Адлер Ю.П. - Введение в планирование эксперимента (1062941), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Возможность заиисять МОдель в ивцом ви'!е сООтвстс Гвует высокг)м~"' ~'ровню 2111)нор ной !$иформ21!Иц В работе 119Я стояла задача оптимальиого 1$росктнрова!1ня че~ырсхсчуГ1ецчато$ о 1)сактора машалками. Лщиори была П1)едложсн2 ыОЗсль, сВязывающая концс11т1)ации продъ'кта в ст' ие11ях реактора с ки)!с$ ичсск!$ми константами идущих !)сак$~И11. Л01 ярцф)1цчсское прсобр2зовацис пОзвО;1илО свести задачу к линсйнО1! Относ!!тельно трсх ПОвых факт01)ов. Д.'!я этих трех факторов ставили пол!!ый факториый эксиеримеит типа 2З с иулсаымц точками. Рсзульт')ты эксиеримсцта исиользовали для иахождеи1$я оигимальиого темиерату1)но-времениого профиля реактора с применением варинпиоццого исчисления.
$)олсс сложн 2 я зада ч а, близка я к задачам !1цтср11рета1$и и, Бозникаст При сравце!1ии георетичсскОЙ повсрхиости Отк:1ика с эмпирической 1120~. В тех случаях, когда перед постановкоЙ эксиеримецта модель прсООраз7стс11, Возпик$11от т1)удцости, Дело в том, что метод наименьших квадратов гарантирует несмещенцые оиенк!1 для преобразовянцых факторов. Из зтого не следует, что Оци оудут нссмсщенными также для исходных факторов. Возиика- ет сложная задача регрессионного ацали а, Привлекшая к себе внимание специалистов 1121 — 125~. Один из возможцых путей решения — использовяцие вместо метода иаимецьших квадратов мстода максимума Правдоподобия, явля!Ощсгося его Обобщс11ием для случая ироизволвиОГО известцОГО закоиа рас11редсления отклика. Л ругай путь — решение нел инейиых зада ч.
Еще более В!!соко)$у уровню априорцых сведений соответствуст знание це только вида мо;!сли, но и Оце1!Ок для сс к01'- стаит. Тогда зада чз ставится та к: 1$0 резул ьта т~1м Ои ы тов и р и ИХ МИНИМУМЕ УТОЛЕН)1ТЬ ИМЕ101ПИССЯ 01$СИК11 КО1ЕТЯЦТ МОДСЛИ. Этот подход развит в работе ~1261. При иитецс!1в110м исслсдОваиии Процесса разиь1ми исследователями или школами обычно предлагается несколько альтсриативцых моделей. Это широко распространенная ситуации, поэтому важцо уметь решать следующую задачу: пользуясь минималь$1ым количеством ОпытОВ, Выбрс1ть ту модель, кото" р ая иа илучшим, В нскотОром смыслс, Обрйзо!)1 соответствует их рсзультз'гам.
Подход к решению гакой задачи предложен В работе [127$ 11ри исслсдов~)и!1и к'1т<1лит!!ческоЙ изомеризапии $=.-пентина были прсдложены два Возможных механизма реакций, каждый из которых содержал одни ц те же Факт01)ы. Подход!1щиъ1и $24 преобразованиями Обе модели оыли лине;1ризованы1. Обе Функц1ги отклика вычисляли по результатам спланированного эксперимента. Выбор мсханизма Осуществляли после проверки ГипОтсзы здеквзт11ости для Каждой МОЛелн Аналогичный нодкод использован в рзбоге ~102~ прн изучении л1ехаиизма зкст1)акции цирконий.
Для ка)еушейся ко!1стз!1- ты экстракци11 «А) бы 1И известны сле'~У1ощ11с трн '!РО "к 111' ,!.1 А, .-= х1! где  — коэффицис11Т распрсдслсния; Хи — РЗВНОВССНЗЯ КОНЦЕНТРЗЦИЯ НОНОВ ВОДОРОДЗ; Т вЂ” концентрация свободного трибутилфосфата. .!1огарифм11ческая аиаморфоза «прсобразова11не) дает ли- :1ЕйНЫЕ МОДЕЛИ: 1д О =-- 1д й -1- 4 ц~ хн -~- 1д Т; 1ц В -= 1ц й, — ',- 41~ х„-~ 21д Т; 1д В =-- 1д !г~+ 61Р х,„+ 211= Т. Введем слсду1ощие Обозначения: х1 =- 1йхи — 1,5; х === 2 (1д Т+ 2,5), у ==- 1д2 О. Для навык переменных планировали зксперимент, матрица . лаинрования и результаты которого приведены выше в табл.
12. Выбор плана второго порядка вызван осторожностью. 1:сли какая-либо из моделей «83) окажется адекватной, то коэффициенты при не.1инейных зффектах и ней окажутся 11езначнмыми, Если же все модели не адекватны, то будет получсня эмпи рическа11 модель процесса, позволя1ощая Выск23ать новыс гипотезы. Однако случилось неожиданное, Оказалось, что нс адекватны нс только все предложсн1п*1е модели, на и змпирическое уравнение ВТОРОЙ степени.
Сужение интерВалов Вары1 ровя11ия фактОРОВ позволило получить адекватную модель второго порядка, но априорные 1 ипотезы Оказались неадскватнычи. Ясно, что процесс идет сущсствснн1~ сложнее. По-Видимому, слсдуст включить в рассмотрение новые факторы, например концснтраци1О нитратов-ионов. Этот негативный Результат ' Е«ли не удается найти подходящего преоораа!!ваи!!я, то можно ис- аольаО!!ать разложение моде.!!и Я ряд, яо ио.ч11НОмам с 01раиичением на л!!" че!!!!(и! !1,!и! ХаадраГячном Йриближс!!и!! 125 ИССЛЕДОВа Н ИЯ МожЕТ СЫГ~)с1ТЬ ВажнУЮ РОЛЬ ПР11 ДаЛЬ11ЕИ В1СМ изучении процесса, Иногда проверку адекватности можно осуществить качественно — по совпадению характера двумерных сечений поверхностей Отклика.
В работе ~128). в которой изучали Окисление 11афталиия ВО фталнсвыи Виги.'.ц)ид, в двумерных сечениях трех теоретических моделей оказались эллипсы. повернутые от ВЕРТИКаЛИ ВЛСВО. ПРЯМЫЕ И ЭЛЛИПСЫ, ПОВЕРНУТЫЕ ОТ ВЕРТИ Кс1ЛИ П11~)ВВО. Эмпир11ческаЯ чо~ель совпала по Ви'1~ с первым с:1учаем, что послужило осиона1111ем для предпочтения первому механизму реакции. В~)смя иг~)аст Особу10 роль В кинстичсских исследованиях.
К~а к правило, экс11ериментатор стрем11тся пОлучить Отк;111к как явную функцию врсмени. Интерссный прием планирования эксперимента, учитывающий эту особенность, предложен в работе 1129*~, в которой этот прием иллюстрир~:етс11 искусственно синтсзирйванным примером для пары сопряженных химических реакций. С некоторыми вариациями этот прием использован в рабо- ТЕ По ИЗУЧСННЮ КИНЕТИКИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ПОРИЗс1ИИИ 1ВСПУЧИВаыи) кислого вулканического стекла — перлита, который служит леГким наполнитслсм Оетонов ~1~30~.
Идея, п~)едложенна11 и работе ~12Я, сводится к следующсму. В факторном эксперименте варьируются факторы, определ111ощие ход процесса. Параметр оптимизации — процсит выхода полезного 1ц)одукта — 11змц)11ется в каждом Опыте В 11ять последовательных моментов Времени, Полученные результаты обрабатывак)тся для каждОГО момента Времени и сравниВаются между собой. Оказывается, что полученные модели сложным ОбРазОМ зс1висЯт От ВРемени. Затем пО РезУльтс1тс1м пЯти наблк)дсний В каждом опытс вычисляют константы скоростей реакции и В соответстни11 с и р ин11той а11риори схем ОЙ. Модель, построенная для нового отклика, оказывается адекватной; ее интерпретация позволяст получ1пь исчерпывающую информацию О КИНЕТИКЕ ПРОЦЕССс1. Изучение этой раооты показало, что такой подход можно сделать очень гибким.
Это иллюстрируется ниже на примере работы по изучению кинетики перлита. Процесс тсрмичсской иоризации оирсделяется темпсратурой 11с)г~)енса На ПервОЙ сТаДИН х1. В~)еме11ем ВЫдерЖКИ При ЭТОЙ темиературс х2. температурой 1гагрева иа Второй, основ11О11 стадии, хз. Кинстика процесса определяется временем выдержки на второй стадии ~вр®1еием обжига) х4. В качестве параметра Оптимизации ВВ1бР11иа оо.ьем11с~)1 масса полУче11иого ма геРиаЛа 1/. МаТРИЦа ПЛаНИРОВаНИЯ И РСЗУЛЬтс1ТЫ ОПЫТОВ ПРИВЕДЕНЫ В табл. 14.
Для первь1х трех факторов использовано ротатабель-. нос плаиироваиие Второго порядка. Значения д1 — д~ соответ- Факторы 9 ! 975 3 5 105 о,л ее 12,5 1080 а.а ) 870 )ч;07СтанТЗ-О7ОО!7Й~ Т е7 ! 77аа ! 2, 72 1,40,'1,90 1,80 ° ' '0,60 0,60 1,40 — 1,43 — 1,11 — 1,81 0,60 О, !Р7Ю 1,94) 1 133 0,0081 0,0108 0,3010 1,601,И 1. 11,1, 11 1,80'1,81 1,60 1,10 3,10 0,9~ 0,80 0,86, 0,009~ ,60 1,49 1.48 1,69,1.84 0,0017 ,70 1,60 2.00 1,20','1,088 0,0100 — 1,60 1 + 1.202 + 0,50 О 1 30' О 0 О 0 О 0 1з682 --1 „682 О О 2,260,800„550,500,50 О,Н64 2,10 1„50 1„30 1,55 1,20 1,!О 1,й.' 1,!О О О )-1. 68*' — 1, 682 О О О О О О 0 О 0 0 О О )-1. 682 — 1, 682 О О О О О О 0,0050 0,0040 0.0117 0.0485 0,0167 0,0961 0,0028 О„Ц046 0,0045 0,0080 0„0041 0,0017 1„!) 1.70 1,20 1,07)2,432, 1 1, 44'2„7 01, 38 0,50 2,4771,50 1,0~ 1,44 0.50 1,20 1,06 2„052,02 0,670,65 1,7О 0,40 2,03 1.!6 2.75 1,08 1,60 1,67 3Ф 1, 5.5 0,70~0,40 0,06 0,70 1,70 2,03 1,95 2„01 1,55 1,10 1, 10 1, ! ~ О,94 1,40)1,16 О.
83~ ! . 65!1, 19 Таблица 1 5 Коэффициенты уравнений регрессии, пре.кгавленных значениями у„ измеренными в различные моменты времени (Ю-.а, 1 —: О) ~Е7~07~70ц „ц 7;ревц~ъ1~р1 МОЖ'.Н ОЫ ВНСФ4СН1а., СЕ'70 +1,6 -; — 1,27; 1,04 -'-1,15 — 0,34 +0,18 --0,21 — 0,13 +О, ! 55 - О „О'! — О, 18 - — О, 27 Ф0,20~+0,071;-О,!О,~О, 13 — О, О ! !+О, 027 ', -О,! 3 .
--'О, 11 — 0.06 '-0,06 — 0,04 +0,06 11 —,'-1з13'! Ь„ — О.ОО) Ь„ - — 0,09,) Ьд~ — 0,39;.; з-' Йа -;-0,07~:,з — 0,28); — О О11)" г '" з +0,37 -',-О, 1Ж вЂ” 0,01 0,21Ь 0,051 4,1 0.93О 0,421 0,280 0,067 3,3 бз2 0,808 0,761 1,1 — 0,27 — 0,44 — О,42 — 0,09 — О, К -~-0,07 — О,Щ --0,10 — 0,17 — 0.12~+0,07-,'.0.05 "з Ь, Ь,, +0,12 +0,14 — 0,02 +0,03 ствуют пяти момеитаы времени, в катооые провалили иаблюде- пие.
В табл. 15 привсдеи!.1 козффипиеиты молелей, Вичислеи- ))ые для кзждОГО мОмеита Времеии. Для фикси))ОВаииОГО В~)е- 127 Ооювиой уровень ! 1нтервал на !1ьронаИИЯ Верхний урови~ь 1-!ижннй урОВе))ь ОПЫТЫ: 1 2 3 4 6 Й О 10 !1 1 ел !3 ,а !5 16 17 18 !Ц о0 Матрица планирования и результаты опытов ме1111 они. как правила, адекватны. Это рассмотрение показывает, что процесс нельзя описать таким способом. Если бы модели меняли толька свободнь1Й ~1лен или всс кОэффициснты измс11ялись бы системат111еск11, та задача Г)ыля бы рец1ена, Так как зтога не произошло, то НЯ следующем этапе время было Включено в качестве 11етвсртаго фактора. С этой 11елью мОменты Брсменн измерения Выбирали, Б отличие От работы ~129~, так.
чтобы образовать пять уров11сЙ этого фактора с тем ~ке плечам. При этОм пля:1 для четырех факторов Оказя.вся алпзк1131 к артаГаняльномъ'. Зн11чения пярямстрЗ оптнмизя11ии ББ1биралп из саатвстствук)1цих сталоцОВ для у; — 1~; (абознйче- ИОЦ ). Были построены линей11яя и квадратичная модели для у=', однако онп обе оказались неадекватными. Таким образам, при использовании формальных средств не удалась получигь адекВатную модель. Возможны, как отмечалось вы111е, переход к полинаму третьей степени, преобразования параметра Оптимизации. Нл11лу11ц1им, по нашему м11сн11в, способом являстся-исполь- ЗОВЯ!1ИЕ ДЛЯ ПРЕООРЯЗОВЯНИЯ ПЯРЯМСТРЯ ОПТИМИЗЯЦИИ ЯПРИОР" иой информации, ссли это возможно. На основании априорных представлсн11Й можно утвер к- ДЯТЬ, ЧТО ИДСТ КИНСТИЧССКЯЯ РСЯКЦИЯ ПЕРВОГО 110РЯДКЯ, ОПИСЫБаемая, как известна, диффере11циальным уряБпе11ием видя где т — ВРемЯ ~х.1); Й вЂ” констапта скорости реакции.
Интегрирование дает ИЛИ ПОСЛЕ ЛИНЕарнзацИИ Пользуясь уравнением ~86), можно мстадом няимепь111их квядрятОВ оценить зня 1е11ие константы скорОсти для каждоГо опыта. Эти значения приведсны В последней графе табл. 14. ПОДУ че1111ы е зн Я чени я Й ПОзвал я ют пострОить мОдель„сВЯ- зывяю1ц~1О этн значения с тремя 11ервыми факторами.
Уравнение втарОГО порядка имеет Вид й == — 0,0042+ 0,0055х,— 0„0150х, — 0,0033х — О,ОООЗх,х— — 0,0027х,х„ — 0,0004х.,х, — 0,0114х',-'-, 0,0133х.,' — 0,0004:;". Эта уравнение адекватно представляет результаты экспериГлявнае, что сделанное 1греабрязОВание нисколько нс затрудняет интерпретацию результатоВ. .23 Конаш1ческое преабразованне .(Зл() ~А -' 0,0358 ==- — 0,0138Л вЂ” 0,0112Х.. — 0,0002Х„:-, тн и 3 << м а кс 1.1 ъ! 7 м». Особ Я Я ~„':Га СООТВстСТВ('ет повсрХИОСтн ) Очка имеет каарли11зты х, ==- — 0,3734; х,, --- — 0.6444; г, =- — ', 5,1250. 10 мэ кспм 1 и легкит далека за 1! рс х( "1с1 мн экспериментальна!! а!)ллсти ' р1 1(цперзт~ р» цо 1ил1ъа 1~)15 ~ ц 10~ до 3311ныя ~)яда ~! Вта',)ОВ„( аат Ве!'ст в('ет 1!! ГГ'-,', В~;.1~' и а!).".О~', 3 зО за!1:1я и ",.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
