Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 125
Текст из файла (страница 125)
апй МогяЬей1, А. (1986). Яиайгаг!с рго8гапишп8 во!ийоп о1 йупаьп!с тагпх сап!го! (ЯОМС). СЬетьса! Епдтееттд Соттипьсабопз, 46:73-87. 3. 6гояй!й!ег, Р., Рго!яу, В. апй Напипапп, М. (1988). ТЬе 1ОСОМ-М сопягойег. Ртосеейьпдз о1 !Ье 1дВВ 1РАС %отЬвЬор оп Мойь! Вавей Ргосезз Сальто!, рр. 31-36. 4. КееггЫ, Б.Б. апй 6ИЬегк, Е.6. (1988). Оря!ша1, !пйп!!е Ьог1коп 1еейЬас!г 1аьчз !ог а 8епега) с1яяз о! сопя!теней гйвсгеяе Г!те вузкетя: БяаЫИ!у апй гпоч!п8- Ьопкоп арргох!таз!опя. Хоигаа! о1 Ор!ьтьва!ьоп ТЬеоту апй Арр!ьса!ьопз, 57: 265-293. 5.
Маупе, гь.Я., Начгйп8в, З.В., Вао, С1!., апй Бсо1сяегг, Р. (2000). Майе! Ргесйсяьче Сон!той А ге иечг. Аизотагьса, ко арреаг. 6. М!сЬа!яйа, Н. апй Маупе, О.Я. (1993). НоЬияя гесесйп8 Ьог!коп сои!го! о! сопя!ге!пей попИпеаг яузьетз. 1ЕЕЕ Тгапв. оп Аи!ота!ьс Сап!то(, 38:1623- 1632. 7. ь4!п, Б. апг1 Вай8ьчеИ, Т. (1997) Ап очегч!еьт о1 !пйиясг!а! Майе! Ргей!ся!че Сон!го! ФесЬпо!о8у.
СЬетьса! Ртосевз Соп!то1-)г, САСНЕ, А1СЬЕ, 232- 256. 8. 11!сЬа1ес, йч Наи1с, А., Теягий, 3ч апй Рароп, Л. (1978). Мог1е1 ргей!с!!че Ьеиг!як!с сап!го!: Арр!!саз!опя Со ьпйиякг!а) ргосеявев. Аи!ота!ьса, 14:413- 428. 9. ТЬотвя, г'. (1975). !Ипеаг г!иайгаь!с ор1!та! евк!так!оп апй сои!го! чг!!Ь гесесйп8 Ьопкоп.
Е!есвтопьсв 1е!!етв, 11:19-21. Устойчивость МПУ 1. СЬеп, С.С. апй БЬачг, 1. (1982). Оп гесеьйп8 Ьопкоп 1еейЬас1г сопФго1. Аи!ота!ьса, 18:349-352. 2. Ое Попа, Я.А. апй 6ооьЬч!п, 6.С. (1999). СЬахасзег!ва!!оп о1 ге8!опв !п ьчЫсЬ Майе! Ргей!ск!че Сопкго! ройсея Ьаче а Ип!Ге йппептйопа1 ряхатесег!ва!!оп. Я1АМ 1оитпа! о1 Сон!то! апй Ор!ьтьза!ьоп, БиЬт1кьей. ьбб Глава 23. Модельное прогнозирующее управление 3.
Сь!ЬегС, Е.С. апс! Тап, К.Т. (1991). Ь(пезг зувсешв ьч1СЬ язаге апс( сопсго1 сопвСгаьпгв: ТЬе СЬеогу апс( арр1!сабоп о1 шахппа1 опсрпС ас!ш!яв!Ые весе. 1ЕЕЕ 7!апз. оп Аисотабс Сопяга(, АС-36:1008-1020. 4. Лас!ЬаЬше, А., ьп, Л., ап6 Напвег, 3. (1999). 11псопвггашес1 гесейп8 Ьопяоп сопСго! о1 попйпеаг зувсешз. 1ЕЕЕ Тгапа ап Аисатабс Сои!го!, БпььпьСС 1. 5. КеегСЫ, Б.Б. апс! О!!ЬегС, Е.С.
(1988). Орйтпа1, !пйп1Се Ьопзоп 1еес!Ьас!с 1аьчз 1ог а Бепега! с!ввз о1 сопззга!пес( йясгеге Сппе зуяСеьпз: БСаЫИу апс1 шоч!п6- Ьог!зоп арргохппаС!опз. 1аигпа! ат Орбтввасьоп Тбеагу апА Аррбсабопз, 57:265-293. 6. К!е!шпал, В. (1970). Ап еаяу итау Со згаЬСВзе а !!пеаг сопзсапС вузсеш.
1ЕЕЕ 7~алз. оп Аигатпаььс Сапов!, 15(12):693. 7. Маупе, О.С;)., Ваьч!ш8з, д.В., Вао, СЧ., апс! Бсо1саегС, Р.О.М. (1999). Сопвггазпес! Моде! Ргейсбче Сопягой БбаЬь!Ву апс( орсппаИу. Аибатабса, 36: Ассерсей 8. Ро1а1с, Е. (1997). Оргьтьзабопт А!догьтбтпв апН Сопли!ел! Арртохьтабапз. Брг!п8ег-Чег!а8, !ь!еит гос!с. 9. Влит!!п8з, Л.В. апс! Мпв1се, К.В. (1993). БваЫИу о1 сопзсгвбпес1 гесес!!п8 Ьог!гоп сопгго1. 1ЕЕЕ уганя. ап Аиготлабс Сопяга1, 38(10):1512-1516. 10. Бсо!саегС, Р.О.М.
апс! Вивт!!п8в, Л.В. (1998). Сопзсга!пес! 11пезг сСпасСгаС!с ге8п!аС!оп. 1ЕЕЕ Л'апз. оп Аизотабс Сап!го!, 43(8):1163-1169. 23.10. Задачи для читателя Задача 23.1. Рассмотрим задачу дискретного линейного регулятора с одним входом, для которого должно быть разработано управление через линейную квадратичную функцию стоимости. Пусть вход должен удовлетворять ограничению вида !и(й)~ < ь.'С.
Используйте для этой задачи структуру МПУ с расширяющимся диапазоном. Покажите, что если в решении задачи оптимизации насыщается только первый элемент управления, то и(тс) = — ва!(Кх((с)) (23.10.1) Стабилизация качки с помощью перекладки руля 1. Развел, Т. (1994). Оиьс!апсе апс! Сои!го! а1 Осеап Уебьс!ея. 3оЬп ССт1!еу апс! Бонз ЬСс!. 2.
Регез, Т., '.Ьеп8, С-'ь'., апс! Соос!ьч!и, С.С. (1999). Майе! ргейсбче гидс!ег тоб згабь!ьзабьоп сон!го! 1ог вйьра ТесЬшса1 Верогг Хо. 9946, Оераггьпепс о1 Е!есгпса! апс1 Сошрпсег Еп8!пеег!п8, ТЬе 1!и!четв!Су о1 !ь!еитсзяС!е, Апясга!1а (впЬппССес! 1ог рпЫ!саС1оп).
3. В1ап!се, М. апс! СЬпвсепяеп, А. (1993). Кис!с!ег-го!! 4атртд аияорь7оС гобияяпезв Са яшау-уаш-гал саир!тда БСББ, Ргосеес!!п8в, 10ьв БСББ, ОССазта, Сапас(а. 23.10. Задачи для читателя 767 является оптимальным управлением с ограничением, где и(й) -Кх(й) — оптимальное управление без ограничений. (Намек: исполь- зуйте динамическое программирование и исследуйте последний шаг аргумента.) Задача 23.2. Почему результат, полученный в задаче 23.1, в общем случае не справедлив, если последующие элементы управления в задаче оптимизации также достигают уровней насыщения? Задача 23.3. Расширьте результат задачи 23.1 на случай с двумя входами.
Задача 23.4. Рассмотрим следующую скалярную модель пространства состояний: х(й+ 1) = ах(й) + Ьи(й); х(0) дано (23.10.2) Рассмотрим следующую функцию стоимости с расширяющимся диапазоном: ,у=~ х(й)з (23.10.3) и=а Используйте динамическое программирование, чтобы показать, что оптимальный закон управления имеет вид и(й) = --х(й) 5 (23.10.4) Обратите внимание, что он приводит состояние в нуль за один шаг, т. е.
х(1) =О. и(й) = -аа1(-х(й)) Ь (23.10.5) (Намек: используйте динамическое программирование.) Задача 23.6. Сравните результаты в задачах 23.4 и 23.5 с результатом в задаче 23.1. Объясните сходства и различия. Задача 23.7. Рассмотрим квадратичную функцию стоимости ,7 = (à — йУ)т(à — йУ) (23.10.6) где Г и У вЂ” векторы и й — матрица размерности Ф х М. Задача 23.5. (Сложнее) Рассмотрим ту же самую структуру, что и в задаче 23.4, за исключением того, что мы теперь требуем, чтобы вход удовлетворял ограничению ~и(й) ~ ( Ь.
Покажите, что оптимальное управление с расширяющимся диапазоном имеет вид 768 Глава 23. Модельное прогнозирующее управление 23.7.1. Покажите, что минимум,7 достигается (когда ?Г не ограничен) при (?.?т?1)-1??т? (23.10.7) 23.7.2. Пусть вектор ?7 должен удовлетворять следующему набору ограничений в виде линейного равенства: (23.10.8) Ь??=С где С вЂ” вектор размерности о' (о' < М), а Ь вЂ” матрица размерности о' х М. Покажите, что функция стоимости 7 минимизируется при этом ограничении, когда ?7 = ?7,' = ??о — (а'а)-'?.т(?,(а'а)-'?,т)-'(?,??о — С) (23.10.0) где ?7 — решение для неограниченного случая, найденное в (23.7.1). Задача 23.8.
Используя результаты задачи 23.7, покажите, что оптимальное решение для линейного квадратичного регулятора с расширяющимся диапазоном при ограничениях в виде линейных неравенств всегда имеет следующую аффинную форму: и(й) = — Кх(й) + 6 (23.10.10) где К и Ь зависят от того, какие из ограничений являются активными (т. е.
те неравенства, которые фактически являются равенствами для этого конкретного начального состояния х(й)). Задача 23.0. Модели, представленные ниже, связаны с примерами, взятыми из реальных случаев. Авторы нашли, что эти модели полезны в испытании различных стратегий проектирования М?МО-систем.
Предполагается, что читатель использует эти примеры для проверки своего понимания М?МО-управления. Здесь вы можете испытать 1) проектирование децентрализованных 8?80-систем; 2) проектирование централизованного квадратичного регулятора; 3) применение различных ограничений к входам систем и использование методов противонакопления или модельного прогнозирующего управления для проектирования регуляторов, которые учитывают эти ограничения. 23.8.1.
Этот пример связан с системой рулевого управления судна. У1— угол курса судна, У2 — угол крена судна, ?71 — угол руля и ?72 — угол бортовых рулей. Теоретически руль используется, чтобы управлять курсом судна, а бортовые рули используются, чтобы управлять углом крена судна. Конечно, имеется связь между этими двумя сигналами 2зло. Задачи для читателя 769 управления.
Модель, охватывающая эту ситуацию, имеет вид: 'т (з)= 0.034(21.6з+1) в( — 59.1в+1) (8.1з+1) — 0.416(11.4в+1) ( — 6.8в+1) 0.00662(14.1з+1) в( — 59.1в+1) (8.1з+1) — 0.245 У(з) (-51.9в+1)(8.1з+1)(45.118зг+0.903в+1) (45.118вг+0.903з-$-1) (23.10.11) 23.9.2. Эта задача касается дистилляционной колонны. Модель, кото- рая часто используется для описания этого вида систем, имеет вид О.ббе го' -0.61е зза — 0.49е ' 9.06в+ 1 12 -ьг —. е йз) 7.09з+ 1 (10.1007з+ 0.87)е ' 73.132зг + 22.69в + 1 (23.10.12) 6.7з+1 1 Пе згм 8.64в+1 -2.36е в' У(в) = 3.25в+1 5в+1 — 0.3468е о'га 0.462е озм 8.15з+ 1 10.9в+ 1 — 0.082е во' 0 0575е-4оо 0.105е 1766з+ 1 0.00122 167з+ 1 0.115е-тгоа 83з+ 1 0 0468е-ыо У(в) = и(з) 1864в+ 1 0.00253 1984в+1 — 0.00299 (23.10.13) 23.9.3. Этот пример связан с системой горной промышленности, называемой АС-заводом (аптобепопв 8ппт11п8 — самоизмельчение).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
