Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 19
Текст из файла (страница 19)
1. Линейная модель адекватна. При этом ни один из эффектов взаимодействия нс может быть значим. Решения Определяются значимостью линейпых коэффициентов. Если все линейные коэффициснты нсзначимы, то в первой серии были Выбраны слишком узкие интервалы варьирования факторов. Следующим шагом должно быть повторение эксперимента при более широких интервалах.
Может оказаться, что почему-либо нельзя расширять интервалы. Тогда можно рекомендовать многократное повторение той же серии эксперимеп- ТОВ, В результате которогО при статистическом усрсднснии обычно удается выделить значимые коэффициенгы. ТЯКОЙ прием используют в промышлспных исследованиях, когда увеличение интервалов связано с повышснисм риска получить бракованную продукцию. Его называют методом с<эволюционного планирования» ~см. главу "Л1).
Если все коэффициенты зпачил1ы, то решение однозначио-- переход к движению по градиенту, рассмотренному в следующем разделе. Может оказаться„что один из коэффициентов Резко нссимл1стричсн. Тогда движение по его градиенту Выро',ится в обычный аднофакторный эксперимент, который менее эффективен. Поэтому в таких случаях следует повторить экспсримснт, умснь1пив интервал варьирования этого фактора или увеличив интервалы других факторов. Наиболее часто встречается случай, когда часть линейных коэффициснтов значима„а часть незначима, Здесь важно определить суд1эбу нсзначимых факторов. Если первой ссрии прсдшествовяло экспериментальное отсеивание факторов и незпячимым сказался слабый эффект, включе1И1ый в пла11ирова11ие пз осторожности, то, получив для него незначимый коэффициент, можно его отсеять.
Если же отссивание не предшествовало первой серии, то отбрасывать фактор .голько по незначи:-1ости коэффицие1гга рискованно. Обычно расширяют его интервал варьирования в следующей серии, и только если и там он окажется нсзначимым, то его отссиваюг. Отсеивание приводит к уменьшени1о числя факторов и позволяет знач11телы1О упростить задачу. Иногда для Отссивзния испо.чьзуют слсдую1циЙ мОтиВ. Псред на~а~ом эксперимента выдвигают гипотезу Об относнтельпой величине и знаке какого-либо коэффициента.
Если результаты не противоречат этой гипотезе и экспериментатора не интересуют другие сведения о факторе. то этот фактор может быть застабилизирован. Лдеквлтность модели в случае постросния интерполяциоп11ои формулы Означяст консц рсшсния задачи, я при Оптимизации — переход к дВижению пО градиенту.
2. Линейная модель неадекватна. В этом слу гас значим бы Один эффекг взсчимодействий. Возможна несколько црнчиц неадекватности, Чаще всего неадекватность возникает в результате цеудач1ога выбора интервалов варьирования, В этом случае центр пла1га (нулевая точка) переносится в эксперииентальну1О точ- . ку, дави1ую наилучшие или одно из наилучших значение па- х ~)аметра оптимизации.
а интервалы варьи1)овац11я уменьшаются тем сильнее, чем аольше па абсолк)тной Величине коэффиииецг регрессии. Подобное ре1цсц11с приняга в рассматривасмоч примере цз работы ~Щ. Несимметричность уравцец11я прц- гела в этом случае к решению — увеличить вдвое ннтерьалы РарьироВация для вссх фзкторОВ, к~)амс х~, так как его каэф- АЦБИСНТ НЯ ПОРЯДОК ПРЕВЫШс1Л ВСЕ ОСТс1ЛЬНЬ1Е, Мало ОТЛИЧс1Ю1ниесл друг от друга. Во второй серии опытов, в которых ис- пОльзавана та же л1атрица планирования. чта и В табл.
9, < ыли получены следующие оценки коэффициентов регрессии: 6„6 0,1 — 24,) --1,1 МОДСЛЬ 1ЖС СИММС1'Р11ЧЦЯ. ОДЦЗКО ана СЩС ЦС ЗДСКВЗТ1! с1— 11ЕОЖИДЗЦЦО ЗНЗЧИМЫМ ОКс13ЗЛСЯ Эффскт ГЗЗИЯОДЕИСТВИЯ Х:-'~Э .110БЗ ВОЗНИКЛЗ ЗЗДЗЧс1 — П~)11ННМЗТЬ РСИ1СНИЯ. ДругОЙ прнчинОЙ нес1дскгатнастн, кроме выба1)а интервалов варьирования, ян,.иется попадание нулевой точки в <.по 1тц стац11анарцук)» Область. 1"1з псрВых, этапах планирОБаиия это случается редка. Если известно предельное значение параметра апти м11за цин, та О ал и засти к оптим ъ'му м Ож и О суд11т1э 11О .го значениям в опытах. Если предельное значение неизвестна, го критерием служит движение ио градие11ту, рассмотренное 1гцжс. Когда оптимальная область действигсльно достигнута, та г зависимости ат постановки задачи либо исследование заканчивается.
либо изучают «почти стационарпую» область методами, рассматрсннь1ми в главе Ъ'|. Решение о движении по градиенту маж1го принимать и при неадекватной модсл11. Такое решение было принята в рассматриваемом примере. Оцо Обусловлено следующими мотивами. Вие оптимальной области модель не нужна — нужен трамплин. При движении по градиент~ ставят Весьма мало оиытоВ. Если АВ11жс11ис Окажется удачным, ТО новый и;1зн будът стаВить уже в более благоприятной области.
Если хке исследователь ПО- терпит неудачу. та он Верне гся назад и изменит интервалы н" рьиравания. Потери при этом Обычно невелики, Может оказаться, что после вкл1очсния нескольких эффек-' 1ов взаимодействия модель станет адекватной, Конечно, прн сохранении степеней свободы. Тогда Возникает задача движе- 9О 1~ия но ГраЛиенту нелинейнОЙ модели. Эта ЗЗЛзча имеет решеиис, но ее сложность служит препятствием Лля практичсского ;кпользования.
Обычная альтернатива — движение по граЛиент~ незлсквзтнОЙ молели. Гаким Образом, пОслс постановки ОлнОи-двух серий опытов исследОвзтель переходит к Лвижсник) по градиенту, 3. Л,ВИЖЕНИГ ПО ГРАДИЕНТУ вЂ” НЕКРУТОЕ ВОСХОЖДЕНИЕМ 10жно доказать, что движение из некоторОЙ тОчки поверх- ,ости в направлении Градиента — кратчайший путь к оптиму=.;;.
Это утверждение следует, например, из теории поля, В ко-»орой показано, что градиент скалярной функции задается со- НОШЕНИЕМ дГ' '. дГ,, дЕ дгж1 Г= — ~ -~- — ~ — ' .. --'- — и ~50') дх1 дх. дх ~» .1 дгзд Р— обозначение градиента; фактору; ..., и — е ~ииичныс ьекторы в чзправлении координатных Оссй фзкторного прост))знствз. 11О тсорсме о рззложснии анзлигической функнии в ряд . Сйлора частные производные функции отклика по фактора)) .звны по величине и знаку соответствующим коэффициснтзм )СГРСССИИ, Следовательно, если изменять факторы ироиор циоиальпо *1х коэффиииситам рсгрсссни и в ту сторону, которую указы;нет знак коэффициента, то Движение будет осуществляться .!о Градиенту.
Пзпомии)1, что Градиент — '-локальная характеристика по."рхности, и успех гарантируется только в случае одного :- кстрсмум а. Эффективность гралиента существенно зависит от характе:з поверхности отклика. Полому он ие инвариантеи относитсльно всего, что формируст повсрхность: ат выбора иарамета оптимизации и от Выбора интервалов варьирования факто- '.*ОБ. ЛсйстВительио. если дефОрмировать пОверхнОсть В нзпрзВ° )спин ОлнОЙ из Осей, ТО Г~)алиент булет вращаться, Ясно, чтО ')зксимум иа с~)ерс булст Лостнгиут быстрее, чем п~)и движении вдоль узкой горной гряль~ с мсллснным возрастанисм.
Чсм . "»мметричнее уравнение ОтносительнО коэффициентов, тем ОО.;Се благоприятна ситуация. В задачах построения интериоля~иои",1ых моделей интервалы фиксированы. позтому фупкиия ')О)кет ок~з~т~с~ резко несиммстричнОЙ. При зтом .'.оляция будет неэффективной. Знак Град? еитз инвзризитен ОтнОситсльно пОДОбных п~)еоб- ,:) ЗЗОБЗ НИ Й. 11 хнику Вычисления значен11Й «1)у11кииЙ, лежащих на градиенте, удобно рассматривать на простейшем примере в слу.ае одного фактора. Этот случай приведен на рис.
7. Из рисунка видно„что если зпачецие коэффициента регрессии, который равен таигенсу угла между линейной функциеи и осью данного фактора, ум11ожить на интервал варьирования, который являетс)1 прилежащим катетом В црямоуГОльном треугольнике ОАО„ТО получится противоле)кащий катет — АВ, который и дает координаты точки, лежащей на градиенте ) «~ .у.~ Рис / )")лл«О«".')'1)3пл~1 е 1) )Гмт)' г~)«о„'1л!'«'д Об«)б1цение на случ;111 Д «р)кто1)ОБ .у .1ается механ11 1«,'ски— :3~.
е эффект1А 11езавнснмы д~)ъ| От д1)ЮГ~1. Важн«), что съще1 твен" 11«) только соотношение произведений коэфф11ц11ецт«)В ца соотвегствук)щие интервалы, Их абсолютные Величины могут все одноВРсменно Умножа"1 Ься и.чи ЛРЛИТЬСН На Лк)«)«)е положитЕЛЬ~10; число. 11ри этсо1 сноьа полчча1отся точки, лежащие 11а Г1)адн~.".итс. только с другим шаГом. ШаГи ПОлучаются, если к 11улеБО)1у ) роВ111О последовательно алгРОр'-)ически 111)нбавлЯ.'ь строки из Вслич11н, пропорциональиых сОставля1Ощим Грял11ента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
