Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 24
Текст из файла (страница 24)
2. Если применение первого ПРЗВилз приводит к тому, что сисгемя симплсксОВ начинает Вращаться ВОкруг некотОрОй высокой точки, то после (1+1) шягз следует повторнть этот наилучший опыт ~возможно„что ан был связан с ошибкой измерения) 5~~ 1 х х, Рис. 14. Движение симилекез и ротатабелы1ий план аторига порядка ляи двух переменных 3. Если после отражения новое значение оказалось наихуд- ШИМ:В ИОВОМ СИМПЛЕКСЕ, ТО НУЖПО ВОРНУТЬСЯ К ПЕРВОНЯЧЯЛЬНОМУ симилсксу и ~тбр~сить другую точку, которая оудет наихудшей, если не считать 11ерВОЙ. Примене11ие этих правил обеспечивает автоматический непрерывный поиск оптимума. Мы должны О*ме.гить, что этот метод, в отличие от предыдущих, не предпаля гает 1гостраен ия математической модели Объекта. В связи с ега ИОявлепием Возникло предлОжение — использовать падабнук) 11райедуру для поиска оптимума и лзоараторных экспериментах, чтобы переходить к планам второго порядка в Оп гимЯльнай Области. Эта идеЯ реализована, например, В ОЛНО11 нз рзаат пО Оптимизя0и11 праюессз экектралнзя .
На рис. 1О наказан путь симплексов и ротатабельный план второго порядка для двух 11)1кторов; содержание металла В исходном рзспляве 1х2) и отнащене фтар/металл в исхаднам распляве (х1). 1очки пляиз Второ1-о порядка отмечены крестиками Вопрос О срявие11ии такай процедуры с методОм Бокса яв" ляется Очень Важным. Окончательный Ответ нз него еще ие по- ' Рабату выполняли Ч'.
1'1. Клоиихиив, Л 1'1 Руаинов, А, С. К,.и:ичак и Г. И Аде<пеева и,")и участии автОра тучен. Ясно, что метод симплекс-планирования будет находить новые области применения благодаря большой зкономии числа опытов и легкости проведения зксперимента (не надо счигать никаких уравнений1). Вместе с тем ясно, что Б сложных исслеиованиях он может играть только вспомогательную роль.
Сравнение различных стратегий исследования и выбор их оптимального сочетания — первоочередная задача математическои ~еории зксперимента ~115--117~. Планирование промышленных зксперцмсптов — важное и сложное дело. Его более детальное рас."мотрение выходит за рамки данной работы. Теперь нам поря вернуться к интерпретации результатов.
гл~вА ~Ц) ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЛАНИРОВАНИЯ Порой и мысль„достойная овации, Погибнуть может от интерпретации', Интерпретация рсзуль-.атав — адин из самых трудных и вместе с тем важных вопросов математической теории эксперимента. Чта можно <<познать>>, ряспОлагая поли номиняльной маделыа, и какие гипотезы можно и нужна проверять и формулировать. Кроме того, возникает вопрос, нельзя ли планировать эксперимент спе11иально для проверки априорных г11поте.
Зтн вопросы рассмотрены ниже. 1. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛИНОМИНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ Даже в тех случаях, кОгда изучают совершенна новый прО- цесс, экспериментЯтОр распОлагает Гипотезами О знаках хотя бы нскаторых факторов. Источники таких гипотез — общие теоретические представления и янялог11я. Проверку качестве)1ных гипОтез осуществляют сряв1геписм на первых этапах исслсдавания.
Зта.проверка имеет больп1ос з.1Я- чсние. Если фнксирустся прат11варечис, та необхадимО проверить, возникла ли оно в связи с 11лахОЙ поста11овкай задачи или может быть обусловлено некорректностью гипотезы. В обоих случаях следуют практические выводы. Эта один из примеров обратной связи эксперимент — интерпретация — эксперимент, которая реализует развитие гипотезы в теОРи)а. НЯ более высоком уровне Япр11орно11 информации исследов11- тсль располагает априор11ай ранжиравкой факторов. В этом случае проверяется гипотеза о совпадении агой ранжиравки с апастсриорнай. Рсшение эта11 задачи рассмотрена вьпце. Еще более высокиЙ уровень априорноЙ информации — наличие теоретической модели, допускающсй качественную проверку.
1Й1коне11, возможна, чта априори известны количественные оценки хотя бы для одной константы. Тогда гипотезу об отсутствии противоречия проверяют с помощью статистических тестов, например с ИОмОщью 1-критерия. ' Витольд Дсглер, В сб. «Польские фрвшки». Изд-во «Прсгресс", )964, с. 8) )2) интерпретация 311аков эффектов взаимодействия 11роизводит :я неСКОЛЬКО СЛОЖНЕе, Если эфч)ект имест зн2К пЛюс, то уВЕАИ1ению параметра оптимизации будут благ011риятствовать значспия Обоих факторОВ Одновремен110 на 11ижйих и.чи Одновременно на Верхних ъров11ях, Если Знак минус, то благоприятны комбинации факторОВ на разных уровнях.
До сих пор рассматривали гипОтеЗЫ ОтнОсительнО факторов. Гспер1. МВ1 рассмотрим вопрос о том, что ирсдставлясг собой полиноминальпая модель в целом. Еще со Времен Ньютона и Лейб11ица исследователи привыкли мыслить о процессах в терминах дифференциальных или ингегрод11фференцнальных уравнений. Гсли пользоваться этим яЗыком, ТО мОжнО сказать, чтО пр011есс задан такОЙ систсмОЙ чравце:1и11 Систеыа не записанч Вс'1едствие се сдожш)сти и не11зучснности процесса. Но она интегрируется самым объсктом и исследователь получает разложение в ряд псизвестного рсшснпя, т. е. Обьект сам является «оператором», решающим систем~'.
Ясно что ОднОму и ТОму же разложению соответствует бес- КО11ЕЧ НОС МНОЖЕСТВО ИСХОДНЫХ СИСТЕМ. Это Не пОЗВОлЯЕт ВосстанОнить Вид исходнОЙ спстемы по полинОму. В этОм смысле 11ол и ном ин альн Ое ура В нсние не сОдер жит эв рист11ческой информации. ИОВ1,1Й подход. связанный с планированием эксперимснта, гребуст НОВОГО Языка. Это — Язык ал1'ебраи~1еских и сВязанных ними Геометрических модслеи. Описание процесс~1 в новых терминах уже содср)кит В себс элементы эвристической 11нфо~)мации.
Это утверждение можно пояснить примером из работы ~1001, математичсская модель кОтороЙ приведсна вышс. Из рассмотрения рис. 8, а вилно, что факторное пространство ;;~елится 2сим11тотами Гипсрбол на две части, В Однои из кото~)ых фактор раздсления растст прп уд'1ли1ии от особой точки, а В другой падает.
Это — информация, следующая нспосрелствс11но из модели. Для сс иптсрпрстации должны быть Высказаны гипогезы, объяс 1як)щис это лсле11ие н имекнцие экспериментально проверяемые слсдств11Я, Так, В даш1ОМ случас может быть Высказа112 гипотеза О сугцсствоваиии двух разлпчпых комплексов, допускающая спсктрофотометрическу10 прОВерку. ДруГая ВО3- можная Гипотеза закл1очается В тОм, чтО дсление плдскости Бы- 332110 процессами Гилролиза и пОлимер113ации.
Эта Гипотеза. Б прп11циГ!е, также может б1лть проверена экспсри 11снтальнО. «Выползание» из мииимакса Вдоль оси +71 позволила, как ОтмечалОсь, резко пОВысить значение параметра 011тими >211ии и привело н Область второй ОсОООЙ точки. Можно предполагать, что механизм экстракционного р.13леления Различен В разных Областях факторного просгранства. Летальное изученис этого про11есса «классическими» ыетОдами не позВО чило сформулировать УК232ННЫХ ГППОтЕЗ.
Истривиален также результат, приведенный на рис. 9: кон- турнь1е криВые для фактОра разделения и процента экстр~1кцн11 принад'1ежат к р2зным класс2м, их Особые точки 1е совпадают, Важно подчеркнугь, чтО Высказанных при изучении Геометрических мОделей гипотез может Оказаться 11едостаточно лля полногО Объяснения механизма, но как бы ни была пострОВ112 теория этого процесса, О1гя должна дать возможность Обьясн11п. Отмеченныс Факты. ОП11т показывает, что привлечение большого объема априорной информации, как правило, Облегчае~ интерпретацию.
Рассмотренная В этом разделе С11туация характерна тем, что задача формулируется и ре1йается как экстремальная. При этом делаютсл попытки попутно извлечь солержа1цуюся в модели эвристическую информацию„которая позволила бы перейти Ог Описяния дяннОГО частного с,"1у~1яя к предсказанию пОведения аналогичнь1х процессов пли иду1ц11х в другом масшта;к. Задача мОжет быть и противоположной — по результатаы эксперимента ПОлучить Оцеики для некотОРОй теоретической модели, Я зная эту модель, предсказывать Оптимальную Область проведения конкретного ирОпесся. Такая пос1яновкя задачи рас- 1 'цот-реня в с т1елу1о~це ц разде -1е 2 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Заголовок этого раздела может относ1ггься к любым теоретическим МОделям, но мы Ограничим излОжение толькО двумя, правда очень широкими„классами — термодинамическим;1 и кинетическими моделями.
Модели такого типа преобладают в химии, Физической хими11, металлурги11 и др. Планирование эксперимента и химическая кинетика Химическую кинетику, игра1ощую важную роль в проектировании процессов и их георетическом изучении, делят на два крупных раздела: формальную кинетику и учение о мехяниз- МЯХ ПРОЦЕССОВ. ОС11овпо11 вопрос формальной кинетики — выбор порядка реакции, наилучшим образом соответствующего экспериментальнымм данным. Этот выбор осуществляют путем сопоставления экспериментальных дан11ых, представленных в разньгх координатах (логариф.л концентрации — время и др.). Если липейиость Графика выполняется в первом случае. то реакция имеет первый кинетический порядок, если во втором, то второй '1 т.
л. В работе ~118~, в которой исследовали кинет11ку образования твердого раствора индий — фосфор, для Оценки близости экспериментальных данных к ли11еЙ11011 зявисимости использовс1- ли Г-критерий Фишера. При этом схема проведения эксперимента ос.гавалась трад11ционной. В дальнс!!шсм оказалось, что существуют более мо1ц!1ые методы исследования, в которых используется планирование ')кс11сримс11та. Теперь задачу МОжио сформулировять ииачс: Оцси .ь '01!стаи из .с .!1011 модели. С. сдует заметить, то ТЯ1 ЯЯ фОР. 1))Л11РОВКЯ ЗЯДЯЧЦ ОЗИЯЧЯЕГ ОТХ0.1 От 1,1)1!Ц-ъПЦИИ ~ ЧЕР„ БОГО я!цика».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
