Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 3
Текст из файла (страница 3)
И ответа на этот вопрос так и не получили. Мы займемся обсуждением его немного поза«е. Как мы видели, можно надеяться, что сочетание электрических сил и квантовомеханических эффектов определит структуру болыпих количеств вещества и, следовательно, их свойства. Одни материалы — твердые, другие — мягкие. Некоторые из них — электрические «проводники», потому что их электроны свободны и могут двигаться; другие — «изоляторы», их электроны привязаны каждый к своему атому. Позже мы выясним, откуда появляются такие свойства, но вопрос этот очень сложен, поэтому рассмотрим сначала электрические силы в самых простых ситуациях. Начнем с изучения одних только ааконов электричества, включив сюда и магнетизм, так как и то и другое в действительностя суть явления одной и той жо природы.
Мы сказали, что электрическке силы, как и силы тяготения, уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния 11 между зарядамп. Это соотношение называется законом Кулона. Однако этот закон перестает выполняться точно, если заряды двп'кутся. ')лектрнческпе силы зависят так.ке сложным образом и от движения зарядов. Одну пз частей сплы, действующей между двпткущпмпся зарядамп, мы называем магнитной силой. На самом же деле это только одно пз проявлений электрического действия.
Потому мы л говорим об»электромагнетизме». Существует важный общий принцип, позволязощпй относительно просто изучать электромагнитные силы. Мы обнаруя;нваем экспериментально, гто сила, действующая на отдельный заряд (независимо от того, сколько там еще есть зарядов плн как онн движутся), зависит только от положения этого отдельного заряда, от его скорости и величины.
Салу Р, действующую на заряд д, движущийся со скоростью ч, мы можем нащьтать в виде (1.1) Р=-д(Š— , 'ты В); здесь Š— злеятрическое поле в точке расположения заряда, а  — лаглпп»нос поле. Существенно, что электрические силы, действующие со стоооны всех промни зарядов Вселенной, складываются и дают как раз зтп два вектора. Значения их зависят от того, где находится заряд, и могут меняться со врежелелс.
Если мы заменим этот заряд другим, то сила, дейстзув>щая на новый заряд, изменяется точно пропорционально величине заряда, если только все прочие заряды мира не меняют своего движения или положения. (В реальных условиях, конечно, каждый заряд действует на все прочие расположенные по соседству заряды и может заставить их двигаться, так что иногда при замене одного данного заряда другим поля могут измениться.) Из материала, изложенного в первом томе, мы знаем, как определить дви»кение частицы, если сила, действующая на нее, известна. Уравнение (1.1) в сочетании с уравнением движения дает — ~ = Г=- д(Е+» х В). (1.2) (1 — в»;е') и Ч-'",'=- Значит, если Е и В известны, то можно определить двнжонно зарядов.
Остается только узнать, как получаются Е и В. Один нз самых важных принципов, упрощающих получение величины полей, состоит в следующем. Пусть некоторое количество движущихся какнм-то образом зарядов создает поле Е,, а другая совокупность зарядов — поле Ез. Если действуют оба набора зарядов одновременно (сохраняя те же свои положения и движения, какими онн обладали, когда рассматривались 12 Š—.— Е, + Е,, ((.8) законов электродинамики. Но мы уже описывали этот закон (см.
вып. 3, гл. 28), и, к сожалению, он довольно сложен. Оказывается, что форма, в которой законы электродинамики становятся простыми, совсем не такая, какой можно было бы ояпгдать. Она не проста, если мы захотим иметь формулу для силы, с которой один заряд действует на другой. Правда, когда заряды покоятся, закон силы — закон Кулона — прост, но когда заряды движутся, соотношения усложняются нз-за запаздывания во времени, влияния ускорения и т.
п. В итоге лучше не пытаться строить электродинамику с помощью одних лишь законов сил, действующих между зарядами; гораздо более приемлема другая точка зрения, прн которой с законами электродинамики легче управляться. ф н. Злекмсрнческтсе ес лсагнгсньньсе сьоля Первым делом нужно несколько расширить наши представления об электрическом и магнитном векторах Е и В.
Мы определили их через силы, действующие на заряд. Теперь мы намереваемся говорить об алектрическом и магнитном полях в точке, порознь), то возникающее поле рав- но в точности счмме Этот факт называется принципом наложения полей (или принципож суперпозиции). Он выполняется и для магнитных ттолей. Принцип этот означает, что если нам иавестен закон для электрического и магнитного полей, образуемых одиночны п зарядом, движущимся произвольным образом, то, значит, нам известны все законы электродинамики.
Если мы хотим знать силу, дойствующую иа заряд А, нам нужно только рассчитать величину полой Е и В, созданных каждым из зарядов В, С, сг' и т. д., и сложить все эти Е и В; тем самым мы найдем поля, а из ннх — силы, действующие на А. Если бы оказалось, что поле, создаваемое одиночным зарядом, отличается простотой, то это стало бы самым изящным способом описания а — альфа р — бета Гт — гамма ЛЬ вЂ” дельта е †эпсил ь — Ласта Ч вЂ” эта ЙŠ— тэта с — йота х — напив Л Х вЂ” ламбда и — мю с — ню 5 — поп о — омипров Пп — пн р — ро Хп — сигма т — тау Ге — ипсилон Фц — фи у — хн Ч'ф — псп Я ю — омега Ф и е.
1.1. Векторное поле, представленное множеством стрелок, длина и направление которых отмечают величину веюпорноео пола в тех точках, откуда еыходяпс стрелки. даже если там нет никакого заряда. Следовательно, мы утвер;кдаем, что раз на заряд «действуют» силы, то в том месте, где он стоял, остается «нечто» и тогда, когда заряд оттуда убрали. Гслп заряд, расположепнып в точке (х, у, г), в момент д ощущает депствие силы Г, согласно уразкешпо (1.1), то мы связываем векторы Е и В с ~почкой (х, у, г) в пространстве. Можно считать, что Е (х, у, г, ~) и В (х, у, г, г) дают силы, действие которых ощутит в момент д заряд, расположенный в (х, у, г), при условии, что помещение заряда в этой точке не потревожил» ни расположения, нн двия;ения всох прочих зарядов, ответственных за поли.
Следуя этому представлению, мы связываем с каждой точкой (х, у, г) пространства два вектора Е и В, способных меняться со временем. Электрические и магнитные чола тогда рассматриваются как векторные Функции от х, у, г и и Поскольку вектор определяется своими компонентами, то каждое из полей Е (х, у, г, г) и В (х, у, г, г) представляет собой три математические функции от х, у, г и й Имонно потому, что Е (или В) может быть определено для каксдой точки пространства, его и называют «полем». Поле.— »то любая физическая величина, которая в разных точках пространства принимает различные значения. Скажем, температура — это поле (в этом случае скалярное), которое можно записать в виде Т (х, у, г).
Кроме того, те»шература может меняться и во времени, тогда мы скажем, что температурное поле аависит от времени, и напишем Т (х, у, г, »). Другим примером поля может служить «поле скоростей» текущей жидкости. Мы записываем скорость»кидкости в любой точке пространства в момент Ф в виде и (х, у, г, г). Поле зто векторное. Вернемся к электромагнитным полям. Хотя формулы, по которым они создаются зарядами, и сложны, у них есть следующее важное свойство: связь между значениями полей в некая»арой точке и значениями их в соседней точке очень проста. Нескольких таких соотношений (в форме дифференциальных уравнений) достаточно, чтобы полностью описать поля. Именно $4 Ф и в.
1.л. Векторное поле, представленное линиями, кос«спел»ни. .пи к направлению веккгсрного полл в каждой точке. Плотчюсть милий укогкеает величину осктора полл. в такой форме законы электродинамики и выглядят особенно просто. Немало изобретательности было потрачено на то, чтобы помочь людям мысленно представить поведенио полей. И самая правильная точка зрения — зто самая отвлеченная: надо просто рассматривать поля как математические функции координат и времени. Можно такие попытаться получить мысленную картину полн, начертив во многих точках пространства по вектору так, чтобы каждый из них показывал напряженность и направление поля в этой точке.
Такое представление приводится на фпг. 1.1. Можно пойти и дальше: начертить лппии, которые в любой точке будут касательными к этим векторам. Они как бы следуют за стрелками и сохраняют направление поля. Коли зто сделать, то сведения о длинах векторов будут утеряны, но их могкно сохранить, если в тех местах, где напряженность поля мала, провести линии пореже, а где велика— погуще. Договоримся, что число линий на единицу площади, расположеяиой поперек линий, будет пропорционально нанрялеенносп»и поля. Это, конечно, всего лишь приближение; иногда нам придется добавлять новые линии, чтобы их количество отвечало напряженности поля.
Поле, изображенное на фиг. 1.1, представлено линиями поля на фиг. з.2, ф 3. Харак«перемен»«ук«е вектпо1»иьеж полей Векторные ноля обладают двумя математически важными свойствами, которыми мы будем пользоваться при описании ваконов электричества с полевой точки зрения. Представим себе замкнутую поверхность и зададим вопрос, вытекает ли из нее «нечто», т. е. обладает ли поле свойством «пстечения»? Скаже»ц для полн скоростей мы можем поинтересоваться, всегда ли скорость направлена от поверхности, или, в более общем случае, вытекает ли из поверхности больчше»кидкости (в единицу 15 й> и е. 7.8.
По>ион векторново ио.>я перез пожрснотпь, оиреде>яемий кан проиэвеоение среонеео спа'сения перпеидпт>эярной сионов.>кто>ей вектора да п.>ои>одь з>по>т поверхности. Вектор Какое секта, српеидуяуяяриоя кповерякосяу (я ивсть времени), нежели втекает. Общее количество жидкости, вытекагощее через поверхность, мы назовем «потоком скорости» чсроз поверхность за единицу времени. 11оток через элемент поверхности равен состаьлящщей скорости, перпендикулярной к элементу, умноженной на его площадь. Для пропзвольной замкнутой поверхности суммарна)й поток равен среднему значениго нормальной компоненты скорости (отсчитываемой наружу), умножепному на площадь поверхности: Поток=(Средняя нормальная компонеята) (Площадь поверхяостя).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
