Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 15
Текст из файла (страница 15)
5 приведены точечные диаграммы распределения результатов опытов для данных рассматриваемой задачи. По этим диягрзммам и Вычисляют зис1чения ядр ° Н данном сл~чае Оы '10 двз снят11я (.Нулем 00означенз 11схол)1ая диаграмма рас- У аредедения, цифрой 1 — лиа- уа ГРЗММЗ ПОСЛЕ ПЕРВОГО СНЯТИЯ л цифрой 2 — после второго). И. рисунка видно, что;1осле второго снятия рассеяние стало весьма малым.
Сравнение Вычисленного з1гачения Р-критерия с та бличным ~см. Прило)кен)1е 3) пока- И 33ло, что разл11чие ме)кду дисперс11ями:незнс1чимо. СледОВЯ- тельнО, дзлы1еЙ111его повт01) е11 ия цикла не требуется — все значи.1ые эффекты Выделены Разобранная выше схема обработкл результатов случайного,уо баланса ие является единс1)вен- ИОЙ, ИО при ръ'чпых Вьиисле" г г. 1гая схОма. Как11е Оы различные Варианты этои схемы не п1)едла- '0 гались. Остается Один весьма ва гкны й 11елостзток — и р11 В11- О 3~' альном ОтбОре эффектов Возможна некото~)ая неоднозначность, Если, например, выделено 5 эффектов, то в зав11симости От 0 1 2 ТОГО, как сосгавлена табл.гц11 с тремя входами, оценкп окажутся различными.
Срав61е11Ф1е 'Всех вз- Риа1поВ Возмогк110 только при испОльзовапии Вычислительной "гех1111ки. П1)н этом нет 11еобхолимости использоазть таблицы со многлми входами. Вместо них можно пользоваться 11а11более универсальным приемом — методом ре ресоиОыно- 0 анализа.
Просчитывание на маы11не всех вариантов„коОрь1е Возникают на каждом этапе. и выбор такого из них. который минимизируег остаточную дисперсию — Вот идея маШин,11ОГО алгоритма, известную трудность представлял отбор значимых эффектов. При1ллось Отказаться От Вычисления мед11а11. Вместо этого 11роизводят ранжирование значений параметра оптимизации.
~.-2О5 ~й Рве 5. Точечные диаграммы рае- пределсц!й Результат(~в Опитпь Затем половине значений приписывают один знак, а второй и лавине — другой. Так вырабатывается столбец, которыЙ срави вают са столбцами линейных эффектов и эффектов взаимодс ствия. Отбор осуществляют по наибольшему совпадению (ил несовпадению) знаков. При снятии используют Все значим коэффициенты регрессии. Машинный алгоритм не тождеств Ручному и, как показал опыт, даст более точные результаты Г8 Достоинства и недостатки метода Метод случайиага баланса вызвал острую дискусси~о, в ко горой приняли участие многие крупные сиеииалисты ~87~.
Гла нае возражение против ега применения сводится к тому, чт четод статистически неэффективен. Кроме тога„отсу гству аксиаматика„на которой он мог бы основываться. ТО, что случайный баланс неэффективен, ввдно пз того, чт4 расщепленной модели шумовае пале образуется ие талькв Вследствие Ошибки Опыта на и под действием ряда незначимы Рактарои. Однако метод предназначен пс для прсцизионны ° наследований, а талька для грубого иредварительнаго отсеивачия, поэтому от пего и не требуется высокой эффективности. Отсутствие аксиаматики связано, по-ВидимОму, с тем, что Метод развился как попытка моделирования психика-физиолО- ических методов переработки информации человекам.
аксиолатика которых пака отсутствует. Между тем очевидно, чт ~иск, связанный с пропуском некоторого существенного фак рора, становится при использовании случайного баланса мень ~ис. Правда, не ясно, как оцснить его количественно. Некоторые основные доводы, высказанные «за» н «против4 .-.лучайного баланса, приведены в табл, 6.
Список пративопо -.тавлений в табл. 6 можно продолжить» на приведенного дскб таточно, чтобы судить о возможностях применения и главны грудностях использования метода. Пока теория метода еще не разработана, ириходится ири:- 5егать к машинному моделированию различных ситужи~ 83, 88~. Опыт такого моделирования показывает„что метал весьма жизнеспособен. В ближайшее время мОжнО Ожидать быстрого развития этого направления, так как в ситуациях„когда применяют мсто4 ;.Лучайиого баланса, отсутствуют какие-либо альтернативньО методы .Цля некоторых частных случасВ начали появлятьсМ Отдельные предложения.
Они либо пригодны ири слишком жест; КИХ ОГраНИЧЕНИяХ, ЛИба таК жс ПЛОХО ОбОСНОВаНЫ, КаК И СЛУа чайный балаис. В ~словиях, когда Ошибка опыта пренебрежимо чала, атссивание можно проводить методом случаиного поиск Один из вариантов такого поиска предлагается в работе ~ Он основан на последовательном изучении фактарного пр ранства с помощью реплик от латинских квадратов типа ЗХ 56 Тдблаца б Преимущества н недостатки метода случайного баланса Ошибка несколько больше„по задача-- выделить главпь)е эффекть! Простой Графпт|е'.к!))! анализ 1 ! р осто)я и одель М!)ЖНО ВаРЬПРЭВаТЬ фаЕТОРаЧН Ча !т! |ОГПХ )трОВ!)НХ ,Ч!!Ого удачных примеров применения Ио пег .) еорпп — опас!го рекомендо- вать 1 Геч! идет об ошибках н комэфнцнентах, нозиожн!,я асдеуотане взаимного )!л."линн !!эакторов (см нннсе) лжи и )Х5.
Если, например, изучз|от 16 Факторов нз двух уровнях, то всего будет 136 эффектов. Последовательное отссивзние требуст в )том случае 22- — 23 опыта. что составляет экоиомик) порялкз 80Ъ по сравнени|о с систематической локацией. |1оиск существеннО основан из предпосылке, что действительно важных эффектов мало и )|алз вероятность того, что в некото- 1)ОЙ случайной КОМОинац||1| условий Они могут быть компеисированы. Практически метод не опробован.
Предложены другие алгоритмы, позваляющ)|е отсеивать факторы гр~тппами 1901 или Бкл|очзть нз различных этапах разные наборы Фзкт01)ОБ 1911. Развитик) последовательного отсеивания в той форме, которая рассмотрена в работе 18..".)1, иреиятстви.т жесткое требование Об ОтСУтСтВИИ ОШИбКИ ОПЫта. ВОЗМОжпат ЧтО ОНО НайДЕт ИРИМЕ- нение В ||ычислительных залзчзх. 4 ОТ ОТСЕИВАНИЯ К ОПТИМИЗАЦИИ Б соответствии с Обидней постановкой задачи целью исследования является выбор оптимальных условий проведения асса, Может случиться, что в ходе Отсеивания уже получены Оптимальные ~или блиэкие к Оптимзльнь|м) результаты (если 5' 67 1'1озволяет вклк)чить м.|ого факторов, уменьшается риск, связанныэ! с пропуском некоторого фактора Г1редполагается акспопснпиальиая ран- Ж)|РОВКт! фаКТОРОВ, ЧТО ВЫГ.!)Н...нт естествен! к) 11спользуется слус)а!)ны)! план — простота планирования, менее )ксс| к)!е требования к эксперименту .Мало опытов, так как плап сверхнс)- сырце!! Нэ ясно, кэк оияиить этот риск как ) меньшаегся вероятность пропуска Скорее ) )о)кпо Огкндать усеченного ! ак споили .пал)эпого Раса 1)сделениЯ ! Систеч;.тнческне планы лучше — ортогоп!)льпость.
стандартное плани- РОВС! П ПС э~!аЛО ПифОРМЗПНИ 11ЛЙШЦ)оиаППЕ ПЕ.-.Ф(3)фскти33но Опенки сме|)|сапные Б сме|п!)нныс' 3;)то средние .зффек| )я оцеппвак)тся хуже Он прнголеп для других методов в равной зте1)е Л если ))у)кна более с.)о)кная' -)ТО 1 СЧО;!:ПЯГОТ инте,)|!!)ЕТа!!)!К) известен предел параметра оптпмизац11и).
Тогда главная часть задачи ре111сна и остается только. если это требуется, изучить характср поверхности отклика Б окрестностях Оптимальной точки. Но рассчитывать на такой исход акспсримснта не приходится. Г1аатаму возникает вопрос о том, как перейти ат атсеивалия к следующему зтапу экспериментирования. Если, как мы отмечали Выше. было проведено априорное ранжир авание и результаты Экспериментального Отсеивания ОК232ЛИСЬ ОЛПЗКИМИ К ОжндаЕМЫМ, ТО ВОЗМОЖЕН НЕПОСРЕДСТВЕН- иый переход к крутому восхождению (см.
следующую главу).. В других случаях результаты отсеивания используют для тостроения 11ОВога черного ящика с более простой структурой, чем структура прсдыд~ щего. Тсперь ящик характериз~ ется меньшим числам различимых состояний. Длй Выбора нулевога уровня МОЖНО испОльзОвать кОмбинацпю знакОВ тО10 Опыта, В котором получился наилучщий Отклик. Если результаты отсеивания представлены уравнением регрессии, то в качсстве нулевого уровня можно использовать оптимальную точку, предсказанную этим уравнснием.
При зтам важно, чтобы Она лсжала внутри экспериментальной области или близко к се границе. Итак, экс11сримснтальнас отссиванис факторов — ец1е мало разработанный, на ужс мОщный мстодОлагический присм, позволяющий Формализовать процедуру Отбора факторов. Это "елает окончатсльныс выводы исследаван11я более надежными. Следует Отмстпть.
Что при решении локальных зада~1 передка удается обойтись без отсеивания и с~азу же приступить к дующе: у зт у. Пр изучен «;; ы. с . е: отсеиванне факторов, по-видимому, неизбежно. ГЛАВА Д ОТЫСКАНИЕ ОБЛАСТИ ОПТИМУМА (Д И Н Ей НАЯ АП П РОКСИМАЦИЯ. КРУТОЕ ВОСХОЖДЕНИЕ) В прямой черте от точки к точке— Убожество людской мечты; Взгляни, как скрючились росточки,— Лишь хаос в них увидишь ты.
Природа прямизны не знает, А все начала и концы Прямой чертой соединяют Лишь трусы, да глупцы'. Отыскание Области Оптимума метОдями планирОвания зкспежмента — зто шаговая процедура, включающая факторный ~ксперимент, еГО статистический анализ и крутое восхождение ПО поверхности отклика. Эти этапы повторякзт до тех пар, пока не будет достигнута Область, близкая к оптимуму. Все Опыты„ поставленные вне Оптимальной Области, представляют интерес чостольку„поскольку ани могут использоваться как трамплин „~ля попадания в Область апти~~~'ма.
Планирование эксперимента Обеспечивает минимизацию их числа, приводя, тем самым. к зкономии времени и средств, Рассмотрение этой процедуры на инается с вопросов оргапиации и проведения дробных фактарных экспериментов, которые уже упоминались выше. Попутно мы попытаемся воаралить против аргументов, выдвинутых в эпиграфе. Другого ВыхОда нет. 1. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Дробный факторный эксперимент является основным инструментом планирования эксперимента при Отыскании области оптимума. Метод, который мы начинаем рассматривать, называется методом Бокса — Уильсона 1921.
В этом разделе последовательно рассматриваются вопросы о выборе модели, выборе матрицы планирования и вычислении козффициентов модели. Выбор модели Задача состоит в том, чтобы выбрать число и расположение в факторном прос~ранстве экспериментальных точек так, чтобы ' Ю. Т у ни м, Стихи. Изд-во «Художественная лнтератураъ, 1965„с. 326. 69 при минимуме точек получить информацию, нсобходимую и достаточную для планирования следующего шага, В формулировке задачи необходимо уточнить следующие моменты. Какую область факторного пространства следует изучать на первом эта11с? В какой формс должны быть представлены результаты первого зтяпа: т.
е. какой должна М ОДЕЛ 1э? В ВопрОсе Об Ооластн Важны два ООстОятс.чьстВЯ: Окрсстност11 какой т~~~~ Она должна прсдс*Являть ~что зквивалентно Выбору нулевой точки„рассмотренному выше) и как Велика должна оыть эта ОолЯсть. Послелнсе ООС10ят .льство прямо связа11~' С ВОПРОСОМ О МОДЕЛИ.
В соотвстствии с принц1111ом последовательного усложнения модели естес~венно ня первом этапс на гать с линейной функш4и. Тогда яс о, то д . Жно бы .по, зова о планирова на двух уровнях 1,через двс точки чожно Олноз11ачнО провсст прямую), Остйстся Выяснить, как Выбрать облс1сть (интервалы варьирования факторов), чтобы линсйняя модель адекватно описывала результаты эксперимента. Выше рассмотрен выбор н.нтервялов варь11рова11ил В случае отссивяння факторов ~с 44) Д211ная постянОвкя задачи налагает 11я зтот Выбор дополн11- тельные требования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
