Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Их можно перечислить в следу жщей теплиц»ч В' Из +я Оя 0 +» 1 0 ОЯ 0 (3.3) — Ю, О О «Пров»носить надо так; (+8) — «пл»ос-8»; (08) — «нуль-Я»; ( — 8)— «минус-х». Эта совокупность девяти чисел, именуемая матриией, подытоживает описанные нами явления. ф М. Оигывзах с тгуоЯнлвмгуиеимныжте атможо миг Теперь возникает важный вопрос: что будет, если второй прибор наклонить под некоторым углом, так чтобы ось его поля больше не была параллельной осв первого? Его можно не только наклонить, но и направить в другую сторону, например повернуть пучок поперек. Вначале для простоты возьмем такое расположение, при котором второй прибор Штерна— Герлаха повернут вокруг оси у на угол а ('фкг.
3.6). Такой прибор мы обозначим буквой Т. Пусть мы теперь предприняли следующий опыт: вли такой опыт: (4 Что в зтих случаях выйдет пз дальнего ковцао Ответ таков. Коли атомы по отношению к Ь' находятся в определенном состоянии, то по отношеншо к Т они кс находятся в том же состоянпи, состояние (+Ь'] не является также и состоянием (-(-Т). Однако имеется определенная амплитуда обнаружить атом в состоянии (-~-Т), или з состоянии (О Т), кли в состоянии ( — Т). Иными словами, как бы досконально мы нп убедились, что наши атомы находятся в определенном состоянии, факт осед и г. 8,6. Дои поеведовппмньно еоединенних Зпиеьпра пенна Шпгерпи — Герхихи.
Енн рои аоеернинь огннооипнвьне нгреое на Зеь н. тается фактом, что, когда такой атом проходит через прибор, наклоненный под другим углом, он вынужден, так сказать, «переориентироваться» (что происходит, не забывайте, по законам случая). Если пропускать в каждый момент по одной частице, то вопрос можно будет ставить только таким образом: какова вероятность того, что она пройдет насквозь? Некоторые прошедшие сквозь Я атомы очутятся в конце в состоянии (+Т), другие — в состоянии (О Т), третьи — в состоянии ( — Т), и каждому состоянию отвечает своя вероятность. Зтп вероятности можно вычислить, зная квадраты модулей комплексных амплитуд; кам нужен математический метод для этих амплитуд, их квантовомеханическое описание. Нам нужно знать, чему равны различные величины типа < — Т!-Г-Ь'>; под этими выражениями мы подразумеваем амплитуду того, что атом, первоначально бывшнп в состоянии (+Я), может перейтн в состояние ( — Т) (что не равно нулю, если только Я и Т не параллельны друг другу).
Имеются н другие амплитуды, например <+Т(оо> илн <ОТ! — 5> и т. д. <+Т!+Я>, <+Т!05>, < от!+л>, < от!Ол>, < — т!+,у>, < — т!Ол>, <+Т вЂ” о» < ОТ вЂ” Я>, < — Т вЂ” о>. ГЗ О) Некоторые соотношения между этими амплитудами мы сразу можем себе представить. Во-первых, согласно нашим определениям, квадрат модуля !<+т!+~>! — это вероятность того, что атом, бывший в состоянии(+Я), придет в состояние (+Т).
Такие квадраты удобнее писать в эквивалентном виде <+ т !+,у> <+ т )+я>*. В тех же обозначениях число <о т )+ л> <о т (+ ю> 5 33 333 Таких амплитуд на самом деле девять — это тоже матрица, и теория должна сообщить нам, как их вычислять. Подобно тому как Е == та сообщает нам, как подсчитать, что бывает в любых обстоятельствах с классической частицей, точно так же и законы квантовой механики позволяют нам определить амплитуду того, что частица пройдет через такой-то прибор.
Центральный вопрос тогда заключается в том, как сосчитать для каждого данного угла а или вообще для какой угодно ориентации девять амплитуд: дает вероятность того, что частица в состоннии (+о) перейдет в состояние (О Т), а < — т г+ д> < — т 1~+ в> — вероятность того, что она перейдет в состояние ( — Т). Но наши приборы устроены так, что каждый атом, входящий в прибор Т, должен быть найден в каком-то одном нз трех состояний прибора Т,— атомам данного сорта нет других путей.
Стало быть, сумма трех только что написанных вероятностей должна равняться единице. Получается соотношение <+т ~+Б><+ т ~+ь'>*+<От ~+Б><от ~+д>*+ +< — т ~+я> < — т ~+д> =1. (З.1о) Имеются, конечно, еще два таких же уравнения для случаев, когда вначале было состояние (О Я) или ( — Я). Их очень легко написать, так что мы переходим к другим общим вопросам. й 3. лгоеледоеатггелыьо ооедиеггенгеые Ямльнгры Шгггерть а — Еерлаша Пусть у нас есть атомы, отфильтрованные в состояние (+о), которые мы затем пропустили через второй фильтр, переведя, скажем, в состояние (О Т), а затем — через другой фильтр (+Я).
(Обозначим его Я', чтобы не путать с первым фильтром Я.) Вспомнят ли атомы, что онн уже раз были в состоннии (+Я)г Иначе говоря, мы ставим такой опыт: (3.11) и хотим знать, все ли атомы, прошедшие сквозь Т, пройдут и сквозь Я'. Нет. Как только они пройдут фильтр Т, они сразу же позабудут о том, что, входя в Т, они были в состоянии (+о). Заметьте, что второй прибор Я в (3.11) ориентирован в точности так же, как первый, так что зто по-прежнему фильтр типа Я.
Состояния, выделяемые фильтром Я",— зто, конечно, все те же (+Я), (О Я) и ( — 5). Здесь существенно вот что: если фильтр Т пропускает только один пучок, то та доля пучка, которая проходит через второй фильтр Я, зависит только от располонсения фильтра Т и совершенно не аависит от того, чтб было перед ним. Тот факт, что те же самые атомы однажды уже были отсортированы фильтром Ю, никак и ни в чем не влияет на то, что они будут делать после того, как прибор Т снова отсортирует их в чистый пучок. Отсюда следует, что вероятность перейти в те или иные состояния для них одна и та же безотносительно к тому, что с ними случалось до того, как они угодили в прибор Т. Для примера сравним опыт (3.11) с опытом (3.12) з котором изменилось только первое Я.
Пусть, скажем, угол а (между Я и Т) таков, что в опыте (3.11) треть атомов, прошедших сквозь Т. прошла также и через Я'. В опыте (3 12), хоть в нем, вообще говоря, через Т пройдет другое число атомов, но через Я' пройдет та же самая часть из — одна треть. Мы можем на самом деле показать, опираясь иа то, чему мы научились раньше, что доля атомов, которые выходят из Т и проходят через произвольный определенный фильтр Я', зависит лишь от Т и Я', а не от чего бы то ни было происходившего ранее. Сравним опыт (3 12) с Я . Т 8 Амплитуда того, что атом, выходящий из Я, пройдет и сквозь Т, и сквозь Я', з опыте (3.12) равна <+ Я ~ О Т> <О Т ) О Я>.
Соответствующая вероятность такова: ! <+ Я ) О Т> <О Т | О Я> (з = ! < + 5 ! О Т>~') <О Т ( О Я> ~з, а вероятность в опыте (3.13) ! <О Я ( О т> <О Т ~ О б> Р =1<О Я ~ О Т> Р ) <О Т ~ О б> Р. Их отношение ~ <оя ~от> р ~<+люстр зависит только от Т и Я" и совсем не зависит от того, какой пучок (+Я), (ОЛ) или ( — о) был отобран в Я. (Абсолютные же количества могут быть большими или меньшими, смотря по тому, сколько прошло через Т.) Мы бы получили, конечно, аналогичный результат, если бы сравнили вероятности того, что атомы перейдут в плюс- или минус-состояние (по отношению к Ю'), или отношения вероятностей перейти в нуль- или минус-состояние.
Но раз зтн отношения зависят только от того, какой пучок может пройти сквозь Т, а не от отбора, выполненного первым фильтром 5, то становится ноно, что тот же результат получился бы, если бы последний прибор даже не был фильтром о. Если в качестве третьего прибора (назовем его г«) мы используем прибор, повернутый относительно Т на некоторый произвольный угол, то все равно увидим, что отношения типа ~ <од ~от> р ~ <+к 1о т> р не зависит от того, какой пучок проник через первый фильтр Х. ф А Ь«»писнтие сост»гоять««я Эти результаты иллюстрируют один из основных принципов квантовой механики: любая атомная система может быть разделена процессом фильтрования на определенную совокупность того, что мы назонем бали«ными состояниями, и будущее поведение атомов в любом данном отдельном базисном состоянии зависит только от природы базисного состояния — оно не зависит от предыдущей истории *.
Базисные состояния зависят, конечно, от примененного фильтра; например, три состояния (+Т), (О Т) и ( — Т) — зто одна совокупность базисных состояний, а три состояния (+'»), (ОЮ) и ( — Я) — другая. Возможностей сколько угодно, и ни одна не хуже другой. Необходимо быть осторожным, утверждая, что мы рассматриваем хорошие фильтры, которые действительно создают «чистые» пучки.
Если, скажем, наш прибор Штерна — Герлаха недостаточно хорошо отделяет пучки друг от друга, то мы не можем произвести полного разделения на базисные состояния. Мы можем проверить, есть ли у нас чистые базисные состояния, посмотрев, смогут ли пучки опять расщепиться еще одним таким же фильтром. Если, например, имеется чистое состояние (+Т), то все атомы пройдут через (-'~) Т * Мы но собираемсн вкладывать в слова «базисное состояние» чтолибо сверх того, что адось сказано.
Не следует переводить «базис» как «основу> и хоть в каком-то смысле считать их «основными состонниями». Слово «базис» понимается как «система описания», скажем, в таком смысла, как в выражении «число в досятвчной системе». но ни один из них не пройдет ни через ни через ('~) Наше утверждение относительно базисных состояний означает, что есть возможность отфильтровать пучок до некоторого чистого состояния, так что дальнейшее фильтрование идентичным прибором уже станет невозможным. Следует еще отметить, что все, что мы говорим, до конца верно лишь в идеализированных случаях. В каждом реальном приборе Штерна — Герлаха надо подумать и о днфракции на щелях, которая может вынудить некоторые атомы перейти в состояния, отвечающие другим углам, и о том, нет ли в пучке атомов с другой степенью воабуждения своих внутренних состояний и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
