Главная » Просмотр файлов » Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления

Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 57

Файл №1054010 Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления) 57 страницаГ.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010) страница 572017-12-27СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

Дискретные модели пространства состояний могут также быть описаны в дельта-форме. Соответствующий вид модели пространства состояний следующий: бх[й] = Агх[й] + Вго[й] у[й] = Сгх[й]+ Рги[й] Мы можем без труда преобразовать дискретную модель пространства состояний, данную в форме оператора смещения, в модель в дельта- форме (и наоборот). Например, (12.5.3) и (12.5.4) дают дх[й] — х[й] (Ае -1) Ве у[й] = Сех[й] + Реи[й] Эта модель представлена в форме (12.8.9) и (12.8.10), где Ае — 1 В Аг =; Вг = —; Сг = Се, Рг = Ре (12.8,12) Пример 12.8.

Для ПИ-регулятора из примера 12.7 мы имеем Аг = О, Вг = —, Сг = 1, Рг = сг (12.8.13) ППП (12.8.11) ( [Ю(йА))] РШ1)) (12.8.6) т. е., когда период квантования стремится к нулю, б-оператор стремится к оператору дифференцирования. Заметим, однако, что мы не будем применять никакие приближения при использовании дельта-оператора для конечного периода квантования, потому что мы получим тпочные описания модели, соответствующей этому оператору, при конкретной скорости квантования. Пример 12.7. Рассмотрим ЛИ-регулятор из примера 12.4 и пусть А означает период квантпования.

Деленое обеих частпей выражения (12.4.5) на А приведет к следующей дельта-форме регулятора: би(йА) = сгбе(йА) + — е(йса) Ь (12.8.7) ППП 12.9. Дискретное дельта-преобразование 34$ Решением (12.8.9) и (12.8.10), как легко видеть, будет х[Й] = (? + АаЬ)"х[0]+ ~~~ Ь(? + АзЬ)'Вли[й — 1 — 1] МО а — 1 у[й] = Сз(1+ АаЬ) х[0]+ Са ~~~ Ь(Г+ АаЬ)'Вам[а — 1 — 1]+Эаи[й] (12.8.14) (12.8.15) 12.9. Дискретное дельта-преобразование формулой а.[у($)]= / е '~у($)й /О (12.9.1) Естественно искать дискретный вариант этого преобразования Лапласа в форме суммы Римана уа(а) = ~ е м'у(ца)Ь ~а = й,ль (12.9.2) По причинам, о которых сейчас говорилось, желательно также использовать изоморфное изменение аргумента е' = 1+7Ь ва и е'~ — 1 7— (12.9.3) (12.9.4) Как можно видеть, сравнивая результаты в табл.

12.1 и в табл. 4.1, выражения в преобразованиях Лапласа и Е-преобразования не обладают явной структурной эквивалентностью. Интуитивно, мы могли бы ожидать, что такая эквивалентность будет существовать при получении дискретной последовательности с помощью квантования непрерывного сигнала. В частности можно было бы ожидать, что преобразование Лапласа должно получаться из Е-преобразования при увеличении частоты квантования.

Мы покажем, что это действительно происходит, если будем использовать альтернативный дельта-оператор. Чтобы показать, как это происходит, рассмотрим последовательность (у[к] = у(ЙЬ)), являющуюся результатом квантования непрерывного сигнала у(Ф) каждые Ь секунд. Вспомним, что преобразование Лапласа определяется 346 Глава 12. Модели дискретных систем Таблица 22.3 Таблица дельта-преобразований /[л] (а > О) пйа[[ Область сходимости В терминах аргумента 7 определим пару дискретных дааьтпапреобразований: Дискретное дельта-преобразование связано с 2-преобразованием соотношением Уб(7) = ~-ьте(Х)~ (12.9.7) т=сьт+1 12.9.

Дискретное дельта-преобразование 347 гт(у(а)) Назввиии а;~;[й] е=1 Л[й+1] 1т[й+ 1] - Ут[й] атГт(7) т=1 (Р7+ 1)%(7) Л[О!) Простейшие дроби Смещение вперед Масштабированная разность 7г1(7) (1+7п)Л[О] 1 г (7) (1+ 7~Г'Р(7) + т [-1] (1+7~) 'Р(7) 1+7~ ~ (~) Ь И~ 1+",' 11пт 7г (7) т-+о 7г (7) т оь1+7~ С;~[1]б, ыо У[й — 1] ,г'[й — 1],и [й — 1] йЛй] Сумма Римана Смещение назад — г'[й] 1 й Теорема о конечном значении 1пп 1[й] Теорема о начальном значении 1пп 1[й] ь-1 Л[1]2тг[й — 1]Р гт(7)гг(7) Свертка ыо Л[й]Уг[й] (1+ абь)~7т[й] Сложная свертка где Уо(з) = Я [у(йбь)].

Обратно, Уо( ) = д~а(7)~ 1 (12.9.8) — ь Выражения (12.9.7) и (12.9.8) позволяют получить таблнпу дельта- преобразований из соответствующих Е-преобразований в табл. 12.3. Свойства дельта-преобразования даны в табл. 12.4. Таблица 12. 4 Свойства дельта-преобразования. Заметим, что гт(7) = з[Л[й]], р[й] означает, как обычно, единичную ступеньку, параметр Доо] должен быть полностью определен и что свойство свертки справедливо при условии, что 7т [й] = 7г[й] = О длн всех й < О 348 Глава 12. Модели дискретных систем 1Ш1 тЗ('у) = 1 (З)] (12.9.9) Далее мы проиллюстрируем это на простом примере.

Пример 12.9. Пустпь последоватпельностпь (у[тс]) получена при квантповании с периодом Ь непрерывной зкспоненциальной функции елт. Тозда у[ус] евьтв (12.9.10) и из таблицы 12.3 1тв(У) вл (12.9.11) 1 В частпностпи, заметим, чтпо при Ь -+ 0,1з(у) -+ — — есшь 7 — Р преобразование Лапласа евт. ППП Для нас основным свойством дельта-преобразования будет следующее: Дельта-преобразование может использоваться для преобразования ревностного уравнения в алгебраическое.

дельта-преобразование так- же позволяет легко перейти от дискретного к непрерывному времени с помощью увеличения скорости квантования. Исторически анализ дискретных систем начался с использования дельта-преобразования. Позже акцент переместился к Е-преобразованию. Совсем недавно опять вернулись к дельта-преобразованию. Это связано с применением более быстрых компьютеров, которые позволяют использовать меньшие периоды квантования; в этом случае дельта-преобразование имеет большие числовые и концептуальные преимущества, как мы покажем ниже.

Действительно, мы догадываемся, что причиной того, что цифровое управление считалось отличающимся от непрерывного управления, частично являются недоразумения, связанные с широким использованием Е-преобразования и операторов сдвига. Эти концептуальные проблемы разрешаются при использовании дельта-преобразования, которое показывает, что цифровое и непрерывное управление фактически весьма близки. Принципиальное свойство дельта-преобразований заключается в том, что они сходятся к соответствующим преобразованиям Лапласа при Ь вЂ” т О, так что 12.11.

Передаточные функции и импульсные характеристики 349 12.10. Дискретные передаточные функции (форма дельта-преобразования) Применяя дискретное дельта-преобразование и его правило разности к разностному уравнению высокого порядка в дельта-форме (12.8.8), мы получим Аа(7)У~(7) = Ва(7) Щ7) + Ь(7, яо) (12.10.1) где Уе( у) и 17а( у) — дельта-преобразования последовательностей (у[й]) и (и[й]) соответственно. Здесь, аналогично (12.7.2) и (12.7.3), Ал(7) =7" +а'„17" 1+ +а,', (12.10.2) В,(7)=5'7 +Ь' 17 -'+ "+5'.

(12.10.3) а Я7,хо) — компонент, зависЯщий от начальных Условий, аналогичный 7'(а,х,) в (4.5.1) и Яе,х,) в (12.7.1). Уравнение (12.10.1) может быть переписано в виде уе(7) =аа(7)уе(7)+ А ( ) (12.10.4) Ах(7) где и Ве(7) (12.10.5) Ах( у) называется дискретпной нереданточной функттией (е дельта-форме). Мы можем также использовать дельта-преобразования для получения передаточной функции, соответствующей модели пространства состояний в дельта-области, задаваемой уравнениями (12.8.9) и (12.8.10).

Взяв дельта-преобразование и пренебрегая начальными условиями, получим Са(7) = Са(71 — Ае) Ва+ Ра (12,10.6) 12.11. Передаточные функции и импульсные характеристики Для каждого из трех преобразований, введенных ранее (а именно,преобразование Лапласа, Е-преобразовывание и дельта-преобразование), существует характерный сигнал, имеющий преобразование, равное единице. Эти сигналы следующие: дп(1) (дельта-функция Дирака) для преобразования Лапласа; для] (единичый импульс или дельта-импульс Кронекера) для 2-преобразования; 350 Глава 12. Модели дискретных систем ~~-бил (масштабированный единичный импульс) для дельта- преобразования. 12.12.

Устойчивость дискретных систем 12.12.1. Связь с полюсами Мы видели, что реакция дискретной системы (в области оператора сдвига) на входное воздействие У(х) имеет форму У(х) = Св(х)У(г) + ~ ' (12.12.1) (к Ст1)(Л Ст2) ' ' ' (в Сти) где св1, ..., ст„— полюсы системы. Тогда, используя разложение на простейшие дроби, выражение для У(х) можно записать следующим образом: У(я) = ~~1 — + слагаемые, зависящие от У(х) (12.12.2) ~3.» — ™Я где, для простоты, мы предполагаем что все полюсы являются различными. Соответствующая реакция во времени у[к] = Д [ст ] + члены, зависящие от входного воздействия. (12.12.3) Устойчивость обеспечивается, если [ст ]" -+ О, что выполняется в случае, если [св [ < 1. Следовательно, устойчивость требует, чтобы полюсы имели модули меньше единицы, т.

е. находились внутри единичной окружности с центром в начале координат. 12.12.2. Устойчивость в дельта-области Фактически, дельта-область — просто сдвинутый и отмасштабированный вариант У области, что вытекает, например, из (12.9.7) и (12.9.8). Из этого следует, что граница устойчивости дельта-области — окружность радиуса — с центром в точке — — в у-плоскости. Снова об- 1 1 ратим внимание на тесную связь между непрерывной а-областью и дискретной Б-областью: область Б-устойчивости приближается к области а-устойчивости (открытая ЛПП) при Ь -+ О. 12.13. Дискретные модели для квантованных непрерывных систем 351 12.13.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
8,5 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее