Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Ясно, что если можно измерить мешающие возмущения, то, передавая их вперед, можно получить упреждающее воздействие управления, которое компенсирует возмущение, накладываемое на процесс. Достоинство этой идеи было проиллюстрировано в учебном примере, приведенном на рис. 10.3. Важное предупреждение: упреждение зависит от использования инверсий разомкнутого контура и, следовательно, восприимчиво к ошибкам модели. Таким образом, обычно требуется сочетать управление с помощью упреждения с какой-то формой управления с использованием обратной связи, чтобы исправить любой просчет, связанный с организацией упреждения.

Другой положительный момент использования управления через упреждение — можно использовать другие входы управления, чтобы помочь получить желаемые характеристики. Действительно, это — первый шаг к управлению со многими входами и многими выходами (тема, которой будут посвящены в полной мере части Ч1, Ч11 и Ч111). Как иллюстрация достоинств управления через упреждение, мы рассмотрим следующие промышленные случаи. 10.6.1. Эффект затягивания у реверсивного прокатного стана; повторное рассмотрение Рассмотрим снова задачу прокатного стана, обсужденную в разд. 8.7.

Там мы видели, что присутствие нулей на мнимой оси было фундаментальным ограничением, препятствующим достижению быстрой реакции между ненагруженным положением зазора валков и толщиной выходной полосы. Мы назвали это эффектом затягивания. Физическая причина проблемы — взаимодействие между натяжением полосы и ее толщиной. 298 Глава 1О. Структурные проблемы 3!80-систем управления не(о)5е(4) = Ьт(о)ттт(о) (10.6.1) где Ьо(т), й;(с), оо($) и в;(т) — входная толщина> выходная толщина, входная скорость и выходная скорость соответственно. Заметим, что выходная скорость поддерживается (примерно) постоянной с помощью другой системы управления, действующей на валки. Следовательно, (10.6.1) может быть выражено в форме приращений следующим образом: (1то+Д1т (~)) со — (1то+ Д1т.(1)) (по+До.(т)) (10 6 2) где Ь,", о,', Ьт и пт" — номинальные значения.

Также со о ~коо е е т т (10.6.3) Кроме того, известно, что в отсутствии изменений натяжения толщина на выходе связана с положением валков статическим отношением вида Дтте(о) = С1Дтт(т) + С2Дттт(о) (10.6.4) где ст,со.— константы, связанные с жесткостью прокатного стана, а Д~т(т) — изменение зазора между ненагруженными валками. Чтобы проверить это утверждение, модель прокатного стана была изменена так, чтобы натяжение оставалось постоянным. Физически это невозможно получить, но можно сделать с помощью моделирования, чтобы проверить гипотезу.

Эффект затягивания исчезает, когда нет никакого взаимодействия натяжений. Итак, как было аргументировано в гл. 8, трудность не может быть преодолена без радикального изменения структуры системы управления, потому что этот недостаток будет присутствовать в любом 3180-регуляторе, независимо от того, как он был спроектирован! Однако если мы откажемся от 8180-структуры, тогда можно получить положительные результаты.

Ключом к тому, как это могло бы быть достигнуто, является тот факт, что фактически имеется три доступных входа (зазор валков, ток двигателя намоточного устройства и ток двигателя разматывающего устройства). Кроме того, нули на мнимой оси появляются только в передаточной функции между разгруженным зазором валков и толщиной полосы на выходе. Следовательно, кажется возможным использовать другие входы для организации упреждения, чтобы избежать эффекта ааптягивамия. Вооруженные этой идеей, мы опишем схему управления с упреждением и обратной связью, которая будет минимизировать изменения натяжения. Чтобы сформулировать идею, заметим, что имеется сохранение массы в направлении, перпендикулярном зазору валков.

Это подразумевает, что 10.6. Промышленные примеры управления с упреждением 299 т 1и Двигатель Двигатель разматывающего иаматываЮщего устройства устройства Рис. 10.6. Регулятор упреждения на реверсивном прокатном стане Подставляя (10.6.4) и (10.6.3) в (10.6.2) и пренебрегая членами второго порядка, получим Ье;(1) = —, (е,'ЬЬ,(1) — и;.Ьл;(в)] о е 1 1с1еоььгг(ь) + сзп~ьайе(ь) Ое Ьйе(ь)) (10.6.5) Анализ физики этой задачи приводит к выводу, что изменения натяжения происходят, потому что угловая скорость разматывающего устройства не поддерживается должным образом при изменении скорости на входе.

Этого можно избежать, если относительное изменение угловой скорости разматывающего устройства будет равно относительному изменению входной скорости, т. е. нужно, чтобы Ьп;(1) Ьш„(1) (10.6.6) о „о в и где ш„означает угловую скорость разматывающего устройства. Следо- вательно, из (10.6.5) требуется о саши = о о (сгроьагг(ь) +~2пеьыея(ь) ЕМь1Мь)) ~~ге в (10.6.7) Теперь простая модель динамики разматывающего устройства будет иметь вид: .7и " =КлтиИ) екои(Ф) (10.6.8) ЗОО Глава 10. Структурные проблемы 8180-систвм управления где т'„(1) — ток двигателя разматывающего устройства, 7„— момент инерции разматывающего устройства и К вЂ” коэффициент вращающего момента двигателя. Подставляя (10.6.8) в (10.6.7), мы окончательно видим, что изменения натяжения можно избежать, выбрав 4выи о «~М о «1тт(1) о скотт(1) а 'а~ Выражение (10.6.9) дает сигнал упреждения, связывающий зазор разгруженных валков тт(с) и входную толщину полосы Ьт($) (точнее, их производные) с током двигателя разматывающего устройства,.

Этот проект был проверен на конкретном прокатном стане и было достигнуто существенное сокращение эффекта затягивания. Эта идея теперь является частью нескольких коммерческих систем управления толщиной. Идея схематически представлена на рис. 10.6. 10.7. Каскадное управление Далее мы займемся альтернативной структурой, связанной с возмущениями. Основная идея здесь †переда в обратную связь некоторые промежуточные переменные, которые находятся между точкой приложения возмущения и выходом.

Это дает так называемое каскадиое управление. Поясняющий пример показан на рис. 10.7. В этом примере мы предполагаем, что нужно управлять переменной д(т) с помощью изменения скорости потока д(т). Самая простая структура для достижения этого показана в части а) рис. 10.7. Заметим, что выход регулятора управляет дввл т а) б) Рис. 10.7.

Пример применения каскадного управления 10.7. Каскадное управление 301 Рис. 10.8. Структура каскадного управления открытием клапана; однако в этом случае изменения в давлении текучей среды рз(с) приведут к изменению скорости потока при одном и том же значении и(1) и, таким образом, будут влиять на цель управления. Другая, каскадная структура, показана в части б) рис. 10.7.

Здесь введен второй контур управления скоростью потока д(Ф). Для контура требуется измерение величины д(1), которая на рисунке обозначается через йп,(1). Заметим, что выход первого регулятора формирует эталонный сигнал для второго контура. Обобщение этой идеи показано на рис. 10.8'.

В этой структуре имеются два контура управления: первичный контур с первичным регулятором С1(а) и вторичный контур со вторичным регулятором Со(а). Вторичный регулятор предназначен для того, чтобы уменьшить влияние возмущения прежде, чем оно окажет значительное воздействие на выход объекта у(1). Основные преимущества каскадного управления получаются в следующих обстоятельствах: а) когда Со(в) содержит существенные нелинейности, ограничивающие характеристики контура, или б) когда Са(в) ограничивает полосу пропускания в основной структуре управления.

Второй вариант, рассмотренный выше, используется, когда Сь(а) имеет неминимально-фазовые нули и/или чистые запаздывания, как показано в гл. 8. Тогда преимущества вторичного контура станут очевидными. Эти преимущества могут быть определены количественно, как видно из рис. 10.8, считая, что регулятор С1(а) должен быть спроектирован для управления эквивалентным объектом со входом У1(а), выходом ' В отечественной литературе каскадное управление часто называется использованием параллельного корректируклдего устройства. †Пр.

персе. 302 Глава 1О. Структурные проблемы 8130-систем управления У(8) и возмущением ю (8): т (8) =Сог(8)оог(8)стд(8)+Сг(8)Со(8)оог(8)1Г1(8)1 Со(8) =Со1(8)Со2(8) (10.7.1) гДе Я 2(8) — фУнкЦиЯ чУвствительности ДлЯ втоРичного контУРа. Заметим также, что если мы обозначим через Та(8) дополнительную чувствительность вторичного контура, то уравнение (10.7.1) может быть переписано так: 1 (8) = С 2(8)Я г(8).0 (8) + Сь(8)Т 2(8)У1(8) (10.7.2) Тогда мы можем сравнить это с моделью для первоначального объекта, помещенного в контур на рис. 10.1, где Соод — СЬ(8)То2 (8) (10.7.4) Выгоды от этой структуры существенны во многих приложениях.

Следующий пример иллюстрирует эти выгоды количественно. Пример 10.7. Рассмотприм обвехтп, имеющий тпу же номинальную модель, что и в примере 10.4 и пустпь измеренная величина втпоричного контура являетпся входом С 2(8); тогда 1 е ' Со1(8) =; Со2(8) =; Со(8) = 1; 8+ 1' ' 28+ 1' Сь(8) = С 2(8) = 28+ 1 (10.7.5) являющийся ПИ- Сначала выберем втпоричный регулятпор, регулятпором, для которого Сг(8) = (10.7.б) Этот регулятор был выбран для получения удовлетворитпельной хомпенсат1ии возмущения во вторичном хоитпуре. Дополнитпаяьная чувствительностпь вторичного хонтпура тогда равна Тог(8) = 8 8+8 (10.7.7) 1'(8) С 2(8)с1 (8) + С (8)У(8) (10.7.3) Из этого сравнения мы видим, что в каскадной структуре возмущение, с которым регулятор С1(8) должен иметь дело, предварительно компенсировано чувствительностью вторичного контура.

Характеристики

Список файлов книги