Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 13
Текст из файла (страница 13)
д. Мы идеализировали наш случай и говорим только о тех состояниях, которые расщепляются в магнитном поле; при атом мы игнорируем все, что касается местоположения, импульса, внутренних воабуждений и т. п. Вообще же следовало бы рассматривать также базисные состояния, рассортированные и по отношению ко всем перечисленным характеристикам. Но для простоты мы пользуемся только нашей совокупностью трех состояний. Этого вполне достаточно для того, чтобы точно рассмотреть идеализированный случай, в котором атомы не подвергаются в приборе плохому обращеншо, не разрываются и, более того, покидая его, оказываются в состоянии покоя. Заметьте, что мы всегда начинаем наши мысленные зксперименты с того, что берем фильтр, у которого открыт только один канал, так что начинаем всегда с определенного базисного состояния.
Мы делаем зто потому, что атомы выходят из печи в различных состояниях, случайно определенных тем, что произойдет в печи. (Зто дает так называемый «неполяризованный» пучок.) Эта случайность предполагает вероятности «классического» толка (как при бросании монеты), которые отличаются от интересующих нас сейчас квантовомеханических вероятностей. Работа с неполяризованным пучком привела бы нас к добавочным усложнениям, а их лучше избегать, пока мы не поймем поведения поляризованных пучков. Так что пока не пытайтесь размышлять о том, чтб случится, если первый аппарат про- 69 пустит сквозь себя больше одного пучка. (В конце главы мы расскажем вам, как нужно поступать и в таких случаях.) А теперь вернемся назад и посмотрим, что будет, если мы перейдем от базисного состояния для одного фильтра к базисному состоянию для другого фильтра.
Начем опять с Атомы, выходящие из Т, оказываются в базисном состоянии (О Т) и не помнят, что когда-то они побывали'в состоянии (+ Я). Некоторые говорят, что при фильтровании прибором Т мы «потеряли информацию» о былом состоянии (+ Б), потому что «возмутили» атомы, когда разделяли их прибором Т на три пучка. Но это неверно. Прошлая информация теряется не при разделении на три пучка, а тогда, когда ставятся перегородки, в чем можно убедиться в следующем ряде опытов. Начнем с фильтра + Я и обозначим количество прошедших сквозь него атомов буквой )»'. Если мы вслед за этим поставим фильтр 0 Т, то число атомов, которое выйдет из фильтра, окажется некоторой частью от первоначального их количества, скажем аХ. Если мы затем поставим второй фильтр +Я, то до конца дойдет лишь часть р атомов.
Это можно записать следующим образом: 0 " О "л 0 — . (3.14) Я Т Я Если наш третий прибор 5' выделяет другое состояние, скажем (05), то через него пройдет другая часть атомов, скажем у". Мы будем иметь' 0)(") 0 ~ ( 0 ) . )915) Теперь предположим, что мы повторили оба эти опыта, убрав из Т все перегородки. Тогда мы получим следующий заме- * На языке в«тих прежних обозначений =(<бт)+о>)», Р=(<+~!От>)», у=(В у(бр>(». 70 чательный результат: 0.0-.0 (3.16) Я Т ЯФ 0 ~ 0 к 0 (ЗЛ7) В первом случае через о'" прошли все атомы, во втором — ни одного! Это один из самых великих законов квантовой механики.
То, что природа действует таким образом, вовсе не самоочевидно; результаты, которые мы привели, отвечают в нашем идеализированном случае квантовомеханическому поведению, наблюдавшемуся в бесчисленных зкспернментах. 3( д. ХХтсмье(оферпууюсс(все ссмсслтсттсдьс Как же зто может быть, что, когда переходят от (3.15) к (3.17), т.
е. когда открывается больше каналов, через фильтры начинает проходить меньше атомов? Это н есть старый, глубокий секрет квантовой механики — интерференция амплитуд. С такого рода парадоксом иы впервые встретились в интерференционном опыте, когда электроны проходили через две щели. Помните, мы тогда увидели, что временами кое-где получается меньше злектронов, когда обе щели открыты, чем когда открыта одна. Численно зто получается вот как.
Можно написать амплитуду того, что атом пройдет в приборе (3.17) через Т и Я' в виде суммы трех амплитуд — по одной для каждого из трех пучков в Т; зта сумма равна нулю: <ОБ 1+ Т><+ Т ~+8>+ <03 !ОТ> <О Т |+Ю>+ + <О 3 ~ — Т> < — Т! + Ю> = О. (3.18) Ни одна из трех отдельных амплитуд не равна нулю: например, квадрат модуля второй амплитуды есть уа (см. (ЗЛ5)], но их сумма есть нульЛот же ответ получился бы, если бы мы настроили Я' ка то, чтобы отбирать состояние ( — Ь).
Однако при расположении (ЗЛ6) ответ уже другой. Если обозначить амплитуду прохождения через Т н Ю" буквой а, то в атом случае мы будем 71 иметь * а=-<+Ь! + Т><+ Т (+Я>+<+Я(ОТ>(0 Т(+о>+ +<-ь З( — Т> < — Т ~+В>,=1.
(3.19) В опыте (3.16) пучок сперва расщеплялся, а потом восста навливался. Как мы видим, Шалтан-Болтая удалось собрать обратно. Информация о первоначальном состоянии (+ Я) сохранилась — все выглядит так, как если бы прибора Т вовсе не было. И это будет верно, что бы ни поставили за «до отказа раскрытым» прибором Т. Можно поставить за ним фильтр Л— под каким-нибудь необычным углом — илн что-угодно.
Ответ будет всегда одинаков, как будто атомы шли в о' прямо из первого фильтра 8. Итак, мы пришли к важному принципу: фильтр Т или любой другой с открытыми до отказа заслонками не приводит ни к каким изменениям. Надо только упомянуть одно добавочное условие. Открытый фильтр должен не только пропускать все три пучка, но и не вызывать в яях неодинаковых возмущений. Например, в нем не должно быть сильного электрического поля близ одного из пучков, которого не было бы возле других. Причина заключается вот в чем: хотя зто добавочное возмущение может и пе помешать всем атомам пройти сквозь фильтр, оно может привести к изменению сбаз некоторых амплитуд.
Тогда интерференция стала бы не такой, как была, и амплитуды (3.18) и (3.19) стали бы другими. Мы всегда будем предполагать, что таких добавочных возмущений нет. Перепишем (3.13) и (3.19) в улучшенных обозначениях. Пусть 1 обозначает любое из трех состояний (+ Т), (О Т) и ( — Т); тогда уравнения можно написать так: ~~ <05 (~><1)+8>=0 (3.20) Все 1 и '~ < + Я ( ~> (е 1+ Я> = 1. (3.21) Все с Точно так же в опыте, в котором Я' заменяется совершенно произвольным фильтром В, мы имеем (3.22) Результаты будут всегда такими же, как если бы прибор Т е Из этого слита иы из самом деле яе можем заключктть что а=1, а видим только, что 1 а 9=1, следовательно, а может быть е", ко можно показать, что прк выборе бс й мы ничего сущестзеквогс здесь не потеряли.
убрали и осталось бы только Или на математвческом языке ~ <-г Л ~ с> <г(+Я> =-<+ Л ~+5>. (3 23) Вес ~' Это и есть иаш основной закон, н он справедлив всегда, если только ( обозначает три базисных состояния любого фильтра. Заметьте. что в опыте (3.22) никакой особой связи между .», Л и Т ке было. Более того, рассуждения остались бы теми же независимо от того, какие состояния зги фильтры отбирают. Чтобы написать уравнение в общем ниде без ссылок на каны»е-то особые состояния, отбпраемые приборами Ь' и Л, обозначим через ~р состояние, приготовляемое первым прибором (в на1пем частном примере + у). п через у — состояние, подвергаемое испытанию в конечном фильтре (в пашем примере + Л).
Тогда мы можем сформулировать иаш основной закон (3.23) так: <Х~т>=- ~т<Х~ >«(Ч> (3.24) Зсс 1' где ( должно пробегать по всем трем базисным состояниям некоторого определенного фильтра. Хочется опять подчеркнуть, что мы понимаем под базисными состояниями.
Онп напоминают тройку состояний, которые можно отобрать с помощью одного пз наших приборов Штерна— Ворлаха. Одно условие состоит в том, что если у вас есть базисное состояние, то будущее не зависит от прошлого. Другое условке — что если у вас есть полная совокупность базисных состояний, то формула (3.24) справедлива для любой совокупности начальных и конечных состояний ср и у. Но не существует никакой особой совокупности базисных состояний. Мы начали с рассмотрения базисных состояний по отношению к прибору 7. В равной мере мы бы мотли рассмотреть другую совокуп; ность базисных состояний — по отношению к прибору Я, к прибору Л н т.
д.* Мы обычно говорим о базисных состояниях «в каком-то представлении». Другое требование к совокупности базисных состояний (в том или ином частном представлении) заключается в том, что им «И з свмом деле, для атомных систем с тремя илк более ба»попыми состояниями су»цестеуют друсяо тяпы фильтров (соеоршеяяо непохожие ва приборы П!терна — Гера«ха), которые можпо было бы употребить для выбора других совокупностей базисных состоявлй (по прл том же обз»еле иа числе).
положено полностью отличаться друг от друга. Под этим мы' понимаем, что если имеется состояние (+ Т), то для него нет амплитуды перейти в состояние (О Т) иля ( — Т). Если «и у обозначаютдва базисных состояния в некотором представлении, то общие правила, которые мы обсуждали в свяаи с (3.8), говорят, что <у)г>=0 для любых неравных между собой» и Б Конечно, мы знаем, что <~ (»>=- «. Эти дза уравнения обычно пишут так: (3.25) <)~ >=бп, где б, («символ Кронекера») — символ, равный по определению нулю при» Ф ) и единице при»' = у. Уравнение (3.25) не пеаависнмо от остальных законов, о которых мы упоминали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
