Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Предположим, мы выберем 1 1)г (10.5.7) Сначала мы синтиезируем регулятор обратной связи, используя метод размещения полюсов полинома. Заметим, чтио характеристиический полинам замкнутого контиура должен тиогда быть выбран, по крайней мере, степени 6, чтобы разместить полюсы передатиочной функции С(в) в точках О, фг1. Для простиотиы мы скомиенсируем полюсы модели обоектиа. Таким образом, мы выберем 292 Глава 10. Структурные проблемы 3!80-систем управления которая превышает требуемую полосу пропускания 5 рад/с. Это дает (зг+Зз+4)(з+1)г (10зг + бз + 4) (0.01з+ 1) г ППП 10.5.2.
Упреждение возмущения Далее мы покажем, как идеи упреждения могут быть применены к подавлению возмущений. Структура для упреждения измеряемого возмущения показана на рис. 10.2. Заметим, что это — точно та же конфигурация, что и используемая в книге ранее (см. разд. 2.3 с примером, относительно уровня изложницы) для компенсации изменения скорости литья. Из рис.
10.2 видно, что и выход модели, и реакция на выходе регулятора подвержены воздействиям возмущения, которые определяются выражениями тз(з) то(з)Сог(з)(1+Сот(з)Су(з))11д(з) (10.5.9) (то(з) = оно(з)Сог(з)од(з) + оо(з)СУ(з)Од(з) (10.5.10) Предложенная структура имеет следующие особенности: 1. Передаточная функция блока упреждения Су(з) должна быть устойчивой и собственной, потому что она действует в разомкнутом контуре. 2.
Уравнение (10.5.9) показывает, что в идеале блок упреждения должен инвертировать часть номинальной модели, т. е. Су(з) = -(С. (з)Г' (10.5.11) 3. Обычно Сы(з) имеет низкочастотную характеристику, так что мы должны ожидать, что Су(з) будет иметь высокочастотную характеристику.
Использование упреждения возмущения проиллюстрировано в следующем примере. Рис. 10.2. Схема упреждения возмущения е ' 252+ 35+ Со2(в) = — (10.5.12) 2з+1 1 Сот(в) яв в+1 Мы не будем обсуждатпь регулятпор обратпной связи (он фактически имеет структуру упредителл Смита — см. равд.
7.4). Предположим, что возмущение т1в(в) предстпавляет собой нечасто возникающие ступенчатые изменения. Выберем -01(з) как приближе- НиЕ иНВЕРСии Со1(з), Ш. Е. С1(з) = — К (10.5.13) ,Вз+ 1 где,О допускает компромисс между эффектпивностью упреждения и величиной управляющего воздейстпвия. Заметпим, что К номинально равен единице. Было выполнено моделирование с помощью Б1МШ1ИК для контпура с единичным ступенчатым эталонным воздействием при 1 = 1 и единичном ступенчатым возмущением при 1 = 5. Типичные результатпы показаны на рис.
10.3 для В = 0.2 и К = 0 (нет никакого упреждения) и К = 1 (полное упреждение). Из рисунка можно видеть, что упреждение явно улучшает переходную характеристпику. Интересный результат состпоитп в там, чшо во многих случаях упреждение возмущения выгодно, даже если 01(з) являетпся постпоянной величиной, т. е. точной инвеРсией тло1(з) только в удочке щ = О. Предлагаем читателю попробоватпь этот и другие варианты для С1(з) и оценитпь их влияние, например, на и(8). Схема этпого примера для о1МШ11уК находитпся в файле тйвЩ.тиИ. Влияние упреждения возмущения 2 1 2 н О.5 то о о 5 1О 15 Время (с) Рис.
10.3. Контур управления с (К = 1) и без (К = 0) упреждения возму- щения 10.5. Упреждение 293 Пример 10.4. Рассмотрим обвектп, имеющий номинальную модель 294 Глава 10. Структурные проблемы 8180-систем управления Упреждение возмущения может также использоваться для нелинейных объектов, как показано в следующем примере. Пример 10.5.
Рассмотрим обаект, где отнотаение между входом и($), возмущением дд(о) и выходом у($) определяется моделью Ф) = Оог(ддЯ+ю(Ф)) с ю($) = Оо1(и(1)) (10 5 14) где, С,г(о) — линейный, не зависящий от времени оператор, а Стл(о)— нелинейный оператор, такой, что — + (2+ 0.2и(Ф))ю(о) = 2и(т) дю(1) сМ (10.5.15) Предположим, что мы хотим использовать структуру упреждения возмущения, показанную на рис. 10.2. Нужно определить подходящую функцию Ст. Решение Идеальный результат будетп в том случае, когда Су — нелинейный оператпор, такой, что Стл(ОУ(дд($))) = — дд($) т.
е. СУ(дд(1)) =0,1~(-дд(1)) (10.5.16) Тогда ОУ(дд(1)) = бо1 ( дд(1)) = ~ +2дд(г)~ (10.5.17) Однако зтпотп оператпор не можетп быть реализован, поскольку тиребуется чистпое дифференцирование. Чтобы устпранитпь зтпо ограничение, введем быстпро меняющуюся составляющую дау(д (о)) 1а1а (1)) т + 6 т(дд(1)) ~ + 2дд($)~ (10 5 18) где т«1. Идеальное упреждение возмущения требует инверсии, так что главные трудности возникают, когда С 1(з) содержит запаздывание или неминимвльно-фазовые нули, потому что они не могут быть инвертированы. С другой стлороны, упреждение возмущения особенно полезно для некотпорых обеектов, подобных рассмотренному в зтом примере, где С о(з) содержит существенное запаздывание, в то время как Отл(з) — нети.
Это часто происходит в перерабатпывающих отраслях промыитленности. 0ПО 10.5. Упреждение 299 Оператор, определенный равенством (10.5.18), используется длл вычисления ошибки упреждения возмущения еу(1), определяемой следующим образом: е1Я=дЯ+ю(г) =дг(1)+с. всУ(два) (10.5.19) Этот пример иллюстрирует, как упреждение возмущения может использоваться в нелинейных моделях; однако следует сделать предостережение, потому что устойчивость механизма упреждения зависит от величины используемых сигналов. В данном примере, если величина дг($) будет близка к 10, может произойти насыщение, потому что член, содержащий -2+0.2дг(Ф), неограниченно растет. ППП Другая проблема с использованием этой структуры — то, что измеренная величина возмущения может включать шум, который имел бы вредное воздействие на характеристики контура.
Это проиллюстрировано в следующем примере. Пример 10.6. Рассмотрим обвект с обобщенным возмущением (как на рис. 10.1), где Сы(з) =; С.г(з) = е "; Ог(з) = 1 -г8 24е" з+ 1' ' ' г з(з+ 3)(з+ 8) (10.5.20) где а — неизвестная константа. 10.6.1. Нужно спроектировать упреждение возмущения, предполагая, чтпо полоса пропускания дополнительной чувствительности не может превышать 3 рад/с. 10.6.2.
Предположим теперь, что полоса пропускания замкнутого контура не ограничена. Если используется управление только с одной степенью свободы, то возможно ли получить реализацию, подобную полученной в предыдущем случаер 10.6.3. Предположим, что шум измерения имеет полосу частот (2,20) рад/с и появляетпся при измерении возмущения. Нужно обсудить влияние этого шума на выход обвекта. Решение 10.6.1. Блок упреждения возмущения Су(з) должен представлять собой приближение отрицательной инверсии С„1(з).
Возмущение имеет существенную энергию в диапазоне частот [0,8] ргд/с, так что мы должны обеспечить удовлетворительную инверсию именно в этом диапазоне частот. Выберем ~~()=-, щ (10.5.21) 296 Глава 10. Структурные проблемы 3[30-систем управления Рис. 10.4. Проект системы управления с первой н третьей степенями свободы Мы не будем описывать проектирование регулятора обратпной связи С(з), потному что это не относитпся к данной теме (фактически моделирование использует структуру регулятпора с упредителем Смита — см. равд. 7.4), Характаеристики контура приведены на рис.
10.5. На этом рисунке показан выходной сигнал обеекта для единичного ступенчатпого эталонного воздействия в момент времени 4 = 1 с и возмущения (с ст = 1), котпорое начинается в момента 4 = 10 с. 10.6.2. Нет. Потпому что из-за запаздывания обвекта в таечение первых двух секунд любые изменения возмущения будутп появллтпься без ослабления на выходе обвекта.
Приглашаем читателя подтпвердить этно, удаляя блок упрежденья в структуре, набранной в пакете Б1МУЬ1ИК (находящейся в файле <ЩЪ.т411), соответствующей рис. 10.4. 1.г ~ов и О.в о В 0.4 04 О.г о О г 4 в в 10 1г 14 1в !в 20 Время [с[ Рис. 10.5. Характеристики системы с первой и третьей степенями свободы 10.6. Промышленные примеры управления с упреждением 297 10.6.3. Блок упреждения с передаточной функцией Су(з) имеет высокочастпотную характеристику с усилением в пределах отп 10 дБ на частоте ш= 3 рад/с до почти 19 дБ на частпоте ш = 20 рад/с.
Это значительно усилит шум измерения возмущения. Замечание 10.1. Упреждение возмущения иногда называютп третпьей степенью свободы контпура управления. С1С1С1 10.6. Промышленные примеры управления с упреждением Управление с упреждением, собственно говоря, является единственной более-менее полезной концепцией в практическом проектировании систем управления без использования элементарных идей обратной связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
