Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Промышленное приложение: сахарный отжимной пресс 793 Тогда из (24.10.20) и (24.10.22) регулятор будет иметь вид (258+ 1)(пп(8)Мы(8) + п1г(8)Мг1(8)) 87112 (8) М22 (8) д (8)о'и(8) 8пгг(8)М22(8) д (8)Ы+(8) (24.10.27) И (8)И+(8) С(8) = (258+ 1)(пг1(8)Мы(8) + пгг(8)Мг1(8)) о (8) о+ (8) (24.10.31) М21(8) п21(8) М11(8) а — ол37 п22(8) а — 0 137 (24.10.32) соответственно. Заметим, что (24.10,31) и (24.10.32) удовлетворяются одновременно — для каждого нуля 3 функции С1 (8) мы имеем, что пы(8)пгг(8) — п12(8)пг1(8)~ =0 (24.10.33) На следующем шаге нужно сделать некоторый выбор.
1) Мп(8), Мгт(8) и Мгг(8) должны быть выбраны так, чтобы иметь два полюсы в начале координат. Одйн из них получается из модели объекта, а другой добавляется, чтобы обеспечить компенсацию в установившемся состоянии ступенчатых входных возмущений. 2) Мы(8) выбирается таким образом, чтобы обеспечить полосу пропускания около 0.15 рад/с в канале 1. Возможный выбор следующий: 0.158+ 0.01 ~, ( ) 0.158+ 0.01 (24.10.34) 3) Простейший выбор М21(8) — назначить два полюса в начале координат, т.
е. М21(8)= г . (24.10.35) где ст — параметр, который нужно определить. Передаточная функция С(8) не должна не иметь полюсов при 8 = 0.137, так что полипом Ы+(8) должен быть скомпенсирован в четырех элементах дробной матрит1ы (24.10.27). Это дает, что Мгг(0 137) = 0 (24.10.28) пп(8)Мы(8) + п12(8)М21(8)! = 0 (24.10.29) 1а=0.137 п21(8)М11(8) + пгг(8)М21(8)! = 0 (24.10.30) 1х=0.137 Уравнения (24.10.29) и (24.10.30) дают М21 (8) ~ п11(8) М11(8) $,=0,137 п12(8),=олзт 794 Глава 24. Фундаментальные ограничения в М!МО-управлении 4) Мгг(з) выбирается таким образом, чтобы иметь два полюса в начале координат и удовлетворять выражению (24.10.28).
Выберем (з — 0.137)ргг (з) (24.10.36) згЕгг(з) где ргг(з) и Егг(з) — полиномы от з, которые следует определить. (24.10.38) Это дает — (25з+ 1изг — 0 005з — 0 005) (О 4715з+ 0 0146) зг(з+ 0'121Кз+ 0 8715) — 5(з + 1) (0.4715з + 0.0146) (24.10.42) з(з + 0.121) (з + 0.8715) Для спроектированного регулятора было выполнено моделирование, чтобы оценить характеристики М1МО-контура управления, связанные с отслеживанием эталонных воздействий и компенсацией возмущения.
Используемые единичные ступенчатые эталонные воздействия и единичное ступенчатое возмушение имеют вид: гд(Е) = Ет(Š— '1); т г(Е) = — р(Š— 100); гЕ(Е) = — 10и(Š— 250) (24.10.43) Результаты моделировании, показанные на рис. 24.7, приводят к следующим выводам. С учетом этого выбора и характеристик проекта мы можем продолжить определение регулятора. Сначала выберем ст из (24.10,35) так, чтобы удовлетворить (24.10.30); .это дает а = — 0.0061, что, в свою очередь, приводит к (24.10.37) з(з + 0.121) — 0.0058(25з+ 1)(з+ 0.0678) зг(з+ 0.121) Из (24.10.36) мы также имеем, что дополнительная чувствительность в канале 2 равна Мгг(з), (з — 0.137)ргг(з) (24.10.39) 1 +Маг(з) з Егг(з) + (з — 0.137)ргг(з) Тогда ргг(з) и Егг(з) можно вычислить, используя методы назначения полюсов полинома, как мы делали в развязанном проекте.
Выберем полипом знаменателя Тгг(з) равным (з+ 0.1)г(з+ 0.2). В этом случае получим ( — з + 0.137) (0.4715з + 0.0146) зг(з + 0.8715) 24.11. Некеедретиые системы 795 г и я 1 3 й як Зю Мзй и"я зея-т -2 0 ЗВ 200 300 300 400 Время 10] Рис. 24.7. Характеристики контура с треугольным проектом 1) Выход канала 1 теперь не связан с изменениями в эталонном сигнале канала 2. Однако на выход канала 2 изменения в эталонном сигнале канала 1 воздействуют.
Асимметрия объясняется выбором нижней треугольной дополнительной чувствительности Т (3). 2) Немннимально-фазовое поведение очевидно в канале 2, но не наблюдается на выходе канала 1. Это также было достигнуто выбором нижней треугольной формы Т„(3); то есть неминимально-фазовый нуль разомкнутого контура является каноническим нулем замкнутого контура. 3) Переходная компенсация возмущения в канале 1 также улучшена относительно полностью развязанного контура. Сравните результаты с показанными на рис. 24.6. 4) Ступенчатое возмущение полностью компенсируется в установившемся состоянии. Происходит это из-за эффекта интегрирования в управлении по обоим каналам.
5) Выход канала 1 обладает существенным перерегулированием (около 20%). Это было предсказано в разд. 24.б для любого контура, имеющего двойной интегратор. ППП Читатель может оценить характеристики контура для своего проекта, используя файл впятп111.пнП пакета 51МШ |1иК. 24.11. Неквадратиые системы В большинстве рассматриваемых ранее систем мы считали, что число входов и выходов равно. Однако на практике бывает или избыток входов (ттзбышочмме систпегеы), или дополнительные измеренные величины (многоуровневые системы). Ниже мы кратко обсудим эти два варианта.
796 Глава 24. Фундаментальные ограничения в Ы!МО-управлении Избыток входов Пусть мы имеем т входов и р выходов, где тп ) р. В широком смысле варианты проектирования могут быть определены четырьмя названиями. 1) Квадрированне за счет входов Поскольку мы имеем дополнительные степени свободы на входе, можно управлять дополнительными переменными (даже если их не нужно измерять). Одна из возможных стратегий состоит в том, чтобы использовать наблюдатель для оценки отсутствующих переменных.
Действительно, когда наблюдатель оценивает оставшиеся т — р переменные, мы можем спроектировать регулятор для системы размерностью т х т. Заметим, что наблюдатель будет обычно простым и что передаточная функция от входа до оцененных переменных обычно идентична передаточной функции до истинных, но неизмеряемых переменных. Следовательно, не добавляется никакая дополнительная сложность. 2) Скоординированное управление Другая и очень частая ситуация состоит в том, что р входов выбираются как основные управляющие переменные, а оставшиеся т-р входов используются в некотором фиксированном или, возможно, динамическом отношении к основным управляющим переменным. Довольно общий случай такого подхода — это когда поток топлива используется как первичная управляющая переменная (например, для управления температурой), а тогда поток воздуха связан с первичной переменной фиксированным отношением, чтобы достичь полного сгорания.
3) Мягкое разделение нагрузки Если решено просто управлять доступными измеряемыми величинами, то можно разделить бремя достижения этого управления между избыточными входами. Это может быть достигнуто различными оптимизационными подходами (например, квадратичный подход). 4) жесткое разделение нагрузки Часто бывает, что есть подмножество входов (например, размерности р), которое желательно выбрать исходя из требуемой точности или по экономическим соображениям, но они ограничены по амплитуде или влиянию на характеристики системы.
В этом случае в помощь им можно использовать другие входы. Наглядный пример этой ситуации — когда желательно точно управлять материальным потоком в широком диапазоне. В этом случае можно предложить 24.11. Некеадратиые системы 797 стратегию, которая состоит в том, чтобы использовать большой клапан, чтобы регулировать поток при больших ошибках и затем с помощью маленького клапана корректировать поток до желаемой величины. Это †переключающ стратегия управления. Дополнительно об этом будет сказано в следующей главе. Избыток выходов Здесь мы предполагаем, что р ) т.
В этом случае мы не можем надеяться управлять в любое время каждым из измеряемых выходов независимо. Исследуем три альтернативных стратегии. 1) Квадрирование за счет выходов Хотя все измеренные величины и должны использоваться для получения восстановленного состояния, только т из них могут независимо управляться. Таким образом, любая часть регулятора, которая зависит от обратной связи по восстановленному состоянию, должна использовать полный набор измеренных величин; однако задание уставок должно быть выполнено только для подмножества т переменных (независимо от того, являются ли они восстановленными или измеренными).
2) Мягкое разделение управления Если желательно управлять ббльшим количеством переменных, чем существует входов, то можно определить их относительную важность, используя подходящий показатель эффективности. Например, можно было использовать квадратичный показатель качества с различными весами для различных выходов. Заметим, что, конечно, нулевая ошибка в установившемся состоянии не может, вообще говоря, быть обеспечена во всех контурах. Таким образом, воздействие интегратора (если это желательно) не может применяться больше чем к т выходам. 3) Переключающие стратегии Можно также воздействовать иа переменные в любой момент времени с помощью того или иного закона переключения. Этот закон мог бы включать мультиплексирование с разделением времени или несколько более сложную структуру решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
