Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. - Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи) (1050514), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

.,п,. .,1,-2п-1.A)=10.§ЗадачиоптимальногоПродифференцируем165управленияЛфункциюx(t,—>А)ЛпоЛточкев0=иобозначимл=оРассмотримматрицу(*)..iH(t)М*)=.(n-1). .h{nn-l)(t)] (*l-v\[h\n-l>(t)ТогдаA)условийизусиленногоусловияматрицаH(t)Vt(г,попричемЛ(г,=построение^)?),Л) =&,^(^о,==близкомt*,t\].•fcЭто•0,=^n-i)>•,кI.Изto,t*уси-to,<найтивозможностьдает1,1,п-. .,l^fcгДеНаоднозначно.определяетсяОстаетсяполя.[to,eH^n\t^)О,=прикоторойдлях{к\т,Лчтоследует,невырожденаэкстремаль,H(t*)чтополучим,Якобиж^^(г)|~~этом<заканчивается5,величинапострое-положитьdn'dtnБM-функцияt=rПоложимдифференциал.ееи'тОO/V\Iе\ц ),Г_—г-L/16,/j.\(гт-гр(+Л\Х\Ь,ДифференцируяС\\I,ЦМ,знакомподЛ.Х16,D-С\\гр{п)(гI,\(t-ПА1/,интеграла,О/y=Р/с(т,«^.

«,кприходимг^\7С),/с=А0,111,. .,^\^'п\(„V'формулам1,-где,С)=(г,Lxik)^,—(t, ?, и(т,Lx(k+i)t=rn-1-я(г,о=Цт,е, «(г,о)-Е^(г>Об-fc=0В)видtiОсновнаяформулаВейерштрасса.Онаприобретает166Гл.ЗадачаI I.Лагранжаиоптимальноеуправлениегде<#(?,х,х)и,L(t,=х)х,хГ)ДостаточноеТеоремаквазирегулярности2 доказывается,10.3.5.Обуправлениех\,(х—какодной1теореме2теоремананемедленно5.5.1.п.управлеклассическихисследованиядляэтооноОптимальноевозможностиПродемонстрируем7.2.1п.существования.новыеи),х,>итеоремеu)Lx(n)(t,—хп-\)..

.,Винтегранта.предоставляетзадач.(х0,=и)х,условие.изследуетL(t,—простейшейпримерезадачиt\&(х(-))lb(t,=х)х,dtx(t0)inf;—>x(t\)х0,=(з)х\=*0сдополнительнымограничениемТеорема.ПустьR2n+1,вфункция,будеттофункция,{хп(-)}п^\xn(to)условийкLчтолегкоxq,([to,Ссходитсяравномернот.е.х(-).(з)существуетзадачинепрерывендо-существует(решениемЛипшицасконстан-Авытекаетх(-)теорема«принудительное»этотпринципСредиПусть(з)\х\(приА)Sm-m=—оо.x\(-,кА)решению(р(А)Если=х(-)А)).(такиезадачи.ДалееЭтимприемомА),пользуемсяxs(-,.

.,2?A).минимален.поведе-Априследует—>+оо,рассмотретьсуществуют),мыправило,изучить—оо—>тообычнопределыКакх\(-,<р(А)Зна-существует.следуетснизу,«при-существованияА)Еслиограничена(ртеоремерешенийфункционалрешением.3?(х\(-,жеквазиреналожитьПонтрягина.числоэтим=рассказано,интегрантпокоторогодляминуябыломожнобольшомконечноебудетТогдамаксимумато,исчитатьдостаточновыделяетх\(-,А.^5.5п.топринципотбираемвеличиныможноквазирегулярен,применятьнихВэто.зренияинтегрантзадачиисследоватьисчисления,ПояснимограничениеможнополностьювариационноготочкиЕслирешениех(-),к&(хп(-)),позволяетусловий.теоретическойЗначит,хп(-)сходимость>зачастуюдостаточныхсвравно-Используянепрерывна.слабуюИт<классическогозадачуквазирегулярным.чтосчитать,абсолютноизадачи.решениепростаятеориюможнофункция,х{хп(-)}п^\хп(-)компактностьЗначит,этомИзпоследовательность.минимизирующая^Припо—простейшуюзадач.иесличтох(-)чтоЭтаходимопределенТогда,условию\х\t\], Rn).выпуклая—выводится,limLрешение&(х(-))Л^+ооRn.интегрант—=пространстветоxА.удовлетворяющаяПусть<\поведение^А).константойчто\х\Rn+1вквазирегулярендопустимаято,(з)випримырешениипри-Задачи10.§оптимального167управленияЗадачиI xsmtdt10.1.\х\-^extr;ж(±тг)1,<0.=77Г/410.2.\х\xsintdt^extr;10.3.(Р)10.4.[(ж2\x\^A,inf;ж)+ж@)1,<0.=ж@)=0,жD)1,extr;х(Т0)(A<0).?=0.=г010.5.10.6.оI" (ж2+х)dt[ (i;2+x)dtх)dtx)dt1,ж@)1,ж@)1,ж@)extr;extr;|ж|extr;|ж|extr;|ж|<1,ж(Т0)extr;|ж|<1,ж@)-><0.=^.=т10.7.[(ж2+-><^.=о10.8.[(i;2+->?.=г010.9.[ (i;2ж(Т0)0,=0.=т10.10.[(ж2х)+dt|ж|extr;->ж@)1,<х(Т)0,==^ог010.11.[(х2+ж2)dt->|ж|extr;<10.12.\xdt-^extr;\х\<2,ж@)10.13.\xdt-+extr;|ж|<2,жA)10.14.\xdt->extr;|ж|<2,ж@)10.15.\хextr;\x\<2,ж@)dt^ж@)1,===+х@)жA)жA)жB)^.===0.=0.=0.0,жB)=0.168Гл.ЗадачаI I.Лагранжаиоптимальноеуправлениеz|жdt^10.16.\x\^2,extr;10.17.\xdt^ж@)жB)+extr;2,ж@)+жA)=0,extr;2,ж@)extr;2,х@)x@)0,=0.=ж@)+жA)=0.о10.18.[жdt^10.19.Lж@)=хB)=х{2)=хB)==0.=0.210.20.\х(Р)dt10.21.|inf;-*\х\extr;10.22.Т10.23.T^inf;\х\inf;-^х@)2,ж(—1)|ж|<2,жD)+0.=0,х{Т)—1,=1,=ж(-1)10.24.10.25.|ж|<2,T^inf;-1T^inf;х@)^х=ж@)3,<х(Т)=-3T^inf;10.27.Т->inf;10.28.Т->inf;10.29.Т->inf;0 <<жж@)1,<хж@)1,<==ж(Т)х(Т)=0,dt^inf;i@)fi,=х@)х^-2,10.31.ж|dt->inf;ж>-2,х@)10.32.ж|dt-^inf;ж>-2,ж@)10.33.x|dt^inf;x<2,10.34.[|ж|2di&,'===inf;ж<2,ж@)жB)0,=х@)жB)ж@)=0,->3.=-1.==3,х(Г)10.30.=0.ж(Т)1,1,=ж@)10.26.=ж(Т)ж@)0,0.=ж(Т)—1,=хB)==1,=ж(—1)х@)=ж@)2,<2,^<0,хB)=0,хB)=1,ж@)=-2,-3.=3.=жB)0.==-2.=жB)1,=жB)-1,==жB)ж(Т)=2.=0.Задачи10.§оптимального169управления110.35.\x2dt->inf;x<24,10.36.\х2dt->inf;х>6,10.37.о[ж2ж@)ж@)inf;х@)=ж@)1,жA)11,=ж@)=0.=жB)0,=жA)=17.=0,=z10.38.жB)10.39.х(Т0)10.40.(Р)|ж|extr;->\x2dtextr;-^dtx@)2,=|ж|2,=\Х<sup;(xy10.42.—[ (жу.43.-0.=1,х@)),y@)=y(T0),0.=inf;10.41.10[i;22,<yx)dt-^sup;{xух)dt-^sup;(^)^J—++y2(^\1,^<1,х@)=х(Т0),1/@)=Г010.\{ху-.44.ух)dt^y|ж|sup;<\у\<,\,1,х@)=х(Т0),1/@)=у(Г0).Г0[ (ху10.45.ух)-dt-^\х\sup;|у|+<1,ж@)ж(Т0),=1/@)[10 '.46.(аэродинамическаяtdt\x2оэкстремали).^ж0,х@)1,ж@)0,=ж(То)=?,(аэродина-Ньютона).задача10.47.inf;ж21 +=dt-^sup;|i?|^=0(найтидопустимыеs/(T0).ГлаваСВОДНЫЙIVОТДЕЛ11.1.\x2dt^Сводный11.§x(l)extr;ПРИЛОЖЕНИЯИотдел1.=о11.2.Ux2^^-x)dtо->extr.l11.3.\x2dt^\x\extr;x@)1,<=жA)=?.О,о11.4.[(i;2x)-dt->extr;x@)extr;ж@)0.=о11.5.f(i;2 -x)dt^ж(Т0)=0.=о11.6.[(x2-x)dt->extr;|i|<1,ж@)x)dt-+extr;\x\<1,ж@)=0.о11.7.f(x2-ж(Т0)==0.от11.8.ж@):i,=0.=0,от11.9.о[(ж::extr;ж@)l,ж(Т)1111.10.;xtr;жdt=1.0о1111.11.[ж2dt->|a;dt=l,extr;x@)=0.111.12.;\xdt=l,ж@)=жA)=0.=о.Сводный11.§li11.13.J0\x2dt—>[todtextr;0J\x2dt—>extr;\txdtJ\x2dt—>extr;[toJ1,х@)dt0,ж@)=l1J=0.==хA)=0.1.=0011.16.ж@)l1J1,0011.15.=ll11.14.отдел171\x2dt-^0001111.17.J\x2dt-^extr;=0,x@)dt=0,#( 1)=0,ж@)=0,=1.\tx=1.1lxdt=extr;ltxdt00жA)1.=0тTГ•г9-^J0extr;ж@)J3.=0тTГ11.20.J1^dt0l11.19.dt=0\x2dt\tx1\xJ011.18.l\xdt=extr;•о->J1Гextr;QОJ00х(Т)'1.=7Г\x2dt11.21.-^extr;00[xsintdt=1,ж@)=0.=1,ж@)==1,\xcostdt7Г\x2dt11.22.-^extr;00[xsintdtж(тг)=0.=7Г\x2dt11.23.-^extr;жsint dt00x@)0,==07Г11.24.Jfi2dt-^extr;00J\x2dt—>\хеЧЬ=extr;[xsintdt^,-2,=0ж@)1,0.=i1J=0011.26.=1111.25.[xcostdtгfx2dt^extr;(С\\X(kJ)X1—( \1J00e-111.27.0[(H-l)i;2dt-f2ж@)[ж(е--1)+1]—>extr.)С\—к).ж@)=0.0.172Гл.СводныйIV.отделиприложенияZкЧ211.28.ж2B)dt-2x(\)+extr.->1еUtx111.29.2х)+dtх(\)extr;->жA)11.30.0.=ж(е)==0.тг/2 /11.31.о[(i;2х2-2х)-dt-2х2@)(^)х2-extr.->То[ (х211.32.ж2)+dt-^11.33.extr;ж(Т0)extr;ж(Т)extr;|ж|^=^.=Т0[ (i;211.34.х2)+dt->1,ж(Т0)1,х(Т)<=От11.35.extr;?.=о11.36.о[ (i;2х2)dtх2)dt+->extr;ж@)extr;ж@)extr;|ж|=0,ж(Т0)0,х(Т)?.=т11.37.J(i;211.38.[ (i;2о+х2)+-^dt->=<1,ж@)?.=0,ж(Т0)О,ж(Т)=т11.39.J(i;2+x2)dt^extr;|?|<1,х@)|ж|<1,ж@)=о(i;211.40.-х2)dtextr;->отг/2(^y>-^11.41.^7*I/7"/"Р"У""Г*'Т*>•оЗтг/2(i;211.42.о—х2)dt—>extr;IОI—О=0.11.43.[-х2(х2-АхСводный11.§t)sin173отделdtx@)extr;->x(T0)0,==оf (x211.44.(P)-x2)dt|i|extr;->x@)1,<0.=оTo11.45.[(i;2x2)-11.46.\x2dt^dt|i|extr;->extr;\x2dt=ж@)1,<ж(Т0)=0.=1.0о11111.47.\x2dt->extr;\x2dt=1,[ж dtdt->extr;[ж2dt=1,x@)0000.=1111.48.\x2оо11.49.K^^dt^^^dt^11.50.extr;жA)extr;ж@)(x1=0).>1(ж1,2Т+^,жA)=0.жA)=0.==0).>от11.51.J11.52.[жx@)extr;xdt^[\Лextr;оо+x2=dt=ж(Т)=(ж20).>оо11.53.Ixdt^Г л/1extr;x2+dt|,=-lП.54.ж(-1)=0.xi@)extr;=ж2@)=1.отг/2^i(O)11.55.=ж2@)=0,11111.56.\x\X2dt—>extr;pidt^2==ж2@)dt0,==0,xi(l)=1,ж2A)=2.174Гл.СводныйIV.отделиприложения111.57.\x2dt^extr;x@)х@)==О,хA)=О,х(О)=О,хA)Оr((Y\=1.=1.=1.о111.58.\х2dt->extr;x(O)dt->extr;x(O)r/f—>pvtr-r((Y\х( 1)=о111.59.\х2х(О)=о1UfiOJfт2т(—П—т(1——П1—О111.61.Ux2-4Sx)dt^extr;x@)=x(\)=0.4Sx)dt^extr;x(O)4Sx)dt^extr;x@)оl11.62.\(x2-x(O)=x(l)=0.=оl11.63.Ux2-x@)=x(l)=x(l)==0.оl11.64.[(x248x)^^extr;+x@)x(l)0,=1.=оe9ИЛ^ГIp.VrIC#.¦0/¦'7*JUГ/{A/ У"/Л^2Ltv0VР"У""Г*Vy-Л.'иJ.^JUT*i1111rp(\1II|pО—n»|p|«лу^_T*i—IGj^«лу_1111I—1±•1enfifiлу.\ vJU»\J\J».pvfr.СЛ-Ll?,JU\л»((Л\J,tLl—J—]I \1—1—>r(p\,XI9—GlZ/.—1e11.67.\tx2dtжA)=0,extr;->жA)ж(е)1,=ж(е)e,==ie11.68.[t2o;2dt^extr;x(l)fit-^extr;жA)=0,жA)dt-^extr;жA)=0,ж(е)fit—>extr;жA)r/f-^>=ж(е)-1,жA)=е.=le11.69.[t2x2ж(е)1,=i.=lГ111.70.\txжA)=x(e)1,==-.le11.71.t3ж2J222e=ж(е)-,=ж(е)-,=—.leИ»72шToo1fЬ^r^С*»JezlJUUjvtextr*СЛL1,r(])JU—I1J11,гГПAll—I—11,гГр^O/lDl——n.2.\t3x2dt^11.73.отдел175Сводный11.§x(l)extr;x(l)1,=х(е)-1,=i,=e211.74.(ж2+Ax2)dt->extr;x@)+4ж2)dt->extr;ж@)x@)==О,ж(тг)=0,ж(тг)=shтг.=shо11.75.[(ж2ж@)=о11.76.[(х24х2)+dtextr;->ж@)ж@)=ж(тг)==0,о11.77.о[ (ж2х2)-dtextr.->т11.78.отг/211.79.о11.80.отг11.81.Ux2-x2)dt^exti;х@)1.=отг11.82.Ux2-x2)dt^exti;11.83.ож(тг)1.=[(x2-тг/211.84.\(х2-х2)dt^extr;х@)х2)dt^extr,х@)=0,=0,отг/211.85.J(х2-ож@=тг11.86.^(х2-х2)dt^exti;х@)х2)dt^extr;х@)=0,?(тг)=0,ж(тг)=1.=1.отг11.87.\(х2-о1.i:Gr)=sh7r.тг.176Гл.СводныйIV.11.88.J(х2 -x2)dt^отделextr;x@)иприложенияж(тг)==0,х(О)=О,ж(тг)1.=о11.89.Ux2-х2)dt->extr;x(O)х2)dt->extr;ж@)х2)dt^extr;х@)ж(тг)=1.=о11.90.Ux2-х@)1,=ж(тг)=0.=о11.91.Uх2-ж(тг)=ж(тг)0,=1.=отг/211.92.Jж@(x2-x2)dt^extr;о=1,=1,х@)=х(^)=0.тг/211.93.[(х2х2)-dtх{^\extr;^°х@)=х@)=х(|)11.94.[(ж2-ж2)=0.dtж@)extr;->ж(тг)=х@)0,=1,=0ж(тг)-1.=111.95.[(ж2+ж2)+x2)dt^extr;+x2)dt+x2)dt^x@)extr;=0,=-shl,x(l)A(l)shl,==о111.96.[(x2x(O)?(O)chl,=0жA)=0.111.97.J(x2\(х211.98.ж@)^extr;dtx@)extr;^i@)==sh=I,i(l)0,x(l)==х(\)shl.0.=отг/2ИОО•*-/*-/•(пг*I JUIнгJUJirJ~tf\Z^J2\^sri- ~Y*v\JLV'иJ.•JUHf*@ \\JjiО\J—О/7Г\•Ж12" I17Г~"~_~7Г/2И100\(r2[(x2—r2)dt—>extr-rCO^-+extr;x@)—rCO^—02"'r/^-^—07Г/211.101.О/7Г\-x2)dt=x@)=x{^\=0,1chl.§Сводный11.177отдел111.102.\xdt->extr;\x\<2,x@)->extr;\x\<2,ж@)-^extr;\x\<2,ж@)xD)==0.о411.103.\xdtжD)==хD)0.=о411.104.Ldtx@)==xD)xD)==0.оll\x2dt=l,11.105.Ixdt^extr,ж@)жA)=0.=0о1111.106.Ixdt^extr;lx2dt=l,=0.0о11сЙ—>11.107.жextr;\x2dt=\,=0.о1111.108.\х211.109.[x2dt^extr;dt^extr;\xdt=l,x@)\xdt=l,x(l)11.110.11.111.\x11.112.\xж2 dtг;x@)==1,х@)=1,х@)=0.=х@)=хA)=х@)=0.==хA)==0.хA)0.==0.1,оl\x2dt=\,fx2dt^extr;JJ11.113.x@)x@)===.оllll11.114.extr;Г\xz9ГГdt=1,жdt=\txdt=0.0000111\x211.115.dt^rextr;\x2dt=l,\xdt=O,x@)=x(l),000x@)=x(l).12B.M.Алексеевидр.0.178Гл.СводныйIV.отделиприложеният11.116.|ж2<ЙT^extr;Гж211.117.T->extr;dtх@)4,=х(О)1,=х(О)О,=х(О)=ж(Т)О,=?(Т)1,=-1.=1.=от\x2dt=l,11.118.T^extr;x(O)х(О)=х(Т)=О,х(Т)1,ovl_l.^(rp\=1.=от1 оИ1Т\ т2ртН-г-^clt—т@)Ат@)—О—0T(rr\ Ii_-L«ЛуIо_IZ/.1И»r(])120Л.?d\f»-^XII'pxtСЛ-Llr-,JuJlr2r]fr@)4t:,Ju\\J—Lib—r@)—jr(])—Ju\\J—I0\J.—XII——0111.121.x(l)-+\x2extr;dtж@)12,==x@)x(l)==0.оl11.122.\x2dt^extr;ж@)extr;ж@)extr;ж@)=ж@)х@)==жA)0,=1.=1.оl11.123.\x2dt^=ж@)x@),=x(l)1.=оl11.124.['if2d?^=ж@)ж@)==x(l)0,оi11.125.fa;2<ft->extr;ж@)=ж@)ж@)==жA)жA)=0,1.=о111.126.Jx2dtж@)extr;->=i@)=ж@)x(l)==x(l)=о/i\_О,ii11.127.\x2dt^x@)extr;=x@)=x@)x(l)==x(l)=0,хA)=2.(Р)11.128.)0;=имееттогдах(-)Пустьместоабсолютноточноенепрерывна,^-dttA ^{БесселяЛ—минимальный[19,кореньс.437].G0,^о^([0,1])неравенство21гдеж(-)уравненияJ\x2dt,^5Bл/Л)=—функцияи(Р)11.129.G1/2(R+)х(-)Пустьх@)и0;=абсолютноимеетоо179отделлокальнотогдаГильберта)(неравенствоСводный11.§местонепрерывна,х(-)неравенство(нера-точноее2°°оо[19,212].с.11.130.х@)х(-)Пусть0.=Тогдаабсолютноимеетместоi;(-)непрерывна,точноеG^([0,1], х(-)G1])инеравенствооо[19,437].с.11.131.их@)с.438]):х(-)Пусть0.=1Тогдаабсолютно~21У00ОО11.132.их@)х(\)=0.(Р)11.133.GLP(R_|_),iж@)иж(-)точноетогдаимеет1], х(-)G1^2([0,1])неравенствоабсолютнолокально0;=1])([19,dt.[0,наместоI/2QO,неравенстваJi;2<непрерывнаимеетПусть-dttабсолютноТогда1,р>точныеследующиеж2 -\dtB\ -t)x2 б)х(-)Пусть=место[0,нанепрерывнаимеютнепрерывна,х(-)неравенство(нера-местоеХарди)(неравенствооорdtx\pdt.р-\(Р)11.134.ож(Т)ж(Т)=(г=0>0).(При?0=классическаяполучаетсязадачатоВеличинабыстродействии.\ х\еdtхарактеризуеттопливарасходнаоФункционалпоездку.экономитьздесьивремя(Р)11.135.оГ)х(Т)=И14fi.lOUtJbji=\i=\i=\i=\12*(г=0мывынужденыодновременнотопливо.)[A+?/(?))2m+l2m+l2m+l2m+lV^>o-4чтотаков,>—v—т0);inf1111,>|ж|d*->inf;/четная—V^х@)1,<о-——V^У=функция.выпуклаяXiх0,=о-3Jba_—оW,УV^o-2-JUj-г;0,180Гл.11.137.Стонаибольшим+найдутся11.138.Средиx(t)1 +2р\11.140.х(-)сре-полиномовтригонометрическихнайтиполиномнаиболь-сх(-)инепрерывнафункцияневозрастающая—0>аПустьабсолютночто100.большеcosntусло-Доказать,р\.любогодля2рп300.<#юокоторых+..удовлетворяет#юо.

Характеристики

Список файлов книги