Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 18
Текст из файла (страница 18)
е 2;!ГЪ1)ит)е 1!$51, ! ! !'.Ке расс)$отре11 11~)11ме1), 33$$мствов311иы1> из 1)аб)О ° ы фб~. этои РЯОотс Определял!1 Опт!! миль!!ыс ~, гловин экстрак1А!1и '11кроколичсстц Гя(рни!! Т,)11бът!1лФосФдтом. Варь!!ровал)! четы- фа КТОРЯ Г) !1 !1С~) !$!)М Э ГЯ11!" ОЫЛЯ РСЯЛ!13ОВЯНЯ ПО,)Ъ ~)с!1ЛИКЯ 83 от эксперимента типа 2', обладающая максимальной разреша1ощей спОсОбностью. Так кяк априорные сведения О прОцессе не были известны, то нулевая точка и и11тервалы ВЯры1РОВЯ- ния Выбира.:1и инту11 Гивно. М;1три11Я плани Рования и ~1ез~:льтаты перВОЙ серии Опытов нриведе11ы В табл.
-'1 Гоблийй Матрица планирования и результаты первой серии опытов при опги1иизации условий экстракции иикроколичеств гафиия х ~ 1г Фй".ъ . Ори Фм.тори х-„ 1 ~ О,О38ООО О,ОО47ОО 11,51ОООО О, 1ДУ511 -~Б! 1 1'; 01 1ь~ты. О,ОО1675 ~~ 5 О,О03465 ', 6 О ОО1~4О' 0„О3975О ~, Й Э11ЫТ11: 1 3 л1 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ Рассмотрение примера мы продолж11~1 Н11же. Прежде ~111С- смотрим общие вопросы, связанные со статистическими О11С11- качи. Оценка дисперсии воспроизводимости На равный вздох ветров, при той же ласке лунной, Вторичных трепатов, таких как первых, нет', Ошибка опыта, Гочнее, дисперсия воспроизводимости, жит основой для всех суждений о качестве модели и ее ментов. ПоэтОму естестве11но 11режде Всего Выяснить, кяк оценивае~ся.
СЛ7- зле- Г1 Б. П$е.~ л ч Из6ран11ае Изд-во <1~:.1ожествеи11ап лягерат;ра' с 27 ПО Результатам Эксперимента Вычислены слейу1О1п11е ОИФ. 11" н ДЛЯ 1 ОЭФФ111111е11тов РегРесси11: 6~= 22,48 1О ~ 64 = — - — 1,О5 1О а Ь,= — 1,О1-1О в Ь, = 2,2.1 1О ~ Ь., =-.= 19,46 - 10 з 6,, =-- - — 1,3' 1О з Ь;=- 1,45 * 1О з Ь„= 1.БО 1О ~ Здесь бросаются В глаза дВЯ ОбстРЯтельства: ВО-пер11ых коэффициент ь~ ня порядок выше всех остальных коэффициентов ~кроме свободного члена); во-вторых, эффекты взаимодействия того ке порядка, что и линейные эффекты. Это заставляет ожидать, что уравнение не адекватно.
Ио '1тобы сделать такое у'тве~)ждение, 11еООходимь1 стят1-1стич ".Ки~.' О11е11к и. Основное условие для экспериментальной оценки Ошибки Опыта — Это параллельные наОлюдения, Пр11 пяссе1ВНОЙ регистрации какого-либо процесса приходится надеяться на то, что за длительное время прОцесс будет несколькО рзз Возвра1цзтьСЯ В ОДНО И ТО?ЕЕ СОСТОЯНИЕ. ИО ДЯЖЕ ЕСЛИ ЭТО ТЯК, ВСЕ РЯВПО сушсствует ряд трудностей с ОценкОЙ Ошибки. Другое дело, когда объект управляем, а зкспсрпмент планируется.
Тогда мы сами може.",1 решить Вопрос о выборе числа параллельных ОПЫТОВ и ИХ РЯСПОЛОЖЕПИИВОзмОжнО, копечно, что, приступая к эксперименту, мы располагаем полной 11нформациее1 об оп1пбке опыта. Тогда '.Ера блс~1Я снимается и парзллельнь1е Опыты простО не н~ 1':1ы Обычно априорная 11пформация не столь полна. В заи симаст11 ОТ ТОГО, ЧТО ИЗВЕСТНО И СКОЛЬКО ОПЫТОВ МОЖНО ПРОВЕСТИ. ~111 ;)ЗСПОЛЗГЯЕМ НЕСКОЛЬКИМИ ВОЗМОЖНОСтяМН. Весь~1Я ва~но знать, б~~зки ли ошпбки В разных об:.1зстя' факторного пространства, и.чи, как говорят статистики, Одпороднь1 ли дисперсии параметра оптимизации в разных точках.
сло В том, что однородность дисперсий является одним пз требовапнй регрессионного анализа. Ес.111 известно, что это 1"ребованпс Выполняется, то его не надо проВсрять и можно стявить параллельные Опыты В ОднОЙ Гочке (как прзве1, 1о. В нулсВОЙ точке, ня основных уровнях значений факторов) 1'1я практике чзстО предполагается, что такая сит1'ация Возникает Отсюда рекомендуется ставить 3 — 4 опыта в нулевой то 1к . Вычислять по ним д11сперсик> и считать, что онз спрзвед.™ивя Во Вссх Остальных экспериментальных точках. Когд11 возникают сомнения В однородности дисперсии, такая рскомендяиия уже непригодна. 11риходится ставить параллельные Во всех 111ли. по крайней мере, в нескольке1х) различ11ых точкях и проверять Однородность.
Проверку можиО Осуецествлять с помощьео разли1ных статистических критериев Обычно используют тзк называемый критерий Кохрена, применимый, если во всех точках одинаковое число параллельных опытов . Вычисленпя Выглядят сле,1у1ощим ооразом. Для ке1;кдой точки пишут формулу ~ Ьи — Ы' и вычисляют д11спсрсии. В этой Формуле .л,' — дисперсия В 1-той точке. ~~1 — Число ' параллельных опытов, 1-того параллельного опыта, д; — средпий отклик в дап11оч ОПЬ1ТЕ. 1 Слелует ",леть В Била„ч.о при разном числе параллель11НХ ои1~7 .' В разных тач;ах 1еияютси Все рас етиые Формулы. Далее среди всех з,'- находят наибольшую.
которую делят 11а сумму Всех дисперсий: =)то и есть критерий Кохреиа. Есл[1 е[О значение не щ)сйь~- шает табличного (см.. Напрцме[), 1681), то можно признать гипотезу ОО Од[[ородности дисперсий. В этОм случае 1[а[1лучшей оце[[кой дисперсии воспроизво1нмост[1 будет срслняя а[)нфмегическая дисперсий в точках НЕОДНОрОДНЬ[Е ДИСПЕРСИИ НЕЛЬЗЯ уСрсдиятЬ. ПОЭТОМУ, т..СЛИ мы хотим пользоваться регрессионны[1 анализом [а мы этого хот[1м), то приходится иск'[ть [11)еоб[)азован[[е параметр 1 О[[- тим[[зс[ц[[и, приводящее к ОднороднОсти дисперсий. ВОП1)ос О выборе 1[реобразова[[ий пока плохо изучен На п[)актике обы'- 1[О пользуются подбором.
В некоторых случаях, например. когла 110 раме гром Опт[1 м[[зд ци[1 служит результат химическогО анализа, решают задачу логарифмическим преобразованием На проверку однородности л[[спе[)сии следует Об[)а[[..ать се[)ьез«;[ОС в[[има[1ие.
П Р[1 вычислении дис[[ерси и восп ро 11 3 вод[[ м Ости 6 «1 "~';[ей о. :[ т[)[ке польза~ются фо~)метлой ~41). 31[а[1 дис[[ерси[о воспроизво.1имости, мы з[[аем в.: .. о )1[,. :1СЛ И. Оценка адекватности модели ° .. Что достоБвр~«ай Чувств молчат быть для того, чтобы правду и ложь разграбя«.ч«ты' а' ИОла[ ая ошиб1[О[[ Опыта. Мь[ мо)ке~«1 Выясйить, Явлу[е) «"" , и ли[! с[11[а я мод[1«ль адек ВатнОЙ. Д '[я и «~)овереи адскват; «Ос~«« ' .1 опт .Г-кр[[тер[[й Фип[е1)а.
Им прово;)я[о гипотезу о том, 'то .[ИС[[С;)СИЯ ОТНОСИТЕЛЬПО «1О."',.СЛИ ЗНЯЧ[1;т1О П1)ЕВЫШаСТ ДИСПСг[', 111 ' ««1[1.1 «а [1[)ОТПВ аЛЬТЕ[)натт[ЙЫ О НЕЗ[[ЗЧНМОХ.' 1)ЗЗЛ[1«1 11; Ме ««,1 Ут[! М[1 Д[[СПЕРС[[Я М[1. 1.' СЛН РЯЗЛ[[ЧИЕ НСЗН~[Ч[Г«! О [ ПР[1 [[СКОТО 1ОМ ~,:)ов[[~ 3:-.'а .'[[мости. Обычно 5%-1[ом) то г[[потсза об адс:-;ватности мо ..ли мо)кст быт[, принята.
31[аче[[це кр[[те[)ч",' с[)[[..[с".л * Л «. ' [т В Ь ". ~: Ь ч «.««-:,[В«вгжл[ ч 1 11;:.[-к «А1-1 О.Г.Р. (44) ГАе 8' — дисперсия опыта; 8 ад — ЛИСПЕ!)СИЛ ЯДЕКВЯТНОСТИ. Дисперс
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
