Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 53
Текст из файла (страница 53)
11.6. Результаты моделирования такой системы показаны на рис. 11.7, где изображен график выходного сигнала 'обвекта. 1.4 1.2 и Ф мол о х 2 0.4 12 Оя о о 2 4 6 8 \О 12 14 16 18 20 Время [с[ Рис. 11.7. Реакция контура с регулятором противонакопления (толстая линия) по сравнению с реакцией системы без противонакопления (тонкая линия).
Последняя соответствует толстой линии на рис. 11.1. Рисунок 11.7 иллюстприрует существенное улучи1ение, достигнутое с помощью предложенной схемы противонакопления. Файл даюир.тп411 пакета Б1МОЬ1ИК содержит схемное решение, используемое при этом моделировании. Заметим, что разложение С(з) выполнено с помощью утилиты аюир.т пакета 31МШ1ИК (включенной в сопровождающий СО-11ОМ). ППП Другой пример использования ограничения скорости нарастания рассмотрен ниже. 316 Глава 11. Работа при наличии ограничений Пример 11.3. Рассмотприм объект, имеющий линейную модель У(з) = е 4 У(з) + Рд(з) 1 (з+1)2 (11.3.5) Решение Сформируем контур управления со стируктлурой регулятпора, показанного на рис.
11.6, где элемент Ьтт заменен ограничителем скорости нарастания сигнала, показанным на рис. 11.4. — 1 — 1 1 2 Кр(Т 3+1) (1.5з+ 1) (11.3.6) Была выполнено моделирование при гЯ = [4(1 — 1) и 4[д(1) = 14(1 — 20). Результаты моделирования показаны на рис. 11.8. На рис. 11.8 кривая, помеченная символом 1, описывает характеристику номинального проектла (нет ограничения скорости нарастания). Кривая 2 описывает характеристику управления для объекта с огра- 2.5 !.5 йм ! 01 0,5 0 0 5 тв !5 20 25 30 35 40 Время [е[ Рис. 11.8. Реакция ПИ-контура управления: когда нет ограничения скорости нарастания сигнала (1); когда достигается ограничение скорости нарастания сигнала, но нет ее компенсации (2) и с противонакоплением для ограничения скорости нарастания сигнала (3) где У(з) и 11д(з) — преобразования Лапласа входного сигнала объекта и обобщенного возмущения.
Предположим, что ПИ-регулятор с Кр = 0.5 и Т„= 1.5 с был настроен для линейного диапазона функционирования этой модели, т. е. игнорируя любую нелинейную динамику исполнительного механизма. Если входной сигнал и(1) не может изменяться быстрее, чем 0.2 с 1, нужно проверить, чтпо реализация регулятора, изображенного на рис. 11.6, обеспечивает лучшую характперистику, нежели игнорирование этого ограничения скорости нарастания. 11.3. Схема протнеонекоппеннп 317 ничением скорости нарастания, но линейным регулятором. Наконец, кривая 3 описывает характеристику контура для объекта с ограниченной скоростью нарастания сигнала и противонакапливаю1цим НИ- регулятором. Сравнение кривых 2 и 3 подтверждает преимуи1ество использования нелинейной реализации регулятора с противонакоплениЧитатель может оценить робастность схемы и другие особенности проекта, используя файл в1ею1.тд1 пакета 81МОЫНК.
11.3.1. Интерпретация в терминах обеспечения условии Далее мы дадим альтернативное объяснение структуры, разработанной в предыдущем разделе. Эта альтернативная точка зрения называется обеспечением условий. Здесь мы задаем следующий вопрос: какие следует обеспечить условия для уставки т, чтобы в первую очередь избежать попадания входного сигнала й за границы насыщения? В этом разделе мы покажем, что стратегия противонакопления, разработанная выше, эквивалентна созданию условий, таких, чтобы всегда выполнялось соотношение и(г) = й(1).
Рассмотрим регулятор, имеющий вход е(г) и выход и(г). Мы предполагаем, что передаточная функция С(з) бисобственная и может, следовательно, быть расщеплена на строго собственную передаточную функцию и элемент непосредственной передачи (усилительный элемент): (11.3.7) С(з) = С(з)+соо где С(з) — строго собственная функция, а с, ~~ 0 — усиление на высоких частотах. Предположим, что нужно избежать насыщения, заменяя е(1) на е($).
В этом случае мы выбираем е так, чтобы выполнялось условие С(е) = иког = На1(С(е) + соое) = С(е) + соое (11.3.8) Ясно, что это требует, чтобы мы выбрали е таким: е = с,„[Яа1(С(е)+с, е) — Се] (11.3.9) Такая зависимость представлена на рис. 11.9. Чтобы показать, что это эквивалентно предыдущему проекту, заметим, что на рис.
11.9 у(1) = с„'С(и„г(1) — у(1)) с=ь сну(1) = С(икаЯ) — С(7(1)) (11.3.10) Отсюда, используя (11.3.7), окончательно получим у(г) = — с (С вЂ” с )(и, 1(г)) (11.3.11) 318 Глава 11. Работа лри наличии ограничений Рис. 11.9. Эквивалент обеспечения условий для регулятора с противонакоплением Аналогично гб(1) = соде(8) + г(1) = сдо (е($) (С сдо )(пддг(1))) (11 3.12) (11.3.13) Пвдг(Ф) = Яа$(О(1)) Используя (11.3.12), окончательно получим ивдг(Ф) = Яат(сдд (е(Ф) — (С 1 — с, ~)(и,дт(Ф)))) (11.3.14) Следовательно, схема на рис. 11.9 представляет тот же самый регулятор, что и на рис.
11.б. 11.4. Насыщение переменных состояния Как дальнейшую иллюстрацию применения процедур противонакопления рассмотрим далее, как они могут применяться для работы с ограничениями переменных состояния. Пусть мы хотим задать ограничение на внутреннюю переменную «(1). (Мы, конечно, предполагаем, что это ограничение не препятствует достижению в установившемся состоянии выходом объекта того значения, которое задается эталонным сигналом.) Имеется много практических причин, почему это может быть крайне желательно. Например, нас может интересовать, ограничена ли данная переменная процесса (нлн скорость ее изменения).
Рассмотрим объект с номинальной моделью У(а) =С,( )У(а); Я(а) = Сдв(е)Ц«) (П.4.1) Предположим, что мы либо можем измерить «(1), либо восстановить ее с помощью доступных величин и($) и у(1), используя некоторую форму виртуального датчика, т. е. мы используем наблюдатель, чтобы получить оценку «(Ф) для «(1). Этот виртуальный датчик будет зависеть 11.4. Насыщение переменных состояния 319 от входа и($) и величины р(1) и, следовательно, может быть выражен, используя преобразования Лапласа, в виде Я(а) = Т1г (а)У(а) + Т2х(а)У(а) (11.4.2) Покажем, как эта оценка может использоваться для расширения разработанной стратегии на ограничения переменных состояния путем переключения между двумя регуляторами.
Один из этих регуляторов (главный регулятор) — стандартный регулятор, предназначенный для достижения главной цели управления: чтобы выходной сигнал объекта р(Ф) отслеживал заданный эталонный сигнал, скажем, гэ(8). Задача вторичного регулятора состоит в том, чтобы держать переменную г(1) в пределах предписанных границ. Это достигается при помощи вторичного замкнутого контура, предназначенного для регулирования восстанавливаемого состояния Я(1), используя фиксированную уставку.
Наша стратегия будет состоять в том, чтобы переключать первичный и вторичный регуляторы. Однако можно заметить, что имеется большая возможность накопления, потому что один из этих двух регуляторов в любой момент времени находится в разомкнутом контуре. Будем бороться с этим с помощью противонакопления. Для простоты предположим, что ограничение накладывается на [в(1)[, т. е.
что з(1) симметрично ограничена. Общая структура предложенной схемы управления показана на рис. 11.10. Эта стратегия имеет следующие особенности: 1. Переключение между этими двумя регуляторами осуществляется согласно методике, основанной на величине [я(1)[. Переключение выполняется блоком Ю(.). 2. Оба регулятора были выполнены по схеме рис. 11.6. Таким образом, главный (линейный) регулятор имеет передаточную функцию Сэ(в) вида Сэ(а) =; Нэ(а) = [Сэ(а)~ ~ — с„~ (11.4.3) 1+с, Н„(а)' Аналогично вторичный (линейный) регулятор имеет передаточную функцию С (е): С,(а) = '~ ; Н,(а) = [С,(а)] 1 — с,,1, (11.4.4) 1 + с, Н,(а)' Регуляторы разработаны так, чтобы обеспечить удовлетворительные характеристики в управлении у(1) и в(Ф) соответственно. Мы также предполагаем, что Сэ(а) и С,(а) — минимально-фазовые бисобственные передаточные функции. Это предполагает, что Н„(а) и Н,(а) — устойчивые передаточные функции.
320 Глава 11. Работа лри наличии ограничений Рис. 11.10. Стратегия переключения для насыщения переменной состояния 3. Насыщение входа объекта учитывается блоком ЯаФ(о). Противонакопление обеспечивается для обоих регуляторов, гарантируя, что каждый динамический блок (т. е. Нц(а) и Н,(а)) управляется истинным входом объекта независимо от того, какой из регуляторов является активным в управлении реальным объектом. Можно предложить различные стратегии для определения закона переключения. Две возможности рассматриваются ниже.
11.4.1. Переключение замещением с гистерезисом Простой подход состоит в том, чтобы передавать формирование реального входа объекта и(1) от одного регулятора к другому таким образом, чтобы в любое время и(1) определялся или параметром тта(1), или параметром и,(Ф). Если мы хотим поддерживать значение ~а(1) ~ ограниченным заданной постоянной г,вт ) О, то этот подход может быть осуществлен, используя переключатель с гистерезисом, где уровни переключения а1 и яь выбраны так, что О < г1 < Яа < Я, р Когда работает регулятор переменной состояния, контур управляется уставкой я,„, заданной выражением я,р($) = щп(в($))гв где О < г, < яг < я, т (11.4.5) В этой схеме вторичный регулятор С,(а) перехватывает первичный регулятор Са(а), когда ~я(1)~ становится больше яа. Управление возвращается первоначальному регулятору Сц(а), когда ~я(г)~ становится 11.4.
Насыщение переменных состояния 321 меньше «н Мы видим, что этот последний переход обеспечивается соответствующим выбором (11.4.5). 11.4.2. Взвевгенное переключение Далее описана стратегия переключения, которая является усовершенствованием представленной в разд. 11.4.1. Она также основана на использовании уровней переключения «1 и «ь, но с принципиальным различием, что теперь ненасыщенный вход объекта и(с) является линейной комбинацией и,(Ф) и и,(г): и(с) = Вас(Ли,(с) + (1 — Л)иг(с)) (11.4.6) где Л е [0,1] — весовой коэффициент. Один из способов определения Л может быть следующим: ДлЯ [Ф)1( 1 0 ]«(1)]- 1 для «я > [«(1) [ > «1 «и — «1 1 д"тя [«(с)] > «Л (11.4.7) Эта стратегия иллюстрируется следующим примером.
Пример 11.4. Рассмотрим обеект с моделью, как и в (11.4.1), где С,(з) = 16 16 (з+2)(з+4)(з+1) ' (з+ 2)(з+ 4) 90(в+1)(з+ 2)(з+ 4) 1бз(за+ 15з+ 59) 16(Зз+ 10)(з+ 4) з(з+ 14) (11.4.9) Основные принципы, используемые при разработке вышеупомянутых регуляторов, заключаются в том, что вторичный контур управления должен быть быстрее, чем первичный контур, с тем, чтобы переменную состояния «(с) можно было бы быстро вогнать в допустимые границьс Виртуальный датчик для «(Ф) фактически основан на линейном наблюдателе, разработанном таким образом, чтобы он имел полюсы Эталонный сигнал — прямоугольные колебания единичной амплитуды и частоты 0.3 рад/с. Желательно, чтобы переменная состояния «($) не выходила за границы диапазона [ — 1.5;1.5].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
