Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1ак как выбор длины шага произволен, то возникает вопрос, как еГО след~'ет О«.ъществлять. Здесь «)уководств)лотся след~ ю1цим. Первый шаг, т. е. результат первого сложения полученнои строки составляющих градиента с нулевым уровнем, должен давать точку, лежащую за эксцериментальной Область!о хотя бы пО одному из фактОрОБ. Однако этот шаГ 'не должен быть столь б)ольн1им, чтобы ВыЙти за предслы Области Оп1)еделения хотя бы ОднОГО из факгоров. Если 11ри Выборе В этом диа)газоне окажет- СЯ. что для каких-либо факторов 1н;)г11 1)азличак)тся меньше, чем «)шибк11 В Установлени)1 значениЙ, то приходится изменять их через 2 — 3 шага.
Для облег1сния работы Обычно цгаги округляют. '1тоб)1~1 проиллюстрировать ск;)заннос, мы возвратимся к рассм:«гриваемочу 11р11меру из работы ~961. В табл. 10 приведены ра«чет крутого восхождения и результаты опытов. Такая форма представления результатОВ является стандартной. 32 ' ф~ з Расчег гра)1иеита после второй серии опытов 11)левой уровеиь 11итериал 1)арьироваиил (У1 Коэффициент регресси)1 1в;1 11ро))ор))иональиый пересчет ий !! 3')еисиис х ), равное ~ )круг;ииис 111 аги 30 11? 0,0203 О,2О30 1,5'1 1 ---0, !'.1137 — О, 1,1137 15 10 — 0,0066 — 0.0660 3 0,01% 0,0390 в~ 0.9.1 О.6:! 13 11 9 7 0,З 1 (...1сдуст обрат)иь внимание, что шаги за;1исыва1отся ис в ко.! П1)ованных, а 2 нятъ'1)альных персменныхПять111 Опыт в:-)ТО!.1 серии ~'же ц" может 1?ыть рсал)13овзц, тяк ~'а К фактОР Х) ДОСТИГ ПРИНЦИПИЯЛЫ1ОГО ОГРЗНИЧЕЦЦЯ.
ВОПРОС :1р И1! Итии реш 611! Й в ц Одобных с!!Туациях рассмотрен В слсдъ'к)- ц1ем раздеАС. Из табл. 10 Видно, что практически не реализованы все шаги :.)ТО приводит к постановке вопроса О стратегии провсдсни)1 О11Ь~- 1ов 11а Град!!ецте. Страт~.Г11я ОснОВаца на идее зяхватз Оптимума Й 4вилкч>>. Важ11о 'у'Осдиться. ЧГО цз первых шагдх ацйчецня 11а рамстрз оптимизации возрастак)т. з затем цастуцает такой мочент. когда они начинают убывать.
.-.)Тот момент и долже)1 быть зафикс)!рован. Такая стратегии Г1)ебует проВедения меньшеГО числя Опытов, чем Все шзГН Кроче Оп)!Санной ситуации. Возможны и другие, когда гралиецт и ч1"ц!ц'1. знака. 0ни рассмотрены ниже. 1 сли цель исследования — поиски не мяксимчма, а миц)!М);- ~111, 'ГО 311аки коафф11ц!1ецтов реГрсссци дол)ки11 быть измене)!11 ~) 51) ЗТ1' Ы Е. В случяе )!есеодьких пс)рз метров Оптимцзац1ц! ООычно зс)да 1)1!ЗОивз1от ца ц213ялле.'!ьные ВетВИ, каждая из которых цовто- 1)яхт Описанную процедуру для одного параметра. И11огда задача цланирования ос1ожияе)с)1 быстрым цекон- трОЛ~Ц)уемым време!!ным дрейфом системы.
ТОГда 1!редлагаетс4 197, 98~ ис11ользовать:планирование, ортогональное к этому дреиф1, Если известна математическая модель дрейфа, прслставленцая полиномом, то, воспользовавшись системой ортогоцальн1:1х полцномов Чебышева, можно получить такое плацированис.
Д;1я 93 Этого класса характерны задачи с падением активности к-.1*г 1,«!и- затора, окислснием сырья и др. Когда движение по Градиенту закончснО, Возникает )ялячя принятия рсшсний. 4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Основно11 ~ля прн11ят11я рсшсниЙ слу'к11т рассмотрен!1»' Воз-. ник1нсй при движении пО грздие1!т\" сит~'яции. Возможны» л«'- ДЧЮ1ЦИЕ СИТЧЯЦИ11, ПР11 ДВижении по Ц)к)Днснту ЯдскВзт!1Ой мОДсли м«))ксг «)казаться, чтО, как уже Отмечалось, зняченця пярямст;)я Оптим)1зации будут проходить через максимум. Эго наиболее б)л;!го;!ри1Т- ный случай. Решснис Однозначно — условця цяилучшего Опыт ) принимают за нулевую точку следуюшей сори!1. И11тервалы варьировация, если возможно, должны быть умець1цсцы„так как бч11жс к максимуму снль11се проявляется кривиз:1я пОВе )х)!Огт!! Вокр«'!' НОВОГО псцтра»ПОВЯ дела«от ли!1е)!Н.)е приближенис, и!)О вер11ют С ГО ядеквятп Ость, 3!1яч И И Ость !«Оэфф1! 11пептов, ц р и ц и- мают решения и Все повторяют дО тсх пор, пОка Л1160 л 1!Гей!!Ос 11Р1!6ЛИЖЕНИС ПРИ 1«1ИЦИМЯЛЬНЫХ ИНТЕРВк1ЛЯХ ОКЯЖСТСЯ 1!Ек1Д«СКВат11ым, лиоо движенис по Грядиснту Окзжстся цсэф!1)с!«т!1Вны «! ~см.
Ни)кс). Это значит, что достигнута «по«1т)1 стяц!1он;)рц я>: Обл Ясть, МО)КСТ ОКЗЗЯТЬСЯ, ЧТО !1РИ ДВ!!)КС)!И!1 ПО ГРЫДИЕНТУ ПЗ~)1!М«'! ~). ОПТИМИЗЯ1Ц1И ЗОЗРЗСТЯЕТ ДО Грк1НИЦЫ 06ЛЯСТН О)1РЕДЕЛЕНП)1 1«:.)КО- го-либо фактора, Тогда! мо)кно либо с.)аб)!1лиз11ровать этот факТор И ПРОДОЛЖк!Ть ВОСХОждЕНИЕ ПО ОСтс1ВШ1! Мся, Либо ПССКО,1~КО Отступить назад и снова ставить,.)ц!!е1!Ное П1)11б)лижснис. В!.)бо!) пути осущсствляк)т интуитивно. При этом оце!!Ивают важ11ость ФактоРа, который достиг граничы, Может Оказаться, что ни Один !!3 Опьгтов ня градиенте це 1а:1 результата.
Прсвосходящсго лучший результат прсдыдущс!1 ссрии. При этом„ссли )1одсль была нс адекватной„приход!!тся ВСРНУТЬСЯ ЦЯЗЯД И НОБТОРИТЬ ЭКСПЕРНМСНТ, УМЕНЬШИВ ИНТСРВ«!ЛЫ варьирования. Если же модс.чь была адскватцоц, то, по-вид)мому, набл10дзстся плоскии экстрем~~м, что должно б11'Гь;1рове!)»- НО ДОПОЛНИТЕЛЬ11ЫМ11 ОПЫТЯМИ. Закан«1ивая рассмотрсн11с примсра из работы ~96,1 мож;1о сказа гь, что там было при)ято решение перенести нулевую точ- 1Ж В ~СЛОВ!1я ЧкТВЕ;)тоГО ШЯГЯ ИЗ табЛ.
10 !! уМЕ111з1НИТЬ ИНТЕ'рн'!1- лы ва~)ьирован11я, ДЯлсс снова было Ос~,'21ествленй дВцжсние НО Градиенту, которое позволило увеличить параметр О11т11мизяп11И !11 чстырс порядка ПО сравнению с рсзультатями первой серии. Для этого, несмотря иа неудачный 11ачальныи Выбор условии пла ровч. ния, .: Отребова; ь всего около ЗО Опьтов. Так, шаг за шагом, сочетая линейные приближения, движе- ЦИС ПО ГРЯДИЕ!ГГУ П НС СТРОГО фОРМк)."!ИЗ1)Вк!ННЫС РЕШЕНИЯ„ОСУ" 94 ц1естздя1от «В11олзя11не» в е11очти сгяционар11у1о» область. Вся '1ро1юду р я на помин зет 11терс1кионн ыс схсмы В Выч11с."1ительнои «!Я1емятике.
Выбороы интервалов варьирования и шаГОВ ня ГРЗ.11ы11тс опреде4чйется «быстрота схолимости» метода. Б риде задя1 попадание В ооласть оптимума есть ре111с.111~. ак кзк ничего более исследов леля не и1перес~ст. Но во мноп1х ~',1ъ чаях, Осооенно при 0ипепии зала 1, связян11ы~ с явтомятизя!и~'.11 11чоцессов, ти1атсльное 131 чен11с Ооласт11 Опт11м~"ма 11собло1ИЧЙ глдвн ~~ ИЗУЧЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПТИМУМА Область оптимума — это область факторного п1)остранс1В,1, в которои экспериментатор~' необходимы дстальныс сведс11ия О 11о- верхности отклика. Поэтому необходимо ставить значительно болы11е Опытов, чем на предь ду1Цих этапах, При выборе схемы планирования возникаст ряд Вопр:)сов аналогичных вопросам предыдущих этапов. Прежде всего 11соб- ХОдИМО ВыбратЬ НуЛЕВуК) ТОЧку. -)Тот В1а1ООр ОСу111ЕСТВЛя1О: В ~ .'- ловлях, когда известна неадекватная линейная модель ВО.-1— можпы двя подходя.
ОбычнО нулевую точку Выбирг1к)т В 11ентре старого 11.1т1И11 Тогда Опыты, по=тзвленные для последнего линсиного п.)иол11- жСНИя, цЕЧИКОМ СОХраия1ОГСя И НЕОбХОдИМО ТОЛЬКО ПевСтЯВИтЬ е111е дополнительные эксперименты. Зтот подход хорошо согла- суется с принципом шагового эксперимснтировзния. Пла)ы, ко- торЫЕ СтрОят таКИМ ОбраЗОМ, НаЗЫВавт цеитраЛЬН1в1МИ КОМПОЭИ- ЦИО1111ЫМИ (ПОСЛСДОВаТЕЛЬНО ДОСТРЯИВе1ЕМЫМИ).
МожЕТ ОКЯЗЗТЬСЯ, Что В ПОСЛСДНЕЙ Мат~ .1ЦС ПЛЯНИ',)ОВЯНИЯ Получился (н1 В центра плана) результат. сущсстве11но луч111ии, ЧЕМ иСС ОстаЛЬНЫС. ТОГДа ЦСНтРаЛЬНОС КОМПт)311ОИОИ11ОЕ ПЛЯ11ИРО- ванне окажется неэффективным. Оно будет описывать область УДЯЛЕННУЮ От ОПТИМУМЯ. В ЭТОМ СЛУЧЯС ВЫГОДПЕС 11СПОЛЬ.тОВЯТЬ непентратьное коа1поанционное пртанировтнне ~99~, в котором за нулевую точку принимают условия наилучшего опыта. Причем если Вокруг ЭТОЙ точки дострзива1отся все Опыты в соотве1стви11 С 06ЫЧНЬаМ СЛУЧЯЕМ, ТО РЯЗНИПЯ ОКЯЗЫВЯЕТСЯ ТОЛЬКО В ЧИСЛС опытов. Если, кзк прсдлзгаетси в работе Щ, достраивать голь- ко часть опытов, то при обработке результатов придется пользо- ваться обычной схемой регрессионного анализа, так как плзп 1 Окажется нс оптимальным.
Это заставляет поставить под сомне- ние методологические рекомендации работы ~99). Сохрян)1В старую нулевую точку и желая сохранить пров:.- ДСННЫС ОПЫТЫ, ЭКСПЕРИМСНТЯ"1"ОР ВЫНУЖДЕН СОХРг1Н11ТЬ И И11ТСРВа1- .1ы варьирования. Однако план на двух уровнях оказывается уже недостаточным: .датемятичсскяя модель — полином второ о ПОрядКа. ПОЭТОМУ ВОЗНИКяст ВОПРОС О ВЫООрс ЧИСЛа ~грОВИС11 Для ИОлучсн11я искомОЙ модели пригОдно любОс число уров- ней больше двух. Важно выбрать число уровней, при котором число опытов будет минимальным. Кажется естественным пред- положить, что таким планированием будет планирование типа 96 3".
Но это цс Гяк. Ь1!ло ПОкязяцО, что спейис)льлые комцю31шион11ь1е планы ня цитн урОВнях эко1!Ом11'!нее, чем иа трех. * <~Я,ДРОФ ПЕ!!ТРЯЛЬ11ОГО КОМЛОЗИЦИОНЦОГО П,1'1ЯНЯ СОСТЯВ.111ЕТ ф:1кторный плац тцпя 2". Есл!! в прель)д7щец сер;1и ис."~О.'1ьзовялц реплику, и) ее нужно дОстроить. Причем для А,'5 достро!!А ОСУШХЪСТВ.)я10Т Ло п0.1ного Факторного Плс1ца„а црн ~г '."-= Д .11ожн ) 11спользовать пол~'реплики. Такая ВОзчожцость связана с тем.
:1то от Ядра требуется раздельцая оцсцка Всех лииецнь!х эФ(Ьектов ц лп~гхФактсоцых эФФектов Взя;1мо1сцств.1я. К ядру достраиваются цул.вь)е и тяк 11ВЗываемые 3.. ездные-.- точки. )Везд)!А ! о' "..-:1 ст1)оятся на осях Фактолного прост1)ан'тз'1. ~э11~ор рясстояии11 от пулевой точки до звезд1ю11, Определяю1ыЙ плечом О., 311вис11т От критерця оп гцмяль:.!Ости плаца, Ь этом случае ие удастся одновременно ч 1ОВ1сгвооигь 1'рсбовяниям ортогона;1ьиост11 и ротятяое.''1ь."!Ости, цоэтОму П1)ихо,1цтся зыоир'1ть одцо 113 111!х. !'1сторц'1еск11 и"рв1*1-'~ оыл п1)е-1'~о'1 еи.
По аналогии с,.1ине1!И1,!м случаем, ортогонал1.ный плац Второ)о порядка, рассмотренный ниже. В разделе 2 это!1 главы рассмотрен ротятябсльны!! план 1, ОртОГОНЛДЬНЫЕ ПЛАНЫ Цечь рассмотренных иижс преоорязовяц111! — Сделать ряс 1етцу)о матрицу цецтраль11ого композиционного плана о1)тогональ- 1!ОЙ. Гсл11 Выписать мятри11у пл11ннров'1нця, поставив пОкя вместо 1,'оикретцого зцачеиия звездного плеча а, то вндно, ч Го 1ге все столбцы этОЙ матрицы Вз~зимцо Ортогоца '1ьцы Деиств))тельно СКЯЛЯРные проиЗВЕдЕций и АО и Г1 всегда положите '1ьны.
11оэтол1у для Оптогона- 1' 11..р т! - Й (51) . д '. ',.р-- 1 Голбцы квадратов цртогонализация второго из соотношени!! !'51) дост)1гается Выбором а. Соответству1ощие значения и тябулировянь1 В ряде работ ~см. например, ~6Ц). 7 '„ф$ 9" Преобразование ~52) эквивалентно переходу от модели вида 1~» — '= Ьо+ Ь1Х1+ ~ Ь» Х»г+ Ь1*~Х1Хо " + Ь»,-1»» Х»г "! Ьпх~+ ' ' -1 Ьы х» У ' ~»д ~ ~)1~'1 ' ' ~ Ь»Рй " '1'х1х2 ~ ~ Ьй--!, »» х»г с О Ъ вЂ”;- Ь11 (х. — х") + ' —;- Ь»»,. (хУ~ — — Х$) ° Поэтому ллл перехода к обычной записи (53) вычис,1я!от Ь =-- Ь вЂ” Ь х- — .- — Ь, х»-, 1) '!ягода ря ортОГО1!яльности мзтр11цы коэфф1!цие11ты рец)есс1!1! и их Ошибки Вычисляют весьма просто ПО формула)1, аналогичным форм);лам для л1!НейноГО случая где — порядковы11 номер столбца в расчетной матрице; $2 Ь»».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
