Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Единственную трудность представляет выполнение построения сеток линий тока слагаемых движений, удовлетворяющих условию одинаковости расхода. На рис. 64 приводится построение линий тока в случае вихреисгочника или вихрестока. Лучи (линии тока источника), выходящие из центра, проведены друг по отношению к другу под углами в 1О', расстояния между окружностями (линиями тока вихря) подобраны так, ~тобы расходы между каждыми двумя смежными окружностями были равны между собой и одинаковы с расходами между двумя счекныл~и линиями тока источника. Другим любопытным случаем наложения потоков является диполь.
Возьмем на положительной части оси х источник могцности д, находящийся на расстоянии Ь от начала координат, и эквивалентный ему по мощности сток на том же расстоянии от начала, но с отрицательной стороны оси х. Комплексный потенциал такой системы источника и стока будет, очевидно, равен у = —, !п (з — Ь) — — !п (я + Ь). '7 2к 2я Если, сохраняя неизменным д, устремить Ь к нулю, то сток пог.ютит жидкость из источника н никакого движения не произойдет. Поступим иначе: устремив Ь к нулю, одновременно будем увеличивать д до бесконечности так, чтобы произведение мощности д на расстояние между источником и стоком осталось конечным и равным некоторой величине т: !!и д ° 2Ь =ш.
ь-+ь ч-Ф э плоское ввзвихоззов движвниг, жидкости 1гл. и Тогда комплексный потенциал 11 приобретет следую1пее предельное выражение: у = 1ип ~ — 1и (л — Ь) — — 1п (л+ Ь)1 = ь.+ о 1.2я 2к = — — 1йп и 2Ь 11ш 1п (о — Ь В) — 1о (о — й) 2" ь-оо ь-оо 2Л о -+ со Я "+ Ф = — — ° — (1п л) = — —. (43) т Н и 2я Ло 2вх ' Такой поток был уже разобран в предыдущем пункте, его линии тока и изопотенциальные линии показаны на рис. 59. Рнс. 64.
Предельный образ двух бесконечно близких особых точек — источ. ника и стока с бесконечно большими интенсивностями — называют дииолем, а величину ло (она может быть как положительной, так и отрицательной) — моментом диполя. $ ЯЯ овтгканнв квяглого цилиндек 9 39. Бесциркуляционное и циркуляционное обтекания круглого цилиндра 11аложим плоский, параллельный оси х однородный поток со скоростью У (~' — действительная положительная величина) и комплексным потенциалом Х!=$ е на скоростное поле диполя с комплексным потенциалом ж 1 2к и составим комплексный потенциал сложного движения '1тобы найти уравнение семейства линий тока, составим функцию тока т! ' .1) ~у+2я хе+у!' Полагая правую часть равной различным постоянным, найдем уравнение линий тока (1' + — °,,)у= сопа1.
Пчлевая линия тока Распадается на две кривые: 1) окружность: хв-)-ув = — — (и ( 0) и2)ось х: у .= О. Выбирая произво.чьную до сил пор величину момента диполя Равной 2к Ко !н = — —,— а! "о!!учим нулевую линию тока в виде совокупности окружности Радиуса а с центром в начале координат и оси Ох (рнс. 65). Остальные линии тока легко получить, задавая различные значения кепс!лат в уравнении г ае 1! — —,, ~!у=- сопв1. х- + у~ ~ плоское вгзвихгевое движение жидкости [гл.
вг Полная картина движения состоит из двух областей — вне и внутри круга. Первую область можно рассматривать как обтекание круглого цилиндра радиуса а плоскопараллельным потоком, имеющим на беско. нечности скорость вг; этот поток имеет комплексный потенциал у= И (а+ — ) ~л~==.а. (44) Вторая область представляет картину течения, образуемого находящимся в начале координат диполем с моментом гл внУтРи круга радиуса а; этому потоку соответствует комплексный потенциал мав( + аз) ~а~==а.
Остановимся несколько подробнее на первом потоке, Найдем распределение скоростей. Имеем, по предыдущему: По этой формуле можно найти сопряженную скорость У, а следовательно, и комплексный вектор скорости И в любой точке потока Рнс. 65. с комплексной координатой а. Определим, например, распределение скоростей по контуру обтекаемого цилиндра.
Для этого положим (6 †уг между радиусом контура цилиндра и осью Ох) я=аев 241 ь' 391 пвгкканив кРуГАОГО пнлнндРл н будем иметь по предыдущей формуле: (Г)1я1=аа — — !Я (1 — е-вь)= Ь'„е-ача(егь — е-'ь) = 2!Р' е-'ьа1п О, откуда определим модуль скорости на контуре круга ~ )'! = 2 1' з! и О. (45) Из этой формулы следует, что при плоском безвихревом обте- кании круглого цилиндра идеальной жидкостью скорости на его поверхности распределяются по аакону синуса. В точках А и В раз- ветвления потока 0=я и 0=0 скорость обращается в нуль. Точки потока, где скорость движения обращается в нуль, называют крити- ческизьи точками потока.
При направлении движения, указанном нз рис. 65, точка А называется „передней" критической точкой, точка  — „задней". Скорость на поверхности цилиндра принимает свое максимальное значение при 0 = ': — в точках С и !! миделевого сечения цн- 2 линдра; это максизгальное значение скорости равно ~ 1Я) ах = 2У, т. е. удвоенной скорости набегающего потока (скорости на беско- не ~ности). Иногда приходится иметь дело с обтеканием цилиндра плоско- параллельным потоком, скорость которого !я направлена под неко- торым углом 0 к оси Ок.
Заметим, что в этом более общем случае комплексный потенциал обтекания будет иметь внл: ая у = 1г г+ 1г (46) где 1Г, являетса уже не действительной величиной, а комплексным векгором, равным 1Г =( 1Г (еа а. Выражение комплексного потенциала (46) легко получить ич Равенства (44), если ввести в рассмотрение дополнитеатьную плоскосг' г', действительная ось которой наклонена к действительной Осн плоскости г под углом 0 . Тогда в плоскости г' скорость на бесконечности будет представляться действительной величиной ~ 1г и по (44) получим: у (~') = ! Р'-1' +! 11одставляя сюда выражение г' через т — и г =ге л' кзькем правильность формулы (46): у(г)=~ Ь' ~1е г+~ Ь' 1е — = 1Я„г+ 1Г 1П Зая, аен, Л Г, Лоеааяяаяаа.
242 плоское везвихРВВОВ ЕВижение жидкости Обратимся теперь к рассмотрению соответствующего формуле (45) распределении давлений по контуру цилиндра. Для этого вспомним, что при безвихревом движении несжимаемой жидкости давление р связано с величиной скорости ! У~ формулой Бернулли Я 36, равенство (12')К ь' 12 Р+ = СОП51. 2 Константу определим из условия на бесконечности (возврзщаемсв к обозначению ~ У~ = У) р + — = сопз1, тогда буден иметь, вводя безразмерный коэффициент давлении р: Р Р, 2 р — — 1 ' ) — 1 4Е1пз0.
~ $'сч.) (47) Из формулы (47) следует, что распределение по контуру цилиндра безразмерного коэффициента давления р пе зависит ни от размеров цилиндра, ни от величины скорости н давления на бесконечности. Вот почему так удобно пользоваться этим коэффициентом прн изу~ении давления потока на поверхности обтекаемого жидкостью цилиндра. В дальнейшем будет показано, как эти свойстяа коэффициента давления распрострапяюгся и на тела других форм. Вернемся к формуле (47) и условимся угол 0 отсчитывать от передней критической точки А против часовой стрелки.
Тогда график теоретического распределения р, согласно (47), представится нижней кривой па рис. 66. В лобоеоп критической точке А (О = 0) имеем р = 1; разлгерное давление р в этой точке равно полному напору набегающего потока, т. е. сумме давления р и скоростного напора 1 з в — рУ набегаюпгего потока. При 0= - — т. е. в миделевой пло- 2 2" скости, коэффициент р приобретает максимальное по абсолютной величине отрицательное значение ры = — 3.
В этих точках на поверхности цилиндра наблюдается максимальное разрелсение. Давление здесь меньше чем р (например, атмосферное при продувке цилиндра в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью) на три скоростных напора. На участке п12=-0- . и теоретическая кривая повторяет кривую для 0 ~ 0~я/2. Энсперименгпально замеренное распределение давления не подтверзесдает эту теоретическую кривую. В зависимости от некоторых условий, о которых булет идти речь в конце курса, на опыте получаются две разных формы кривых распределения давления (! и 7! на рис. 66), но даже и более близкая к теоретической кривая ! й 301 овтекьние кгтглого цилиндвл все же находится в резком расхождении с теориеИ.
Г!ричнной этого расхождения служит отсутствие в действительности безотрывного плавного обтекания цилиндра, подобного теоретическому обтеканию, показанному на рис. 65. На самом деле цилиндр представляет собо|о плохо обтекаемое тело. Набегающий поток, разветвившись в передней критической точке А (рис. 66), омывает поверхность цилиндра лишь до точек ЯЯ, находящихся примерно на 6='."..84', т. е. до миделевои плоскости в в случае кривой давлении У и на 6 = 120'-- Р О -70 -3,0 0' 30' 00' 50' 1И' !50' И0' Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
