Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. - Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи) (1050514), страница 29
Текст из файла (страница 29)
РассмотСлучайвтаковы:Р2>и(Т)случай1,==е.т.невозможен,Лочтотого,учетом0.=чтоследует,0=-P2(f)u(f)е\и(Т)\I ++странсверсальности=наxj/2рис.10.248Ответы,иуказаниярешеният11.135.=х2,H<1,х2=и,ФункцияА.(С.Решение.Аюнц).[A1.xi(O)=xOtef(u))+dtx2@)=v0,inf;->хх=xi(T)=x2(T)=O.Лагранжа:т\o(l+ef(u))+pi(xiх2)-х0)-2.Необходимыеб)принципf=г)стационарность3.p2(t)0.Еслир2(?)G=(хо,простоты,^^>всеА0^=0,sf(u)ее,д(у)гдеАоилиxiАо1.=х2Далее(ж0,=>0}.^ф0,=т.е.v0)жеэкстремальнуюдлятребуетслучайGЕслипредположимОбщийp2(t)uр2(Т)0=х\/2,—р2{-)т.е.=>АоИтак,=0.нули,0=—/i2,=лишьзадачуinf;—>получим=1,=0,^Pi{T)=—-1.=монотонна.———Ai,=|р2(Т)|S(t)полагаемИ+Piр2p2(t)u(t)+/x22(f)=>Рассмотримуточнений.Решивв)илих2=О,==Лагранжаи1=-некоторых+ef(u(f)))б)из(T)/xixipiPi@)A2,множителитоa(tТ) =>S(t){(жьх2) | xi^/2,vo) ^ Г, то Ао т^ Очтоf строго=Г0=+Xoef(u))—=A0(ljSfT:v0)-\oef(u(t));р2@)в)трансверсальность:+Эйлера:(p2{t)u\u\^\dt-уравнениеmaxмаксимума:и))-A2(x2@)+а)условия:Р2(х2+(f'(y))~l-Условия1таковы:же+ef(u(T))—странсверсальностир2(Т)и(Т)0.=Приэтомчтотого,учетомвозможныдваслучая:ЦТ)6х)u(f)=g(p2(f)/e-=4.ef\ )б)изтогдаизтогдаб)Рассмотрим(рис.11)сначала(вариант,+е/A)1=>=f*(p2(T)/e)=1/е,|р2(Т)|1 +=>/*где-пре-/.Лежандра-Юнга-Фенхеляпреобразование>signp2(f);ах)первыйслучай,когдар2(Т)когда=—1—р2(Т)sf(\),=1+ef(\)аналогичен).>Ответы,Из11рис.состоитиз(tчастиуправлениеуправлениепо(тх,Gуправле-среднейе/'A)[г, Т]),еx2(t))кри-Г.кривойВсяпоВпараметрам:двумт1частности,подобияизопределяется',g{p2{t)/e),Т.игг-г'2е/'A)~хЧг —vравно11восстанавлива-Рис.траекторияетсяu(t)p2{t)=ef{\)aкакэтолегко(х\(т'),образуяизображенизкривуюнап.3р(г,Тогда,/)из^р(рис.ef'{\).можноТогдаef*~l(\/e)=Пустькак70.Тог-\0опи-параметр,(х\(Т),х2(Т)),попастьвнепереходяна13)верхнююирежимнижнююначалоко-±1.т],равэтом,происходятиз=>рточексовокупностьгдепараметраслу-?/хA).р2(Т)Ткоторыхкоординат,Имеем=зафиксировавопишемвторой<чтоследует,точки,одногосхематичнотеперь1+г/A)когдаот12.рис.Рассмотримслучай,[тучасткеПриформул,зависятСинтез,12выписанныхх2{т')),Гх.наnBDE:Т-тусмотретьпереключенияABCтреугольниковуправлениеРис.=у<4Сточ-подвижется(!)~?fкогдаиединицеравно(x\(t),когдаDef(i)единицы,О(tуправлениеточкауправле-меньшечастиi +когдаг)),модулютретьейиначальнойединице,минус(tчастичастей:[0, т']),Gравно249решениятраекторияР2>чтоясно,трехиуказанияИме-прямые:Рис.13—Т—г,250Ответы,иуказаниярешенияt{p-ef'{X))fff)v±(t,Положимf)/e),g(pf(t,=?f)?,<^dt,f(T=t)u±(t,—T)dt.ТогдаискомоемножестволежитXI(^(f^(f)),,->^(f))11.136.fиp\(t,когдадвижение,р)(^f(f),-^xz2/2=C2"(f)).Синтезр.=кривыми14Рис.fмеждуСепаратрисойизображенсхематичнослужитдви-нах=,xfи+^00+..Формализовать10000,>применитьПокосинусамвчтоследует,задачаPipi11.139.Указание.=>х\>ж2>.>жюо0,Риссанеотрицательныйx(t)видедопускает=\xqполиномx\elt+++..xnet2mtи<формализацию:следующую1пп—Ответ,3,<жюотеоремепредставляетсяоткуда+..Лагранжа.принцип11.138.Указание.по+ximin.X3^inf;xi+Xзадачу:0)absG11.137.Указание.14.рис.sup;=cosФормализоватьзадачу:оооо-[A-Х[о,a](t))x(t)dt-^ооиприменитьпринципЛагранжа.inf;[t2x(t)dt^l,x=и,-А<0,Ответы,11.140.Указание.решения251иуказанияПрименивпринципsup;(х2Лагранжакзадачеоооо\x2dt^х2)+dt1,^ооприйтиформуле,кследующейВейерштрасса:формулыявляющейсяосновнойследствиемфор-оо(х2х2-х2)+dt=[ (х+у(at),жJ^+х(ж@)+х@)J,+ооазатемx(t)вместоподставитьx(t)n=l11.141.ПриПрипроизвольномкорниуравненияявляются[0,отрезке=1/2]аfcjгдеаполуплоскости,прямойобратнойкконстантаV2—<х/пуравнений.являетсяq=-—г,,-p.jt,ajneотносительносимметричнафункцияэталевойвe^^^cos=J^видлинейныхсистемых(-)11.142.Функцияx(t)2=имеетлежащиенекоторойрешениемна(—l)n+1,=nприх(-)функцияпk2ne~l\=0.>a1/2;t=функциикизопределяетсяt=условиизадачи.11.143.Решениянезадачи«принудительное»\и\ограничениеЕслисуществует.А,^тоАпри>наложитьтг2«прину-будетрешениеиметьвидПереходякзадачи=О <{t<1/2),1/21/2)),Априажоб(?)+оо,—>иполучим,1 -1при1/2<t<1.1.<значениеестьбудетрешениемtчисленноеуправлениеобобщенным=<чтообобщенное-т(А),^t^l-т(А)четыремит(А)l-t,1пределуравно45(t—VAcos(VA(t-xo§(t)=tuo6(t)=приСПИСОКЛИТЕРАТУРЫУчебникиАТФ.АлексеевГалеевЭ.М.,УРСС.ЭдиториалКФ.Н.Наука,Тихомированализа.—А.В.ЗоринНикольский1975.Н.И.Вариационное2.АхиезерН.И.ЛекцииА.5.ВасильевС.С.7.faceпопоиБ.М.:И.
И.,—11.Ереминпрограммирования.12.ЗаславскийП.Ю.—15.Карманов16.Понтрягинпроцессов.М.:М.:—1976.Г. Г.,20.Экланд21.Янгуправления.линейногоИ.ивыпуклогоМ.:—Наука,—исчисле-М.:1975.Наука,оптимальныхтеорияМ.:—Вариационноепрограммирование.ВыпуклыйНекоторыеЛекцииР.М.:1974.Мир,теорииПолиаГ.анализпроцес-1973.приближений.М.:—Неравенства.иисчислениювариационномуМир,—вопросыВыпуклыйпоМ.:анализ.Дж.Е.,Литтльвуд—ана-математическомузадач.А.Киселев1Т.программированию.Математическаядр.Физматгиз,математике.экстремальныхИ.,М.:высшейтеориюлинейномуТеорияИзд-во1961.—повпозадачГ.ипо1976.В.М.1979.Л.М.:—Минск:Физматгиз,упражненийВведениеНаука,СборникТемамИ.,Мир,1965.1950.1976.Наука,В.М.19.ХардиМ.:1973.МатематическоеР.МГУ,ун-та,задач.—задачиН.Н.С.М.:СборникзадачМакаренкоНаука,Г.Л.О.Р.ТихомировВ.17.Рокафеллар18.ТихомировХарьк.1980.ЛГУ,исчисление.1968.Л.М.Л.,исчисление.Изд-вооптимизации.Вариационное1957.—1974.14.КрасновЛ.:Наука,Наука,ИЛ,экстремальных—В.СборникНаука,Астафьев1969.А.
Д.,Наука,13.ИоффеМ.:—М.:—М.:——МетодыС.КузьминГИТТЛ,10.Демидовичанализу.2.иИзд-воХарьков:решенияпрограммирование.Н.М.,М.:-1981.1Т.исчислению.методамМ.:—функциональ-иНаука,исчислению.Ф.М.ФоминИ.М.,2.М.:——исчисление.по1961.9.Гюнтерфункцийанализа.вариационномувариационномуКирилловаЛинейное8.ГельфандI.задачи.1974.1981.БГУ,Ч.анализ.управ-примеры,теорииматематическогоЛекцииМГУ,Р.,6.ГабасовЭлементыВ.2004.ВариационноеФ.П.Изд-воС.Оптимальноетеория,исчисление.ЛекцииВ.4.БуслаевОптимизация:В.М.1981.Г.СВ.2000.1.Ахиезер3.БлиссФоминВ.М.,Тихомиров2005.ФоминА.
Н.,М.:Наука,МатематическийСМ.КурсКолмогоровфункциональногоЗор.В.М.,М.:управление.—пособияучебныеи—М.:итеории1948.ИЛ,проблемы.вариационныеИзд-вооптимального—М.:ОБОЗНАЧЕНИЙСПИСОК{х | Р(х)}обозначение,х(-)множество—элементовфункциональногоR+{—oo,О,I1,=В(х,В(х,г)г)о(Т^М)к(х*,=Jzf(X,Xотождествлятьсяс9/Снормой{ж*Y)SF(x,пространствоDk(x)GточкегхАмножестваотображенийRm)простотождеств-могут(А*у*,Л,операторомвпространствеэлементнатах{||ж(-)||0,числаЛагранжуповариацияотображениеFотображениесубдифференциалFсразрывовинор-функций| ж(-)||0,слевапределыXв[to,ti]отрезкенаконечногоАх)дифференцируемыхнепрерывно=(у*,=открытох,функцийразх)Xкусочно-непрерывныхболееконечные—элементеJzf(Rn,из| ж(-)||гнормойне—нанепрерывныхсодержащеегс—•)^,пространство—градиусакасательных)аннуляторнепрерывныхсуществуютFА}е\x(t)\имеющихразрывовх*—открытомножество[?0, U]t\})([to,спространствоte[to,ti]радиусахх|RnGXотображенияЩmaxt\])е.\/х0сопряженный—центромцентромхп).
.,(одностороннихс=множество—(х\,=отображений(матрица)этихX)ссшарфункционалаY;—{х=шароткрытыйлинейныхоператор6{Х)G О(х,([to, t\ )| ж(-)||о=т.ж)F(G(x))=хпространствооператор,R+касательныхпространствоGотрезкеКСфункций,элементомпрямаязамкнутый—точкев| (ж*,—матрицами—<—сопряженноелинейногоG X*вг}г}<Мзначение—Cr([to,наявляется(F°G)(x)F:иRn,вмножество—единичный—Л*—множествух)пространства$Ух(-)числоваярасширеннаяу\\у\\—пространство,—А1-{у{у=GортантП}| \х| \х. .,=ТХМвекторовX*+00}—неотрицательный—/подчеркивается,отображенийсуперпозиция—RU=Xi^Р(х)свойствомчтопространстваF°GRобладающихх,которым—| ж(г)(-)||0}. .,[to,отрезкепервогорода?1] функ-(вточках(к>справа)FотображениядифференцируемовпоточкехкФрешераз1)вхFSD(x)GdF(x)х——absGmin(максимум,хэкстремум)locGminэкстремум)(максимум,S3(Р)численное——задача,(absвmax,вFextr)absmax,(locдифференцируемострогофункциизначениеточкепоФрешевточкеххабсолютныйдоставляетминимумзадачеlocextr)x—задачеприведеннаяx—в(з)задачисрешениемдоставляетлокальныйминимум(мак-ПРЕДМЕТНЫЙУКАЗАТЕЛЬ25АннуляторВариацияВектор—односторонний27ЛагранжупоИнтегрант—регулярный31касательный(полукасательный)31Дифференцируемость—поФреше26—об73—выпуклого60программирования63—двойственная136114,48105—изопериметрическая—ляпуновская—Ньютона—с—оминимаксе—онетривиальностистаршими—оправом115—оприращениифункционаласопряженномконусе(минимум)141вариацияуправления141функцииимпульса808091111787347Ньютона5352выпуклое5252Адамара189187184—Вейля14114ЛагранжаНадграфикНеравенство—Бернштейнаэлементарная142системе—эффективное136Игольчатая1416768Множители4925операторе—о48—Шеннона25аннулятораобратномМножество84концами26модифицированный11производнымиподвижными144вариации68—слабыйвариа-исчисления—Тартальи—Ферма—энергиизамкнутостиМетодклассическоговариационногоИнтеграл132регулярногообраза—о—сильный189—простейшая—соядра26—локальный148тяжестицентреаннулятореоператораигольчатойМаксимум169аэродинамическаяуправления—о75116—абсолютныйбыстродействии—оптимальногоИголка65программирования133181106центрированной—Хоффмана124—линейного—о45,—о49—Кеплера—Лагранжа53Дюбуа-Реймона—об50—Дидоны—ЕвклидасопряженныйСильвестра50—Архимеда—Больца55КонусКритерийусиленнаяАполлонияЗадачаКонволюцияЛемма27—строгая89Лагранжиан27Гатопо89квазирегулярный51—Гёльдера—Гильберта—для179производных187наполупрямойПредметныйНеравенствоТеоремастепенныхсреднихдля255указательотделимости5158—Иенсена187—междуарифметическимсреднимсредним—Минковскогои51геометрическим51—Харди—Харди-Литтльвуда-Полиа180Пакет5321143экстремалейцентральное91191—Чебышевавторого139ПонтрягинаБоголюбоваальтернансе—обочистке3761857489ФормулаФункцияВейерштрассаВейерштрасса62,92525261545418053—индикаторная14—Лагранжа5419152—замкнутая13453—Минковского—наклонаполя—опорная53—полунепрерывная—собственнаяб'-функция93основнаяоднородная90алгебры88—выпуклая23—Дубовицкого-Милютина—Куна-Таккера—Моро-Рокафелларанежесткости—трансверсальности—Якоби53—двойственности115дополняющей—стационарности1911512,Лагранжа94Гамильтона-Якоби74—СлейтерародаСубдифференциал—основная19148,Лежандра-Юнга-—максимум14—неотрицательности52Фенхеля—об89—стационарные—Лежандра53Теорема—Вейерштрасса101237Лежандра—ЧебышеваПринцип73допустимыеУсловие91ПоляраПреобразование126Уравнение—Эйлера—Эйлера-Пуассона26Полиномы119—сопряженныеиголокПоле—Якоби—критические52коническаявыпуклая,инволютивныйОператор—регулярный—сопряженный35Точки53Оболочка54—Фенхеля-Моро—Ферма—Эйлера-ЛагранжаТерминант179—Юнга166—существования136—Карлсона—Маркова24вторая24первая91снизу529123УчебноеАЛЕКСЕЕВизданиеГАЛЕЕВТИХОМИРОВСБОРНИК№071930ЗАДАЧИ16.л.Издательская№литература»Москва,готовыхдиапозитивовг.вВологда,72-55-31,факс:http:/ www.vologda/~pfpvISBN785922ПФ«Полиграфист»3Челюскинцев,ул.72-61-75,form.pfp@votel.ru90Профсоюзная,fmlsale@maik.ru;ул.fizmat@maik.ru,http:/ www.fml.ru160001,E-mail:Заказ17,9.офсетная.«Физико-математическая117997,(8172)Печать«Наука/Интерпериодика»E-mail:Тел.:л.03.08.05.печатьвофсетная.Уч.-изд.фирмаМАИКсКоролевойПодписаноБумагапеч.ХоданЕ.А.06.07.99.отОтпечатаноОПТИМИЗАЦИИ.Е.Ю.60x90/16.Усл.МихайловичПРИМЕРЫ.РедакторОригинал-макетФорматМихайловичПОЗАДАЧТЕОРИЯ.ЛРМихайловичВладимирЭльфатВладимир5-9221-0590-6105903(8172)72-60-72.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
