Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 13
Текст из файла (страница 13)
' -'а;:ис. 3 приведен ~акой ранжировочный ряд. При этом, коне-".110, предполагастся, что дисперсия параметра аптимиза- 11,И11 11Ож т бь!ть разлй)ке11а на кОм11011снть1 и что мсжду компонентамп дисперсии и эффектами мажет быть установлено соот- Г~С'1 У' ° %~Е ,.с ~„1то чем круче будет убывать ранжировоч11ый ряд„тсм эфире'й".'. !!ее будет Отсеивание. ЛприОрная диаГрамма ран ГОВ 1 с.".! с 3 ~ $ покк13ывает, насколько хороп1сГО выполнения это!1 П1)Е'„"Г.'О;:.,.1~1К11 ОхлиДВ10Т ИССЛСДОВаТЕЛИ.
ДО ТЕХ 11ОР, ПОКа аПРИОР11ые ~ а1:кпровки нс стрОили, приходилось постул!!рОВ~1ть экспоненту. «~ == Ь~ -," Ь,Х, + Ь,,Х.> -',- . ° + Ь„.Х, --~- Ь,„Х,Х2+ Ь,ЗХ,Х, — ', - - + Ьо — свободный член; Ь; («=1, 2...А) — коэффициенты при линейных членах; Ь;, («, 1 =1, 2.. А «=Ф=~) — коз~~фициенты при взаимодействиях факторов; в — Остаточная Ошибка модели; где Ха ~~ Х~ Х~ М~ ~р Хр Хд Рц'. 3. ПРН346Р Рян2киРОВОчнОЙ к~)ЙВЧАЙ с эксл;ни'~щ(йль~1ьп1 ЗВ1«О':«ОМ убывиИия Зфф8ктОИ Расихпленную модель мо2кно, не нарнлая ОбщнОсти.
запи сать в линеЙном Виде ~считая, чтО некОторые х; Обознача«от выииодействия); 1 д Ьа . у«Х1 Ь2Х2 Г * *Ь Х ° С«+1 Х +$ с«+2+ + Где ~ — числО эффектов, отнесенных к значимым; А' — « — число эффектов отнесенных к шумоваму полк> Число членов в уравнении ~7а) -де С~ — как обычно, число сочетаний из Й элементов по лва. э4 Отнесение части эффектов к «п~'мовому полю позволяет произвести расщепление математической иодели. Исходная математическая модель имеет вид Относительно значимых эффектов модель примет вид у =- Ь -1- Ь,х1 + Ь,х., + ° ° + Ь,х, + ю„ : — — с,+, х,+, + с,+, х,+., + .
° - + с, х„+е— ~~:таточняя Ошибка мо 1сли. Цсл1 эксперимента мстОДОМ случяинОГО Ояланса состоит В 1Ом, чтобы распознать истинную рапжировочнУ1о кривую и 11р011звести расщепление модели, После этОГО вступя1от В стрОЙ обычные методы, так как план из сверхнасыщенпога ио отно- шени1О ко всем эффектам становится неняс1~1в1енным (в кряй11сч случае насыщенным) по отноше11ик) к зня~1имым эффскгам.
Если число действительно значимых эффектов весьма велико, тО экОнОмии числа ОпытОВ Вследсгвие сверхнзсыщ1 нпости пс прОисходит и приходится переходить к фякторпым планам (путем достройки, чгобы нс пропали проведенные Опыгы) с большим числом опытов. Теперь можно вернуться к построению матрицы планировапия метода случайного баланса. Сверхнасыщепность плана делает необходимым применение случайного механизма при построе11ии матрицы..Автор метода — Сяттерзвзйт ~79~ — рассмят~ъивал две ВОзможнОсти: '1) «чистый» слУчаЙНЫЙ баланс, когда 1ля 'выбора последовательности уровней ~в столбце матри~ц11 11ЛЯ1111рования используют неко'горыЙ случайный механизм (иапример, таблицу случаЙных чисел).
Причем Выбор Для кзждО- О сто.-;б.ы 11с ЗЯВиспт От Выбора для других столб~цов; 2) слуг.."п1ос смс.1111взп11е систсчатиче.:.:Ких дробных реплик факто~~- ИОГО эксперимента. Число Опытов ЛОлжнО бь1Т1э ВЫОрано тзк, чтобы Опо ОкЯ;ялось не меньше числа ожидаемых значимых эффектов, .при~еч в «чистом» случайном балансе оно ни1см более не аграпичено, Я БО Втором:случае Оно должнО быть рспзно пОдходя1цсй степени двойки.
Это следует просто из условий построения. Как указываешься в работе ~791, «чистый» случайный баланс '1епее эффективен, поэтомУ его обычно используют в пеответствснных случаях или когда ближайп1ая степень двойки существенно уРсличивает чисчо Опытов, я Опыты дороги. 11ри реализации второи иозмОжности построения матриц важны два ВОпроса.' 1) какОЙ дрОбности реплики смешивать и ' ) как распрсделят1 Факторы между репликами. Обычно, но пс всегда, с..1сшивз1от реплики минимальной дробности для 'аиного числа опытов. Например, при изучении 12 факторов в 3? Опытах используется полуреплика от илана типа 26.
Для ',пест11 факторов эта реплика используется непосредственно, а уровни варьирования других шести факторов определяются лучайнь1м выбором строк пз этой же реплики. Эта процедура практически Очень удобна, но, к сожалсни1О, се оптимальность нс дОкязапя. ДО прОВедениЯ рабОт по априОрнОму ранжировани10 факторы распределялись по столбцам произвольно. Теперь же можно прсдложить следук)щук) процедуру.
В первую часть матриЦы плани~?ования, котОрая Образована рсГулЯрной дробной репликой, мОжнО 110местить тс фактОры, кОтОрые Оказались наиболсс существенными при ранжировании. Тогда, если ожидаемое распределение факторов соответствует ~или почти соответствус1) найдсннОму апостериОри (после Опыта), то для су- ЩЕСТВЕННЫХ фс1КТОРОВ УЖЕ ПРОВЕДЕН ~)актОР11ЫЙ ЗКСПСР'1МС:17 И Возможно движсние к Области Оптимума пО Грс1д11енту". Это .
при бла гоп риятн ых обстоятельств11х зкоиомит зн ач 1)Те:.1ьное число опытов. Прежде чем пользоваться постросп11ой матрицей, необходимо убсдиться в том, что опа «хороц1ая», т. с. нужен критерий качества матриц, Критерйи качества планов называются к р итер ия м и Опт и и а л ьна ст и, Они необходимы, чтобы оце- НИТЬ В КОНОЧНОМ СЧЕТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ДОСТИЖЕНИЯ На11;)Ъ 1ШЕГО:,~е ВОЗМОЖНОГО ЗНачеНИЯ па~)с1 метра ОПТИМИза11ИИ при Испо;1ьзова- 1 нии данного плана. Естественно, если знаки столбцов для двух различных зф-. фсктов будут полностью совпадать (или иолностью нс совпа- т.
дать), то зти эффекты будут полностьк) закоррсли1)ова11ы, и РаЗДЕЛИТЬ ИХ ВЛ11ЯНИ1 В ДаННОМ 11ЛаНИРОВЯНИИ ОКВЖЕТСИ 11ЕВОЗ- и мОжным. Вместе с тем пйлнОстьк) нскО~)~)слированп!11м11 Все'~ столбцы матрицы плЯнирования быть не МОГут, так как планирование свсрхнасыщсннос, а в и-мерном пространстве можио: построить не более чем и взаимно ортогональных Вскторов.,- Отсюда возникаег вазможность введения критериев качества 11 матриц. Наиболес слабый критерий: матрица пригодна, если., отсутствуют полностью евконорелнроввнные сголбпы. для про-1 Щ)ки матрицы пО Этому критери10 МОжно построить С,~; столб-. цоВ, представляющих собой скалярные произведения ка'хдых,, ДВУХ СТОЛОВКОЙ Мс)ТРИЦЫ ПЛ311ИРОВаНИЯ.
Среди построенных таким образом столбцов не дол;-:;но быть ни одного, содержащего толька плюсы или только ми- '' нусы..-)то и есть требование слабого критсрия. Нсвыг10..;;е11ие'-' зтого требова11ИЯ деласт матрицу бсзуслОВ110 непр1.10д110и.' ЕСЛИ )КЕ Это трсбоВаНИЕ В1.1ИОЛНЯЕТСЯ, ТО МОЖНО При)1С;1.:1Т1в 60-1 лес. сильный критерий. ' '10)кно, наприиер, пОдсчитс ° ь '": ."Сло~ пл10сов н число м ин»'СОВ В каждом из п острое)и1 ь1х сто' 5. ~ОВ... Разность между этими ~111слами — 'Гоже мера коррелг1'?Ован-'; НОСТИ. 11ОЗТО»1»' МОЖ110 110трсбовать, ЧТобы Г11С1 ОГрс1.~!.»:З ")аС-,' предсле11ия'-' столбцов по разнос1ям нсз)гачимо игл;11.1:: от ' Г1ОлОбно ТО)1у, )'аь' это 1 1)аф11к, 11Ока.1ь303.О1111111 Да)111ОЙ 1) ЭЗВО1".ТЬ)О О.пИ)1 ИЗ О)-ОГО )1атериала. 1)асс)1Отрс)1О В слсдУ)О1Бс:й Гла~)О, числО стОлб11О1) )1ат))11111).
Облаа21О~".1," 1;лс,,)О ООНОВН111х ОПОООб'.)Б 1?~)еЛСтас'у)о.1~1)1 Ст, т'~'.:(т18 симметричпого биноминального распреде.чения. Это требование дожно проверять стандартными статистическими методами. Б работе ~801 предлагается использовать специальные прад;.чг отбора реплик от планов Плэкетта — Бермана ~л.1я случасы А=16, 2О, 24, 30 и 36) для построения сверхнасыщенных ~,атр.".1.. При этом критерием служит требование максимально ВОЗМО.СНОП ЙРТОГОпальНОсти. Д«1я ОЦЕнки МОж110 ИСпОЛЬЗОВЯТЬ ~испе~1~'..", з функции распределения, описанной в прерыдущем „-,~,зя~..".
ля симметричных случайных матриц (с рявньщ чис,чо",.' Ил~ ' 'Ов и минусОВ В каждом стОлбце) ~ эта дисперсия раВНЯ л'~ Б; =— л — 1' ~5 1г и — ч ~~ сл О ОпытОВ. Эффективность таких планов несущественно выше эффективности Обычных, а построение существенно сложнее. Поэтому опи пока не получили распространения. При оценке качества матриц целесообразно использовать машинные методы.. Когда это затруднительно, можно пользоваться стандартными матрицами или выборками из них.
Источниками таких матриц служат, например, публикации по методу случайного баланса ~79, 80, б1 и др.1. Матрицы для факторов на разном числе уровней строят аналогично. При этом можно смешивать реплики от соответству1ощих факторных планов на нескольких уровнях. В этом случае чаще используют «чистыйъ случайный баланс. Конкретный пример выбора матрицы случайного баланса мы рассмотрим ниже. Имея матрицу планирования„можно перейти к проведению эксперимента.
Проведение эксперимента Планирование эксперимента предъявляет экспериментатору повышенные требования. Условия, предписанные матрицей планирования, должны выполняться весьма пупктуально. Особенностью случайного баланса является то, что нет необходимости в рапдомизации, так как план случайного баланса рандомизировап естественно. Как уже говорилось, обьект должен быть управ.-.'.." Мым н его Ошибка Воспроизводимости должна быть из Вссти а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
