Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 124
Текст из файла (страница 124)
Мы используем алгоритм, описанный в разд. 23.5 и 23.6. Причина рассмотрения этого конкретного случая следующая. Желательно уменьшить качку судна (вызываемую воздействием волн), чтобы предотвратить повреждение груза, повысить эффектив- 23.7. Стабилизация качки судна с помощью перекладки руля 759 ность работы экипажа и обеспечить комфорт пассажирам.
Обычные методы для стабилизации качки судна включают водяные резервуары, стабилизирующие бортовые рули и боковые кили. Другая альтернатива — использовать руль для стабилизации качки наряду с обеспечением заданного курса. Однако использование руля одновременно для обеспечения курса и уменьшения качки нетривиально, потому что доступен только один исполнительный механизм, чтобы иметь дело с двумя целями. Поэтому требуется частотное разделение этих двух моделей, а компромиссы проектирования ограничат достижимую характеристику. Тем не менее, стабилизация качки рулем привлекательна, потому что не нужно добавлять никакого дополнительного оборудования. Важная проблема заключается в том, что механизм руля обычно ограничен по амплитуде и скорости.
Следовательно, это подходящая задача для модельного прогнозирующего управления. Чтобы описать движение судна, необходимы шесть независимых координат. Первые три координаты и их производные по времени соответствуют положению и поступательному движению; другие три координаты и их производные по времени соответствуют ориентации и вращательному движению. Для морских транспортных средств, шесть различных компонентов движения названы продольиььм сносом, боковым сносом, вертикальньгм смещением, бортовой качкой, килевой качкой и рискаиьем.
Наиболее часто для этих параметров используются обозначения к,р,с,ф,д и 4 соответственно. Рисунок 23.15 показывает шесть определенных координат и наиболее часто используемые обозначения. Угол поворота руля (б) Инерциельные кеординаты Бортовая качка (В) (В) л ~ Рысканье .С) б ~.~ (гб) Ф Боковой ! Предельный снос (и) сноС (я) Вертикальное смещение (к) Рис. 23.15. Величины и их обозначения для описания движения судна 760 Глава 23.
Модельное прогнозирующее управление На рис. 23.15 также показан угол поворота руля, который обычно обозначается через 6. Бортовой крен под действием руля представляет более быструю динамическую реакцию, чем произведенное рулем рысканье, из-за различных моментов инерции корпуса, связанных с каждым направлением.
Это свойство используется в стабилизации качки с помощью перекладки руля. Общий метод моделирования движения судна основан на использовании уравнений Ньютона для продольного сноса, поперечного сноса и вертикального смещения. С помощью этого подхода была получена нелинейная модель, для которой можно сформировать линеаризованную модель пространства состояний, зависящую от пяти состояний: (п, г,р, ф, ф)~. Модель является функцией скорости судна.
Однако это не очень большая проблема, так как она квазипостоянна для разумного диапазона скоростей. Это позволяет использовать планирование усиления для корректировки модели при различных диапазонах скоростей. Нежелаемые изменения углов бортового крена и рысканья возникают главным образом из-за действия волн. Эти возмущения от волн обычно рассматриваются на выходе и полная модель динамики судна, включая уравнение выхода, имеет форму (23.7.1) (23.7.2) х=Ах+ВЮ у = Сх+ 4юлн где К,„ — константа, определяющая интенсивность волн, С является коэффициентом демпфирования и ыо — доминирующая частота волн.
Эта модель формирует затухающие возмущения, подобные синрсопдаяьнвьм. Результирующий «цветной» шум, представляющий влияние возмущения от волн, добавлен к двум компонентам у с соответствующими коэффициентами. (Фактически, движение волны воздействует главным образом на боковую качку.) Как правило, непосредственно измеряются только крен и рысканье: у:= [ф,уУ] .
В уравнении (23.7.2) Ы„„лн — вызванное волнами возмущение, влияющее на переменные выхода. Возмущения от волн могут быть охарактеризованы в терминах спектра частот. Этот спектр частот может быть смоделирован путем использования фильтрованного белого шума. Фильтр, используемый для аппроксимации спектра, обычно второго порядка: 23.7. Стабилизация качки судна с помощью перекладки руля 761 Цели проектирования системы стабилизации качки за счет перекладки руля следующие: ° увеличить демпфирование и уменьшить амплитуду качки; ° управлять курсом судна.
Рулевое устройство ограничено по амплитуде и скорости. Для торговых судов, скорость руля находится в пределах от 3 до 4 град/с; Для военных судов она находится в диапазоне от 3 до 8 град/с. Максимальный поворот руля обычно в диапазоне от 20 до 35 градусов. Воспользуемся алгоритмом модельного прогнозирующего управления, описанным в разд. 23.5. Для судна использовалась следующая модель — см. ссылки, приведенные в конце главы. — 0.1795 -0.8404 0.2П5 0.9665 0 -0.0159 — 0.4492 0.0053 0.0151 0 0.0354 -1.5594 -0.1714 -0.7883 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 А= (23.7.4) 0.2784 — 0.0334 -0.0894 0 0 В= (23.7.5) Предполагалось, что могут быть непосредственно измерены только бортовая качка ф и рысканье ф, так что фильтр Калмана используется Эта система была квантована с экстраполятором нулевого порядка и интервалом квантования, равным 0.5 с.
Параметры критерия оптимизации модельного прогнозирующего управления для уравнения (23.4.6) были следующие: Р = О 3 ~ = 0' (23'7'6) Диапазон оптимизации Ф' = 20; диапазон управления М = 18. Замечание 23.5. Заметим, что непрерывная система (23.7.4), (23.7.5) содержит чистмй интпегратор. Следовательно, дискретпная систпема имеетп собстпвенное значение в точке 1; однако для этого случая мм приняли нулевую уставку на втиходе и возмущение с нулевтям средним значением. Таким образом, задача сводится к задаче регулирования, когда х, = О, и, = О. ПС7П 762 Глава 23. Модельное прогнозирующее управление Случай беа ограничЕний 10 и 5 5 -10 0 90 100 10 20 ЗО 40 50 60 70 80 Время [с] 1О -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Время [с] 50 о.м о 6-" -50 0 10 20 ЗО 40 50 60 70 80 90 100 Время [с] Рис.
23.16. Движение судна без ограничений на поворот руля для восстановления в составной модели пяти переменных состояния и двух переменных состояния, связанных с шумом. Выходное возмущение предсказывалось с помощью методологии, описанной в равд. 23.6. Уставки для двух выходов системы были взяты нулевыми и не было никаких постоянных смещений в модели возмущения. Таким образом, задача сводится к задаче регулирования. На следующих графиках показаны угол крена (с и без стабилизации качки с помощью руля), угол рысканья (с и без стабилизации качки с помощью руля) и угол руля при стабилизации качки. На рис. 23.16 показаны результаты для случая, когда нет никаких ограничений амплитуды или скорости руля.
В атом случае было получено 6670 сокращение стандартного отклонения угла крена по отношению к случаю без какой-либо стабилизации. Цена, заплаченная за это, — умеренное увеличение стандартного отклонения угла рысканья. Заметим также, что угол руля достигает 60 градусов и имеет очень высокую скорость нарастания.
21.3. Резюме 763 Максимальная скорость перекладки 15 [град1'с[ Максимальный угол руля 30 [град[ 1О к~ 2 -в -1О о ю во за ао во во то во ео 1оо Время [с[ И 10 Ц е о$ Я ос о -в -1О о 1о во зо ао м Оо м во ео 100 Время [с[ ОО 0 -ОО 0 1О го 00 ао 00 00 70 00 00 100 Время (с[ Движение судна, когда поворот руля ограничен максимальным 30 град и максимальной скоростью перекладки 15 град/с Рис.
23.17. углом 23.8. Резюме о МПУ обеспечивает систематическую процедуру работы с ограиичеииями (и входными, и ограничениями состояния) в задачах М1МО- управления. ° Это широко используется в промышленности. На рис. 23.17 показаны результаты для максимально допустимого угла руля 30 градусов и максимальной скорости перекладки 15 град/с. В этом случае было достигнуто 59% сокращение стандартного отклонения угла крена по отношению к случаю без какой-либо стабилизации. Заметим, что угол руля удовлетворяет заданным ограничениям в связи с использованием алгоритма МПУ.
На рис. 23.18 показаны результаты для максимально допустимого угла руля 20 градусов и максимальной скорости перекладки 8 град/с. В этом случае было достигнуто 42% сокращение стандартного отклонения угла крена по отношению к случаю без какой-либо стабилизации. Заметим, что более серьезные ограничения иа характеристики руля снова удовлетворены с помощью алгоритмов МПУ. ППП 7Б4 Глава 23. Модельное прогнозирующее управление Максимальный угол руля 20 [гРед] Максимальная скорость перекладки 15 [! Рал/с! 1О о— с до о 10 20 30 40 50 60 Время [с] 70 60 00 100 ю и 3- ",1 0 -5 о -10 о 10 20 ЗО 40 50 60 Время [с] 1О 6О 0О 10О оо и па О ос -50 о 1о и1 зо 4о оо 60 то оо оо 1оо Время [с] Рис. 23.18. Движение судна, когда поворот руля ограничен максимальным углом 20 град и максимальной скоростью перекладки 8 град/с Метод обладает замечательными свойствами, в частности, глобальной асимптотической устойчивостью при удовлетворении некоторых условий (например, подходящие весовые коэффициенты заключительного состояния).
Основные элементы МПУ для линейных систем: о модель пространства состояний (или эквивалентная); о оценка состояния (включая возмущение) в реальном масштабе времени; о предсказание будущих состояний (включая возмущение); о оптимизация в реальном масштабе времени будущей траектории, подчиненной ограничениям методом квадратичного программирования и о выполнение первого шага управляющей последовательности. 23.9. Литература для последующего чтения 76$ 23.9. Литература для последующего чтения Основы оптимального управления 1. Вейтап, В.. (1957). Рупатьс Ртодтатттд.
Ргшсе$оп Уп!чегет!у Ргевв. [Имеется русский перевод: Веллман Р. Динамическое программирование.— Мл ИЛ, 1960.[ 2. КяЬпап, В,.Е. (1960). СопСг!Ьиз!опя со гЬе !Ьеогу о! оря!та) сопьго1. Во!егьа Босьейай Ма!етйьса Мекьсапа, 5:102-119. 3. Ьее, Е. апй Мяхйия, 1. (1967). Уоипйагьопз о1 Ор!ьта! Соп!то! ТЬеоту. %Иеу, Ь!еьч 'ь'огЬ. Модельное прогнозирующее управление с расширяющимся диапазоном 1. Сиь!ег, С. апй НахпаЬег, В. (1989). Рупапис такт!х сон!го!. А сотри1ег соп!го! а!8огИнп. Ртосеейьпдз Лоьп! Аиьоталс Соть!то! Соп1етепсе, Бап Ргапс1всо, Сай(огп!а. 2. 6вхс!а, С.Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
