Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 55
Текст из файла (страница 55)
11.5, который позволил бы вам ограничивать ускорение (скорость изменения скорости) входного сигнала. Задача 11.6. Расширьте ваш ответ в задаче 11.5 так, чтобы вы могли одновременно ограничивать ускорение, скорость и амплитуду входа. Задача 11.7. Проверьте ваш контур, повторяя пример 11.3, где требуется, чтобы сигнал и($) удовлетворял ограничениям по ускорению, скорости и амплитуде. Задача 11.8. Альтернативный контур, который иногда используется, чтобы защитить от накопления, показан на рис. 11.15, где д — постоянное усиление. Объясните действие этого контура.
Рнс. 11.15. Альтернативная схема протявонакопления 328 Глава 11. Работа лри наличии ограничений Задача 11.10. Пусть С(в) — простой интегрирующий регулятор вида С(в) =— й (11.8.6) 11.10.1. Преобразуйте С(в) в бисобственный регулятор, добавляя член (вв+ 1) в числитель, когда параметр в — мал. 11.10.2.
Запишите модифицированный бисобственный регулятор в виде [С'(в)] 1=[С'< ] '+([С'(в)] ' — [С', ] ") (11.8.7) 11.10.3. Исходя из этого, покажите, что когда действует ограничитель, схема на рис. 11.6 приводит к 0=и+ Йве — и (11.8.8) Задача 11.11. Снова рассмотрим простой интегрирующий регулятор из задачи 11.10. 11.11.1. Поместив регулятор в контур обратной связи, приведенный на рис. 11.15, покажите, что (вв+ 1) вв+ 1 (11.8.9) где в = —. 1 У 11.11.2. Сравните этот результат с результатом, полученным в задаче 11.10. Задача 11.12.
Пусть другой альтернативной схемой защиты от накопления простых регуляторов является замораживание выхода интегратора во время, когда происходит насыщение управления. Сравните этот ответ с результатами, полученными в задачах 11.10 и 11.11 для маленького в. Задача 11.13. (Эта задача была предложена коллегой из промышлен- ности. Она — несколько более трудная.) 11.13.1. Рассмотрим структуру, показанную на рис.
11.16. Требуемый исполнительный механизм имеет ограничения амплитуды и скорости нарастания. Однако сам исполнительный механизм Задача 11.9. Проверьте контур, приведенный в задаче 11.8 и сравните его характеристику с результатами, приведенными, скажем, в приме- ре 11.2. 11.8. Задачи для читателя 329 ьа — — ' Объект г-г — > [Регулятор ! Т по исполни ме Йствительное ожение олнительного анизма Рис. 11.16. Каскадное унравление исполнительным механизмом управляется с помощью каскадного контура, чей выход и воздей- ствует на систему исполнительного механизма. Пусть передаточная функция от входа и к положению исполнительного механизма уа имеет вид 1;(а) Ь У(а) аз+ пта -1- оо (11.8.10) Предположим, что переменные состояния уа и у измеримы.
Заметим также, что ограничения уа и у соответствуют ограничениям состояния. Пусть у каскадного контура полоса пропускания — [4'~, а б обозначает требуемый вход и кроме того выбран параметр ль = + би"ь ' Наша цель состоит в том, чтобы создать для этой системы контур противонакопления. Один способ приведен ниже. Можно рассматривать бй — от у -а,уа как требование к ускорению исполнительного механизма уа. Таким образом, если сформировать Уа Уа + се[ой — о1уа ооуа) (11.8.11) то можно считать это выражение прогнозированием требуемой скорости исполнительного механизма. Тогда можно ограничить эту скорость, чтобы получить (уа) Аналогично у. = у.+М.).
° (11.8.12) можно рассматривать как прогнозирование требуемого положения исполнительного механизма. Тогда мы можем ограничить уа, чтобы получить ( уа ) соне Вышеупомянутые шаги могут теперь быть рассмотрены с противоположной стороны, чтобы оценить управляющее входное воздействие, которое является совместимым с ограничениями на уа и уа. Таким образом, преобразование (11.8.12) дает 1 (Уа )сопя = сьа [(Уа)сопя Уа] (11.8.13) 330 Глава 11. Работа при наличии ограничений Аналогично преобразование (11.8.11) дает требуемое входное воздействие й' в виде [а [(У,т') и, — У~[+ а1У~ + а У ) Ь Уравнения (11.8.11)-(11.8.14) дают специальный вид входного ограничителя.
Используйте 81М|Л |ХК для реализации этого ограничителя. 11.13.2. Как бы вы объединили ограничитель, описанный выше, с противонакопительной формой регулятора С(з) так, чтобы параметр 0 был также ограничен? 11.13.3. Проверьте ваш проект, используя передаточную функцию исполнительного механизма С(з) = г 2 (11.8.15) зз+2з+2 вместе с регулятором 4(зг + 2з + 2) С(з) = з(з+ 4) (11.8.16) Выберите т1 = 0.1 и исследуйте переходную характеристику с учетом ограничений: [у,[ < 0.5 (11.8.17) [у,[<1 (11.8.18) [и[ < 1.5 (11.8.19) (Отступление от темы.
Фактически, вышеупомянутый проект может рассматриваться как процедура для предсказания двух шагов вперед, чтобы «видеть» влияние текущего требуемого управления на будущие состояния системы. Если эти состояния ограничены, то вход изменяется так, чтобы ограничения не были нарушены.
Это приводит к специальной форме входного ограничителя. Закон управления тогда реализуется с помощью обратной связи, как на рис. 11.6, так, чтобы на регулятор поступал фактический входной сигнал объекта, который является также выходным сигналом этого ограничителя. Это — один из возможных способов включить ограничения на переменные состояния в контур противонакопления. Ключевой идеей, используемой здесь, как можно заметить, является предсказание будущей реакции состояния системы.
Действительно, мы увидим в гл. 23, что идею предсказания, описанную выше, можно использовать для оценки воздействия текущего входного сигнала на будущие ограничения состояния системы — ключевая идея в модельном прогнозирующем управлении.) Введение До сих пор в этой книге мы обращались только к непрерывным (или аналоговым) системам управления. Однако в действительности почти все современные системы управления снабжаются цифровыми компьютерами той или иной формы. Таким образом, в этой четвертой части книги мы опишем существенные различия между аналоговым и цифровым управлением.
Некоторые авторы посвящают целые книги этой теме. Есть тенденция выдвигать иа первый план различия между аналоговым и цифровым управлением. Однако наша цель совсем другая. Мы хотим показать читателю, что эти системы иа самом деле имеют удивительно тесную связь. Мы покажем, например, что все соответствующим образом спроектированные цифровые регуляторы сводятся к тождественному непрерывному регулятору, когда период квантования стремится к нулю.
Мы также укажем иа моменты, когда цифровое и аналоговое управление различны — особенно при малых скоростях квантования. Глава 12 Модели дискретных систем 12.1. Введение Современные системы управления почти всегда снабжаются цифровым компьютером. Таким образом, важно уметь оценить влияние реализации конкретного закона управления в цифровой форме. В этой главе мы приведем фундаментальные средства моделирования, необходимые для описания квантованных реакций непрерывных объектов. Основные темы включают: ° дискретные по времени сигналы; ° Е-преобразования и дельта-преобразования; ° квантование и восстановление; ° наложение спектров и сглаживающие фильтры; ° цифровые системы управления.
Обычно во многих курсах по управлению рассмотрение квантования откладывается на более поздний срок или даже выносится в отдельный курс, специально посвященный цифровому управлению. Однако на наш взгляд, имеется так много общего у непрерывного и цифрового управления, что целесообразно ввести идеи квантования пораньше и затем, по существу, рассматривать обе идеи одновременно. 12.2. Квантование Компьютеры работают с последовательностями чисел, а не с непрерывными функциями времени. Поэтому, чтобы соединить аналоговый объект с компьютером, нужно квантовать выходной сигнал системы (таким образом, преобразовывая непрерывную функцию в последовательность чисел).
Мы будем использовать нотацию 11[йЦ, чтобы обозначить последовательность ДО],1[1], 1 [2],... Когда (1[й]1 является результатом квантования непрерывного сигнала ДФ) через фиксированный интервал Ь, мы будем писать ~[й] = Дйь) й = О, 1, 2,... (12.2.1) 334 Глава 12. Модели дискретных систем С точки зрения управления нас интересует, среди других вещей, процесс кодирования непрерывного сигнала в такую последовательность чисел (процесс квантования) и восстановление непрерывного сигнала по последовательности чисел (процесс восстановления). Всегда имеется потеря информации из-за осуществления квантования. Однако степень этой потери зависит от метода квантования и связанных с этим параметров.
Например, предположим, что последовательность квантованных величин сигнала /(г) получается каждые Ь секунд; тогда частота квантования должна быть больше по сравнению с максимальной скоростью изменения /(г). В противном случае высокочастотные компоненты будут ошибочно интерпретироваться как низкие частоты в последовательности квантованных величин. Проиллюстрируем это простым примером. Пример 12.1. Рассмотприм сигнал ~(2) = Зсов2кг+сов (20к1+ -1 3/ (12.2.2) Если мы выберем период квантования Ь равным 0.1 с, пто ДйЬ) = 3 сов(0.2йк) + сов (2йк+ -1 3/ (12.2.3) = 3 сов(0.2йк) + 0.5 (12.2.4) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 !.2 1.4 1.6 1.8 2 Время (с) Рис. 12.1.
Эффект наложения спектров при использовании низких скоростей квантования откуда очевидно, что высокочастотпный компонент преобразуетпся в константпу, т. е. высокочастоптный компонент возникает как сигнал низкой частоты (здесь нулевой). Это явление назвтвается наложением спектров. Результпатп изображен на рис. 12.1, где квантованный сигнал отображен последоватпгльностью маленьких кружков. 12.3. Восстановление сигнала 335 Мм можем видеть на рис.
12.1, что квантованнмй высокочастотный компонент появляется как постпояннол составляюи]ая, что было предсказано в (12.2.4). ППП Чтобы смягчить эффект наложения спектров, скорость квантования должна быть высока по отношению к скорости изменения интересующих нас сигналов. Обычное эмпирическое правило — требуется, чтобы скорость квантования была в 5 — 10 раз больше полосы пропускания системы. Если это правило нарушено, наблюдаемые квантованные величины могут очень плохо отражать исходный непрерывный сигнал.
Эта проблема будет далее детально изучаться в книге. Даже когда вышеупомянутое эмпирическое правило выполняется, следует защитить процесс квантования от других засоряющих сигналов высокой частоты, типа шумов. Чтобы предохранить преобразование этих сигналов к низким частотам, обычно до процесса квантования помещается аналоговый фильтр. Этот фильтр называется сглаживающим фильтром и его цель состоит в том, чтобы избежать наложения спектров для высокочастотных сигналов шума в процессе квантования. 12.3.
Восстановление сигнала Выход цифрового регулятора — другая поспедовательность чисел 1и[к]), являющихся квантованными величинами планируемого сигнала управления. Эти квантованные величины должны быть преобразованы опять в непрерывную функцию, прежде чем будут поданы на объект. Обычно это делается экстраполяцией их в кусочно-постоянную функцию и[в), как показано на рис. 12.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
