Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Рассмотрим рис. 10.2, где объект имеет модель 2 1 сто1(8) И сто2(8) (10.10.4) 8 — 2 в + 1 Эталонный сигнал постоянен, а возмущение удовлетворяет выражению т18(с) = Кв+ т1„(т), гДе Хв — константа, а т1„(т) — сигнал со спектРом в полосе частот (0,4) рад/с. Разработайте первую (регулятор обратной связи С(в)) и третью (упреждение по возмущению сту(в)) степени свободы.
Обратите особое внимание на неустойчивый характер ст,т(8). (Этот результат не так прост, как может показаться на первый взгляд.) Используйте файл Жзс1тпп.пм11 программы 31МШ,1)т1К, чтобы оценить ваши результаты. 10.10. Задачи для читателя 309 Задача 10.6. Рассмотрим каскадную структуру, показанную на рис. 10.8, где 1 — о Со1(а) = 1', Са(л) = —; Сь(а) = а а+1 (10.10.5) Предположим, что эталонный сигнал — константа, а возмущение дл(1) такое же, что и в задаче 10.5. Разработайте первичный и вторичный регуляторы при двух различных структурных требованиях для вторичного регулятора: а) Сз(а) должна иметь полюс в начале координат; б) Сз(а) должна быть устойчивой, т. е. все ее полюсы должны находиться в открытой ЛПП. Сравните два результата.
Обсудите их. Задача 10.7. Рассмотрим контур управления с обратной связью для объекта с номинальной моделью Со(а)— (10.10.6) (а + 1)(л + 3) Эталонный сигнал имеет существенный спектр только в диапазоне частот [О, 10] рад/с, однако в связи с ограничениями из-за шума полоса пропускания замкнутого контура понижена до 3 рад/с. Разработайте регулятор обратной связи С(а) и передаточную функцию упреждения по эталонному воздействию Н(з), такие, чтобы было обеспечено хорошее отслеживание эталонного воздействия. Задача 10.8.
Нужно синтезировать замкнутую систему управления объектом, имеющим номинальную модель Со(л) = (;Я*,4 ~, чтобы достичь следующие цели; а) нулевую установившуюся ошибку для постоянного эталонного воздействия; б) нулевую установившуюся ошибку для синусоидэльного возмущения частоты 0.25 рад/с; в) бисобственную передаточную функцию регулятора С(а). Используйте метод размещения полюсов, чтобы получить подходящий регулятор. Задача 10.9. Рассмотрим объект с номинальной моделью Со(а) = 2 (10.10.7) Спроектируйте систему управления с одной степенью свободы такую, чтобы контур управления с обратной связью отслеживал ступенчатый эталонный сигнал в присутствии ошибки измерения со спектром в полосе частот [5,50] рад/с.
Глава 11 Работа при наличии ограничений 11.1. Введение Вездесущая проблема управления состоит в том, что все реальные исполнительные механизмы ограничены по своим возможностям. Это означает, что они ограничены по амплитуде и/или скорости нарастания сигнала. Пренебрежение такой особенностью может кончиться серьезным ухудшением характеристик, когда входной сигнал достигает этих ограничений. Ясно, что это очень важная проблема.
Имеются два пути обойти ее: а) уменьшить требования к характеристикам так, чтобы линейный регулятор никогда не нарушал эти пределы; б) изменить проект в соответствии с этими пределами. Вариант а) — более общая стратегия; однако он подразумевает, что или исполнительный механизм был негабаритен, или он выбран без учета компромиссов в отношении качества системы. Во всяком случае, мы увидим ниже, что вариант б) весьма легко обеспечить. Данная глава дает первый взгляд на вариант б), основанный на модификации данного линейного проекта.
Это будет особенно успешно для скромных нарушений имеющихся ограничений (скажем, до 100%). Если же происходят более серьезные нарушения ограничений, то можно, наверное, сказать, что исполнительный механизм недостаточен по своим характеристикам для данного приложения. Мы также покажем, как те же самые идеи могут использоваться, чтобы избежать простых видов ограничений переменных состояния.
Здесь мы предполагаем, что законы управления бисобственны и минимально-фазовые. Это будет вообще справедливо для Б1ЯО-систем. Висобственность может быть достигнута добавлением при необходимости дополнительных нулей. Методы, которые не зависят от этих предположений, будут описаны в гл. 18.
Также, в более поздней главе (гл. 23) мы опишем другие методы работы с ограничениями управления и переменных состояния, основанные на 11.2. Накопление 311 теории ограниченною оптимального управления. Эти последние методы в целом называются «модельным прогнозирующим управлением» и их можно рассматривать как более общую версию идей, представленных в втой главе. 11.2. Накопление Одним довольно общим последствием ситуации, когда входной сигнал попадает в границы насыщения, является то, что интегратор в регуляторе (предположим, что он один) продолжит интегрировать в то время, когда входной сигнал ограничен.
Это означает, что состояние интегратора может достигнуть недопустимо высокой величины, ведущей к плохой переходной реакции. Проиллюстрируем зто простым примером. Пример 11.1. Рассмотприм следующую номинальную модель обеектпа: С,(з) = 2 (11.2.1) (з + 1)(з + 2) Пусть дополнительная чувстпвительностпь создаваемой системы будеп1 Т,(з) = 100 (11.2.2) зг + 13з + 100 Легко видеть, что ее можно получить с помощью следующего регулятпора: 30(з+ 1)(з+ 2) С(з) = (11.2.3) з(з+ 13) Единичное стпупенчатпое зтпалонное воздействие прикладываетпся в момент времени 1 = 1, а отприцательное стпупенчатпое выходное возмущение возникаетп в момент Ф = 10.
Вход объекта насыщаетпся, оя о х г 01 0.5 о г 4 В В 1О !г 14 1В 15 ге Время (с) Рис. 11.1. Реакция контура с (толстая линия) и без (товкая линия) насыще- ния ва входе обьекта 312 Глава 11. Работа при наличии ограничений когда он за границами диапазона [ — 3,3). Выход объекта у(1) показан на рис. 11.1. Оз рис. 11.1 мы видим, чгпо на выходе объекта возникает нежелательное переходное поведение, не соотвегпствующее линейной номинальной полосе пропускания приблизительно в 10 рад/с. Этот несоотвегисгпвие происходит из-за насыщения, потому чгпо единичный ступенчатый згпалонный сигнал срезу же вызывает требуемое изменение выходного сигнала регулятора величиной 50, и, следовательно, происходит насыщение; линейная же гпеория проекгпирования С(з) не берегп зто последствие во внимание.
ППП Простой для данного случая механизм накопления в ПИ-регуляторах был описан в разд. 8.8.3. Ниже мы покажем, как зто может быть обобщено. 11.3. Схема противонакопления Имеется много альтернативных путей защиты от накопления. Все эти методы предполагают, что состояния регулятора обладают двумя клю- чевыми свойствами: 1. На состояние регулятора должен влиять фактический (т. е.
ограниченный) входной сигнал объекта. 2. Состояния регулятора должны иметь устойчивую реализацию при управлении фактическим входным сигналом объекта. Этого особенно легко достичь, когда регулятор бисобственный и минимально-фазовый. Пусть регулятор имеет передаточную функцию С(з); тогда мы расщепим ее на элемент прямой передачи (усилительный элемент) с, и строго собственную передаточнуго функцию С(з): С(з) = с, + С(з) (11.3.1) Далее рассмотрим контур обратной связи, показанный на рис. 11.2. Рис. 11.2.
Бисобственный регулятор в форме обратной связи 11.3. Схема поотивоиахоплвиив 313 Рис. 11.3. Желаемый и фактический вход объекта Передаточная функция от е(1) к и(1) на рис. 11.2, как легко видеть, равна У(з) Оо (11.3.2) Е(з) 1+ ([С(з)]-' — с,„')с„ с [С(з)] тс = С(з) Насыщение итвх если Й($) > ип,вх, и(1) =Бай(й(~)) = й(1) если и ы <й(1) <и в„, (11.3.3) яппи если й(1) < пони где Й(г) — неограниченный выход регулятора, а и(1) — аффективный вход объекта. Ограничение скорости нарастания оыв если й(в) > оп,в„, Й(Г) ЕСЛИ (тои1п < Й(Г) < Отвх~ оопп 1т й(1) < опнп й($) = Яаг(й($)) = (11.3.4) Нижний блок на рис.
11.2, управляемый сигналом и(1), устойчив, потому что передаточная функция [С(з)] 1 устойчива (мы предполагаем в данный момент, что С(з) минимально-фазовая). Он также содержит и всю динамику регулятора. Следовательно, условия 1 и 2, упомянутые выше, удовлетворяются. Далее преобразуем структуру на рис. 11.2 в структуру, изображенную на рис. 11.3. В случае ограниченного входа, все, что теперь нужно сделать— обеспечить правильное отношение между желаемым и фактическим входом на рис. 11.3.
Если мы обозначим через й(1) желаемый вход, а через и(8) — фактический вход, то насыщение и ограничение скорости нарастания сигнала могут быть описаны следующим образом. 314 Глава 11. Работа при наличии ограничений Ограничения скорости нарастания могут быть смоделированы так, как показано на рис. 11.4, где используется приближение Эйлера для моделирования производной. Комбинированные насыщение и ограничение скорости нарастания могут быть смоделированы так, как показано на рис. 11.5. Насыщение и ограничения скорости нарастания могут также относиться и к внутренним переменным объекта. В етом случае их называют насыщением переменных состояния и ограничениями скорости нарастания переменных состояния соответственно.
Эти проблемы будут рассматриваться позже в данной главе. Сравнивая рис. 11.3 с рис. 11.2, мы видим, что единственное, что нужно сделать для того, чтобы нижний блок на рис. 11.3 управлялся фактическим входом, — это разместить соответствующую ограничивающую цепочку в точке А на рис. 11.2. Это приводит к окончательной реализации, приведенной на рис. 11.6, где Ьтпт обозначает соответствующую ограничиваюптую цепочку (насьь щение, ограничение скорости нарастания или оба сразу). Рис.
11.4. Модель ограничения скорости нарастания Рис. 11.5. Комбинированная модель насыщения и ограничения скорости нарастания 11.3. Схема противонакоппения 315 Рис. 11.6. Упрощенный контур управления противонакоплением (С-форма) Чтобы проиллюстрировать эффективность схемы, повторим пример 11.1. Пример 11.2. Рассмотрим 1пот же самый обеект, что и в примере 11.1, с идентичными эталонным сигналом и возмущением. Однако на сей раз мы сформируем контур управления, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
