Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 47
Текст из файла (страница 47)
66. в случае П, после чего ноток отрывается, уступая место жидкости, подсасываюшейся из кормовой области. Н в том и в другом случае получаются картины обтекания, далекие от безотрывного обтекания всей поверхности от передней А до задней В критических точек, предписываемого теорией безвихревого движения идеальной жидкости, Как будет показано в дальнейшем, образовавшийся из-за наличия внутреннего трения в жидкости пограничный слоИ не выдерживает резкого восстановления давления при 6 ) 90', отрывается и искажает всю картину обтекания.
Об этом подробно будет рассказано в главе о движении вязкой жидкости. Бьшо бы, однако, неправильно сделать отсюда вывод, что теория безвнхревого движения идеальной жидкости вообще не может применяться для описания действительных обтеканий. На рнс. 67 при~елены кривые распределения давления по поверхности двух „хорошо обтекаемых" симметричных профилей Жуковского. Один профиль имеет относительную толщину — = 15%, другой — .== 40%.
Как Ь плосков ввзвихтввов движения жидкости [гл. в Р,О ' О О, Р О, Ь О, О Е'ис. 67 показывают кривые, в этих случаях теория дает прекрасное совпадение с опытом. Более или менее значительное расхождение наблюдается только у толстого сорокапроцентного профиля, да и то главным образом вблизи кормовой области, где пограничный слой не удержи.
вается на поверхности профиля и отрывается. Можно утверждать, что теорети1сский расчет распределения давления вполне удовлетворительно совпадает с опьипом для хорото обтекаемых тел и тем более расходится с опытом, чем толще пограничный слой, чем ближе обтекание подходит к отрывному. С этой оговоркой и следует воспринимать все последующие теоретические расчеты распределения скоростей или давлений по 0 .рг ж 1. ЮЪ Заметим, что теоретиче, 1ГВ = 10.~, 1 СКОЕ Распределение давлений по цилиндру не дает результирующей силы; это прямо следует из симметрии обтекания относительно двух -1О взаимно перпендикулярных осей: оси потока н перпендикулярной к ней оси (ри) сунок 65). На самом деле, ОО '10 в действительном обтекаге нии, как это следует из кривых У и П ~рис.
66), главный вектор сил давлений будет отличен от нуля и направлен по оси течения в сторону движения набегающей жидкости. Эта равнодействующая нормальных сил, сложенная еще с равнодействующей касательных сил трения жидкости о поверхность цилиндра, даст полную силу сопротивления. Теоретическое безотрывное обтекание силы сопротивления не дает и, как в дальнейшем будет показано, принципиально дать не может.
Перейдем к рассмотрению несколько более сложного потока, Возьмем только гго изученное теоретическое обтекание круглого цилиндра и наложим на него круговой циркуляционный поток вокруг вихря (42), причем сам вихрь поместим в центр контура цилиндра Такое обтекание в отличие от предыдущего, „бесциркуляционного', будем называть лиркулялионным обтеканием цилиндра.
Подобный поток будет наблюдаться в действительности, если обтекаемый цилиндр вращать вокруг оси; тогда окружающая цилиьщр жидкость, увлекаемая внутренним трением, придет в круговое, циркуляционное движение, которое сложится с бесциркуляционным обтеканием цилиндра и даст картину, напоминающую рассматриваемое теоретическое обтека" ние; основное отличие между теоретическим и действительным обтеканием произойдет из-за отрыва жидкости от поверхности, а также за счет возникновения поперечных, перпендикулярных к плоскости 4 Зй) овтсклиие кгшлого цилиндпл Х(в)= 1' (л+ — )+ — 1пл, (48) ч го при Г ) 0 соответствует ваправлению циркуляциоииого движения по часовой стрелке.
Определим сопряженную скорость — ВХ l аг, 1 1т 'г'= — = Ъ' 1 — — '-1-— Лв "''1 ег( ~ эг,а С4й) и найдем положение критических точек, решая уравнение или, что то же, квадратиое уравнение + — в — аз= О. Гг 2я Ъ', Корни его будут: я= — — - ф' ая— Гг 4в 1~~, 1бчг Р~ В зависимости от величины циркуляции возможны три типа обтеканияг 1".
Циркуляция достаточно велика, а именно Г)4яаУ . В этом случае под знаком радикала будет стоять отрицательная величина, и можно написать Оба корня квадратного уравнения мнимы, причем модуль одного больше радиуса цилиццра, другого — меньше; действительно, корень имеет модуль у гт г — 4„1 1б..'-'р' 4'" ю теоретического течения вторичных потоков, сопровожданпцих в действительности циркуляционное течение. Комплексный потенциал циркуляциониого обтекания цилиндра калишем в виде 646 плоское везвихгввов движение жидкости [гл, чг второй корень ~4а 1/, имеет модуль Г Г Гз 4 Ъ', 1бчаыа Гз 4г1' 1бч" 1I'- меньший чем выражение, которое получим справа, если заменим в знаменателе Г4п$' па меньшую величину а, т.
е. ае ~г ~( — =а. Первый корень г, дает критическую точку А 1'рис. 68а), лежащую на огрнцательной стороне мнимой оси вне цилиндра, второй— критическую точку В, лежащую на той же оси внутри цилиндра. 2'. Предельный случай Г = 4пар' дает двойной корень Г г, =ге= — — = — а; 4пР в этом случае обе критические точки А и В попадают в одну, расположенную на контуре цилиндра в точке пересечения контура с мнимой осью (рве. 68б). 3'.
Наконец, в случае малой циркуляции 1' 4па 1г комплексные корни Ге Г иэ 1бпе $"- 4в 1Г имеют общую ординату — мнимую часть: à — — ) — а 4ч ~' и отличающиеся знаками абсциссы: Ге — п( ~-1 ая — — Са, 1бв~ Ра также по модулю меньшие а. Положение критических точек А и В показано на рис. 68в. При дальнейшем уменьшении циркуляции Г точки А и В будут раздвигаться, стремясь занять свои предельные положения иа диаметре круга при 1' = О. 891 247 овтеклнив к~ ю лого цилиндгл Неравенства Г~ 4яар;, ограничивающие величину циркуляции для трех типов движения, имеют простоя физический смысл. Вспомним, что в точках пересечения милелевой плоскости с мнимой осью скорости в бесциркуляпионном течении равны удвоенной скорости на бесконечности, т. е. 2 Р'; с другой стороны, при чисто циркуляционном обтекании скорости точек на контуре цилиндра Г равны —.
Следовательно при 2га ' выбранном направлении циркуляционного движения по часовой стрелке при — > 2Р' Г 2аа частицы жидкости на поверхности цилиндра и в некоторон области ниже цилиндра (рис. 68а) будут двигаться вспять, а линии тока будут замкнутыми кривыми вокруг цилиндра. При (рис.
68б и в) — =2Р' и — (2$' Г Г 2аа ' 2аа Я критические точки будут находиться на контуре цилиндра. Как видно из рис. 68, при циркуляционном обтекании э круглого цилиндра сохраняется симметрия относительно оси Оу, но нарушается симметрия относительно оси Ох. В связи с этим главный вектор сил давления жидкости на поверхность цилиндра будет отличен Рис. 68. "т нуля и направлен вдоль оси Оу. Заметим, что в слоях жидкости над цилиндром скорости оесциркуляцнонного обтекания цилиндра и чисто циркуляционного потока вокруг цилиндра складываются, а снизу от цилиндра— !гл.
тг плоское Еьзвихгевое ляиженик жидкости вмчиТпаюлгсл. Отсюда следует, гго над цилиндром скорости больше ~ем снизу; »то вшгно и по плотности линий тока — над цилиндром линии тока сгущаются, под цилиндром, наоборот, разрежаются. При этом, согласно теореме Бернулли, давление на верхней половине цилиндра меньше, на нижней — больше, следовательно, главный вектор сил давления должен быть направлен по о и Су вверх.
Найдем величину этой, перпендикулярной к направлению движения силы !4. Имеем 22= ~Рп 225, Оса= — ~Рсозег!5, гс, = — ~Р5!ИО~Г8 где контурный интеграл вычисляется по положительному обходу окружности. По теореме Бернулли р=С— Р! Р!2 2 На контуре круга, согласно !49): И= И !! — О ж')+ — !е-"=!а-22!21' сйпО+ ), 22а !, Ияа)' откуда — ~ Ъ'!2= — !212 зш + — ) . 2 2 ~ 2яа) ' Замечая, что интеграл по замкнутому контуру от постоянной составляющей давления С, как архимедова сила в однородном поле давлений, равен нулю, получим: 2 Й = — ~ ~ !г!Осозег!О= — ) 12!г сйп О+ — ) соя ОО!О Ра ! Ра ! Г ДО 2 .! 5 ТСР= — 4!' 5!ПЕОНЕ+ —" 4!г — ~ 5!пяе~й+ Ра + — ° — Ейп О 2!О.
2 4ООПО .! О я=-2 ~ (2У '"+ —," )'.!"-. О Интегралы легко вычисляются; имеем: й„= — 4 Ра ! шпз О соз О ~й+ — ° 4 !г, О 5!П О СО5 О 625+ О Ра ГО + — ° — ~ созе ~12, 2 422а2,1 О 249 Озтеклние эллипсА, пластинки и ди. Пз всех интегРалов отличен от нУлз лишь втоРой и выРажении Яя, так что: А.=о, ак рЬ' Г1 К„= ~ з1па а ~й = р1' 1'. (50) 540. Применение криволинейных координат.
Бесцнркуляционное и циркуляционное обтекания эллиптического цилиндра и пластинки. Задача Жуковского об обтекании решетки пластин. В некоторых, более сложных, чем рассмотренные в предыдущих параграфах, случаях задача об определении комплексного потенциала облегчается, если потенциал искать не в физической плоскости л+ гу, а в плоскости другого вспомогательного переменного -.
=- 1 + 1хй связанного с з некоторой аналитической зависимостью .=з(5). (51) Геометрически это можно трактовать как решение задачи обтекания в криволинейной системе координат (1, "4), т. е. разыскание комплексного потенциала в виде Х=Х() (52) Совокупность уравнений (51) и (52) определяет искомую связь между Х и з в параметрическом виде, причем роль параметра играет комплексная переменная г Поясним это примером. Как и в слу 1ае бесциркуляционного обтекания цилиндра, при циркуляционном обтекании сопротивления иет (Р! =- О), но зато появилась поперечная сила Яя, равная, по (50), произведению плотности жидкости на скорость набегающего потока и на циркуляцию. Формула (50) является частным случаем общей теоремы гйуновского, относящейся к любому обтекаемому контуру; доказательство этой теоремы будет дано ниже.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
