Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

ПриследуетЛГзатемненноезависятсущественноточкуг„комплекснойконтуротображениятакуюточкаК1 +нулей,Котображение—Kfdp/Jcчисло—функцииA.8))радиусаохватывающийконтур,—A.5)К(р)ииметь1—уст-A.4)полюсом(см.малого2тгггдеявляетсяКошиI произвольноуправляющееилиформуламсогласноиоинтегралевполуокружностипредыдущемвac_iпосто-вещественная—причемIf„,2тгг?@,Здесьг)—окружностьэтомиотпределеТретьейчерез0Рис.ив)0.ЧтобыупроститьтойK(iR)ветвиформулы,0—>ибудем(см.Г+,считать,уда-A.11))правуюдругойRпридвеполюсомточкисюК(оо)=симметричныеизисходяткоторыечтосторо—>точкевиполуплос-Сги.однойпереходяток-1/р.формулучтокиВкакнеограниченноосиследует,Г^Г~точ-являетсясебявсюстягиваютсяГ^ветвиг(г)КиправееA.11)излинииведетохватываетлежащуюK(R)иосипоследующиеК(р)приГгсим-исходятиэтойK(ir)lim=К,формулыжепределевещественнойотносительноГосо-взаимноK(—ir)K(r)K(ir).функцияяв-K{R)K{-iR)K{-ir)частьюкоординатГд)иветвиточкиK(—ir),началаплоскостиизK(—iR),3.1.8р=КГг,которая+осиэтокоординат.плоскостиГ^+(Гднихапроходящаядугаполуплоскостьстороны,3.1.9,рис.точкиудаляютсявизK(iR)K(R).ПоэтомуГ^=началенавещественнойполюсаокрестностиCrRГгдчастей.ДвеНаГг,дугацентромвконтураотносительноK(R).K(ir)точкисглиниятрехсимметричны=образомслучаеизc0радиусазамкнутаясостоитdp,Р=омалогоявляется,d(pK(p)),рК(р)e@,r)В=имеетположительнымиуправлениятонекоторомприпостроенииРс(объектзвеньевнейтральным,является=обойтикорнейнетдаль-уравнениемуравнениеночастями,Взвеньев.описываемоезвено,частями.вещественнымиикоторогоувещественнымисистемзамкнутыхнейтральныхслучаепонимаетсязвеномW(D)a,=нулевымивнейтральнымподУстойчивость3.являетсяточ-точка01.УстойчивостькиК(оо)(рис.иприближающиесяасимптотическиСледовательно,издвухПерваяизприближаютсяВтораяГолинииб)изображенаонаПолученныйГконтург^ОиД^ооирис.Гг,охватываетобразомявляетсявсюохватывающегоОчевидно,чтозначениямсоответствует7сплошнойполуплоскостьго;,указы-—сюдодляСгц+сю.прир).плоскости<сю—Гнаот(предельногоправуюсо-Г+,+полуплоскостьвозрастаетС=Г~асимптотиче-Стрелкаиконтурар7правуюлинией).когдасю)—>=изображенаонавсюK(iu),Rикоторойб)3.1.9,пунктирнойточкидвижениенаправление(на0—>линиюконцыоси,lim=гприсобойпредставляетосиветвь,3.1.9,рис.мнимойклинией).(навертикальнойГгддлянихвещественнойотносительноуказываетнекоторойк(предельныйГконтурветвей.симметричнуюасимптотически139управленияб).3.1.9,состоитсистемзамкнутых<а;сю.\ K(r)K(R)K(ir)Рис.Кстатичтоотметим,Найквистаграфыфункциямивсенажерконтуру1 + Коколо(—1,0)изустойчиво,необходимотоиточки(—1,0)будетходучасовойКделаетэтого7-точкувпробегает1/2 оборотаоколовектораобходуТогдаSсистемыодинкореньпростой),адругоеустойчивостичтобыполинии1,0)—точкасоответствоватьтолькокорень(1/2+точ-оборотовК.асимптотическойдостаточно,наплоскостиимеетэтотдляоборотовчислопередаточнымиточкиКогдазамкнутойзвеньевуравнение{причемиззначения3.1.8)рис.точкиодновсесб годо-3.1.9,рис.ивекторSчерезпробегает(см.Спроведенныйрассматриваемыйконтуре,Касистемыполуплоскость.ОбозначимЕслиВывод.характеристическоевещественной частьюоколоэтомкогдаточки,повектораасимптотическиправую(—1,0).точкитойточкиохватывающегозначенияоколоK(p),1 +вектор3.1.9,рис.замкнутойанализепритеперьГо,контуранапредставленныеполученыРассмотрим3.1.9полноестрелкиприизвеноизмененииSегоха-вещественасимптотиче-замкнутойоборотовчислонейтрально,с нулевойсистемыиоК{гио)1 +вектораот—сюдо+сюГл.140удовлетворялосистемзамкнутыхусловию5Пример1.4.ПустьхСледовательно,—2хустройства0.A.12)=системазамкнутая=1/2+(/?(?),+у—описываетсяухарактеристическиеимеютуравнениямиааж,=const.=объектауравненияуправляющегоивидAi(p)ХарактеристическийпереписываемУстойчивость3.Р=2+Д2(р)0,=рассматриваемойполиномр=0.=замкнутойсистемыпереписы-видевА(р)A1(p)A2(p)\l=Р{Р2)+Поэтому2аК(р)Наааи=—2.ВкаждомгодографслучаеизописываетсясизмененииприСтрелкидвухujот—системазамкнутаяа<0.L~Ветвьоо0,доаL+ветвьдвижения—измененииприконцаио1 +вектораобразом,1_е.L+.и3.1.10направлениеуказывают21т.приL~и.возрастаниемТакимприсоответственноветвей(-1,0)Рис.+оо.К(ги)1 +векторасостоитон(-1,0)дог-—изображен3.1.10рис.2==асимптотическиJoприа>0,1 приа<0,устойчиваприа>0инеустойчиваотK(iuS)0Устойчивость1.СледующийописатькоторуюпакетаMaple.примерСпакетапростогодографыполучаютсяПодходящийситуацииихподсчетадлявыборпозволя-числаоборотовНайквиста.вектораПримерРассмотрим1.5.объектафункциямитиповуюзамкнутуюТгдеиqчисловые—системаqвыбираятакразомкнутойК(ги)ТПусть1.0.2,=р(р+1J(рпростойодин2)+рассмотриватьK(iu)Тогдаl.=имеетвидевбудемq2)=0+=u{uj)+w{uj),=со-корня.представимаК(р)Полагая1J(р+Тпроизвольныхуравнениеотрицательныхочевидно,различныеполучатьприхарактеристическоер(рвещественныхК(р),ФункциякаксистемыдваибудемОднакосистемы.нейтральной,кореньпередаточнымиgp-1=которыезамкнутойслучаиявляетсясоответствующейнулевойW2(p)параметры,частныеинтересныессистемуустройствауправляющегоиТр-1ипа-программногопараметров.различныеопи-наглядноситуацию,использованиемдовольнозначенияхпринципиальнополучитьсложнуюслишьэтогоразличныхприболеевозможнымпомощью141управленияиллюстрируетоказалосьсистемыпозволяетсистемзамкнутыхчастныеразличныеи(ои)+=случаи.+iv(u),где0.2(cj4v(u)Вэтомондваждыпересекаетизкоторойисходит^г(Х).Однако2.состоитНайквистаэтойнеЗначит,точки.Рассмотримвекотделает—сюдоРис.обо-одногонисистемазамкнутаячастныйвторойтеперь1,0),оборотовизменяетсяujкогда(—обстоятель-числаподсчет(—1,0),чтотом,вточкевЭтоНайквиста.осложняетвекторпредставленныйвид,осьвекторточкиоколооборотаимеетособенностьеговещественнуюочевидно,около5)2-годографГлавнаярис.вектора0.4Ecj4-37)+CJ°случае3.1.11.наобстоятельство,=Ulj2-3.1.11устойчива.асимптотическиТПустьслучай.4,=qВ20.=этомимеемслучае2A22cj453-00СоответствующиегодографMaple,программынеустойчива,системаНайквиста,имеет2.равназамкнутойсистемыдвавещественныхнатакскакрис.решениетойпомощьюположительных+спостроенныеИз3.1.12.SвеличинаЧисленноеНайквиста,векторипредставлены1/2,этогорисункафигурирующаявхарактеристическогожечтокритерииза-уравненияMapleпрограммыкорняпомощьюследует,(uoi«чтопоказывает,0.006иuj^~0.19).оноГл.142Предположимчтотеперь,К(р)функциявполюсрэтойокрестностиспаналитическойвещественная—вточкерВдалиотК(р)0=отгнавсеотпротивтак3.1.12—тг/2образом,нулевойинафотоборотовстрелки.нейтральна,характеристическогоауравненияоочтобыК(гио)1 +удовлетворялобыласистемазамкнутаяоколоустой-асимптотическиполное(—1,0)точкиПусть1.6.ходупоизмененииприииот+2хХарактеристическийописывается—г/,=ууравнениямиах.=разомкнутойэтомв0.A.14)=системауравнениеследовательно,n/2+замкнутаяХарактеристическоепримеревсистемыA.14)формулезамкнутойполиномсистемывидр2(римеетпзаписываемв+следовательно,а=-,К{ш)2а=--+2.=аА(р)=р2(рК(р)Sоборотовчислоусловиюхи,еедостаточно,вектораПримери,0ведетп/2сделаетсистемаразомкнутаячастьючтобытогострелки0A.13)имеемвывод.S=робо=изменениипричасовой1/2точкип.длянеобходимодоходупоПусть2.вещественнойкратность—оо(—1,0)По-К(гег^)1 +е.(г ё1^)К3.1.8).изменяетсяделаетформулойт.1 +(рис.гвекторг.пробегаетффункциягсггг~1е~гп^,игодографароколосследующийполучаемкогдастрелкивекторточкиНайквистачасовойтг/2дооколоустойчивой,же,е.т.маломкакГ^>аргументсоответствиидостаточноприсебятг/2,додомаломгчто—ооплоскостипроизвольноI радиусаВр.Г^вотнаиК(р),часовойперейдутииCrRпринаходим,ходаплоскостиидвеветвиповедениегег^,—тг/2=этомоборотаконтураполуокружностирпредыдущемвизмененииКплоскостииK(R)игиилиниямтеперьточкиприТогдааналитиче-какже,(г К)Приоо.соответствоватьПолагаяимеетявляетсятакК—>+оодобудутсебяRприОпишемсрп~1(р(р)K(—iR),НайквистаКритерийТогдап.равнуювидев(р(р),A-13)+ведетТочкииркоренькратность,функцияафункцияполюса—гТакимимеет0.случае.К (об)Рис.—^=системзамкнутыхпредставимапостоянная,=0=точкиК(р)гдеУстойчивость3.авиде2)=Устойчивость1.НайквистаГодографы<системзамкнутых0) изображеныК(ги)измененияКак3.1.13.рис.значенияхразличныхпринастрелкаK(±ioo)причема;,(аапараметраобычно,ивозрастаниипри143управления=0>и<анаправлениеуказывает0.А??<0а>0Рис.Такимобразом,3.1.13рассматриваемомвJ2|1п2Изсеэтойформулыследует,Случайзамкнутой1.4.а>О,а<0.неустойчивасистемазамкнутаяодно(см.системыAi(p)имеютпри0>аиопределенностичтосчитать,ронпричемA.4)неДо(р)п,являетсяисключаемточкуимеетсяRea>0,а=точкиокрестностивещественная—р=) Случай,аImaвK(jp)плоскостиробластималогообходоси,-/Яиспо-приградиуса0,=формулыфункцииСрассматриваемойиз(рис.стрелки(см.полюсомконтуравещественнойпараллельныхспявляетсяодинаМ(р)полиномаI произвольночасовойВа=Длябудемчастью.формулкоторогоупостроениирокружностилиний,рПрип.1,2,=Ai(p)A2(p)—нулемточкакратностиходагA.5)M).иПоэтомупомощи0,последующихкратностиикоторыхРис.двухсовершаетсяра=Кфункциюапостоянная,этоусловие3.1.14против3.2.14).(р—=К(р)а)п~1ср(р)можнопредставитьаналитическойявляетсяфункцией.когдазвеньевуравнениявещественнойполиномауа=Mi(p)=упрощенияиБу-звеньями.характеристическихA.2))формулуdet=неустойчивымисобаилиположительнойскорнинульсистемычтопредполагать,замкнутойгдечтоприпри0.<Будемточкеимеемслучаеневыполняется,рассматриваетсяниже.ввидев144Гл.Устойчивость3.Поэтомуокрестностикачественнаяточкиртемиприходимжеприведенывпредыдущемпунктесположительнойзаключению.КритерийНайквистаразомкнутойвещественнойокрест-вг=\р-а\.которыерассуждениями,следующемукК(р)=слагаемымопределяетсяс_„(р-о)-"=с_„г-"е-г^,Отсюда,Кфункцииповедениякартинаа=системзамкнутыхПусть3.системыодинимеетичастью,характеристическоекореньэтотявляетсякореньразо-уравнениепкратностиве-функцииполюсомп-кратнымК(р).Тогданеобходимымдостаточнымизамкнутойустойчивостиявляетсявыполнение#гдеSоколополное—(точки1,0)—ЗамечаниеК(р)<тЕслипивСледовательно,функциирэтомКК(р)=и0точкараздельноДо (р):пришлосьполиномаа)всер+mСледова-—анарполюсомт-кратнымписатьнужно0.=О—тоu)--L±oypjявляетсязамкнутойразличныеДо(р)уравненияа=ГостаткаустойчивостьнарассматриватькорнибезA.15)анализе+делятсяравенстваПри1.2., =1а)пА0(р)(рнеМ(р),полиномам*'К(гио)1 +вектора+оо.нулемSЗамечаниестрелкидо—ооявляется>твместоотДо(р)и0,A.15)=1 +=прислучаеа=устой-равенствачасовойиоМ°(р)полиномыпходупо^Ао(р)(р-1 +=+изменениипри1.1.1 +гдеоборотовчислоасимптотическойусловиемсистемынулейрасположенияслучаиимеютA.1)системыотрицательныевещественныечасти;б)вещественныев)хотяВоодинбывсехтрехчастиэтихкореньимееткорнейслучаяхеслипростыеэтогополиномасчитатьгл.ЭтоСистемыпредназначеныдляподдержаниянулизамкнутойкритерийНай-си-A.1)системаотмечалосьужеви5экспери-особенноНайквистакритерийполно-параграфеопределитьможноделаетпри-систем.нелинейныхспециальныхрегулированияисистемрежимаобычноуправленияВходящиеустройства.заданногопоэтомукогдакакреальныхсложныеполуплоскратныеполовину;устойчивостиустойчивости,исследованииавтоматическогодостаточнозап/2.засистемыУстойчивость2.—иОднако,обстоятельствоприсобойзадачухарактеристикипривлекательнымосииправойточкахвнутренниххарактеристикарешатьчастотныепформулаисследованиячастотнаяаналитически.экспериментально.представляютдляОсновойеепозволяет1,вомнимойназа1.3.определенаполностьюасоответственноявляетсяНайквистаединицу,заЗамечаниесистемыДо(р)полиноманулирS=часть.вещественнуюсправедливой+ P,оказываетсяNполуплоскостинеположительны;положительнуювработыпредставпред-регуляторынихобъектауправления.Устойчивость2.ПоэтомусистемаотклонениятечениембытьдолжнаотзаданногоЭточастьпосвященаприменениюимеющихнепосредственноеТакиебылипосвященыА.(Е.Барбашин,В.Якубовичсистемыи{?7i,.

Характеристики

Список файлов книги