Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Òîãäà ýòè ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ê ñîîòíîøåíèÿì Ãþãîíèî (1.2.27) òàêèì æå ñïîñîáîì, êàê ýòî áûëî ïðîäåëàíî â ï. 1.2.2äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè:ρ1 u1 = ρ2 u2 ,u1,2 = vn1,2 − D,2ρ1 u1 − Tn1 = ρ2 u22 − Tn2 ,Tu2Tu2[q ] e1 − n 1 + 1 = e2 − n 2 + 2 + n .ρ1ρ222(2.2.32)ρMÈñïîëüçóÿ óñëîâèå (2.2.26), ñîîòíîøåíèå (2.2.32) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü êâèäóDvn1 = [ρ],ρ1ρ1 (vn1 − D)2 − Tn1 = ρ2 D2 − Tn2 ,22e1 − Tn1 + (vn1 − D) = e2 − Tn2 + D +ρ12ρ22(2.2.33à)(2.2.33á)1M(qn1 − qn2 ),(2.2.33â)203Ÿ 2.2. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçðûâàêîòîðûå âìåñòå ñ ñîîòíîøåíèÿìè (2.2.29), (2.2.30) è ñîñòàâëÿþò èñêîìóþñèñòåìó óñëîâèé äëÿ âÿçêîé æèäêîñòè, âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ ìåäëåííûìòâåðäûì òåëîì.Ñîîòíîøåíèå (2.2.33â) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü, èñêëþ÷èâ èç íåãîTn1èvn1ñ èñïîëüçîâàíèåì (2.2.33à) è (2.2.33á):µ¶h 1 i D2[qn ] = ρ2 D [e] − Tn2−[ρ]2 .ρ(2.2.34)2 ρ12.2.4.

Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ âÿçêîé æèäêîñòèíà ïîâåðõíîñòè òâåðäîãî òåëàÅñëè ïàðàìåòðû, îòíîñÿùèåñÿ ê òâåðäîìó òåëó èçâåñòíû, òî ñîîòíîøåíèÿ(2.2.12)(2.2.16) èëè (2.2.24) ñëóæàò èñòî÷íèêîì ïîëó÷åíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (2.1.1)(2.1.6) âÿçêîé æèäêîñòè íà ïîâåðõíîñòèS(t)âçàèìîäåéñòâèÿ ñ òâåðäûì òåëîì. Ïðè ýòîì, êàê è â ñëó÷àå èäåàëüíîéæèäêîñòè, òîëüêî ÷àñòü èç ñîîòíîøåíèé (2.2.12)(2.2.16) èëè (2.2.24) èñïîëüçóþò äëÿ ôîðìóëèðîâêè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, à îñòàâøèåñÿ ñîîòíîøåíèÿñëóæàò äëÿ íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ òâåðäîãî òåëà íà ãðàíèöå ñëó÷àåM 6=S(t).0, ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ âÿçêîé æèäêîñòè ìîãóò áûòüñëåäóþùèìè (óñëîâèÿ (2.2.12), (2.2.13), (2.2.16)):ρ (v − D) = ρ2 (vn2 − D), 1 n1M00 ò0 òvτα 1 − vτα 2 = − ρ2 k02 n · F2 (F1 − F2 ) · τ α ,2¶µv22v12− e2 −+ Tn1 vn1 − Tn2 vn2 +M e1 +222P+(Tτvα 1 vτα 1 − Tτvα 2 vτα 2 ) − qn1 + qn2 + C3Σ = 0,(2.2.35à)(2.2.35á)(2.2.35â)α=1à â ñëó÷àåM =0 òàêèìè (êèíåìàòè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïåðâûåäâà ñîîòíîøåíèÿ â (2.2.22) è óñëîâèå (2.2.23)):v1 = v2 ,qn1 − qn2 = C3Σ − vn2 CnΣ −2PCτα Σ vτα 2 ,(2.2.36)α=1èëè òàêèìè (ñèëîâûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ âòîðûå äâà óñëîâèÿ â (2.2.22) èóñëîâèå (2.2.23)):−p1 + Tnv1 = Tn2 − CnΣ , vTτα 1 = Tτα 2 − Cτα Σ , α = 1, 2,2Pqn1 − qn2 = C3Σ − vn2 CnΣ −C τα Σ vτα 2 .α=1(2.2.37)204Ãëàâà 2.

Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÔóíêöèè ñ èíäåêñîì 2 â ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ, îòíîñÿùèåñÿ ê òâåðäîìóòåëó:ρ2 , vn2 , vτα 2 , Tn2 , Tτα 2 , F02 , qn2èC3Σ ïîëàãàþò èçâåñòíûìè â ðàññìàò-ðèâàåìîì ñëó÷àå. Îäíàêî íå âñå èç íèõ ìîãóò áûòü çàäàíû ïðîèçâîëüíûìîáðàçîì, òàê êàê íà ýòè ôóíêöèè íàëîæåíû òðè äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèÿ:••â ñëó÷àåâ ñëó÷àåM=6 0M =0 ýòî óñëîâèÿ (2.2.14), (2.2.15); ýòî óñëîâèÿ:Tn1 = Tn2 ,Tτvα 1 = Tτvα 2 ,(2.2.38)åñëè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ âûáðàíû â ôîðìå (2.2.36) èv1 = v2 ,(2.2.39)åñëè ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ æèäêîñòè âûáðàíû â ôîðìå (2.2.37).Åñëè ïîâåðõíîñòíûìè ýôôåêòàìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (ò. å.= 0),C2Σ = 0, C3Σ =òî êèíåìàòè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (2.2.36) ïðèíèìàþò âèä(v1 = v2 ,qn1 = qn2 ,à ñèëîâûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (2.2.37) ñëåäóþùèé âèä:(−p1 + Tnv1 = Tn2 ,qn1 = qn2 .Äëÿ âÿçêîé æèäêîñòè òàêæå ÷àñòî ðàññìàòðèâàþò ìîäåëü ìåäëåííîãîòâåðäîãî òåëà.

Òîãäà óñëîâèÿ óñëîâèÿ (2.2.27) ïðèíèìàþò âèä(v1 = 0,(2.2.40)qn1 = qn2 .Ïåðâîå èç ýòèõ óñëîâèé íàçûâàþò óñëîâèåì ïðèëèïàíèÿ. ñëó÷àåM 6= 0äëÿ ôîðìóëèðîâêè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ñëåäóåò âîñïîëü-çîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (2.2.33à), (2.2.34) è (2.2.29):vn1 = (D/ρ1 )[ρ],vτα 1 = 0,³´2qn1 = qn2 + ρ2 D [e] − Tn2 [1/ρ] − D [ρ]2 .2 ρ1(2.2.41à)(2.2.41á)Çäåñü, êàê è ðàíåå, âñå ôóíêöèè, îòíîñÿùèåñÿ ê òâåðäîìó òåëó, ïîëàãàþòèçâåñòíûìè, ïðè÷åì ýòè ôóíêöèè:ρ2 , e2 , Tn2 , Tτα 2 , qn2 óäîâëåòâîðÿþòñîîòíîøåíèÿì (2.2.30) è (2.2.33á).Ïîñêîëüêó ñêîðîñòüDòàêæå äîëæíà áûòü êàêèì-ëèáî îáðàçîì çàäàíà, òîèíîãäà ïðèìåíÿþò ñëåäóþùóþ ìîäåëü: ýòó ñêîðîñòü âûðàæàþò èç ñîîòíîøåíèÿ (2.2.33á) ñ ó÷åòîì (2.2.33à):ρ2 D =µTn1 − Tn2[1/ρ]¶1/2.(2.2.42)205Ÿ 2.3. Áåçðàçìåðíûå óðàâíåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòèTn2 ìîæåò áûòü çàäàíî ïðîèçâîëüíûì, îäíàêîTτα 2 íå ìîãóò áûòü òàêîâûìè: èõ îïðåäåëÿþò ïî êàTτα 1 â æèäêîñòè, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, âû÷èñëÿ- ýòîì ñëó÷àå íàïðÿæåíèåêàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿñàòåëüíûì íàïðÿæåíèÿìþò ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèé âÿçêîé æèäêîñòè (2.1.1)(2.1.6) ñ ãðàíè÷íûìèóñëîâèÿìè (2.2.41), (2.2.42).Çàìå÷àíèå 2.2.1.

Åñëè ðàññìàòðèâàþò èçîòåðìè÷åñêèå ïðîöåññû ñ ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðîéθ=const èëè àäèàáàòè÷åñêèå ïðîöåññû â âÿçêîé æèä-êîñòè, òî íà ïîâåðõíîñòè òâåðäîãî òåëà óñëîâèå äëÿ òåïëîâîãî ïîòîêà â¤(2.2.35)(2.2.37) èëè â (2.2.40)(2.2.41) îòáðàñûâàåòñÿ.Ÿ 2.3. Áåçðàçìåðíûå óðàâíåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòè2.3.1. Ðàçìåðíîñòè êîýôôèöèåíòîâ âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ìåõàíèêå æèäêîñòåé êðîìå îñíîâíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé âÿçêîé æèäêîñòè (2.1.1)(2.1.3) ÷àñòî ïðèìåíÿþò òàê íàçûâàåìûå áåçðàçìåðíûå óðàâíåíèÿâÿçêîé æèäêîñòè. Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé âñïîìíèì î ðàçìåð-íîñòÿõ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó (2.1.1)(2.1.3) (ñì. ò. 2, ***Ÿ 3.13).Îáîçíà÷àÿ, êàê è ðàíåå, ðàçìåðíîñòè ÷åòûðåõ îñíîâíûõ âåëè÷èí: âðåìåíè cT ,ñèëcL ,äëèíû ïëîòíîñòèf¯i ,ρ,ìàññû ñêîðîñòèv̄ i ,cMè òåìïåðàòóðû äàâëåíèÿp,cθ , ïîëó÷àåì ðàçìåðíîñòèT̄vij , ïëîòíîñòè ìàññîâûõiïîòîêà q̄ è ïðèòîêà òåïëàíàïðÿæåíèée, âåêòîðà òåïëîâîãîqm (ñì.

ò. 2, ï. ***3.13.17):âíóòðåííåé ýíåðãèèçà ñ÷åò ìàññîâûõ èñòî÷íèêîâ[ρ] = cM /c2L ,[v̄ i ] = cL /cT ,[e] = c2L /c2T ,Çäåñü êâàäðàòíûå ñêîáêè[][f¯i ] = cL /c2T ,[T̄vij ] = [p] = cM /(cL c2T ),[q̄ i ] = cM /c3T ,[qm ] = c2L /c3T .(2.3.1)îçíà÷àþò íå ñêà÷îê ôóíêöèè, à åå ðàçìåðíîñòü.Ïðèìåíèì ìàñøòàáíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ðàññìîòðåííûå â ò.

2, Ÿ ***3.13 êîïðåäåëÿþùèì ñîîòíîøåíèÿì (2.1.4), (2.1.6) âÿçêîé æèäêîñòè:(T0 = µ01 (∇0 · v0 )E0 + µ02 D0 ,(2.3.2)∇0 θ 0 .(2.3.3)q0Èñïîëüçóÿ=−λ0ñîîòíîøåíèÿ(ò. 2,***(3.13.17),(3.13.23),(3.13.110à)è(3.13.112á)), ñâÿçûâàþùèå âåëè÷èíû ñî øòðèõàìè è áåç øòðèõîâ:T0 =∇0 θ 0 =cMT,c2T c3Lcθ∇θ,c2Lq0 =cMq,cL c3T∇0 · v0 =1cTD0 =∇ · v,1cT c2LE0 =D,1c3LE.(2.3.4)206Ãëàâà 2. Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÈç (2.1.4), (2.1.6) è (2.3.2), (2.3.3) íàõîäèì ñîîòíîøåíèÿ ìåæäóµα , λ:µ0α = µαcM,cT cLλ0 = λµ0α , λ0cM cL.cθ c3Tè(2.3.5)Ïîñêîëüêó, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ (ñì.

ò. 2, ï. ***3.13.6), ðàçìåðíîñòüþâåëè÷èíû íàçûâàþò åå ìàñøòàáíûé êîýôôèöèåíò, òî èç (2.3.5) íàõîäèìðàçìåðíîñòè êîýôôèöèåíòîâ âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè:[µα ] = ñèñòåìå ÑÈ, ãäåcM = 1[µα ] =êãì·ñcM,cT c2Lêã,cM cL.cθ c3T[λ] =cL = 1= Ïà · ñ,ì,cT = 1[λ] =êãñ3ñ,(2.3.6)cθ = 1·ì=·ÊÊ, ïîëó÷àåìÂòì(2.3.7)·Ê åäèíèöû ðàçìåðíîñòè êîýôôèöèåíòîâ âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè.2.3.2. Õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ ÌÑÑ øèðîêî èñïîëüçóþò ïîíÿòèå õàðàêòåðíîãî çíà÷åíèÿ ôèçè÷åñêîéâåëè÷èíû. Ïóñòü, íàïðèìåð, èìååòñÿ ñêàëÿðíîå ïåðåìåííîå ïîëå âåëè÷èíûa(xi , t),òîãäà åãî õàðàêòåðíûì çíà÷åíèåì íàçûâàþò ïîëîæèòåëüíîå âåùå-a0 , èìåþùåå òó æåk a k0 /a0 åñòü âåëè÷èíàñòâåííîå ÷èñëîðàçìåðíîñòü, ÷òî èîòíîøåíèåïîðÿäêà åäèíèöû:k a k0= O(1),a0a(xi , t),k a k0 = max|a(xi , t)|.xi ∈Vè òàêîå, ÷òî(2.3.8)t>0Íà ðèñ.

2.3.1 ïðèâåäåíû ïðèìåðû ôóíêöèéa(t)è ïîêàçàíû èõ õàðàêòåð-íûå çíà÷åíèÿ.Ðèñ. 2.3.1. Ãðàôèêè ôóíêöèèa(t)è èõ õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿÕàðàêòåðíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû ìîæåò áûòü îáðàçîâàíî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Óêàæåì ïÿòü ñïîñîáîâ, íàèáîëåå óïîòðåáèìûõ â ÌÑÑ:1) â êà÷åñòâåa0âûáèðàþò ñàìó íîðìók a k0 ;207Ÿ 2.3. Áåçðàçìåðíûå óðàâíåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòè2) â êà÷åñòâå÷èíûaa0kâûáèðàþò âåëè÷èíó, êðàòíóþ ðàçìåðíîñòè 10â êàêîé-ëèáî ñèñòåìå åäèíèö, íàïðèìåð, â ÑÈ, ãäå· [a]k âåëèöåëîå÷èñëî;3) â êà÷åñòâåa0âûáèðàþò íîðìókea k0 ,ãäåea(xi , t) èçâåñòíàÿ, â îòëè÷èåiîò a(x , t), ôóíêöèÿ, îïðåäåëåííàÿ ïðåäâàðèòåëüíî èç ðåøåíèÿ êàêîéíèáóäü âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è;4) â êà÷åñòâåa0âûáèðàþò íîðìóôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè,â ýòîò ìîìåíò ïîëå5) åñëè âåëè÷èíóa1...

,aa(xi , t1 )a(xi , t1 ) = a1 (xi ) â íåêîòîðûéíàïðèìåð, íà÷àëüíûé ïðè t1 = 0, åñëèk a1 k0ïîëÿèçâåñòíî;ìîæíî âûðàçèòü â âèäå ïîëèíîìà îò äðóãèõ âåëè÷èían :a = ak11õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõâåëè÷èíóai0...aknn ,èçâåñòíû, òî â êà÷åñòâåa0 = ak101...a0âûáèðàþòaknn0 .Ýòîò æå ñïîñîá ìîæíî ïðèìåíèòü äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà(2.3.9)aåñòü ïðîèçâîäíàÿiîò íåêîòîðîãî ïîëÿ b(x , t), õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå êîòîðîãî èçâåñòíî:a = ∂b/∂tèëèòîãäàa0 = b0 /t0 ,ãäåt0èxi0ai = ∂b/∂xi ,ai0 = b0 /xi0 ,(2.3.10) õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè è êîîðäèíàò â ðàññìàòðèâàåìîéîáëàñòè çíà÷åíèé.Çàìå÷àíèå 2.3.1.  íåêîòîðûõ çàäà÷àõ ÌÑÑ, â êîòîðûõ îöåíèâàþò ïîðÿäêèáåçðàçìåðíûõ âåëè÷èí, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì (ñì., íàïðèìåð, Ÿ 2.5), ñïîñîá (2.3.10) ââåäåíèÿ õàðàêòåðíûõ âåëè÷èí íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿêîððåêòíûì.

Íàïðèìåð, åñëèb(t) = b sin 2πωt,06 t 6 tmax ,òîa(t) = ∂b/∂t = 2πωbA cos 2πωt,a ýòî a0 = 2πωbA ,a0 = bA /tmax , ãäå t0 = tmax .è õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíûâ òî æå âðåìÿ ôîð-ìóëà (2.3.10) äàåò ðåçóëüòàòÎ÷åâèäíî, ÷òî åñëè2πωtmaxÀ 1,òî ýòè õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ ðàçëè÷àþòñÿ î÷åíü ñóùåñòâåííî.Îòìåòèì, ÷òî ðåçóëüòàò ìîæíî èñïðàâèòü, åñëè â êà÷åñòâå õàðàêòåðíîãîâðåìåíè t0 âçÿòü íå ãëîáàëüíîå âðåìÿ tmax , à ëîêàëüíîå ðàâíîåt0 = 1/2πω , òîãäà ôîðìóëà (2.3.10) äàåò õîðîøèé ðåçóëüòàò. ¤ïåðèîäóÏðèâåäåííûé ïðèìåð âîîáùå î÷åíü õàðàêòåðåí äëÿ áûñòðîîñöèëëèðóþùèõ ôóíêöèé, êîòîðûå ÷àñòî ïðèìåíÿþò â ÌÑÑ.2.3.3. Âûâîä ñèñòåìû áåçðàçìåðíûõ óðàâíåíèé âÿçêîé æèäêîñòè208Ãëàâà 2. Âÿçêèå æèäêîñòè è ãàçûÏðåäïîëîæèì, ÷òî êàêèì-ëèáî îáðàçîì, íàïðèìåð, îäíèì èç óêàçàííûõx0 (äèàìåòð ðàññìàòt0 , ïëîòíîñòè ρ0 , ñêîðîñòè v0 , äàâëåíèÿ p0 ,âÿçêîñòè µ0 , òåïëîïðîâîäíîñòè λ0 , âíóòðåííåé ýíåðãèè e0 = p0 /ρ0 , òåìïåðàòóðû θ0 , ìàññîâîé ñèëû f0 è ìàññîâûõ èñòî÷íèêîâ òåïëà qm0 .

Êðîìå òîãî, ââåäåìα êðèâîëèíåéíûõ îðòîãîíàëüíûõ êîîðäèíàò Xe α.õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ X0Òîãäà ìîæíî ââåñòè õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ rα0 ëîêàëüíûõ âåêòîðîâ áàçèñàerα è õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ Hα0 ïàðàìåòðîâ Ëàìå Hα , âû÷èñëÿÿ èõ ïî ôîðâûøå ñïîñîáîâ ââåäåíû õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ äëèíûðèâàåìîé îáëàñòèV ),âðåìåíèìóëàì (2.3.9) è (2.3.10):Hα =pgeααe α =⇒ rα0 = x0 /X α ,erα = ∂x/∂ X0p= erα · erα=⇒ Hα0 = rα0 = x0 /X0α .āÂâåäåì áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû(2.3.11)êàê îòíîøåíèå èñõîäíîé âåëè÷èíûaêåå õàðàêòåðíîìó çíà÷åíèþ:ā = a/a0 .(2.3.12)Òàêèì ñïîñîáîì ïîëó÷èìx̄ = x/x0 ,x̄i = xi /x0 ,e α /X α ,X̄ α = X0t̄ = t/t0(2.3.13) áåçðàçìåðíûå êîîðäèíàòû è âðåìÿ, à òàêæå áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû ËàìåH̄α ,áåçðàçìåðíûé ëîêàëüíûé áàçèñērα ,ôèçè÷åñêèé áàçèñbrαè äðóãèå áåçðàç-ìåðíûå âåëè÷èíû:ērα = erα /Hα0 ,H̄α = Hα /Hα0 ,brα = erα /Hα = ērα /H̄α ,ρ̄ = ρ/ρ0 ,v̄ = v/v0 , v̄α = vbα /v0 , p̄ = p/p0 , µ̄α = µα /µ0 , f̄ = f /f0 , f¯α = fbα /f0 ,ē = e/e0 , q̄m = qm /qm0 ,λ̄ = λ/λ0 ,q̄α = qbα x0 /(λ0 θ0 ),θ̄ = θ/θ0 (2.3.14) áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû Ëàìå, ëîêàëüíûå âåêòîðû áàçèñà, ïëîòíîñòü,âåêòîð ñêîðîñòè è åãî ôèçè÷åñêèå êîìïîíåíòû, äàâëåíèå, êîýôôèöèåíòûâÿçêîñòè, âåêòîð ïëîòíîñòè ìàññîâûõ ñèë è åãî ôèçè÷åñêèå êîìïîíåíòû,âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ïëîòíîñòü ìàññîâûõ èñòî÷íèêîâ òåïëà, êîýôôèöèåíòòåïëîïðîâîäíîñòè, êîìïîíåíòû âåêòîðà ïîòîêà òåïëà è òåìïåðàòóðó.Âûðàçèì èç (2.3.13) è (2.3.14) âñå ðàçìåðíûå âåëè÷èíû ÷åðåç áåçðàçìåðíûå, íàïðèìåð:x = x̄x0 ,p√ge = ḡx30,X X02 X0310e α = X̄ α X α ,X0t = t̄t0 ,√ḡ = H̄1 H̄2 H̄3 ,ρ = ρ̄ρ0 ,Hα = H̄αx0,X0αvbα = v̄α v0è ò.

Характеристики

Список файлов книги