Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды (1050318), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Åñëè âìåñòî óðàâíåíèÿ ýíåðãèè (1.10.62â) äëÿ ñèñòåìûÝÌÏ + æèäêîñòü èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå ýíåðãèè (1.10.49â) äëÿ æèäêîñòè,òî ïîñëå ïðèíÿòèÿ äîïóùåíèé 5 è 6 èìååì∂|v|2p|v|21ρ(e +) + ∇ · ρv(e + +) = v · (j × h).∂t2ρ2c(1.10.64)Åñëè, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè (1.10.49à), ïðèâåñòè óðàâíåíèå(1.10.63) è óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (1.10.49á) ê âèäó â ïîëíûõ äèôôåðåíöèàëàõòî÷íî òàêèì æå îáðàçîì, êàê è äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè (ñì. ï. 1.1.3), òîïîëó÷èìdv1= −∇p + j × h,dtcd|v|21ρ (e +) = −∇ · pv + v · (j × h).dt2cρÓìíîæàÿ óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñêàëÿðíî íàv,(1.10.65)(1.10.66)ïðèõîäèì ê òåîðåìå æèâûõñèë â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå:ρ1d ¡ |v|2 ¢= −v · ∇p + v · (j × h).dt2c(1.10.67) 1.10.
Ìîäåëè èäåàëüíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ æèäêîñòåé171Âû÷èòàÿ ýòî óðàâíåíèå èç óðàâíåíèÿ ýíåðãèè, íàõîäèì, ÷òî èìååò ìåñòîîáû÷íîå óðàâíåíèå ýíåðãèè (1.3.5):ρ (de/dt) = −p∇ · v,(1.10.68)êîòîðîå èìååò ìåñòî äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè áåç ýëåêòðîìàãíèòíûõ ýôôåêòîâ ïðè àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññàõ.¤Çàìå÷àíèå 1.10.2.
Óðàâíåíèå áàëàíñà ýíòðîïèè â ñèñòåìå (ò. 2, (2.12.5) ïðèα=4) ñ ó÷åòîì ôîðìóëû (ò. 2, (2.12.13)) èìååò òàêîé æå âèä, êàê è äëÿèäåàëüíîé æèäêîñòè áåç ýëåêòðîìàãíèòíûõ ýôôåêòîâ:∂ρη+ ∇ · (ρvη + q/θ) = ρeqm /θ,∂t(1.10.69)è äëÿ ñëó÷àÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ñâîäèòñÿ ê óñëîâèþρ(dη/dt) = 0(1.10.70) ñîõðàíåíèÿ ýíòðîïèè â êàæäîé ìàòåðèàëüíîé ÷àñòèöå:η = η(xi , t) = η(X i ).Ïîñêîëüêó ýíòðîïèÿηÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåéρ(1.10.71)èθ,òî èç (1.10.71) ñëåäóåò,÷òî â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå òàêæå ñóùåñòâóåò àäèàáàòà Ïóàññîíà, óñòàíàâëèâàþùàÿ ñâÿçü ìåæäóθèρâ ôîðìå (1.3.7), èëèpèρâ ôîðìå (1.3.8):◦η(p, ρ) = η.Ñëåäîâàòåëüíî, è äàâëåíèåp(1.10.72)ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ôóíêöèþ òîëüêîρ(äëÿ îäíîé è òîé æå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè):◦p = p(ρ, η),è åñëè◦η=◦ηíå çàâèñèò îòXi(1.10.73)(ò.
å. îäèíàêîâà äëÿ âñåõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åêconst), òî æèäêîñòü ÿâëÿåòñÿ áàðîòðîïíîé â óçêîì ñìûñëå (ñì. òåîðåìó1.3.3).¤1.10.5. Óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ñèëüíîãî ðàçðûâàâ ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêåÓñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòèS(t)ñèëüíîãî ðàçðûâà äëÿ ñèñòåìû (1.10.62)ìîæíî ïîëó÷èòü èç (1.10.43), ëèáî íåïîñðåäñòâåííî èç ñèñòåìû (1.10.62), ïîñêîëüêó îíà èìååò äèâåðãåíòíûé âèä, è äëÿ íåå ìîæíî ïðèìåíèòü ðåçóëüòàòûò. 2, ï. 4.3.1 (òåîðåìà 4.3.2), ñîãëàñíî êîòîðûì äëÿ óðàâíåíèÿ× (ρv ⊗ A − B) = 0èìååò ìåñòî ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå íà−[ρA]D + n · [ρv ⊗ A − B] = 0.(∂ρA/∂t) + ∇ ×·S(t):(1.10.74)172Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçû ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ñèñòåìó äëÿ ñêà÷êîâ ôóíêöèé:[ρ(D − vn )] = 0,2(1.10.75à)2[ρvn (vn − D) + p − (1/2)(h − hτ )] = 0,(1.10.75á)[ρvτα (vn − D) − hn hτα ] = 0,(1.10.75â)[ρ(vn − D)(e +|v|22)−Dh22α = 1, 2,+ pvn + vn h2 − hn v · h] = 0,(1.10.75ã)[(D − vn )hτα − hn (Dτα − vτα )] = 0,(1.10.75ä)[hn ] = 0.(1.10.75å)Çäåñü ïðè âûâîäå ñîîòíîøåíèé (1.10.75à)(1.10.75ã) èç (1.10.74) ó÷òåíî, ÷òîn · Th · n = (bn · h)2 −h221= h2n − (h2n + h2τ + h2τ ) =12211= (h2n − h2τ − h2τ ) = (h2n − h2τ ),1222n · Th · τ α = (n · h)(h · τ α ) = hn hτα ,(1.10.76)n · (h × (v × h)) = n · (h2 v − (h · v)h) = vn h2 − hn v · h,ãäåh = nhn + hτ ,hn = h · n,hτ =2Xhτα τ α ,hτα = h · τ α ,α=122hτ = |hτ | =2Xh2τα ,Dτα = c · τ α .(1.10.77)α=1Ñîîòíîøåíèÿ (1.10.75à)(1.10.75ã) ìîæíî ïîëó÷èòü è èç (1.10.43), åñëèïîëîæèòücnΣ = −(1/2)[h2 − h2τ ],c03Σ = (D/2)[h2 ] − [vn h2 − hn v · h],cτα Σ = [hn hτα ].(1.10.78)Ñîîòíîøåíèå (1.10.75ä) ïîëó÷åíî èç (1.10.43á), â êîòîðîì, â ñîîòâåòñòâèèñ äîïóùåíèåì 6 (1.10.61), ïîëîæèìt · [e] =0.
 ðåçóëüòàòå (1.10.75ä) ñâî-äèòñÿ ê âèäó[n × (h × (c − v))] = 0.(1.10.79)Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî (ò. 1, (1.2.40)) ïðåîáðàçîâàíèÿ äâîéíîãî âåêòîðíîãîïðîèçâåäåíèÿ, èç (1.10.79) íàõîäèì[(n · (c − v))h − (n · h)(c − v)] = [(D − vn )h − hn (c − v)] = 0,òàê êàê(1.10.80)c · n = D.Ïîñêîëüêó ïîñëå óìíîæåíèÿ ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ íànîíî ïðåâðàùàåòñÿâ òîæäåñòâî, òî íåçàâèñèìûõ ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé â (1.10.80) òîëüêî äâà 173 1.10. Ìîäåëè èäåàëüíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ æèäêîñòåéîíè ïîëó÷àþòñÿ ïîñëå ñêàëÿðíîãî óìíîæåíèÿ (1.10.70) íàτ α,â ðåçóëüòàòåäåéñòâèòåëüíî ïîëó÷àåì (1.10.75ä).Óñòàíîâèì àíàëîã ñîîòíîøåíèé Ãþãîíèî â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå, èñïîëüçóÿ ïðè ýòîì ìåòîä, èçëîæåííûé â ï.
1.6.2.DÓìíîæàÿ (1.10.75à) íàè âû÷èòàÿ åãî èç (1.10.75á), íàõîäèì1[ρ(vn − D)2 + p − (h2n − h2τ )] = 0.(1.10.81)2Óìíîæàÿ (1.10.81) íàDè âû÷èòàÿ åãî èç (1.10.75ã), ñ ó÷åòîì ïðåäñòàâëå-íèÿ êâàäðàòà ñêîðîñòè â âèäå (1.2.15) ïîëó÷àåì[ρ(vn − D)(e +vn221+ (vτ2 + vτ2 )) + p(vn − D) − ρD(vn − D)2 ]+12+ [−2Dh2+ vn h2 − hn v · h +2[ρD2 (vn − D)] = 0, òî â ëåâóþ2äîáàâèòü ñëàãàåìîå −(1/2)[ρD (vn − D)].Ïîñêîëüêóìîæíîρ(vn − D)vn22− ρD(vn − D)2 −D22D2(h2n − h2τ )] = 0.(1.10.82)÷àñòü âûðàæåíèÿ (1.10.82)Òîãäàρ(vn − D) == ρ(vn − D)(vn2v · h = vn hn +− Dvn + D2 −2XD221) = ρ(vn − D)3 ,2vτα hτα ,(1.10.83)α=1−D2h2 + vn h2 − hn v · h +− hn2XD(h2n − h2τ ) = (vn −2vτα hτα +α=1D2D2)(h2n + h2τ ) − h2n vn −(h2n − h2τ ) = (vn − D)h2τ − hn2Xvτα hτα .α=1Ñîîòíîøåíèå (1.10.82) ïðåîáðàçóåì ê âèäó[ρ(vn − D)(Ïîñêîëüêó(vn − D)22[Dτα ] =20,òî,Xphτ 2+)] = hn[vτα hτα ].ρρ21+ e + (vτ2 + vτ2 ) +12α=1äîáàâëÿÿóðàâíåíèå(1.10.84)[ρDτα (vn − D)] = 0 ê(1.10.75â), ïîëó÷àåì[ρ(vn − D)(vτα − Dτα )] = hn [hτα ],Óìíîæàÿ (1.10.85) íàDτα ,ïðèáàâëÿÿ ê íåìóα = 1, 2.[Dτ2α /2] = 0,(1.10.85)à çàòåì âû÷èòàÿïîëó÷èâøååñÿ óðàâíåíèå èç (1.10.84), ñ ó÷åòîìvτ2α2− Dτα (vτα − Dτα ) −Dτ2α21= (vτα − Dτα )2 ,2(1.10.86)174Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûâìåñòî (1.10.84) èìååì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:ph2[ρ(vn − D)(e + + τ +ρρ2X12(vτα − Dτα )2 +vn − D)22α=1= hn2X)] =[(vτα − Dτα )hτα ].(1.10.87)α=1Ââåäåì ïî àíàëîãèè ñ (1.2.26) îáîçíà÷åíèå äëÿ îòíîñèòåëüíûõ ñêîðîñòåéâ ïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, äâèæóùåéñÿ âìåñòå ñ ïîâåðõíîñòüþ ðàçðûâàS(t):uβ = vβ − c,òîãäà ïðîåêöèè ýòîé ñêîðîñòè íà íîðìàëüunβ = vnβ − D,β = 1, 2,(1.10.88)nταè êàñàòåëüíûå âåêòîðûuτα β = vτα β − Dτα ,α = 1, 2.Èñïîëüçóÿ ýòè îáîçíà÷åíèÿ, à òàêæå îáîçíà÷åíèåäàþò(1.10.89)M = ρ1 (D − vn1 )äëÿìàññîâîé ñêîðîñòè, ñîîòíîøåíèÿ (1.10.75à), (1.10.81), (1.10.85), (1.10.87),(1.10.75ä) è (1.10.75å) ïåðåïèñûâàåì â îêîí÷àòåëüíîì âèäå:[ρun ] = 0,[ρu2n + p +12X(1.10.90à)2h2τα ] = 0,(1.10.90á)α=1X h2Xu2pu2M [e + + n +( τα + τα )] = −hn[uτα hτα ],ρ2ρ222α=1α=1M [uτα ] = −hn [hτα ],(1.10.90â)α = 1, 2,(1.10.90ã)hn [uτα ] = −M [hτα /ρ],(1.10.90ä)[hn ] = 0.(1.10.90å)Ýòî è åñòü ñîîòíîøåíèÿ Ãþãîíèî â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå.1.10.6.
Êëàññèôèêàöèÿ ïîâåðõíîñòåé ðàçðûâàâ ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêåÏîñêîëüêó â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå ïî ñðàâíåíèþ ñ òåîðèåé êëàññè÷åñêîé èäåàëüíîé æèäêîñòè âîçðàñòàåò ÷èñëî ñîîòíîøåíèé äëÿ ñêà÷êîâ íàïîâåðõíîñòè ðàçðûâà, òî óâåëè÷èâàåòñÿ è ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâýòèõ ïîâåðõíîñòåé. Ãîâîðÿò, ÷òî ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîâåðõíîñòü ìàãíèòíîãîêîíòàêòíîãî ðàçðûâàM = 0, hn 6= 0S(t),åñëè äëÿ íåå âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:è ñîîòíîøåíèÿ (1.10.62å) îäèíàêîâû âV+èV− . (1.10.91à)175 1.10.
Ìîäåëè èäåàëüíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ æèäêîñòåéÅñëèM = 0, hn 6= 0è ñîîòíîøåíèÿ (1.10.62å) ðàçëè÷íû âS(t) ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþS(t) âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿòî ãîâîðÿò, ÷òîÊîãäà äëÿM = 0, hn = 0V+èV− , (1.10.91á)ìàãíèòíîãî êîíòàêòà.è ñîîòíîøåíèÿ (1.10.62å) îäèíàêîâû âV+èV− , (1.10.92à)òî òàêóþ ïîâåðõíîñòü íàçûâàþò òàíãåíöèàëüíûì ðàçðûâîì, à â ñëó÷àåM = 0, hn = 0è ñîîòíîøåíèÿ (1.10.62å) ðàçëè÷íû âV+èV− , (1.10.92á) ïîâåðõíîñòüþ òàíãåíöèàëüíîãî êîíòàêòà.Ýòà êëàññèôèêàöèÿ ïîêàçàíà íà ðèñ.
1.10.1, êëàññèôèêàöèÿ ïîâåðõíîñòåéñM 6= 0áóäåò ðàññìîòðåíà â ï. 1.10.7.Ðèñ. 1.10.1. Êëàññèôèêàöèÿ ïîâåðõíîñòåé ðàçðûâà â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêåÒåîðåìà 1.10.1. 1.Äëÿ ïîâåðõíîñòåé òàíãåíöèàëüíîãî ðàçðûâà è òàíãåí-öèàëüíîãî êîíòàêòà, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (1.10.92), íåïðåðûâíûìè ïðè ïåðåõîäå ÷åðåçvnS(t)un ,è îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòüÿâëÿþòñÿ òîëüêî íîðìàëüíàÿ ñêîðîñòüÿâëÿþùàÿñÿ íóëåâîé:[vn ] = 0,îñòàëüíûå ôóíêöèè:un1 = un2 = 0,vτα , p, e, θ, ρ, hτα ,(1.10.93) ìîãóò èìåòü ïðîèçâîëüíûéðàçðûâ, ïðè÷åì èìååòñÿ òîëüêî îäíî îãðàíè÷åíèå:[p] = −122X[h2τα ].(1.10.94)α=12. Äëÿ ïîâåðõíîñòåé ìàãíèòíîãî êîíòàêòà è ìàãíèòíîãî êîíòàêòíîãî ðàçðûâà, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (1.10.91), íåïðåðûâíûìè176Ãëàâà 1.
Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûïðè ïåðåõîäå ÷åðåçíèåS(t)ÿâëÿþòñÿ âåêòîð ñêîðîñòèv,âåêòîðhè äàâëå-p:[v] = 0,à îñòàëüíûå ôóíêöèèe, θèρ[h] = 0,[p] = 0,(1.10.95)ìîãóò èìåòü ïðîèçâîëüíûé ðàçðûâ.H 1. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (1.10.92), òî M == ρ1 (D − vn1 ) = ρ2 (D − vn2 ) = 0, ÷òî âîçìîæíî òîëüêî, åñëè vn1 = vn2 = D,ò.
å. êîãäà âûïîëíÿåòñÿ (1.10.93), ïðè ýòîì un1 = un2 = 0. Ñîîòíîøåíèÿ(1.10.90â)(1.10.90ã) âûïîëíÿþòñÿ ïðè óñëîâèè (1.10.92) òîæäåñòâåííî ïðèëþáûõ çíà÷åíèÿõ ñêà÷êîâ ôóíêöèé, à èç (1.10.90á) ñëåäóåò (1.10.94).M = ρ1 (D − vn1 ) == ρ2 (D − vn2 ) = 0 ïî-ïðåæíåìó ñëåäóåò, ÷òî vn1 = vn2 = D è un1 = un2 = 0, àèç (1.10.90ä) âûòåêàåò, ÷òî [uτα ] = 0. Òîãäà èç (1.10.89) ñëåäóåò, ÷òî [vτα ] = 0,[vn ] = 0, à çíà÷èò è [v] = 0.Èç (1.10.90ã) ñëåäóåò [hτα ] = 0, ÷òî âìåñòå ñ óñëîâèåì [hn ] = 0 ïðèâîäèòê [h] = 0 è ê [p] = 0. Ñîîòíîøåíèå (1.10.90â) ïðè M = 0 è [hτα ] = 0, [uτα ] == 0 âûïîëíÿåòñÿ òîæäåñòâåííî, ïîýòîìó íà [e] íå íàêëàäûâàåòñÿ íèêàêèõîãðàíè÷åíèé òàê æå, êàê è íà ρ è θ . N2.
Åñëè âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (1.10.91), òî èç óñëîâèÿ1.10.7. Àëüôâåíîâñêèé ðàçðûâ â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêåÐàññìîòðèì ñëó÷àé ïîâåðõíîñòåé ðàçðûâàS(t),äëÿ êîòîðûõM 6=0, àîïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ (1.10.62å) îäèíàêîâû ïî îáå ñòîðîíû îò ïîâåðõíîñòèS(t).Òàêèå ïîâåðõíîñòè, ñîãëàñíî îáùåé êëàññèôèêàöèè èç ï. 1.10.6,íàçûâàþò óäàðíûìè âîëíàìè.Òåîðåìà 1.10.2. ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå äëÿ óäàðíîé âîëíûS(t),íàêîòîðîé îòñóòñòâóåò ñêà÷îê ïëîòíîñòè:[ρ] = 0(òàêîé ðàçðûâ íàçûâàþò(1.10.96)àëüôâåíîâñêèìíåïðåðûâíûìè ïðè ïåðåõîäå ÷åðåçS(t)èëèâ ð à ù à ò å ë ü í û ì),ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûå ñêîðîñòèun , äàâëåíèå p, âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ e, òåìïåðàòóðà θ,|hτ | ïðîåêöèè âåêòîðà h íà êàñàòåëüíóþ ïëîñêîñòü:è[vn ] = 0,[p] = 0,[e] = 0,[θ] = 0,[|hτ |] = 0,vnà òàêæå äëèíà(1.10.97)à êàñàòåëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ ñêîðîñòè è íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîãóò òåðïåòü ðàçðûâû, ïðè÷åì√[vτα ] = ∓(1/ ρ ) [hτα ].HÅñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (1.10.96), òî, â ñèëóïîëó÷àåì, ÷òîun1 = un2 6= 0,(1.10.98)ρ1 = ρ2 , èç (1.10.90à)[vn ] = 0.òîãäà èç (1.10.89) ñëåäóåò, ÷òî177 1.10.
Ìîäåëè èäåàëüíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ æèäêîñòåéρ1 = ρ2Ïîñêîëüêóè[hτα /ρ] = (1/ρ)[hτα ],òîãäà, òàê êàêM 6= 0,òî ðàçäå-ëèâ (1.10.90ã) íà (1.10.90ä), íàõîäèì√M = ± ρ hn .(1.10.99)Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ñîîòíîøåíèå â (1.10.90ã) èëè (1.10.90ä), ïîëó÷àåì√[uτα ] = ∓(1/ ρ ) [hτα ]√[uτα ± (hτα / ρ )] = 0.èëè(1.10.100)îòñþäà â ñèëó (1.10.89) äåéñòâèòåëüíî èìååì (1.10.98).Ïîäñòàâëÿÿ (1.10.99) è (1.10.100) â (1.10.90â), ïîñëå ïåðåãðóïïèðîâêè÷ëåíîâ ñuταèhταíàõîäèì11ρ2[e] + [p +2Xh2τα ] +α=1122X√[(hτα / ρ ) ± uτα ] = 0.(1.10.101)α=1Âòîðîå ñëàãàåìîå â (1.10.101) ðàâíî íóëþ â ñèëó (1.10.90á), òàê êàê[ρu2n ] = 0, à òðåòüå â ñèëó (1.10.100). Ñëåäîâàòåëüíî, èç (1.10.101) èìååì[e] = 0.
Èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè e è ρ ñëåäóåò, ÷òî äàâëåíèå p è òåìïåðàòóðàθ, ñâÿçàííûå ñ íèìè ñîîòíîøåíèÿìè (1.10.62ã) (îäèíàêîâûìè ïî îáå ñòîðîíûS(t)) òîæå áóäóò íåïðåðûâíû: [p] = 0, [θ] = 0. Òîãäà èç (1.10.90á) ñëåäóåò, ÷òîP[ 2α=1 h2τα ] = [|hτ |2 ] = 0, ò. å. |hτ |2 = |hτ |2 . Òàêèì îáðàçîì, èìåþò ìåñòî âñåñîîòíîøåíèÿ (1.10.97). N12Çàìå÷àíèå 1.10.3. Àëüôâåíîâñêèé ðàçðûâ ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè íàëè÷èèìàãíèòíûõ ñâîéñòâ æèäêîñòè, â êëàññè÷åñêîé èäåàëüíîé æèäêîñòè, äëÿ êîòîðîéh[vτα ] = 0, ÷òî âìåñòå ñ (1.10.97)[v] = 0, ò. å. âñåõ íåèçâåñòíûõòàêàÿ ïîâåðõíîñòü ðàçðûâà S(t),îòñóòñòâóåò, âìåñòî (1.10.98) èìååìîçíà÷àåò íåïðåðûâíîñòü âåêòîðà ñêîðîñòèôóíêöèé:ρ, θ, p, eèv.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òîñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè (ò. 2, ï.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
