Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Это иллюстрируется ниже. Пример 12.11. Рассмотрим две системы, показанневе на рис. 12.8. Сравним частотные характеристики систем в диапазоне [О,ш,]. Решение Для системы 1 частотная характеристика равна и[, )ь~[', ) =. ' У[201) уо + а [12. 15. 6) Для системы 2 частпотная характеристика равна Но[еу")4, ~ =я Сьо(з) — ' (12.15.7) 1 о.в о.в 0.4 12.15. Частотные характеристики импульсных систем 357 Частотиаи характеристика импульсной системы в в 1о 1г 14 1в г 4 в в 10 1г 14 10 Частота 1ыЬ] 358 Глава 12. Модели дискретных систем Система 1 ге[о[ ее[а[ Система 2 — ~ съ Рис.
12.8. Непрерывная система и импульсная система 1 — 1+аЬ а НДсой) . — . — Н[уа) 1+умЬ вЂ” 1+аЬ ум+а (12.15.8) Следовательно, обе частотные характперистики будут асимптотически (по частпотпе еое) приблиэюаться друг к другу. Чтобы проиллюстрировать это асимптотическое поведение, получим функцию ошибки Навоз), которую определим как Н,[уш) = Н(2ш) — Н [ез 1 (12.15.9) На рис.
12.9 показана амплитуда частотной характперистики НЯоз) для двух различных величин периода квантования Л и для а = 1. Мы видим, что для малых значений Ь непрерывные и дискретные частпотные хара ктеристпики действительно очень близки. Полный анализ этой проблемы в рамках цифрового управления будет сделан в гл. 14. ПС1П о.з ояа ,з 0.2 аео оз о.оо о 1о 1о' 1о' Частота [рад/с[ 1о' Рис. 12.9. Асимптотическое поведение передаточной функции импульсной системы Заметим, что если ш «ш, и а«ш„т. е. шса «1 и оса «1, то мы моэссем использовать разложение в рлд Тейлора первого порядка для экспонент е еа и е'"'"', что дает 11пб.
Резюме 3$9 12.16. Резюме ° Цифровые компьютеры работают с числовыми последовательностями во времени, а не с непрерывными функциями времени. ° Поэтому о входные сигналы цифрового регулятора, особенно процессы измерений, должны быть квантованными; о выходы цифрового регулятора, особенно сигналы управления, должны быть экстраполированы из цифровой последовательности величин к непрерывной функции времени. ° Квантование (см.
рис. 12.10) выполняется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Ацп аналого-цифровой преобразователь нЕпрерывиы сигнал квантованны сигнал Рис. 12.10. Результат квантования ° Обратное восстановление непрерывного сигнала из цифровых квантованных величин выполняется цифроаналоговым преобразователем (ЦАП). Имеются различные способы экстраполяции дискретных ° Очень немного объектов, с которыми сталкивается инженер по системам управления, являются цифровыми; чаще они непрерывны.
Следовательно, сигнал управления, воздействующий на процесс, так же как и измерения процесса являются обычно непрерывными во времени. ° Современные системы управления, однако, почти исключительно реализованы на цифровых компьютерах. ° По сравнению с историческим аналоговым регулятором, цифровой компьютер обеспечивает о намного большую возможность осуществления сложных алгоритмов; о удобные (графические) человеко-машинные интерфейсы; о регистрацию данных, анализ тенденций и диагностику внутреннего регулятора и о гибкость выполнения фильтрации и других форм обработки сигналов. 360 Глава 12. Модели дискретных систем квантованных величин, однако наиболее часто используется так на- зываемый эксграполятор нулевого порядка (см.
рис. 12.11). ЦАП Пнфроаналоговый пРеобразователь квантованный сигнал восстановленный сигнал Рис. 12.11. Результат восстановления сигнала о он подчеркивает связь между непрерывными и дискретными системами (похож на дифференциальный оператор); о выражения сходятся к знакомым непрерывным выражениям, когда Л -+ О, что понятно интуитивно; о он значительно лучше в числовом плане при больших скоростях квантования, когда должным образом используется. ° При квантовании непрерывного сигнала о должна быть выбрана соответствующая скорость квантования; о следует включать сглаживающий фильтр (низкочастотный), чтобы избежать эффекта транспонирования (кажущегося уменьшения) частоты высокочастотных сигналов типа шума.
° Анализ цифровых систем основан на дискретной версии непрерывных операторов: ° В главе представлены два дискретных оператора: Ь о оператор смещения д, определяемый выражением дхЯ = х[к+ Ц; о дельта-оператор б, определяемый выражением и х[й+1]-х[й[ Ь д-1 ° Таким образом б = — или д = й~ + 1. 3 ° Благодаря этой возможности простого преобразования, выбор варианта в значительной степени определяется предпочтением и опытом разработчика. Сравнения даны ниже. ° Оператор смещения д: о традиционный оператор; о оператор, с которым многие инженеры более знакомы; о используется в большинстве литературных источников. ° дельта-оператор 6 имеет следующие преимущества: 12.17.
Литература для последующего чтения 361 ° Анализ цифровых систем основывается на дискретной версии непрерывных операторов. о Дискретная версия дифференциального оператора — разностный оператор. о Дискретной версией преобразования Лвлласа является или Х-преобразование (связанное с оператором сдвига) или т-преобразование (связвнное с дельта-оператором).
а С помощью этих операторов о непрерывные модели дифференциальных уравнений могут быть преобразованы в дискретные модели разностных уравнений; о непрерывные передаточные функции или модели пространства состояний могут быть преобразованы в дискретные передаточные функции или дискретные модели пространства состояний (либо в операторах смещения, либо в дельта-операторах).
12.17. Литература для последующего чтения Квантование 1. Гепег, А. апй Ооойтт1п, О.С. (1998). Яатар!ьпу ьп Рьдь!а! Яьупа! Рюсеззьпу апй Соп!ю!. В1г1сапввег Вовгоп, СагпЬг!йбе, Мазо. 2. Къайегпаа1с, Н. апй Я1тап, Н. (1991). лзойега Яьупа!з апй Яуз!епьз.
Ргеп11сеНа11, Еп81еьтоой С1ИЬ, 1с!.Л. 3. ОррепЬе1ьп, А.Ч., %1!з!су, А.Я., зпй НаьпЫ, )ь!.Я. (1997). Яьдпа!з апй Яуз!епьз. Ргепь1се-На!1, Уррег Яайй)е В1тег, Х.Л., 2оз ейй!оп. Оператор смещения и а-преобразование 1. Авьгопь, К. апй тт'!ссепптзг1с, В. (1990). Сотригег СопстиНей Яузгепм. 7!ьеогу апй Резьдп. Ргепйсе-На!1, Еп81еттоой С1ИГв, Х.й., 2"з ей!1!оп. (Имеется русский перевод 1-го издания этой книги: К.
Сотрем, Б. Виттенмарк. Системы управления с ЭВМ. — Мнр, 1987.) 2. Сайзотт, Л. (1985). Яьдпа!з, Яуз!епьз апй 21апз1оггаз. Ргеп11се-Най, Еп81еттоой СИЬ, Х.Л. Дельта -преобразование 1. Ревет, А. апй Ооойтт1п, О.С. (1996). Яаьпр!ьпу ьп Рьдйа! Яьдпа! Ртсеззьпу апй Соп!ю1. Вп1сапвзег Воззоп, СыпЬПйбе, Мвзв. 2. Ооойьт1п, О.С, МЫ61е1оп, Н.Н., апс1 Роог, Н.Ч.
(1992). Н18Ь-вреей й181са! з18пз! ргосезвьп8 апй сопзго1. 1пт11ей рарег 1п: 1ЕЕЕ Рюсеейьпуз, 80(2):240- 259. 3. МЫй!еьоп, Н.Н. апй Ооойтгпь, О.С. (1990). Рьуьта1 Сопгю1 апй Ез!ьгпа!ьоп. А Уафей Арргоасй. Ргепс!се-На!1, Еп81еьтоой СШЬ, Х.й. 362 Глава 12. Модели дискретных систем 12.18. Задачи для читателя Задача 12.1. Вычислите Е-преобразование и дискретное дельта- преобразование для дискретных последовательностей, которые получаются квантованием следующих сигналов с частотой 1 Гц.
а) дЯ вЂ” д(1 — 3) б) е о'1'сов(0.51+ я/4) в) сте о."' г) ее о.1'сов(1) а) у[й] — 0.8у[й — 1] = 0.4и[й — 2] (12.18.1) б) у[й! — 0.5у[й — 1]+ 0.06у[й — 2] = 0.6и[й — 1! + 0.3и[й — 2] (12.18.2) в) у[й! — 0.5у[й — 1] + 0.64у[й — 2] = и[й — 1] (12.18.3) 12,2.1.
Для каждого случая определите передаточную функцию. 12.2.2. Для предыдущего результата вычислите реакцию каждой системы на единичный дельта-импульс Кронекера, Задача 12.3. Определите реакцию на ступеньку дискретной системы, которая имеет следующие передаточные функции в Е-форме: вз(х+ 0.5) хз — 0.5х+ 1 (12.18.4) (х — 0.6)х хх — 0.4в+ 0.64 (12.18.5) Задача 12.4. Рассмотрим непрерывную систему, имеющую передаточ- ную функцию 2 4 (12.18.6) Найдите скорость квантования, такую, что импульсная передаточная функция [ССьо]е(в) имеет только один полюс.
Задача 12.5. Предположим, что на рис. 12.6 С„(в) имеет вид 2 (в+1)(в+ 2) (12.18.7) 12.5.1. Вычислите дельта-преобразование передаточной функции от тт[й] к у[й], Н,~(7), как функцию интервала квантования Ь. Задача 12.2. Рассмотрим следующие рекурсивные уравнения, опи- сывающие отношение между входом и[й] и выходом у[й] различных дискретных систем (с квантованными данными). 12.18. Задачи для читателя 363 12.5.2. Проверьте, что при Ь -+ 0 Вш бтоб(7) = Сбо(а) Ь->О 1т=о (12.18.8) Чк>0 12.6.1. Определите Уд(а). 12.6.2. Определите передаточную функцию от Уе(в) к У~(а). 12.6.3. Из предыдущего результата получите ревностное уравнение, связывающее (у[к[) с (и[й]). Задача 12.Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
