Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 81
Текст из файла (страница 81)
1 Гоо + — / 1п (1 — 2Я(Т,Цш)) + (Т„(уш) )г) йо -./. 1 Гоо 1 — То(тш)дш+ — ( 1п~1 — Т (ушигйо 2тг „/ 2п .г'р Теперь, используя технологию, подобную твой, когпорую мы использовали при док зательстве леммм 9.3 и учитывая, что для больших значений з Т (з) -",в, мы имеем, что Г 7„ / То(.гш)йо— 2тг/, ' 2 (16.5.9) Также мы знаем, что $, + Т, = 1. Резульгпат следует из использования выражения (9.2.3). 2) Это можно установить, используя те же самые рассуждения, что и в части 1), с помощью вьгразюения (9.3.11) и то, что преобразование Лапласа вьгходной реакции на единичное ступенчатое выходное возмущение равно 16.7. Литература для последующего чтения 495 16.6.
Резюме ° Оптимизация часто используется, чтобы помочь разобраться с некоторыми аспектами проектирования систем управления. ° Результат, полученный с помощью стратегии оптимизации, настолько хорош, насколько хорош сам заданный вопрос, т'. е. насколько критерий оптимизации охватывает существенные технические требования и компромиссы. ° Оптимизацию следует использовать аккуратно: нужно иметь в виду сложную сеть компромиссов, вовлеченных в проектирование систем управления. ° Квадратичная оптимизация — довольно простая стратегия и приводит к полному решению. ° Квадратичная оптимизация может использоваться для оптимального Я-синтеза.
з Мы также показали, что квадратичная оптимизация может использоваться эффективно, чтобы формулировать и решать задачи робастного управления, когда неопределенность модели задается в форме частотной вероятностной ошибки. ° В пределах этой структуры, робастный регулятор смещает номинальное решение, чтобы обеспечить защиту в отношении ожидаемой неопределенности модели, стараясь минимизировать отклонение реальной характеристики от желаемой. ° Это можно рассматривать как формальный путь сокращения полосы пропускания, который был обсужден ранее в качестве механизма обеспечения запаса робастности при проектировании систем управ- ления.
16.7. Литература для последующего чтения Оптимизация 1. Воу1е, Л.С., С!очег, К., КЬаг8опе!таг, Р.Р., апт! Ггапс!в, В.А. !1989). Ясасе врасе во1ийопв Го вФапйагт! Нв апгЕ Н, сопсго! ргоЫептв. 1ЕЕЕ 7!ппзаспоиз оп Аи!рта!тс Соп! о1, 34(8):831-847. 2. гоп!а, В., ЛаЪг, Н., апт! Вопй!огво, Л. !1976). Мог!егп тт!епег-НорЕ т)ев!8п оЕ оргппа1 соп1го!1егв. Рагс 1. 1ЕЕЕ ТтапзасСтопз оп Аиготапс Сапего!, 2Ц2):3- 13.
3. ЕЪои, К., ЕЛоу1е, Л.С., апгЕ Жочег, К. !1996). НоЬпз! апгЕ Орнта! Сапего!. РгепФ!се-На)1, ЕЛррег ЯатЫ!е В'зчег, !т!.Л. робастное управление 1. Рогато, Р.Е. !1987). Нобпз! Соп!го!. 1ЕЕЕ Ргевв, !тЕетч гог!с. 496 Глава 16, Проектирование систем управления на основе оптимизации 2.
Вогаго, Р.Е., Тетпро, Н., апй Мцвсасо, С.М. (1993). В1Ы1обгарЬу оп гоЪцзФ сопсго1. Аи!отайса, 29(1):201-213. 3. Воу1е, Л.С., Ргапс1з, В.А., апй ТаппепЬацш, А.Н. (1992). РеейЬасЛ Сепии! ТЛеоту. МаспйПап РцЫ!яЫп8 Согпрапу. 4. Ргапс1я, В.А. (1987). А Саитзе ап Н, Сап!то! ТЛеоту.
Ьессцге Хасав 1и Сопгго! апй 1п!оппагюп Пс1епсея, Но1. 8, Врппбег-Нег!а8, Хетт Уог1с. 5. Ргапс1в, В.А. апй Еагпез, С. (1984). Оп Н, орс!ша! вепв111ч11у сЬеогу Гог 8180 ГеейЬас$с зув$ешв. 1ЕЕЕ ТтапзасИопз оп Аи!атайс Сап!то1, 29(1):9-16. 6. СгаеЬе, П.Р. (1994). Сопзго! о( ап !Лп1спогчп Р1апй А Вепс1ппах$с о1 Хею Раппа!. Аиготайса, 30(4):567-575. 7. Могвх1, М. апй Еайг!оц, Е. (1989).
ЯаЬизг ртасезз сап!та!. Ргепйсе-НвП, Еп81епоой СППв, Х.Л. 8. ЕЬоц, К. апй Воу1е, Л.С. (1998). Еззепйа!з о1 ЯоЬиз! Сап!та!. Ргепс1се-НаП, !Лррег ВайПе НЛчег, Х.Л. 9. ЕЬоц, К., Поу1е, Л.С., апй С1очег, К. (1996). ЯоЬиз! апй Орйта! Сап!та!. Ргепг1се-НаП, 1!ррег Байй1е В1чег, Х.Л. Идентмфикация 1. ВоЫ1п, Т. апй СгаеЬе, Б.Р. (1995). 1взцез ш попПпевх всосЬавс!с 8геу Ьох !йепс!Пса!!оп. 1пгетпайопа! Лаигла! аг Айарйче Сап!то! апй Етдпа! Ртассззтпд, 9(6):465-490.
2. Соойп1п, С.С. апй Рауне, В..Ь. (1977). Рупатюс Еузгет. 1йепгфсаИап Ехрептеп! Рез(дп апй 1Лага Апа!уйз. Асайепйс Ргеы, Хетт Негус. 3. Ь)цп6, Ь. (1999). Еузгет 1йеп!!Лгсайоп, ТЛеоту 1от !Ле (гает. Ргепйсе-НаП, Еп81епоой С1ИЬ, Х.Л. 2"" еййгоп.
Выбор статистических доверительных границ, связанных с моделированмем 1. Соойп1п, С.С., Сечегв, М., апй Х!ппевв, В.М. (1992). (Лцапс11у1п8 ФЬе еггог 1п евс1шазей Сгапв(ег Гипс!!опв п1ЬЬ аррПсайоп Го шойе1 оп1ег ве1есг1оп. 1ЕЕЕ ТтапзасИапз оп Аигатайс Сап!та(, 37(7):913-928. 2. Соойчтш, С.С., Вгая1ачя1су, Л.Н., апй Пегоп, М.М. (1999). Хоп-ягайопвгу всосЬавг1с ешЪейй1п8 Гог Ггапв(ег Пшсйоп евс1шас!оп. 1п Ртасесйтпдз аг йе Цй 1РАС туат!й Сапдтезз, Ве1!ш8, СЫпа. робастное проектирование и вероятностные ошибки 1. Воуй, В.Р., Ва1аЬг!яЬпап, Н., Вытасц С.Н., КЬгйзЬ1, Х., ЬЬ Х., Меуег, В.
апй Хоппап, П.А. (1988). А печт САВ шеГЬой апй аявос1аЬей агсЬНессшез !ог Ппеаг сопсгоПегя. 1ЕЕЕ ТтапзасИапз ои Аи!ата!!с Сои!та(, 33(3):268-283. 2. Соойп1п, С.С. апй МП!ег, В.Е. (1998). ЯоЬизз ретуоттапсе орйппгайап (кмеа оп и!асЛаз!тса! тпайе! еттатв: ТЛе згаЫе арен-!оар сазе. ТесЬшса1 герогс, Вера о! Е1есСпса! апй Сошрцсег Еп81пеепп8, 1)п!чегя11у о1 Хепсазйе, АцзсгаПа. 3.
СоосЬч1п, С.С., %ап8, Ь., апг1 МП!ег, В.Е. (1999). В1ая-чвпапсе СгайеоН 1зяцев 1п гоЬцяг сопЬгоПег йев18п цвш8 в1а11в1!са! сопййепсе Ъоцпйв. 1п Ртосеейтдз а1 гЛе Цй |РАС ИтотЫ Сопдтезз, Вецш8, СЫпа. 16.8. Задачи для читателя 49 в Фундаментальные ограничения управления с минимальными затратами 1. 1ви1, Ь. апд Оач1зоп, Е.Л. (1993). Рег1огтпапсе!1тааз1опв дог поппипшипп рЬаве вуззептз 1п 1Ье зегчогаесЬап1вш ргоЫет. Аи1отпалса, 29(2):337-349.
2. ЯаЬег1, А. апт1 Яаиииз!, Р. (1987). СЬеар аий з1пйи1аг сопзго1в 1ог 1шезг г1иайгав1с ге8и1авогв. !ЕЕЕ вгапвасзтопо оп А ив отпанс Сопвго1, 32(3):208-219. 3. М1сЫ!егоп, Н.Н. апт1 Вгзв1ачв$су Л.Н. (2000). Оп йе те1азтопвйтр Ьегтоееи 1одапдттпте вепвтИчтгу тптедта1в аи4 1ттптттид орзттпа1 соптго1 ргоиетпз. ТесЬшса1 герогг, Вера о1 Е!есГПса1 апг1 Согари$ег Еп81иеег1п8, 11и!четв!гу оГ 1четчсавв!е, Аиввгайа. 16.8. Задачи для читателя Задача 16.1. Рассмотрим задачу квадратичной оптимизации (16.8.1) где У(в) и Ит(в) — устойчивые и собственные передаточные функции, Решите задачу оптимизации (т.
е. найдите минимальную, устойчивую и (если возможно) несобственную передаточную функцию фз)) для следующих пар: Случай 1 Случай 3 Случай 3 Задача 16.2. Рассмотрим объект, имеющий номинальную модель с передаточной функцией С,(в) = (16.8.2) (з+ 2Цз+ 4) Требуется спроектировать контур управления с одной степенью свободы для отслеживания эталонного сигнала с ненулевым средним значением и существенной энергией в полосе частот [0,3! рад/с.
Синтезируйте Я(в) как оптимальную квадратичную норму инверсии Со(в). (Подсказка: используйте подходящую весовую функцию и ряд задач, таких, как задача стандартной квадратичной минимизации, затем используйте программу ор1г2.гтт пакета МАТЬАВ.) 498 Глава 1в. Проектирование систем управления на основе оптимизации Задача 16.3. Рассмотрим объект, имеющий номинальную модель Со(з). Целевая дополнительная чувствительность — Но(в).
Предположим, что (з+1)(з+8) вг + 1 35 + 5г 16.3.1. Вычислите оптимальную (в смысле квадратичной оценки) передаточную функцию Я(в) для 5 = 0.5. 16.3.2. Повторите вычисления для 5 = 6. 16,3.3. Сравните два решения и обсудите их в связи с фундаментальными ограничениями проекта, связанными с неминимально-фазовымн нулями. Задача 16.4. Рассмотрим объект, имеющий номинальную модель Со(з). Целевая дополнительная чувствительность — Но(в). Предположим, что бо(з) = 4 и Но(в) = (16.8.4) (з + 1)(з + 8) вг + 2.6з + 4 Вычислите оптимальную (в смысле квадратичной оценки) передаточную функцию фв) с дополнительным ограничением, что ее полюсы должны иметь вещественные части, меньше или равные -2. Подсказка: сделайте подстановку е = в+ 2 и затем решите эквивалентную оптимизационную задачу в области комплексной переменной в. Задача 16.5.
Найдите лучшее (в смысле квадратичной оценки) устойчивое приближение для неустойчивой передаточной функции ( — з+ 2)(в+3) 4 (16.8.5) в полосе частот [0,4] рад/с. Чтобы сделать это, возьмите задачу оптимизации как шш [[И'(в)(1 — [г(з)] Х(в))[[, (16.8.6) где Х(в) — оптимальное устойчивое приближение, а И~(в) — подходящая весовая функция. Задача 16.6. Схема упреждения возмущения (как на рис. 10.2) используется в управлении с двумя степенями свободы объектом с номинальной моделью суо1(в) = (16.8.7) Известно также, что возмущение с з(с) — сигнал с энергией, распределенной в полосе частот [0,4) рад/с. 16.8.
Задачи для читателя 499 Спроектируйте блок упреждения Су(а), используя квадратичную оптимизацию, т. е. найдите передаточную функцию С'(а), такую, что СУ~(а) = аг8 ппп 0(1 — С,тХ)й))з (16.8.8) где Б — множество всех вещественных рациональных и устойчивых передаточных функций, а Й(а) — подходящая весовая функция, которая учитывает частотный спектр возмущения. Задача 16.Т. Рассмотрим объект с номинальной моделью С„(а) = 2 (-а+ 1)(а+ 4) (16.8.9) Задача 16.8. Контур обратной связи предназначен для объекта с номинальной моделью 2 о ' — (,, 1)(„. 2) (16.8.10) так, чтобы компенсировать входное возмущение с ненулевым средним значением и переменными составляющими со спектром в полосе частот (О, 51 рад/с.
16.8.1. Спроектируйте номинальный регулятор Ч (а), используя квадратичную оптимизацию. 16.8.2. Используйте стратегию робастного управления, рассмотренную в данной главе, чтобы спроектировать робастный регулятор Я(а), если мы дополнительно знаем, что частотная характеристика аддитивной ошйбки моделирования удовлетворяет условию Е(С,(уат)С,( — 1ю)) = ст (ы) = з з (16.8.1 ) Задача 16.9. Разработайте теорию синтеза с помощью квадратичной оптимизации передаточной функции Я, подобную той, что разработана в равд. 16.2.2 для случая дискретного управления. Чтобы получить это, предположите, что вы хотите синтезировать цифровой регулятор Яе(а) для непрерывного объекта, такой, что дополнительная чувствительность Т, (а) находится на минимальном расстоянии (в смысле квадратичной нормы) от заданной целевой функции проекта Н т(а).
Спроектируйте регулятор с одной степенью свободы, такой, чтобы он отслеживал ступенчатый эталонный сигнал в присутствии шума измерения с энергией в полосе частот (5,50] рад/с. 500 Глава 16. проектирование систем управления на основе оптимизации Задача 16.10. Используйте методологию, разработанную в задаче 16.9, для случая, когда объект имеет номинальную модель "'-( и ) (16.8.12) (з + 1)(з + 2) Выход цифрового регулятора связан с входом объекта через квантователь и экстраполятор нулевого порядка, а выход объекта квантуется каждые 0.2 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
