Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 131
Текст из файла (страница 131)
Пример этого был приведен в разд. 11.4, где используется единственное управление, чтобы обеспечить и ограничения состояния и отслеживание на выходе, переключаясь между двумя линейными регуляторами, каждый из которых предназначен для соответствующей цели. 798 Глава 24.
Фундаментальные ограничения в М!МО-управпеннн Дополнительные входы или выходы могут быть также очень полезны, чтобы получить удовлетворительный проект в случае фундаментальных ограничений характеристик. Проиллюстрируем зто примером. Пример 24.3 (Перевернутый маятник).
Вспомним задачу перевернутого маятника, рассмотренную в примере 9.4. Мы видели, чтпо эта система, когда она рассматривается как задача с единственным входом (сила, прикладываемая к тележке) и единсгпвенным выходом (положение тележки), имеетп вещестпвенный полюс в ППП, который обладаетп большим модулем, чем вещественный нуль в ППП. Хотя эгпа система формально управллема, было выяснено, что этой установкой, рассмагприваемой в свегпе фундаментальных ограничений харакгперистик, фактпически невозможно управлять из-за серьезных и неизбежных пиков чувствительносгпи. Однако ситуация кардинально изменяетсл, если мы также измеряем угол маятпника.
Это приводитп к единственному входу и двум выходам (положение тпележки у($) и угол о($)). Эта сисгпема можетп быгпь предсгпавлена в виде струкгпуры, приведенной на рис. 24.8. Заметим, что эгпа неквадратпная система имеегп полюсы в точках (О, О, а, -а) но никаких конечных нулей (в М1МО-случае). Таким образом, разумно было бы ожидать, что очень серьезные ограничения, которые существовали в Б1БО-систпеме, тпеперь не имеюгп места в этой неквадрагпной сисгпеме.
Мы используем те же самые числовые величины, что и в примере 9.4: К = 2, а = т/20 0и Ь = ~/ГО. Тогда подходящий неквадрагпный регулятор будет имегпь вид (24.11.1) где В(з) = д. (Г(1)) — эгпалонный сигнал для положения гпележки и С„(з) = 4(з+ 0.2) С (з) = 150(з+ 4) (24.11.2) э+5 ' э+30 Рисунок 24.9 показывает реакцшо замкнугпой системы при г(в) = р(в — 1), тп. е. при единичном ступенчатпом эталонном воздействии, приложенном в моменгп 1 = 1. Рнс. 24.8.
Модель перевернутого маятника с одним входом н двумя выходами 24.11. Некеадратные системы 799 г О 1 г 3 4 5 6 У 6 9 10 Время [с] Рис. 24.9. Реакция на ступеньку при неквадратном управлении для перевернутого маятника Интересное наблюдение заключается в том, что немикимально-фазовый нуль находится между входом и у(1). Таким образом, независимо от свого, какой вход выбран, ограничения характерисгпики из-за этого куля остаютпся. Например, для единичного ступенчатого эпталонного сигнала | 00 [т(5) — у(5)] е с]$ =— О (24.11.3) Легко проверить, что это справедливо для верхнего графика на рис.
24.9. В частпностпи, наличие неминимально-фазового нуля задает верхний предел полосы пропускания замкнугпого конгпура независимо от возможиостпи измерения ваеичины угла. Ключевой момент, который обэясняет преимущество использования в этом случае неквадратного управления — это то, что второй регуллгпор эффективно сдвигаетп неустойчивый полюс в область устпойчивости.
Таким образом, больше нети конфликта между маленьким неминимально-фазовым нулем и большим неустойчивым полюсом и единственное, на чтпо мы должкы обратпить внимание — это ка ограничения полосы пропусканил, определяемые неминимально-фазовым нулем.
ППП 1.5 Дк н '0 ее 05 я Ф Яо 3** 00 О 92 !х ! и -0.5 'о Оло ол Д осе 0 ~ Сте з 4 5 е т 6 9 то Время [с] 800 Глава 24. Фундаментальные ограничения в М)МО-управлении 24.12. Дискретные системы Результаты, представленные в предыдущих разделах, применимы с соответствующими изменениями также и к дискретным системам. Главные различия связаны со следующими проблемами: 1) различная область устойчивости и 2) при дискретном времени чистые задержки задаются просто как полюсы в начале координат (на г-плоскости), в то время как при непрерывном времени они приводят к трансцендентным функциям от в.
Пункт 2) особенно важен, потому что позволяет применять технологию систем с ограниченной размерностью к системам с запаздыванием. 24.13. Резюме ° Так же, как и в Б1БО-случае, эксплуатационные характеристики для М1МО-систем не могут в общем случае рассматриваться независимо друг от друга, потому что они связаны сетью компромиссов. ° Ряд фундаментальных алгебраических законов компромисса Б1БО- случая довольно просто переносится на М1МО-случай: о равенство Б„(в) = 1 — Т„(в) создает компромисс между скоростью реакции на изменение эталонного сигнала или подавлением возмущений (Бо(в) должна быть малой) и необходимой величиной сигнала управления, чувствительностью к шуму измерения или ошибкам моделирования (Т„(а) должна быть малой); о Уп(в) = -То(в)В,п(в) подразумевает компромисс между полосой пропускания дополнительной чувствительности и чувствительностью к шуму измерения; о Био(в) = (Со(в)] ~То(а) подразумевает, что дополнительная чувствительность с полосой пропускания значительно выше, чем у разомкнутого контура, приведет к большим сигналам управления; о Б; (в) = Б (в)С (в) подразумевает компромисс между входным и выходным возмущениями и о Б(в) = Бо(а)Бд(а), где Бь(в) = [1+ Се,1(в)Т (в)] ", подразумевает компромисс между дополнительной чувствительностью и робастностью по отношению к ошибкам моделирования.
° Существуют также компромиссы в частотной и временной области для неустойчивых полюсов и нулей. о Качесптвеино они эквивалентны Б1ЯО-случаю и приводят к тому, что (в терминах М1МО-систем) низкая полоса пропускания в со- 24.13. Резюме 801 Учебный пример сахарной отжимной пинии Вид проекта Децентрализованный Преимущества Недостатки Можно использовать более простую теорию 8180-снстем Взаимодействие не учитывается; получаются неважные характеристики Оба выхода должны иметь более низкую полосу пропускания из-за одного неминимапьно- фазового нуля Динамическое разделение Выходы могут управляться независимо На второй (хотя и менее важный) выход воздействуют первый выход и ограничение неминимапьнофазового нуля Треугольное разделение Отделяется наиболее важный выход и на него не действуют ограничения неминимально- фазового нуля четании с неустойчивыми полюсами дает увеличение перерегулирования, в то время как широкая полоса пропускания в сочетании с неустойчивыми нулями дает увеличение недорегулирования.
о Количественно мера, в которой проявляется вышеупомянутое, более сложна, чем в 8180-случае: проявление недо- и перерегулирования, а также ограничения, связанные с интегрированием, определяются линейной комбинацией М1МО-каналов. ° В М1МО-системах возникает дополнительное техническое требование желательной развязки каналов.
° Развязка определяется временными и частотными ограничениями с учетом направленности. о Ограничения, связанные с неминимально-фазовыми нулями разомкнутого контура, которые имеют неканонические направления, могут быть изолированы для подмножества выходов с помощью использования треугольной развязки. о С другой стороны, если выполнена динамическая развязка, ограничение распределяется на несколько каналов.
° Преимущества и недостатки полностью децентрализованного управления, вариантов динамической и треугольной развязки были проиллюстрированы на промышленном учебном примере. 802 Глава 24. Фундаментальные ограничения в М|МО-управлении 24.14. Литература для последующего чтения Частотные ограничения И! ИО-систем 1. СЬеп, Л. (1995). Яепва|ч|йу !пйебга| ге1ай1оп апс! с|ез18п йгабе-оКв!и 11пеаг пш1йчапаЫе Геес|Ьас|с вувйепьв. 1ЕЕЕ Ттапвасйьопв оп Аийотлайс Сапйо|, 40(10):1700-1716.
2. СЬеп, Л. апсй |ьйейй, С. (1995). Яепв|й|ч|йу!пйебга|в йог пш!й1чвг|аЫе сИвсгейейЬпе вувйепьв. Аийотлайса, ЗЦ8):113-124. 3. РгепбепЬегб, Л.Я. вьн| |оове, В.Р. (1988). Ртедиепсу-Ротлаьп Ргорегйьев о1 Яса|аг апьй МийьчапаЫе РеейЬасЬ Яувйешв. Ярппбег-Чег1аб, |ь!еьч Уаттс. 4. Сбшег, С. апс1 Соосйигш, С.С. (1995).
Чесйопа1 вепв|ййч!йу сопвйгвьпйя 1ог |шеаг пш|й|чзпаЪ|е зувйешв. Ргосестйьпдв о1 йбе 34йЬ СЮС, №иь Ог!еапв, ЬА, 4:4097-4102. 5. Сбшев, 6. апд Соойч!и, С.С. (1996). 1пйебга1 сопзйгйпйз оп вепзепайу чесйогв 1ог пш1й|чвг|аЫе Ипеаг зуяйешв. Аийотлайса, 32(4):499-518. б. БЬобезйас|, Б. апс| Рояй1ейЬьчаййе, 1. (1996).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
