Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 4
Текст из файла (страница 4)
(1.4) о В случае электрического поля мо)кно математически определить понятие, сходное с потоком жидкости; мы тоже > > > > й» и е. 1.4. Поле скоростей вжидкости (а). Прсдстазюпе себе п>рубку постол и ново оси иия, уложенную здь ь произвольной з з киутой кривой (б). Епзи зкидкость внезапно заморозипи повсюду, кроме трубки, то жидкость з труби коснев> ииркулиреза иь (в). !6 +На Ф и в. 1.5. Цггргсг)кяг)ггя ветнорново поля, раюгая проггззедгнггго средггеа кпеагпвгьной сосгпавляюпген веюпора (с уяето.и ее зггака по отпопгигию ь направленого обвода) па длину коггпгура, драим зо,кзяуюак крзвоя КНЗЫВНЕЫ ЕГО ПОТОКОЫ, НО, КОНЕЧНО, ЗТО Ужз ПЕ Тве1ЕЯПЕ КНКОП то н;пдкости, потому что злектрическое поле нельзя считать скоростью чего-то. Оказывается все же. что математическая велнЧияа, ОПР1ЕДЕЛЯЮгая Кан СРЕДНЯЯ Ноз)ТИЛЬНВЯ КОЫПОНЕНТН ПОЛЯ, по-прежнему имеет полезное значение.
Тогда мы говорим о потоке э,гектргтества, также определяемом уравнением (1.4). Пакопец, полезно говорить н о потоке не только сквозь замкнутую, но и сквозь любую ограниченную поверхносты Как н прежде, поток сквозь такуго поверхность определяется как средняя нормальная компонента вектора, умноженная на площадь поверхностн. Эти представления иллюстрируются фпг.1.3. Другое свойство векторных полей касается не столы'о поверхностей, сколько линий. Представим опять поле скоростей, описывающее поток жидкости.
Можно задать интересный вопрос: циркулирует ли жидкость? Это значит: существует лп вращательное ее движоние вдоль некоторого замкнутого контура (петлн)? Воооразите се<бе, что мы мгновенно заморозилп жидкость повсюду, за исключением внутренней части замкнутой в виде петли трубки постоянного сечения (фиг. 1.4). Снаружи трубки жидкость остановится, но внутри она может продолжать двигаться, если в ней (в жидкости) сохранился импульс, т.
е. если импульс, который гонит ее в одном направлении, больпго импульса в обратном. Ыы определяем величину, называемую циркуляцией, как скорость жидкости в трубке, умноженную на длину трубки. Опять-таки мы можем расширить наши представления и определить «циркуляцию» для любого векторного поля (даже если там нет ничего движущегося). У всякого векторного поля циркуляция па любому воображаелгому замкнутому контуру определяется как средняя касательная когшонента вектора (с учетом направления обхода), умноженная на протяженность контура (фиг. 1.5): Цпркуляцвя=(сродная касательная компонента) (Длвна пути оохода). (1.5) Вы видите, что зто определение действительно дает число, пропорциональное циркуляции скорости в трубке, просверленной в быстрозамороекенной жидкости.
Ф А Виноигя эленггг1го гггхгнегнгалмп Первый закон электромагнетизма описывает поток электрического поля: Поток напряженности Г сквозь Заряд внутри кеа жобую замкнутую позсрхиость аа где е, — некоторая постоянная (читается эпсилон-нуль). Если внутри поверхности нет зарядов, а вне ее (даже совсем рядом) есть, то все равно средняя нормальная компонента Е равна нулю, так что никакого потока через поверхность нет. Чтобы показать пользу от такого типа утверждений, мы докажем, что уравнение (1.6) совпадает с законом Кулона, если только учесть, что поле отдельного заряда обязано быть сфернчески симметричным. Проведем вокруг точечного заряда сферу.
Тогда средняя. нормальная компонента в точности равна значению Е в любой точке, потому что поле должно быть направлено по радиусу и иметь одну и ту же величину во всех точках сферы. Тогда нагпе правило утверясдает, что поле на поверхности сферы, умноженное на площадь сферы (т. е. вытекающий из сферы поток), пропорционально заряду внутри нее. Если увеличивать радпус сферы, то ее площадь растет, как квадрат радиуса. Произведение средней нормальной компоненты электрического поля на эту площадь должно по-прежнему быть равно внутреннему заряду, значит, поле должно убывать, как квадрат расстояния; так получается поле «обратных квадратовз.
Если взять в пространстве произвольную кривую и измерить циркуляцию электрического поля вдоль отой кривой, то окажется, что она в общем случае не равна нулю (хотя в кулоновом поле это так). Вместо этого для электричества справедлив второй закон, утверждающий, что Циркуляция вектора В й (поток вектора В сквозь по ковтуру С аг аамкиутую поверхность о), И, наконец, формулировка законов электромагнитного поля будет закончена, если написать два соответствующих уравнения для магнитного поля В: Поток вектора В сквозь тюбую аамккутую повсрхпость (1.8) 18 Пользуясь только этими двуми понятиями — понятием о потоке н понятием о циркуляции,— мы способны описать все законы электричества и магнетизма. Вам, быть может, трудно будет отчетливо понять значение законов, но они дадут вам некоторое представление о том, накнм способом в конечном счете моя'ет быть описана физика электромагнитных явлений. А для поверхности Я, ограниченной кривой С: зз (цяркуляция вектора В к' (яоток вектора Е по коатуру С) ~й сквозь 8) Электрический ток сквозь Я зз (1.9) Появившаяся в уравнении (1.9) постоянная с' — зто квадрат скорости света.
Ке появление оправдано тем, что магнетизм по существу есть релятивистское проявление электричества. А константа ее поставлена для того, чтобы возникли привычные единицы силы электрического тока. Уравнения (1.6) — (1.9), а также уравнение (1.1) — зто все законы электродинамики ". Как вы помните, законы Ньютона написать было очень просто, но из них зато вытекало множество сложных следствий, так что понадобилось немало времени, чтобы изучить их все. Законы злектромагнеткзма нагпзсать несравненно трудней, и мы должны ожидать, что следствия кз них будут намного более запутаны, и теперь нам придется очень долго в них разбираться. Мы можем проиллюстрировать некоторые законы электродинамики серией несложных опытов, которые смогут нам показать хотя бы качественно взаимоотношения электрического и магнитного полей.
С первым членом в уравнении (1.1) вы знакомитесь, расчесывая себе волосы, так что о нем мы говорить не будем. Второй член в уравнении (1.1) моя но продемонстрировать, пропустив ток по проволоке, висящей над магнитным бруском, как показано на фиг. 1.6.
При включении тока проволока сдвигается из-за того, что на нее действует сила Г=дткВ. Когда по проводу идет ток, заряды внутри него движутся, т. е. имеют скорость ч, и на пих действует магнитное поле магнита, в результате чего провод отходит в сторону. Когда провод сдвигается влево, можно ожидать, что сам магнит испытает толчок вправо. (Иначе все это устройство можно было бы водрузить на платформу и получить реактивную систему, в которой импульс не сохранялся бы)) Хотя сила чересчур мала, чтобы моязно было заметить двия'ение магнитной палочки, однако движение более чувствительного устройства, скажем стрелки компаса, вполне заметно. Каким я'е образом ток в проводе толкает магнит? Ток, текущий по проводу, создает вокруг него свое собственное магнитное поле, которое и действует на магнит.
В соответствии с последним членом в уравнении (1.9) ток должен приводить к циркуляции вектора В; в нашем случае липни поля В замкнуты вокруг провода, как показано на фиг. 1.7. Именно это поло В и ответственно за силу, действующую на магнит. " Нужно только договориться о выборе аяака цлркуляцяв. гв и г. 1.6. гсагнипгггая палочка, согдагггкая вогле провода поле В. Ьогда по проводи идет тои, провод сгы гогтсл иг-го деистгия силы У=о он я. Уравнение (1,9) сообщает нам, что при данной величине тока, текущего по проводу, циркуляция поля В одинакова для любой кривой, окружающей провод. У тех кривых (окружностей, например), которые лежат далеко от провода, длина оказывается больше, так что касательнан компонента В должна убывать.
Вы видите, что следует ожидать линейного убывания В с удалением от длинного прямого провода. Мы сказали, что ток, текущий по проводу, образует вокруг него магнитное поле и что если имеется магнитное поле, то оао гр и г. 1 г Магнитное поле тока, текугеего по проводу, дейспгеуегп на магнит с некоторой си.гой. Ф и г. 1.д.
Два провода, по поспорив тспгпг топ, тоне дгйсспоЗ1~опс друг па друга о опргоссиппой сигай, действует с некоторой силой на провод, по которому идет ток. Значит, следует думать, что если магнитное поле будет создано током, текущим в одном проводе, то око будет действовать с некоторой силой п на чругой провод, по которому тоже идет ток.
Это можно показать, применив два свободно подвешенных провода (фиг. 1и8). Когда направление токов одинаково, провода притягиваются, а когда направления противоположны — отталкиваются. Короче говоря, электрические токи, как и магниты, создают магнитные поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
