Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Разумной гипотезой является использование сглаживания данных с помощью фильтра Кэлмана. С этой целью мы должны сначала построить модель для орбиты. Далее, как видно с Земли, спутник совершает периодическое движение в двух осях антенны (азимут и высота над гори- 22.14. Промышленные приложения 721 у(~) = Ф,(1) = х1 + хзз1пшФ+хз созш$ (22.14.1) где Ф,($) назовем углом азимута как функцию времени.
Частота и в этом приложении известна. Имеется несколько путей описания этой модели в форме пространства состояний, Например, мы могли бы использовать — хз =0 (22.14.2) . р(Ф) = С(Ф)х(8) (22.14.3) (22.14.4) где С(8) = [1,в1пшФ,созыв] Эта система нестационарная (фактически периодическая). В этом случае мы можем сразу же применить фильтр Калмана, чтобы оценить х1,хз и хз по измерениям параметра у($), подверженным шуму.
Трудность с вышеупомянутой формулировкой в том, что уравнение (22.14.2) имеет нули на границе устойчивости. Следовательно, использование леммы 22.2 указывает, что создание фильтра установившегося состояния могло бы встретить трудности. Эта проблема разрешается добавлением маленького количества фиктивного шума к правой стороне уравнения модели (22.14.2), чтобы объяснить несовершенство орбиты. Заметим также, что это — пример задачи, упомянутой в разд. 22.10.6, потому что данные относительно положения спутника могут поступать в дискретные моменты времени, которые неоднородно распределены.
Чтобы завершить проектирование фильтра, должна быть получена следующая информация: ° предположение о текущем положении спутника; ° предположение о ковариации ошибки начального состояния (Р(0)); ° предположение об интенсивности шума измерения (11) и ° грубая оценка интенсивности добавленного шума процесса (Я). Коммерческая система, построенная на основе вышеупомянутых принципов, была разработана и создана в Университете Ньюкасла, Австралия.
Эта система помечена торговым названием ОВВТВАСК® и использовалась во многих реальных приложениях от Австралии до Индонезии и Антарктики. ппа зонтом). Имеется несколько гармоник, но доминирующая гармоника— фундаментальная. Это дает модель вида 722 Глава 22. Проектирование через методы оптимального управления 22.14.2. Оценка массы цинкового покрытия на непрерывных линиях гальванизации Схема непрерывной линии гальванизации показана на рис. 22.5. Интересная особенность этого приложения заключается в том, что гальванизированный лист имеет ширину в метр и более и много сотен метров длины.
Полоса проходит через цинковый тигель (как на рисунке). Впоследствии избыток цинка удаляется воздушными ножами. Затем полоса проходит через секцию охлаждения, и, наконец, масса покрытия измеряется поперечным рентгеновским измерительным устройством — см. рис. 22.6. Если комбинировать поперечное перемещение рентгеновского измерительного устройства с продольным движением полосы, то получается зигзагообразная форма измеренной величины, показанная на рис. 22.7. Из-за дискретных мест измеренной величины крайне желательно сгладить и интерполировать измерения массы покрытия.
Фильтр Калмана — возможный инструмент для выполнения этой функции сглаживания данных. Однако прежде чем применить этот инструмент, нам Отжигыощая печь Наматывыощее устройство Выходной аккумулятор Рис. 22.5. Схема непрерывной гальванической линии Область измерения Верхняя часть рентгеновского измерительного устройства оценки массы Гальваниз Рис.
22.6. Поперечное рентгеновское измерительное устройство 22.14. Промышленные приложения 423 Поперечное перемещение измерительного прибора Скорость полосы Рис. 22.7. Зигзагообразная форма измерения ° Иарупсенил формы (являющиеся результатом ошибок формы в процессе вращения). Они могут быть описаны компонентами шума, пропущенного через полосовой фильтр, в виде модели ~ ыгш1 ~ Х1 = - СО1 Х1 — П (22.14.5) ~шг -сп13 г хг = — о'гхг и г ы1 ы2 у„, = (1,1) (22.14.7) ° Поперечное искривление (квадратичный член, являющийся результатом аффектов неоднородного покрытия).
Это — квадратичная функция расстояния поперек полосы и моделируется уравнениями (22.14.6) (22.14.8) (22.14.9) хз=О у ь = (Ф) ["(3) — И'Ихз где И($) означает расстояние от левого края полосы, а И~ — общую ширину полосы. ° Скошеииосгиь (из-за невыравненности струи ножа). Этот член линейно увеличивается с расстоянием от края. Таким образом, он может быть смоделирован следующим образом: (22.14.10) (22.14.11) хе =0 Уес = (о(с))х4 нужна модель для соответствующих компонентов в распределении мас- сы покрытия.
Эти компоненты включают следующее. 724 Глава 22. Проектирование через методы оптимального управления ° Зкстсеннтриснптепс (из-за биений валков). Пусть скорость полосы — о, и радиус валка — г. Тогда этот компонент может быть смоделирован в виде (22.14.12) (22.14.13) ив =0 хе=0 (22.14.14) ° Удар полосы' (из-за бокового движения полосы в вертикальной части линии гальванизации). Пусть Г" ($) обозначает модель удара; тогда этот компонент моделируется следующим образом: (22. 14.
15) жт =-0 уу = У(8) )*т (22.14.16) ° Среднлл масса покрыпсия (средняя величина цинкового слоя). Она может быть просто смоделирована с помощью (22.14.17) (22.14.18) я8 =0 ргл = ив Объединение всех уравнений вместе дает модель 8-го порядка вида (22.14.19) х=Аж+Вп (22.14.20) з = у = С($) я + тс (22.14.21) А= С = [1, 1, Н($) [4$) — И1], И(8),81п ( — '8), сов ( — '1), У(8), Ц (22.14.22) — сот 0 0 0 0 0 0 — сов 0 О О О 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О О 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.14.
Промышленные приложения 725 Учитывая вышеупомянутую модель, можно применить фильтр Калмана, чтобы оценить модель толщины покрытия. Результирующая модель тогда может использоваться, чтобы интерполировать измеренную величину толщины. Заметим, что фильтр Калмана в этом случае фактически периодический, отражая периодический характер поперечной рентгеновской системы. Практическая форма этого алгоритма — часть коммерческой системы управления массой покрытия, разработанной в сотрудничестве с авторами этой книги компанией ?ш?пвФг1а? Ап1ошакоп Бегясев Р$у.
?Ы. Система доказала, что является очень выгодной с точки зрения сокращения времени точной оценки массы покрытия. 22.14.3. Компенсация эксцентриситета валков прокатного стана Читатель может вспомнить, что проблемы управления толщиной полосы прокатного стана были описаны в гл. 8. Схемное решение установки показано на рис. 22.8.
ый валок Рабан Рис. 22.8. Управление толщиной листа прокатною стана На рис. 22.8 мы использовали следующие обозначения: г'(в): сила; Ь($): измеренная величина выходной толщины и(Ф): зазор ненагруженных валков (управляющал переменная) (22.14.23) 6(~) = — + и(~) РИ) М В гл. 8 обсуждалось, что может использоваться виртуальный датчик (называемый В?БВА-измерителем) для оценки толщины выхода, что устраняет транспортную задержку от валков до измеренной величины.
726 Глава 22. Проектирование через методы оптимального управления Р(т) = М(Ь(т) — и(т) + е(в)) (22.14.24) В этом случае предыдущая оценка толщины, полученной от приложения силы, фактически равна Й(т) = Ь(т) + е(т) (22.14.25) Таким образом, е($) представляет ошибку, или элемент возмущения, на выходе виртуального датчика из-за влияний эксцентриситета.
Ошибка е(1) на выходе виртуального датчика, оказывается, очень важна в данном конкретном приложении. Таким образом, имеется сильное побуждение попробовать удалить эффект эксцентриситета из оценки й(с). Ключевое свойство, которое позволяет нам успешно решить проблему,— это то, что параметр е(~) является фактически (почти) периодическим, потому что он является результатом эксцентриситета в четырех валках прокатного стана (два рабочих валка и два опорных).
В этом приложении легко измерить угловые скорости валков, используя кодирующие устройства положения. Из этих данных можно получить мультигармоническую модель эксцентриситета в виде е(т) = ~~г сть з1поть1+ рь сов отв~ (22.14.26) где ат и Д являются неизвестными, а ыы...,солг — известны. Идеальная форма валка Фактическая форма валка ы Рис.
22.9. Эксцентрисятет валка Однако есть одна трудность, которую мы раньше не упомянули в связи с этим виртуальным датчиком; она состоит в том, что наличие эксцентриситета валков (см. рис. 22.9) существенно влияет на результат. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что е означает эксцентриситет валка. Тогда истинная сила валка равна: 22.14.
Промышленные приложения 727 Кроме того, каждый синусоидальный вход может быть смоделирован в пространстве состояний следующим образом: хЬ) = шМ(~) (22.14.27) х2(4) = юьх1(1) (22.14.28) Наконец, рассмотрим любую измеренную величину, например, силу г (е). Мы можем рассматривать г'($) как результат сравнения вышеупомянутых компонентов эксцентриситета с наложенным шумом: Ф у(Ф) = г (4) = ~ х, (е) + х~ (1) + п($) (22.14.29) ь=1 Тогда можно, в принципе, использовать фильтр Калмана, чтобы оценить (х1(3),хе~(1);Й = 1,...,Ф) и, следовательно, скорректировать измеренную силу для эксцентриситета. Окончательная система управления показана на рис.
22.10. Рис. 22.10. Окончательная система управления с компенсацией эксцентриси- тета валков Интересная особенность этой задачи — то, что имеется некоторая практическая выгода в использовании общей нестационарной формы фильтра Калмана по сравнению с фильтром установившегося состояния. Причина заключается в том, что в установившемся состоянии фильтр действует как набор узкополосных фильтров, сосредоточенных на гармонических частотах. Эвристически это правильное решение для 728 Глава 22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
