Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Отжимные валки отжимного пресса и задающие валки под давлением управляются паровой турбиной через зубчатую передачу. Скорость паровой турбины управляется через регулятор обратной связи с настраиваемой уставкой. С целью максимального извлечения сока процесс требует управления двумя параметрами: высотой в накопительном буфере Ь(1) и крутящим моментом отжимного пресса т(т). Для управления этими переменными можно использовать положение клапана Г(т) и уставку скорости турбины со(1).
Для целей управления этот объект, таким образом, может быть смоделирован как М1МО-система с 2 входами и 2 выходами. В этой системе главное возмущение с1(т) возникает в переменной подачи накопительного желоба. У этого примера регулирование высоты в накопительном желобе менее важно для процесса, чем регулирование крутящего момента. 24.10. Промышленное приложение: сахарный отжиыной пресс 787 ы0) 40) Рис. 24.4.
Линеарвзовавная структурная схема сахарного отжимного пресса С~(а) = Сом(а)[С~р(а)] 1 ' (24.10.1) где 5 аг 0 005а 0 005) ~25а+ 1 О ~ 1 — 0.0023(а+ 1) 2 ' ~ 0 а(а+ 1)) (24.10.2) Теперь мы можем вычислить полюсы и нули С (а). Полюсы С (а) являются нулями С тт(а), т. е. (-1,— 0.04). Нули С (а) являются нулями С м(э), т.
е. значениями а, которые являются корнями бей(Согт(э)) = 0; это дает ( — 0.121,0.137). Заметим, что модель объекта имеет неминимально-фазовый нуль, расположенный в точке а = 0.137. Мы также имеем, что à — 1.13 0.084 С (О'37) = ~0.220 -О.ОР38 (24.10.3) Из (24:10.3) мы имеем, что направление, связанное с неминимальнофазовым нулем, имеет вид Л = '(1 5] (24.10.4) Действительно, цель этого желоба обычно состоит в том, чтобы отфильтровать внезапные изменения величины подачи. Используя феноменологические соображения и выполнив различные эксперименты с возрастающими ступенчатыми входами, была получена лннеаризованная модель объекта.
Результаты моделирования показаны на рис. 24.4. Из рис. 24.4 мы можем вычислить номинальную модель объекта в форме ПМДО (см. раздел 20.3.3), связывая входы ДФ) н ш($) с выходами т(с) и Ь(с) в виде 788 Глава 24. Фундаментальные ограничения в М!МСиуправяении 24.10.2. $! 30-проект Прежде чем попытаться создать какой-нибудь М1МО-проект, мы начнем с исследования 3130-проекта, используя два отдельных ПИД- регулятора. При этом подходе мы первоначально игнорируем взаимные связи в передаточной функции модели с (8) и создаем независимые ПИД-проекты для полученных двух 3130-моделей.
— 5 — 0.0023 С11(8) = 1 И 022(8) = 258+ 1' 8 (24.10. 5) Использовалась повторяющаяся процедура для определения окончательного проекта. Повторения первоначально были связаны с желанием получить быстрые реакции в обоих контурах. Однако затем проект был скорректирован ограничением полосы пропускания контура, чтобы не превысить модуль неминимально-фазового нуля. (Выла получена ширина полосы пропускания примерно в 0.1 рэд/с.) Заметим, что для второго контура мы решили использовать ПИД- вместо ПИ-регулятора, потому что 022(8) имеет один полюс в начале координат, а два нуля регулятора более удобны для частичной компенсации дополнительной задержки. Окончательные регуляторы имеют вид С ( ) 0.58+0.02 С ( ) 208 +108+0.2 (24.10.6) 82+ 8 Для иллюстрации этого вида ограничений и связанных с ними компромиссов на рис.
24.5 показаны характеристики контура при использовании 3130-разработанных ПИД-регуляторов. Зй 2 О~о о вои ~2 -' н -2 0 ~0О во 180 200 280 300 ЭОО 400 Время (с] Рис. 24.5. Характеристики контура с 3130-проектом При этом моделировании (ступенчатые) эталонные сигналы и возмущение были заданы следующими: г1($) = д(Ф-1); г2($) = р(1 — 100); Н(1) = -10р(1-250) (24.10.7) 24.10. Промышленное приложение: сахарный отжнмной пресс 789 Из результатов, приведенных иа рис.
24.5, можно сделать следующие выводы. 1) Взаимодействие между контурами сильное. В частности, мы видим, что эталонное изменение в канале 2 (высота) вызывает сильные колебания выхода в канале 1 (крутящий момент). 2) Оба выхода обладают иемииимэльио-фэзовым поведением. Однако из-за наложенного проектом ограничения иа полосу пропускания, это ие очень сильно проявляется иа каждом из выходов в ответ иа изменение собственного эталонного сигнала.
Заметим однако, что возникает явно иемииимальио-фазовый переходный процесс у1 в ответ иа эталонное изменение гз из-за пренебрежения взаимодействия в проекте. 3) Результаты возмущения иа выходах содержат главным образом иизкочастотиые компоненты. Происходит это потому, что резкие измеиеиия скорости подачи фильтруются накопителем. Вышеупомянутый проект стрздаег тем недостатком, что управление относительно обеих переменных считалось одинаково важным. Это приводит к нежелательной особенности: характеристика канала 1 сильно зависит от изменений во втором канале.
По этой причине мы далее используем такое проектирование, при котором учитывается взаимодействующая природа этого объекта. Замечание 24.3. Читатель мозтсет попробовать для этой задачи различные уставки ПИД, используя файл зидрЫ.тпй1 пакетпа $1М11Й1ИК.
Также интересно проверить, что, вводя насьпцение входа в обоих каналах, моотсно наблюдать значительное замедление динамики обоих контпуров. 24.10.3. М!МО-проект. Предварительные соображения Далее рассмотрим полный М1МО-проект. Начнем с анализа основных проблем, которые затрагивают М1МО-проект. Оии могут быть получены из следующих соображений. 1) Компенсация входного возмущения требует, чтобы в проектируемый регулятор было включено интегрирование.
2) Чтобы гарантировать внутреннюю устойчивость, иемииимальиофазовый нуль ие должен быть скомпеисироваи регулятором. Таким образом, функция С(з) ие должна иметь полюсы при з = 0.137. 3) Чтобы избежать насыщения иа входе, должна быть ограничена полоса пропускаиия. Мы будем работать в диапазоне 0.1-0.2 рад/с. 4) Расположение иемииимальио-фазового нуля предполагает, что домииирующая составляющая в каиале(ах), определяемая этим нулем, ие может быть быстрее, чем е в ~~~'. В противном случае реакции иа сту- 790 Глава 24. Фундаментальные ограничения в М!МО-управлении 24.10.4. М!МО-проект. Динамическая развязка Анализ в предыдущем разделе приводит к заключению, что треугольный проект является лучшим выбором.
Однако мы сначала рассмотрим полностью развязанный динамический проект, чтобы обеспечить эталонный вариант, с которым можно будет сравнить треугольный развязанный проект. Выберем М(з) = С„(з)С(з) = (24.10.8) что приводит к следующей дополнительной чувствительности: Мм(з) 1+ Мы(з) Мгг(з) 1+ Мгг(з) Т11(з) 0 (24.10.9) Тогда С(з) = ~С ( ) С ( )~ — [Сп(з)) М(з) (С„(з) С12(з)1 (24.10.10) Аналогично пы(з) п1г(в) 25з+ 1 0 Н-(з)Н+(з) г1-(з)Ы+(з) т121(з) 1122(з) (24.10.11) Н-(з)Н+(з) 11 (з)4+(з) где п11(з) =0.0023(з+1) п12(з) =зг — 0.005з — 0.005 (24.10.12) п21(з) = в+1 пгг(з) = 5(з + 1) (24.10.13) гг(з) = з+ 0.121 11+(з) = з — 0.137 (24.10.14) Тогда из (24.10.8) и (24.10.10) регулятор будет иметь вид (25з+1)пы(з)М11(з) (25з+1)п1г(з)М22(з) 4 (з)4+(з) зп21Мы(з) г1 (з)Н+(з) й (з)4+(з) зп22 (з) Мгг (з) (24.10.15) С(з) = г1 (з)11+(з) пенчатые эталонные воздействия и ступенчатые входные возмущения будут обладать существенным недорегулированием (см.
раздел 24.6). 5) Из (24.10.4) видно, что левостороннее направление 71~ = '(1 5~, связанное с неминимально-фазовым нулем, не является каноническим направлением. Следовательно, если будет предпринята динамическая развязка, неминимально-фазовый нуль затронет оба канала (см. раздел 26.5). Таким образом, в случае регулятора, имеющего треугольную структуру, желательно ограничить неминимально-фазовый нуль только одним каналом. Рис. 24.6.
Характеристики контура динамически развязанного проекта Передаточная функция С(в) не должна иметь полюсы при в 0.137, так что полипом е[+(в) должен быть скомпенсирован в четырех элементах дробной матрицы (24.10.15). Это означает, что Кроме того, мы должны полностью скомпенсировать входное возмущение, поэтому требуется наличие в регуляторе интегратора (в дополнение к интегрированию объекта). Таким образом, выбираем следующие значения: (в — 0.137)ры (в) вг[ы(в) (в — 0.137) ргг (в) в 122(в) (24.10.17) где р11(в),111(в),122(в) и ргг(в) выбраны, исходя из методов размещения полюсов полинома (см. гл. 7).
Для простоты, мы выберем тот же самый полипом знаменателя для Ты(в) и Тгг(в) — Ае1(в) = (в+ 0.1)2(в+ 0.2). Заметим, что при этом выборе мы учитываем ограничение, связанное с наличием доминирующей составляющей со скоростью затухания, ограниченной (сверху) неминимально-фазовым нулем. Это приводит, после решения уравнения назначения полюсов, к ры(в) =ргг(в) = -(0.472в+0.0015); [ы(в) =[гг(в) =в+0.872 (24.10.18) С этими величинами регулятор рассчитан на основе формулы (24.10.15).
Было выполнено моделирование этого проекта с теми же самыми условиями, что и в децентрализованном случае ПИД-регуляторов, т. е. т1(1) =д($ — 1); тг(1) =[2(с — 100); с[($) =-10и(1 — 250) (24.10.19) Результаты показаны на рис. 24.6. г й йи им я 3 Ф 838 и*е Зяи -22 о 24.10. Промышленное приложение: сахарный отжимной пресс 791 150 200 гве 300 Зве 400 Время [с[ М11(0.137) = Мгг(0.137) = 0 (24.10.16) 792 Глава 24.
Фундаментальные ограничения а М«МО-управлении Результаты, показанные на рис. 24.6, подтверждают два основных момента, лежащих в основе этой стратегии проектирования: каналы являются динамически развязанными и неминимально-фвзовый нуль воздействует на оба канала. 24.10.5. М! МО-гсроект.
Треугольная развязка Результаты предыдущего раздела показывают, что динамическая развязка — не идеальное решение в этой конкретной проблеме, потому что неминимально-фаэовое поведение объекта распространяется на оба выхода, а не связано только с менее важным выходом — высотой р2($). Поэтому мы будем формировать треугольную структуру, где более важный канал, связанный с крутящим моментом, будет выбран в качестве развязанного контура. Результирующая треугольная структура будет иметь вид М(в) = С (в)С(в) = ~ ! М11(в) 0 (24.10.20) что дает дополнительную чувствительность М11(в) 1+ Мм(в) М21(з) т «Т11(в) Т12(в)1 1Т2~(з) Т2~(з)~ М22(в) Тогда С(з)='С () С ()'=~~-(з)) М(з) ~С11(в) С12(в)1 (24.10.22) Следовательно, пы(в) пгв(з) с! — (з)с!ч (в) «1-(з)«!+(з) п21(в) п22(в) [С.(~)) '= (24.10.23) с! (з)с!+(в) й (з)с!+(з) пгв(в) = в2 — 0.00бв — 0.006 п22(в) = б(в+ 1) с!+(в) = в+ 0.137 (24.10.24) (24.10.25) (24.10.26) где пы(в) = 0.0023(з + 1) п21(з) = з + 1 «Г(з) = в+0.121 (1+ М11(з))(1+ М22(з)) 1+ М22(з) (24.10.21) 24.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
