Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 48
Текст из файла (страница 48)
ППП 10.3.4. Промышленный прнмер: компенсация эксцентрнснтета валков прокатного стана Обычная технология, используемая для измерений на прокатных станах (см. разд. 8.8.1), — определение толщины проката по измерениям силы воздействия валков. Этот способ обычно называется В1БВА-измерителем.
Однако на эти измерения влияет эксцентриситег валков. Мы можем объяснить, почему эксцентриситет влияет на измерение толщины, следующими физическими соображениями. Обычно увеличение силы означает, что толщина выходной полосы увеличилась (отталкивая при этом валки); однако, если валки эксцентричны, то, когда самый большой радиус проходит через зазор между валками, сила увеличивается, а толщина выходной полосы фактически уменьшается. Следовательно, изменение силы истолковывается неверно, когда присутствует эксцентриситет.
288 Глава 10. Структурные проблемы 8180-систем управления Довольно распространенная стратегия, относящаяся к этой задаче,— моделирование компонентов эксцентриситета как многочисленные синусоиды (обычно используется десять периодов на один поворот валков; для четырех валков это возрастает до сорока периодов синусоиды). Эти синусоиды можно смоделировать, как в (10.2.4), где тл Рз(з) = П(зэ'+ ото) (10.3.10) В этом случае можно использовать принцип внутренней модели, чтобы удалить возмущения от выхода измерителя. Одна такая схема— запатентованная технология, известная как А11БВЕС, была разработана в соавторстве одним из авторов этой книги. Отсылаем читателя к примеру прокатного стана, приведенному на туеЪ-сайте книги.
Там показано, что такой вид регулятора — очень эффективный инструмент для решения проблемы с эксцентриситетом валков. 10.4. Принцип внутренней модели для отслеживания эталонного воздействия Для отслеживания эталонного воздействия мы рассмотрим структуру с двумя степенями свободы, показанную на рис. 5.2, с нулевыми возму- щениями. Тогда характеристики отслеживания могут быть определены количественно с помощью следующих уравнений: У(з) = Н(з)Т (в)Ща) (10.4.1) Е(в) = Н(в) — У(з) = (1 — Н(в)Те(з))Я(з) (10.4.2) Цз) = Н(в)оее(в)Нз) (10.4.3) Элемент с передаточной функцией Н(з) (который должен быть устойчив, так как он действует в разомкнутом контуре) известен как передатаочная функция с упреждением эталонного сигнала. Такая структура обычно называется контуром управления с двумя степенями свободы.
Рассмотрим проблемы установившегося состояния и переходных процессов в этой структуре. Если мы должны использовать принцип внутренней модели для отслеживания эталонного воздействия, достаточно задать Н(з) = 1 и затем включить полинам, формирующий эталонный сигнал, в знаменатель С(в)С,(в).
Это приведет к Яо(ет) = О, где е; = 1,...,п„— полюсы полинома, формирующего эталонный сигнал. Это, в свою очередь, подразумевает, что реальная чувствительность Я(ет) = 0 для е; = 1,...,пт. 10.5. Упреждение 289 Следовательно, реальная дополнительная чувствительность удовлетво- ряет условию Т(а;) = 1 и из (10.4.2) мы имеем, что для Н(е) = 1 (10.4.4) 11ш е($) = 0 С-+со Можно резюмировать это следующим образом. Чтобы достичь робастного отслеживания, полипом, формирующий эталонный сигнал, должен быть в знаменателе произведения С(е)С„(е), т.
е. принцип внутренней модели также должен быть удовлетворен для эталонного воздействия. Когда полиномы, формирующие эталонный сигнал и возмущение, содержат некоторые общие корни, тогда эти общие корни могут быть включены только однажды в знаменатель С(е), чтобы одновременно удовлетворить принципу внутренней модели и для эталонного воздействия, и для возмущения. 10.5.
Упреждение Использование принципа внутренней модели, как отмечено выше, обеспечивает полную компенсацию возмущения и отслеживание эталонного сигнала в установившемся состоянии; однако без ответа остается проблема переходного процесса: как система себя ведет в течение начальной стадии после изменения возмущения или эталонного сигнала. Мы видели, что компенсация в установившемся состоянии не зависит от точной динамики объекта при условии, что замкнутый контур устойчив; однако переходный процесс — функция динамики системы и таким образом подчинена свойственным системе компромиссам, которые мы изучали в другом месте. В частности, переходный процесс зависит от нулей передаточной функции между точкой приложения возмущения или эталонного воздействия и выходом, полюсов передаточной функции между выходом и точкой приложения возмущения или эталонного воздействия и расположения полюсов замкнутого контура.
На переходный процесс можно повлиять различными способами. Наиболее очевидный путь состоит в том, чтобы изменить местоположение полюсов замкнутого контура, изменяя регулятор; однако в некоторых случаях возможно измерить возмущения или эталонные сигналы непосредственно.
Разумное использование этих измерений в структуре управления дает нам дополнительные механизмы для воздействия на переходную характеристику. Далее мы обсудим упреждение эталонного воздействия и упреждение возмущения. 290 Глава 10. структурные проблемы 3180-систем управления 10.5.1. Упреждение эталонного воздействия Мы можем использовать структуру с двумя степенями свободы для отслеживания эталонного сигнала.
Вспомним, что модель, описывающая эту структуру для эталонных сигналов, дана выражениями (10.4.1)— (10.4.3). Основная идея упреждения эталонного воздействия состоит в том, чтобы использовать Н(з) для получения инверсии Т„(з) на некоторых существенных частотах, так, чтобы Н(в)Те(з) = 1 в полюсах модели эталонного сигнала (т.
е. в е;; т = 1,..., п,). Заметим, что при этой стратегии можно не использовать обратную связь с большим усилением, чтобы обеспечить Т,(е;) близкой к единице. Это имело бы преимущества с точки зрения робастной устойчивости. С другой стороны, если мы используем Н(в), чтобы получить Н(е;)Т„(е;) = 1, то характеристики для реального объекта будут зависеть от различий между номинальной чувствительностью Т,(в) и истинной или реальной чувствительностью.
Это, в свою очередь, подразумевает чувствительность к различиям между истинным объектом и номинальной моделью С,(в). Пример 10.3. Рассмотрим обеект, имеющий номинальную модель вида 2 2 (10.5.1) за+ За+ 2 Пель управления заключается в том, чтиобы обеспечить, насколько этио возможно, отислеживание выходным сигналом обзектиа эталонного воздейстивия вида 7 (т) = Кт гтп($) + К2 + гд(г) (10.5.2) где К1 и К2 — неизвестные константы, а г (т) — сигнал с полосой частиоти (0,5] рад/с. Пусть тиакже присутстивует шум измерения, который ограничиваети полосу пропускания замкнутого контура величиной 3 рад/с. Требуется спроектировать систиему управления, чтиобы получить нулевую ошибку управленил в установившемся состоянии и хорошее динамическое отислеживание эталонного воздействия.
Заметим сначала, чтио спектир эталонного сигнала содержити частиоты ьт = 1 рад/с и 0 рад/с. Он также имеети составляющие в полосе частиот [0,5) рад/с. (Заметим, чтио этно находится вне допустиимой полосы пропускания замкнутого контура, тиак что стируктиура с двумя стиепенями свободы будети необходима.) Следует также обратитиь внимание на проблему выбора относитиельной степени, потному что С(в) и Н(з) должны быть собствен ными. 10.5. Упреждение 291 Требования к проекту можно суммироватиь следующим образом: 1. Полоса пропускания Т, должна быть по крайней мере 3 рад/с.
2. Паеоса проиускания НТ„должна быть по крайней мере 5 рад/с. 3. Передаточная функция регулятиора обратиной связи С(в) должна иметиь тииюсы при в = 0 и в = ~1'. Р(в) (в~+ Зв+2)(Ргв~+,бтв+,Во) Ь(з) в(во+1)(в+се) (10.5.3) Павином замкнутиого контиура выбран в виде Аег(з) = (вг+Зз+2)(во+ Зз+ 4)(в+ 1)г. Такой выбор сделан эмпирическим путаем, чтобы ограничить полосу пропускания замкнутого контиура величиной 3 рад/с; это ограничение приводити к появлению в Ает(з) медленных полюсов. Заметим также, что сомножитиель зг+Зз+2 помещен в Аы(з), чтиобы скомпенсироватиь полюсы разомкнутого контура.
После сокращения сомножитиеля во+ Зв+ 2 уравнение назначения полюсов понижаетися до з(в~+1)(в+се)+2(~Згз~+13тв+Ро) = (в~+ Зв+4)(з+1) (10.5.4) Оно даети (10.5.5) Д=5' Фт=3' Фа=2 се=5; откуда мы получим 10в~+ 6з+ 4 (во+ Зз+ 4)(в+ 1)г (10.5.6) Далее спроектиируем блок упреждения эталонного воздейстивия Н(в), чтиобы получить полное отислеживание эталонного воздейстивия, ио крайней мере, до частоты 5 род/с. Отиноситиельная степень Те(з)— 2, так что этио тиакже и минимальная относительная стиепень Н(з)Т (з), в протиивном случае Н(в) будет несобстивенной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
