Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Кроме того, вход обеекта насыщается вне диапазона [ — 2;2]. Для этого обеектпа разработанные первичный и вторичный регуляторы имеют передаточные функции 322 Глава 11. Работа при наличии ограничений левее -10 (см. гл. 18). Поаяе некоторых простых испытпаний были выбраны следунлцие параметры длл стратегии переключенилг «1 = 1.2; «а = 1.5; «Яр = 0.9 (11.4.10) Характеристика контура показаны на рис. 11.11, где дано сравнение между поведением переменной состолнил «($) с и без стратпегии переключенил. Я з ч е о Й о и -1 3 -г 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Время [с] Рис. 11.11. Переменная процесса «(2) при наличии насыщения переменной состояния («,) и без насыщения («„) Влилние стратегии переключения на выходной сигнал обьекта показано на рис.
11.12. Рисунок 11.12 явно показываетл несколько более медленное управление выходом обьектпа из-за ограничений, наложенных на переменную состояния «(5). о $ -О.в 0, з -1.5 0 2 Я 6 8 10 12 14 16 18 20 Время [с] Рис. 11.12. Выход объекта при (у,) и без (у„) насыщения переменной состояния Изменение весового коз4фициента Л($) показано на рис. 11.13. 11.5. Введение в модельное прогнозирующая управление 323 оя ол о.з = О.г ол -О.! 'о 2 4 8 8 1О 12 14 18 18 20 Время [с) Рис. 11.13. Поведение весового коэффициента Рисунок 11.13 показывает, что стратегия использует вес, который не достигаегп своего максимального значения, т.
е. верхний уровень гь никогда не досгпигается. ППП Приглашаем читателя попробовать различные проекты, используя схемное решение, находящееся в файле пев1гэв.пмИ пакета Б1М1Л 1ХК. Наблюдатель в этом схемном решении включает возможность ступенчатых входных возмущений. 11.5. Введение в модельное прогнозирующее управление Другой класс стратегий, связанных с ограничениями, — так называемые алгоритмы модельного прогнозирующего управления (МПУ).
Основная идея этих алгоритмов состоит в том, чтобы сформулировать проектирование регулятора как задачу оптимизации с расширяющимся диапазоном в реальном масштабе времени, которая решается (обычно методами квадратичного программирования) при условии заданных жестких ограничений. Идея широко использовалась в нефтехимических отраслях промышленности, где часто встречаются различные ограничения. До недавнего времени МПУ и стратегии противонакопления рассматривались как альтернативные и весьма различные схемы решения одной и той же задачи.
Однако недавно было признано (к большому удивлению), что схемы очень близко связаны, а иногда идентичны. Мы дадим более полное рассмотрение МПУ в гл. 23. 324 Глава 11. Работа лри наличии ограничений 11.6. Резюме » Ограничения вездесущи в реальных системах управления. ° Имеются две возможных стратегии обращения с ними: о Задать характеристики нк, чтобы ограничения никогда не были превышены. о Выполнить проектирование с учетом ограничений. ° Здесь мы дали краткое представление о последней идее. ° Очень полезна для понимания схема, показанная на рис. 11.2, которая может быть помещена в общую структуру инверсии: о Х вЂ” бисобственная, устойчивая, минимально-фазовая передаточ- ная функция.
о х, — усиление Х на высоких частотах: х, = 1пп, + Х(в). о Если Х вЂ” бисобственная, то х ~ О и, следовательно, значение х,,~ ограничено. о Вся структура эквивалентна Х о Занятное и полезное свойство структуры на рис. 11.14 — то, что она инвертирует Х эффекятивно, но не явно. Рис. 11.14. Неявная инверсия Х т ° Здесь мы использовали эту идею, чтобы описать механизмы противонакопления для достижения насыщения и ограничения скорости нарастания входного сигнала.
° Мы также показали, как могут быть достигнуты ограничения пере- менных состояния. ° В последующих главах мы будем использовать зту же идею для многих других целей. 1Ь7. Литература для последующего чтения 325 11.7. Литература для последующего чтения Исполнительные механизмы с насыщением 1. ВегпяСеш, П.
апг| МЫЬе1, А. (1995). А сЬгопо!од!са| ЫЫюдгарЬу оп заСигайоп асгиаС!оп. 1пС. Х о1 ВоЬиз! апь! ЕьЕоп!ьпеаг Сопсго1, 5:375-380. 2. Напив, В, КшпаегС, М., апб НепгоС1е, 1. (1987). Сопйггошпд СесЬп!ьсие, а депега1 апС1-»ь!пьс-ир апь1 Ьшпр1еяв СгапвЕег пьесЬой Аисотанса, 23(6):729- 739. 3. КоСЬаге, М., Сашро, Р., Могап', М., апд БесС, С. (1994). А ип!бед Егаьпетуог|ь Еог СЬе вСиьсу оЕ апС|-»чу-ир ь)ев!дпз. Аиготпагьса, 30(12):1869-1883. 4.
Бегоп, М.М., СгаеЬе, 8.Р., аид Соог!ьу!и, С.С. (1994). А11 згаЫ1|сбпд сопгго1!егя, Еееь)Ъас1с 1!пезпзаС1оп апьЕ апС|-ту!пг|-ир: а ип!беь1 ге»!е». 1п Рпкеейпдз о1 йе 1УУ1 Атепсап Сои!го! Соп~егепсе, Вайьтпогс, Магд!апй, 2:1685-1689. Устойчивость противонакапливающих и переключающих схем 1. Пе Попй, 1.А., Геиег, А., апьс Сооь)ьз!и, С.С. (1998). А Ыдй регЕоппапсе сопгго11ег 1псогрогаС1пд оуег-вагигаС1оп оЕ СЬе 1приС в!дпа|. ТесЬпьса! Верогг, Рерагзтепт о1 ЕдвСЕ, Е|п1»егз!Су оЕ Хе»ьсязг!е, АияСга!!а. 2.
Кароог, ЬЕ., Тее1, А.В, апг! ПаоиСЫ1з, Р. (1996). Оп апС|-!пгедгагог-»ь!пс|ир апьс 81оЬа1 ззушрСоС!с вСаЫ!!Су. ?п Ргосеейпдз о1 йе 1УСЬ Хог!ь| Сопдгсзз о1 1РАС, !'"о1итпе Р, радев 67-72. 3. Тее1, А.Н. (1998). Апс|-ачпьс-ир Еог ехропепс1а1!у ипзсаЫе Впезх вувсегпв. ТесЬпьса! ЯерогС ССЕС, Е|п!уегя1Су оЕ Сайтогша аС Яяпга ВагЬага. Модельное прогнозирующее управление (МПУ) 1. Саге!а, С.Е., Ргесс, П.М. апьс Могап', М. (1989). Мог!е! Ргейссгуе Сопсго1: ТЬеогу аль! ргасС1се-а вигуеу. Аисотамса, 25(3):335-348.
2. КеегСЫ, Я.Б. апь! Сь1ЬегС, Е.С. (1988). Оргипа1, 1пбп!се Ьопгоп ЕееьЕЪас!г 1аттз Еог а депега1 с1азз оЕ сопвСгашес| йвсгесе-силе вувсепьв: БсаЫ!1су апьс шоу!пдЬог!воп арргох!таеопв. Хоигла! о1 Орзьтьвасьоп 27ьеогу аль| Арр!ьсатьопз, 57(2):265-293. 3. Маупе, П.Ев. апд М1сЬаЫьа, Н. (1990). Весейпд Ьопвоп сопсго1 оЕ поп-11пезх зуяСеьпя. 1ЕЕЕ Тгапзасгьопз оп Аисотасьс Сап!го|, 35(5):814-824. 4. Ваьв!|идя, Л.В. апь| Мне|ге, К.В.. (1993) Мос|е! Ргейсг!уе Сопгго1»чСЬ !шеаг шоссе!в.
А1СЬЕ 1оит"па|, 39(2):262-287. Связь МПУ и противонакопления 1. Пе Попа, д.А., Сооьств1п, С.С., апь1 щегол, М.М. (1998). Соппесеопв Ьес»ьееп Мог|е! РгейсСгуе Сопсго1 апьс апс|-ьу!пг|-ир зсгасед|ея Еог г|еа|!пд»чсЬ загигаС!пд асгиагогв. 1п Рпкеег|ьпдз о1 СЬе 1УУУ Еигореап Сап!го! СопЕегепсе. 326 Глава 11. Работа при наличии ограничений 11.8. Задачи для читателя Задача 11.1. Рассмотрим следующие передаточные функции регулятора С(в).
9(в+1) а) 12(в~ + бв + 4) в(в+ 3) 6(в — 1)(в+ 7) в(в+ 8) (11.8.1) 8в+ 7 в) в(в — 4) Получите для каждого случая форму, показанную на рис. 11.2. Обсудите результаты, особенно случаи в) и г). 12(в + 4) в(в+ 2) (11.8.2) Поскольку использование стратегии противонакопления, разработанной в этой главе, требует бисобственного регулятора, предлагается сделать регулятор бисобственным, добавляя большой нуль, что приводит к изменению передаточной функции С„,(в): 12(в+ 4)(тв+ 1) в(в+ 2) (11.8.3) где т « 1. Проанализируйте предложение.
Задача 11.3. Рассмотрим собственный регулятор (облвдающий интегрированием), имеющий передаточную функцию С(в), заданную выражением С(в) === — += Р(в) Кг Р(в) (11.8.4) вХ (в) в Т(в) Предлагается в качестве механизма противонакопления замораживать действия интегратора регулятора во время насыщения выхода регулятора. 11.3.1. Реализуйте эту идею, учитывая ту же самую задачу управления, что и в примере 11.1. Используйте файл р1атегпр.пмП пакета 81М1Л 1г1К. 11.3.2. Является ли этот механизм, вообще, эквивалентным предложенному в рвзд.
11.37 Задача 11.2. В контуре обратной связи с насыщением на входе объекта регулятор имеет строго собственную передаточную функцию вида 11.8. Задачи для читателя 327 Задача 11.4. Рассмотрим объект с номинальной моделью, заданной выражением Се(а) = 1 (11.8.5) (а+ 1)~ Контур имеет единичное ступенчатое эталонное воздействие и выходное возмущение, представляющее собой резкие изменения величиной 0.5. Вход объекта и(1) ограничен в интервале [-2,2]. 11.4.1. Спроектируйте линейный бисобственный регулятор, такой, что замкнутый контур будет иметь доминирующие полюсы в точках -0.7ми ~ у0.7юи.
11.4.2. Выберите ьти такой, чтобы вход объекта никогда не насыщался. 11.4.3. Выберите то„такой, чтобы вход объекта насыщался для данной комбинации эталонного сигнала и возмущений. Оцените характеристики этого контура прн данных условиях. 11.4.4. Примените механизм противонакопления и сравните характеристики контура со случаем без специального механизма противонакопления. Задача 11.5. Изобретите контур, подобный показанному на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
