Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Таки дсиоликтельиая с»стерв «45. ма, прикрепленная к главной сисшме, мах»мего» долам»еесклм гасит г «олебаипй. При араектирпван»и гасителя выбирают такую лружзиу й, чыюм рормула (й) дал» приемлемое иначе»не амплитуды О, я зам» ЯмбиРают массУ гвз тек, чтобы )Г«' /лй=ю. В прад«иествующвк рвссуклемяях рассаитривалскь толыга члсткае решен»е урлвие»ми (с). Длв поаучеммя общем«решепк» яв выкуклевные нолебавк» необходимо ааиожить свобадиые колебал«а, определяемые уравкеиняьш (о) па стр„!89. Пастоливые Ам А, и', и' слелует вате» выбрать так,' чтобы удою«створить залаияьи начальным условмя» лаикеи»в, Во всех привелеиныа выше выплавках «лмяп«е лемпфиравзмкя пе учктшишкь.
Опа булег расогатреиа в слелующем параграфе, в частности в свяэ» с лииапическп» пжителем кгшебаиий, прелставлеляыи ва рис. 145, б. В к» есие други прамера выну ще«»ык ка а иий осаде» фировлхия расс»отри» саше«у, паквзвнпу яа рис. !44. Оял с аит ив зеполиогьп уравпов еем г роюра «всем тт, «мвиаялепяос а вму АВ к вращающегося с пщ макай «тлмюй ск рытью м. Подпилим п А и В зак!жилем и та и опор«юй влаге массы и, плита апярмтсл из газиев ер а х е ставки.
Примем, чю ср диипаа пжжкость гу леса» с ю и стрик спсммы я Распютуим аз»ксиве в см в в Д с . Пусть начал южрднн (ряс. иа, б) ле пт иа мира а и де(юр нилин й я и э. Перемщеиие ВП=) пас« вег гор акта» ио д ик нм о орной плит, ВЕ=( — палима а!жгиб а и, ес=-е — алый э сц «римп г»е тр тм С рат ра. Та« сорви , полок им д ка пох т и опр д л ся а рдииатвю л, у ки С и уг и лм рота 1. Пола еиюр д пл ы п ью вред ется гаркаю альп и ре шепли 1„ чпмы вал»ею ураввевие дви еяи а системы, сбозна км котф)»- »ив т есшасгп при рпаолтельиом л р ще и ап«ек через З; вер юильем» перемещеявямв стоек преикбрега . Пбиначим через з казффиике т поп р чвай жест« с и ала. «огд» пша Иилеи я иэогяуюго мла нэ диск, рван а л /, дейст «и да ь еб и равна и жп и сложна по направлению силе д елейвя и» ож«риу пл» у в п к илии ах А и В.
Вли нм моиипа ьпю силы и алече Л буде у итыват р ремле нн орюони ши» иере»еще»па 1 мюра й илпы. Пр» ° и упр ще х д )фер пава ьп урвем пия да» екав дл диска и сит идг ж 5« — йг(л — ( — ео 15 гл,у — й (у — еа!п »1), и ллл и рв й питы л4=-Гб+Л, (к-1 — асмп!). ПреоОразуя ми ураавехия, в ыг и(+(й+ЛВ) — ЕШ вЂ” гэ,саэ»1, ) е за+зал л 1 зг оз»1 (!) и,р 1 З,у Е ем 1.
Эгя уравнена» валяются ураааевмямх выкуждеввых колебишй свете ы. Как види, ретье урз кекм адериит тольао лпу оюдл юу л. Тэ и брю, гнб«оюь не ет иа вертит м мл ба, о пего вупи я пр тмческве а р т р» ж (п) Взад» обо«качо ия; з,<<ч — — = а. «, — =б, р — ь, —.—..е, р ч, (й) (б) (е) (е) я урал«е. сясгкыы с люка степиияии ско»олы (гл. ш И сл аии, акк такая е, а г,тк ал с ешк к оп р г«. П р д ур к«ляг(1) ояредел ор з ал кые колеса» ди и р и и ы. ПРВыи решепп з*пх ур еп»А е виде: к=).гаиыт.
(=-Ь,опыт. Полет л» е грае »их (В. п луч«и« < — ы,и*+а,) Д, — А,<ч=гзп — А,дгй < — ыы*-) А.< Аг)д,= — ш, Ог и а и гъ и лягухи Д, 1 . С т гзуюши ритичсс к р. х и гд«и. рирл ы ул пр д ли ы Я си т ы ура«па~ й. тКИ Сырые.шщыг < — ыгщ< АО< — +Л< Л — »,*=О,~ < — ° '<-<ч)< — '+А) — А,,:о.) б к к п с б лкс, Л о сон орда»к ыли а«у первые лена еый часп ур ения <ей у пыу и плрюо«у <Рис. <суй еуесща ку горизонт«льнув кь е то ках в«.=А,/в, и в =А/ы. Крхтичесю е ск рост» и л и оп«еде«пою тщкаыиыресе спи юойпарабоаы с «а лси ОА пупкой пзпией в=л,ы и .
«ак а яшко ««рисунке. Как еидио, ° л з из «гик с орос ей кен ше, а друга б льше, е рит»ш- ока с орос лля ер икальы Ес и у оаа сковвгь ы у ошк айдепи х вы кр щ вских зиеыний, т опрелып ь си теии ураааеиий [п), рекс азлыы<ий лвую ышъ(), лича вяот ул . Обык»чаи м киучере й, »алды из (ир Л < шя.~ <,<.А) гд — еь,<-га, «.<.йд+Ш', д ч о опреде выла»гуды ыкуыд ииыя шра«ыт«лы ых вкпб«паз *1.. 34. Колебания с в»екав спирот«илыиеы.— -Рассыатриы» «ли»- пие еяыспго сппротиеле»ия на колебания системы с лиуия степе»пи» свободы, вернемся к схеие, показалися иа ряс.
133, и приме», что ') Келебаии р р нз полегли«ык вор к р те и р бо «к ч. 31« «ь юаышпепьак шг В ьшь. р й«1, <рйзг О. ы. ь 1<к. рпы. Коу. Ьм.. сер. А (Лшыои), г. И2, тр. Ж 1АЗЗ. попсы иа с вязким сопеогиелкиип» «ропе упругих сил и возмущающей силы <)бпв<, прилшкеиша к массе ы, имеются также силы в»«пото сопротиклеииа — р.к, действующие ы ыыдую из масс.
При «тих условиях дифференциальные ураекеии» лапше ип принимают аид: ш,.т,= — А к +й,(х,— х ) — рх +Як<ив<, 1 (') ы,х,:-. — А, <х — хх) — рх«. «оа'ио аашыать ура« ени (а) а аиде. Х, <-,— А,+Х',—. Ои„< ) х,— сх, +ск, +ел, =О. Псыиое решеиие этих уракнепнй актоит пэ ллух частей: 1) свобыиых з ухающих ковебаннй и 2) аы уыде»иык ковеба ий с вяз»пи сопротивлепиеы. г<тобы найти решение ллк скобсдиык нолебаиий, опустим правую часть первого уравнения я расс»отри» шютеетсткуюгпие олипргшные уразне«ияг х,+ гх,— Ьхг Рбхх-б, хт — схх+екз+ех =О, Решен»е ураииеиий (б) ыыкяо примять в ваде." к,=се", х,= Ое', где С п Π— пыпрелслеяине посто»иные. Псдстаклкя мия (б), пакодпиг С[ля+ба+и) — ОЬ О, — Сс+ О(зт.<-еп+ с) О. Эти урал«елея могут дать птиичиые от иул» зпачеиии С в О тплыю и тоы случае, если равен нулю опрелелитель систем, т.
е. (ьз+бз+а) Од+ел+с) — Ьс=б. (К) Вто ураеиеиие четкертпА степени от»сеятель о л имеет четгфе корня, дающие четыре частпых решен»я (е) урал еиий (б). Общее решыгие урквиыий (б) получится хоыбинироалписи еыгх четырех решений. Если еязыс сопротивление настолько ыыо, что ыпуг светл«и с взвив степи«вин Оюколы (гл. ш колкил ни с ваянии сопготивлениии происхолить колебания, то «се четыре корня уравнения (й) окажутся «Оиплексиыин с ггтривательиыыи действ«тельники части«и ") лэ = — п» фг, ез.
— "* 1 9'з аэ- п фв (Ц где л н лв — поюжнтельвые числа. ПРи водстановке какдого нв т этих нор ей в уравнении (В будут получены Отношении с(Р, соот- ветствующие «ежэоыу корню. Текин образов, пы нашли четыре честны* решения вила (е) с чет рьия постоянныин интегрировании, которые мОгут быть определены из четырек нвчальиыз условий, а пиен»о, нз начиэьп х значений коорвинат хы х, и их пронаиолны» х, х,. Пелессобрвзао поступить, пан н в случае снстеиы с оп«ой сте. аскью свсбплы (си. $ !2), и а«сото понаэвтельных функций(е) ввести тригено«етричсскне функции. Перв первые лва «ории (Ц и аз«ею», чтп М-и г,\ + г- ' !г=шчжгижрт>, ег-»тга! — 6- - и й!е "пвюр1, нежно представить нпибииапи» первых леул частных решеиий (е) в вил»! хз=е-"Л(С саар,1 ЬС;Юпрэ(), хэ — — е "г(С,"спер !+Сыну!(].
Таин« сбршои, кюклая координата представляет затухающее «пле. баяне, «ик и в случае снстеиы с олиой степенью свобсжы. Дейсши. тельная часть и! норией онрелеляет темп затухании аиплитул колебаний, а и«пизе часть р, определяет частоту «ошбаинй. Теи жв ююсобпп иозшо препбражгшть последние лва корпя (Ц: в коппи «онцов иы получи» Офцее решение уравнений (б) в виде: .с, е-"д (С", пир,(+ С, апрг() Ч+ е" "П (Р сеьр 1-Ь Р «Щ р 1), х = е-" ' (С; сов р!1+ С; ил р,!) + !!) +е жг(учсоьрз1-1-Р'Мира!] Вследствие того, что отношение между псстоннныин С, О шгрюги] листов уран«енин«и (1) лл» «ажхого частного решения (е], в выра ф ) (анже дыыэатэльство этого у р ши в« Тур ивен! А. нвэ! 1! к, М*!Ь. Апп.
т. 48:, с р. ЮЗ, 18%. 3 т да«аштеажтш «ююю пай!В в кн гег й!эшаг!Олреьец В!Н ба>й!е!ОЬ«щеп еег РЬу !Ь, т. сгр. 1Ы. !ЫД желиях (!] содержа!с» только чеыгре неэавлси«ые постовнныс, которые должны быть определены и» начальных условий. В случае и о вязкпго сппро е ч, и виражениих (Ц малы н клянине сопротивлении иа частоты «олебаинй ивлиетсн величиной второго порядка иалостн. Позы!«у частоты р;н р ипгут быть приняты разин«и частотам колебаний беэ сопротивлений. Если и«естся слете«а с очень больши« вязким сопротивление«.
т воансжло, что лва илн все четыре «орпя (Ц степана!с» действительныии и отрнцатезьныии. Полагая, лаприиер, что дейсшишльпы гюсведпие дш кори», найден, кюг и в случае с»стены с елкой сте«еиью свободы (стр. Уб), чж соответствунхцее движение является апернолическии и что гюлиое выражение для движении будет состоять нз затухаклцнк «Олп!аннй, наложелных нз аперноличеыаю двнжевне. из Общего решения (В видно, что свободные «о ебання посте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
