Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 120
Текст из файла (страница 120)
° Таким образом, линейный квадратичный регулятор, подбор модели и размещение полюсов математически эквивалентны, хотя они предлагают различные параметры настройки. 734 Глава 22. Проектирование через методы оптимального управления ° Эти методы могут быть расширены на дискретные системы. ° Имеется очень тесная связь с двойственной проблемой фильтрации: получение состояния из связанного (но не точно соответствующего) набора измерений. ° Проектирование оптимального фильтра, основанное на квадратич,ных критериях, снова приводит к уравнению Риккати.
° Фильтры могут быть эквивалентно синтезированы и интерпретированы в рамках о линейных квадратичных, о подбора модели или о размещения полюсов. ° По-видимому, наиболее известной формулировке оптимального фильтра, фильтра Кап мана, можно дать вероятностную или детерминированную интерпретацию в зависимости от вкуса. ° Линейный квадратичный регулятор автоматически не включает интегрирующие свойства; таким образом, подавление постоянного возмущения или возмущения в виде другого полинома должно быть обеспечено через принцип внутренйей модели. 22.16.
Литература для последующего чтения Общие вопросы оптимального управления 1. Вейгпап, В.. (1957). Рупатьс Ргоргаттьпр. Рьбпсегоп !Лп1чегв1су Ргсвв. [Имеется русский перевод: Веллман Р. Динамическое программирование.— Мл ИЛ, 1960.] 2. Вгувоп, А. апс1 Но, г'С.. (1969). Арр!ьей Ор!ьта! Сап!го!. В!в1вс)е11. Линейным квадратичный регулятор 1. Апс1егвоп, В. апс! Мооге, Л. (1971). 5ьпеаг Орйта1 Сап!го!. Ргепь1се-На!1, Епй!еьчоос1 С11!Ь, Х.Л.
2. АьЬапв, М. апс1 Ра1Ь, Р. (1966). Орнта1 сап!го!. МсСгаьч-Н1!1. [Имеется русский перевод: Атанс М., Фвлб П. Оптимальное управление. — Мл Машиностроение, 1968.» 3. КаЬпап, В..Е. (1960Ь). реп 1в а 1!пеаг сопсго! вувгетв орг1та1. АДАМЕ Л.Вальс Епр., 86:51-60. 4. Кччайегпаа1с, Н. апб Б!чап, В.. (1972). Ипеаг Ор!ьта! Соп!го! Яуз!етз. Ъс!1еу1пьегвс1епсе, 5!еьч ь'ог1с. 5.
ЕЬоп, К., Роу!е, Л.С., апс! С)очег, К. (1996). Л!о5ив! апй Орйта! Соп!ьо!. Ргепь1се-НаИ, 1)ррег БасЫ!е алчет, 1ь!.Л. 22А6. Литература для последующего чтения 735 Линейный оптимальный фильтр Орптпа! Рь!1сппд. Ргепь!се-На!1, 1. Апь!егзоп, В. ап6 Мооге, Л. (1979) Еп8!етчоод С!!Яз, !т!.Л. 2. Васу, В.
вл6 ЛозерЬ, Р, (1968). Рь!!еппд Гот Я!осЬазис Ргасевв игьЬЬ Арр!ьса!ьапз !о СиЫапсе. %!1еу-Хпгегзс!епсе. 3. Сооь(«пп, С.С. апс! Яш, К. (1984). АгГар!ьче Рьйеппд РгегГьс!ьап апьГ Соп! о1 Ргепь!се-На!1, Еп81е«ооь! С1!Яз, !т!.Л. 4. Кы1аФЬ, Т. (1968). Ап шпочаз!опз аргоасЬ со 1евзз-вг!лаге евФ!шаь!оп. Рагс 1: Г!пеаг 6!зепп8 ш вгЫ!гьче «Ыуе поьве. 1ЕЕЕ Ттппвас!вопя ап Аизоьпапс Сап!га1, 13(6):647-655. 5.
Кы1агЬ, Т. (1974). А ч!е«г оГ 1Ьгее ь)есаь(ев оЕ Ипевг 6!гег!п8 азоту. 1ЕЕЕ Тьгапв. оп ьпГаггпа!топ 1Ьеоту, 20(6):145-181. 6. КаЬпап, В.Е. апь! Васу, В. (1961). Хетт гевп!гв ш !!пеаг 811ег!п8 апь! ргеь!!сг!оп 1Ьеогу. Трапе АЯМЕ Л.Вавьс Епд., 83:95-107. 7. Репег, А. апс! Сооь)тч!и, С.С. (1996). Яатпр!ьпд ьп Оьдьза! Яьдпа! Ртосеззьпд апьГ Сопгто1 В!гЬЬопззег, Вов1оп. Свойства уравнения Риккати 1. В!пап!1, Я., ЕапЬ А.Л., аль! %!!!ешв, Л.С.
(1996). ТЬе Льссап Едиагьоп. Ярпп8ег-Чег!а8, Вег1!и. 2. СЬап, Я., Сооь)ьч!и, С., апь) 81п, К. (1984). Сопчег8епсе ргорегз!ез оГ 1Ье Шссаз! ЙЯегепсе еь1паь!оп !и орФ!ша! ЙВепп8 оГ попзФаЫ!!заЫе зузФешв. 1ЕЕЕ Тгапяас!ьапв оп Аисатпапс Сои!то!, 29(2):110-118. 3. Е)е Яопва, С., Сечегв, М., аль! Сообчг!и, С.С. (1986). Шссаг! еь!паь!оп !п орйша( 611ептп8 оЕ попвгаЫ1!ваЫе зузгешв Ьач!п8 в!п8п!аг агате ггапвйюп шазг!сев.
1ЕЕЕ Ттапвасгьопя оп Аи!отпапс Соп!го1, 31:831-839. 4. Кисета, Ч. (1972). ТЬе тйзсгесе В!ссаь! ецпас!оп оЕ орс!ша( сап!го!. КьЬегпе!ьЬа, 8(5):430-447. 5. Ьвлсззгег, Р. апс! Войпап, 1. (1995). А!деЬтаьс Вьссай едиапопа ОхЕогь! 1)п!четв!ьу Ргевв, ОхЕоггГ. 6. %Я1ешв, Л.С. (1970). ЯгаЬь!ьзу ТЬсогу оГ ГЛупатпьса! Яувгетпз. Т. !т!е!воп, а 7. %пптпег, Н.К.
(1985). Мопосоп!с!гу оГ шахппа1 во!пс!оп оГ а!ЯеЬгыс Шссаг! ес!паь!опв. Яув!етпз апьГ Соп!га! 5е!!егз, 5(5):317-319. 8. ЕЬоп, К., Еуоу1е, Л.С., апг! С!очег, К. (1996). ЛоЬив! ап4 Ор!ьтпа! Соп!то!. Ргепг!се-На!1, Г)ррег ЯасЫ!е Шчег, Х.Л. Управление пьезоэлектрической слоистой балкой 1.
МоЬеппвш, Я.О.В., Роса, Н.В., апь! Ре1егвеп, 1.В.. (1998). Аси!че соптго! оГ гАЬгагюпз !и а р!евое!есспс !аьп!пате сапь!!ечегес! Ьеаш — А враг!а1 ЩС арргоасЬ. Ргос. 1ЕЕЕ СОС, Тзвпра, Р!огЫа. Теорема вероятностного разделения 1. Яппоп, Н. (1956). Еуупаьп!с рго8гаппп8 ипь)ег ппсеггыпгу тч!СЬ а ь1паг!га1!с сг!ьегюп Еппсгюп. Есопотле!пса, 24:74. 736 Глава 22. Проектирование через методы оптимального управления 22.17. Задачи для читателя 1 ~2 -11 ( + 4)( + б) ~о.б 3 ) (22.17.1) Задача 22.2. Для того же объекта, что и в задаче 22.1, синтезируйте оптимальный регулятор, такой, что все полюсы замкнутого контура находятся внутри круга с центром в точке ( — 8,0) и с радиусом, равным 2.
Задача 22.3. Рассмотрим объект, имеющий модель 1 Зв — 2 лз — 2з+ 31 С" (з) зз 2зз — ба+ 7 ~зз — 3з+ 3 2з 6 ~ (22.17.2) Определите регулятор в форме передаточной функции, который дает нулевые установившиеся ошибки для постоянных эталонных сигналов и возмущений и в то же время обеспечивает, что собственные движения замкнутого контура затухают быстрее, чем е зт. Задача 22.4. Повторите предыдущую задачу, но предположите, что следует спроектировать цифровой регулятор. Выберите период кванто- вания, равный Ь = 0.1 с. Задача 22.6. Разработайте модификацию синтеза дискретного линей- ного квадратичного регулятора, который дает расположение полюсов замкнутого контура внутри круга заданного радиуса р (р ( 1). Задача 22.6.
Рассмотрим объект, имеющий модель 1 (е ' " 0.б С'о(в) ~ -0.2ы з+2 ~ — 02 е (22.17.3) 22.6.1. Используя подход с применением линейного квадратичного регулятора, основанный на обратной связи по восстановленному состоянию, спроектируйте цифровой регулятор с периодом квантования Ь = 0.25 с такой, что полюсы замкнутого контура расположены внутри круга радиуса О.б. (Используйте Ф = 1 и Ф = 1). 22.6.2. Вычислите полученные полюсы замкнутого контура.
22.6.3. Повторите проектирование, используя метод назначения полюсов таким образом, чтобы полюсы замкнутой системы были такими же, как и при использовании метода проектирования линейного квадратичного регулятора. Задача 22.1. М1МО-объект имеет номинальную передаточную функ- цию С1 (л) и управляется замкнутым контуром.
Синтезируйте М1МО- регулятор, такой, что доминирующие полюсы замкнутого контура явля- ются корнями полинома з~+13з+100. Возьмите 22.17. Задачи для читателя 737 Задача 22.7. Рассмотрим объект, описанный в пространстве состояний четырьмя матрицами (А,Во,С,О). Предположим, что этот объект полностью управляем и полностью наблюдаем. Предположим далее, что полюсы замкнутого контура, используемого для управления этим обьектом, размещены с помощью метода линейного квадратичного регулятора.
Функция стоимости дана выражением (22.4.3), где ~у=ос; Фу=О' Ф =Со Со) Ф=р~1 (22174) где р — положительная скалярная константа. 22.7.1. Докажите, что полюсы замкнутого контура являются корнями выражения, расположенными в ЛПП, т1е$1+ — С (в)С ( — в) Р (22.17.5) где Со(в) — матрица передаточных функций системы, т. е. С (в) = Со[в1 — А ] тВ . (Подсказка: вспомните, что полюсы замкнутого контура с линейным квадратичным регулятором являются собственными значениями матрицы Гамильтона, приведенной в (П.1.8).) 22.7.2.
Используйте результат 22.7.1 для анализа расположения полюсов замкнутого контура в случае малых (слабое управление) и больших (существенное управление) значений р. Рассмотрите, в частности, случаи неустойчивых и неминимально-фазовых объектов. Задача 22.8. Используйте результаты, полученные в задаче 22.7, для управления объектом, имеющим модель вида 1 ]3(-в+5) 2~] (в + 3)( + 5) ( 1 5 Ч (22.17.6) Задача 22.9. Дискретный шум измерения у[й] удовлетворяет модели у[й] = ст+е[й] (22. 17. 7) где ст — неизвестная константа, а о[й] — некоррелированный стационар- ный процесс с дисперсией ст~.
22.9.1. Найдите оптимальный фильтр для оценки ст. 22.9.2. Постройте схему пакета 81М1ЛД1чК для оценки вашего фильтра в установившемся состоянии. 738 Глава 22. Проектирование через методы оптимального управления Задача 22.10. Рассмотрим случай дискретного шума измерения у[й] синусоидальной формы известной частоты, но неизвестной амплитуды и фазы: р[Ц =Автп(агой+ту)+оЩ (22.17.8) где о[й] — некоррелнрованный стационарный процесс с дисперсией гг . 2 22.10.1.
Постройте модель в пространстве состояний для формирования синусоидальных колебаний. 22.10.2. Найдите оптимальный фильтр для оценки А и гт. 22.10.3. Постройте схему пакета 81аоЛ 1ХК для оценки вашего фильтра в установившемся состоянии. Задача 22.11. Рассмотрим следующую задачу подбора модели: ,У = — / [Маго) — ХЦоз)Щот) [ йо (22.17.9) 2я,г, где М(в) =; И(з) = (22.17.10) аз + 4в+ 9' (в+ 8)(з+ 2) 22.11.1. Преобразуйте задачу в задачу линейного квадратичного регулятора, который использует В = 10 з.
22.11.2. Решите задачу линейного квадратичного регулятора и найдите оптимальное значение для Я(в). Глава 23 Модельное прогнозирующее управление 23.1. Введение Как было упомянуто в гл. 11, все реальные проблемы управления подчинены различного типа ограничениям. Наиболее общими являются ограничения исполнительного механизма (ограничения амплитуды и скорости нарастания). Кроме того, многие задачи имеют также ограничения на переменные состояния (например, максимальные давления, которые нельзя превышать, минимальные уровни резервуаров).
Во многих задачах проектирования эти ограничения могут игнорироваться, по крайней мере, на начальной стадии проектирования. Однако в других задачах эти ограничения — неизбежная часть формулировки общей проблемы, потому что система работает вблизи ограничений. Действительно, во многих задачах управления производственным процессом оптимальная рабочая точка установившегося состояния часто находится на границе рабочей области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
