Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 19
Текст из файла (страница 19)
! (Ь вЂ” ьл(-( -)д)в=о ! Ур р — у Фд(н'-(д)=а, (нб 2 д Унд ! * у (() 22) НРН Н Н Д *У Н*«НО Н*УР 2(б)~ ад р л, ь л, ь рв -;)(Ф*)- (-а!а~.Бжь), ьъ»зн а у .1 бр .«Знун с ду нь б! Рн д нуснй дю О УД (Ддд д(. !" (Р .(- ) н; — нд! (Д,У(. д- Д (Дд+Сд! (ад,.-ан ((На„.—.а, (Од, -Ь),2 -а. в у»увнн р, р ! ! а н н 1 д Н М)н +~а.) (ннн — ! — У, 2 б -~( дд — ид.()=а,н — '*У 22-в! , д — Р* -(-д, 2 2 2 с.
и. т [гл ш 191 снсггмп с вв.ю сггп«нвмн сюыди Пйа аюаа а ~вм Р мр рвЮ Ь; ю,юю- рд рдп и «му, г !й а ! — л й.-дпм — '- ю— у юп -('-; ) ,=-л,п рн у„гй ну к„-гп лйргми пв у„=гп П,аь нпп ) !11 *,=л,п„ р, вЬм ю гп.ргнф а !1.ь ) л,п, г.ь а ь! рй а,ь,р, а' ар, оцупа!ц.ь,1 -а,!гп. ьюа-а Огй Рлуь,1Ь вЂ” а,й П,—.и 32! пги вгы с юп * пюпа 1ао -г.йй — 'ь! и.— аФ ю — в'вп — 'гь*й. -а,гю=и, — унп — 'а,п,— *г! и» вЂ” а,ьгг,-=а а ' а в ап — 'гьггг Р! г,+ — 'ь!)!йв~-аамю-о.
1 р' ал * х„+ — й! ! — 'р. г=.и'ум+а г, 01 „=л.+~'ь!, ю=а ь. ж уд урювнв!Ьь д: ".р'+ ъ+ п.=-а !'4 П г вн ул и р и . Ю " уг нпс М р' — 1ръг' — '*1 — * г' =о !) ((л,+ — 'ь$п — 'п)„— !п,в,ааал) ((л, а ь!),и ь."1( — "в) р -о. !гг1 а г р пюн пгю й и а да+я'д !97 19О ( .а 22) ыс л * й Ур Р С.: (1 — ))р-( )+ )рч- ) )-о. 1 ) 2 (1 — б) 1 2 (1- ° ] юсаа а ур )ыа е) б ар ы Ре Р !а). Р .И2 )й 6 ав с.
заа мб 1 н ы абы ) 06 с н ынеп с ° нонна а ы вынес Р не р «на Ы ЫЮРЫ, Р Р У )Н С В вЂ” а- — а,(,— Ве) — б,о-1 )В), — "РВ - 1)н (,— ),Е) — УРН 1*+)Уй и «сб-авк, ( — ав Фюь (4а +Омыв — — а-9 — =, (а) +аб-о, В ы у е Р а Ру Ру юааы В врона ю р бы у у н, арн р урю сана р) Фв б (руб- ), а-в, Об+ 1. В.Ч В И. а в (с — р'Н-ар=о, „— 'бб-( — „'-а) в о.
~ и ыаылбнв ур а(1. у ю а а у "" ы и 9) л ср УР юн в) р Р «нр ан н аа. р 2 (У (,э ' (а) 595 С Л Унн СЕЕНЕНННН СЕОЕОЕМ вЂ” уеун11 1 425 и л ун1:р ур 95 у лу е ул А15. А Ь Е 91 не еем лрее л 5>нм. ЛА.>5,1О р .145.1 --4 --~- -5 б Р\ 144 р н ур 4 е 1 ( ./~( 5-« -; б 524 енм н Сеаию в Ле нй 199 Р., '" .."'",. ЕЧ 5.= —" — 15,2 .= а,!" 5'1„ бе —.— ° —" 5,45 е н юбру Ву Л-1555, Е=ббра =ЛНЕЮССа ун 1445ОНО р ° НА е н Рр улн 1еу ° А — 2.24 и 5 бе 2 31 — 1,52 МРЛЙО«ЕЮ О «РЕ '=224- ' 452 541 — 9 2ЮС-1. 152'1 ,Р ! 1АО,ЬЛ Рд 15 Ланр, .11, '1С.Н 5 2 11, (гл. ° г вы!взшенмыл калева»на слогам юнстююы с лаем» стгккнямн своводы в на (у] у ям: д Аь 2' 1 Ь О вЂ” —, В = Нв«денн в чесп га блазка по зла аню астм !Орь задел» й ра длл вневей фсрмм щннбавяд куэ нл.
Текн» в браза», ре см трв за авва куввз нв аруша В запрут осв А ка ру варвара, п у. чвм Р 1б,о, что блаз о к част!не Рз !ЬАЬ Ране в»аде»нею дла ысшеа формы вшебавэй Н емм асв я шштный метод опрезелен»а честют главе к кюлебэвнй пущм качаниЯ «уэщю саачал рп э»кучин «ы пер да»к р рак, е а зе. шм прв заира л ня эадшщ рессор.
Чюстм, ейдевнме р знак «спытнляна даст»* л банана гаванн »иле н. Воз»раша т перь ашоту реш«ан ураанев й () в обозна з чере» рз н Р аш коры», о ршевпммз аз [а1, ямим Г=А, Мфьг+а)-РА, Он![-а !. (М О=-В,ма(р,г-[-,)-]-В, и!Рэ!+а] 1 ще (см, р аеэство ОЗ! А Ь А Ь Общш ревекке (к] ощерва мптр» лр неволь»не памоама Ан Ао «з а а кат Р квкдо аегвом с»У е шлпны бить овРедемвы ак, чч бы гнал рзпь я» льамм успев м. Првмем, «» р н р, ю з вэ- ч лщмй ма соалаао аеремещенве в «з Д беэ позорю» «у а в шюм увоз васею о стпуше .
В этом сш апьвюю ущ ают нню ОВ,-Ь, 1*],;О, (ЗВ =О, [З]е,-п. Вта у в»в» узавлепюр и, асл» в ур »вен»аз (х) прка ьг а. а О, [т] (Р] — «) (Рзз-э) В;А,=, В.=А,—. Ь Мы вмд м, по прв прв»атых уела з будут веи в ° аае формы копсов- »ай, в к даю»ее» в атлас в озноб ф ю: ою кошлед «ш резвача» чем т сш шм време» сдвяиутс» во опгюнм ню лру пруту н буше н мест славное конб »прове»нее д напаяв, Есл» р юность эстет юес мз нэл . ш а зна я»лемке ба й, т. а буду* меп мштю вомб ая с «рладвчес«» неэюошейся ен пулей. Рлшматрн злэп частный случай. прл ем а форму (л! с Ь ш-о О н —.
Ь, т где  — мал я велнанве. Тогда Раз=а-б, Р ение (х) лрн ямакл внд: = — ( аэ,гю-юв]Ой=де а — ', 'Гмэ — 1. 1 Р,~-Р. Р— Р, 2 2 2 О= —.! — сааре!-1-саз Ргф — з1о — ! Мл 2 — !. Ь Р*+Рч Р Рн 1 2 ЗЗ. Вынушаенвме шиебаамн с»стев с двумя стеаевявк скш бады.— Рассмотрю теперь общую »апачу об уст нов»вше«та режиме вмаущшнных колеблннй снстемы с двумя степеням» сваболы лол действ»ем германн«вской возмущающей сады.
В качества прнмера птшсбной сметены вновь расс»отрк» две масси, показанные на рнс. 1ЗЗ, а, н доюустнм, что кроме снл натюеемнв упругнк прукян »месте» вяешнв» сала []иные, враломелнл» к массе вз. В данном едуч»с д»фференцнальнне уравмеккк дашке»на (а), стр. !йб пркннмают шш! Юз«з — — йзХ! -(- Ьз [Хз — «) ф Е] ЫП Вг, (а) юз«» йе («э «з). Ввоза обозначен»» (О) напашем уравненнл (а) в компактной форма! «!+о« вЂ” В«э=О»1пю], ) «» — ск, -1- сх, = О.
(с] Частное решеяне этих ураввеннй мщкно вать в виде. к,ф— Овпюг, ) х, Оэшюй) М) Чтобы получать амплитуды С в О, подставам вырапенаа (б] в уравнена» (с) н найден! [ — вэ] С вЂ” ВО- О, ] — сС+[с — »Р]О=О. ) (е) В ледстале тОго, по р а ост Р— рь л, фуа н с — 2 — ! а Рз 1 Ре юн Р ! будут м е быстр в ювн нс фу нцваме, сююер- 2 взнял ц л анененвв аь арена, пека спасут вымою ньме атме змз е а мен ющнеся функцла иа — 1 а з[п ~ — Г.
В ре. Рз РР— Р зулшлте валуюют я к оба»в» с мер»сан есн» н*менающнмэсл а я туда»». сгктви с люия стапавнын свошжы (гл. и! еыигжааниын «ол«иа из с»стен зз) Этн уранию на лают шж С н О слелующие значения! С- !а-ы') ( -и ! — Зс ' О= ( — и ) (с — и ) — Ш ' / (Э Нрн этих значенинх С и О вираже ня (б) улоелетворвют уравнении» лвижсния (с) для любого анзчемня времени. Мы вили», что выражения (б) представляют простое гарноиичш«ое даю«ение обеи» масс с угшеюй часто ой ю возмущающей сил, выэывавяцей двю«ение, Одна«о внплитуды С и О зависят от привеле иой амплитуды р возмущающей силы и от зиаче нв угловой частоты ы.
Для весьма палых вязче ий ы, т. е. лля весьма медленного на»висни» еоанущающей сапы, нон о пренебречь ыз по срае синю с о н с в вырзжшнях (!) и прниятьг С = Ош — = — =-А 0 « — ь ! (3) Отсюла вилно, что ыеллеиио меняющаяся пере»си ан возмущаю!два сила вызывает чисто статический эффект; пружина А сохраняет ллину, н обе массы перемещаются вместе, причем их перемещение всеыю равна статическОму уллииению пружины А впд действнен сил Губищ!. Сравнива» знаменатель выражений (!) с частотным урависииеи (3] 8 31, ны ш«лючаеи, что анпаитулы С и О становятся бес«онечно бхэьшнии при ю=р, «лн ы=-р . Такам образо», лля системы с изумя сыженпни свобсжы существуют лва условии резонанса, соответствующих кв лой ш «вух собственных частот свободных коле.
бнннй. Из выражений (1) следует птношыию аиплитул С и О вынуэщевных «влезаний С с-и (Ы В Для нежного иэ лвух реэонансн х условий, т. е. при ы=рг, нля ы=р, этн оыгошениа принимают з ачення А /В нлн А /В, даные выражениями (А) н (!) 8 31. Это э ачпт, что в условия» резонанса выну денные «онебанни имеют соответствующую нор»алиную форму (рис. !38). Чтобы нос~ринг полную а»ил»гул«уж «рнвую, полегшую прн. зеленной не рнс. Зб, лля спешны с пну»я степеиани сжгболы, нужно азлатьс некогерыми определен« ыи отжхне яни иежиу «сиффн.
ниентаии «ест«ости А, и А, н иежлу массами шг и ж,. Воаьнен частний йшучай А А н ж =2ж . Тоюш о=-с 2р' и р=р, где Ре — РгАг/лг — спбстеенваа астота елинственной масс шг а пРУ- вина А! (р с. 138, а). Дпн лажюго частного отучав фориулы (!) стр. 187 лают квадраты двух собственных частот: р,.— -б,бзбр), р,*=здИры и прн обоаеаченнях (8) формулы (!), опрелеляющие аиплитулы, приыут внд: 1,! — Ы — *гг) Ь (! — гВЛЭ =,  — сю) ! ! — ы*/,! — ь = з (! — */гр)) — ! = щ'* (Э где иножнтелн а н ф зависят толь«о от отношения ю/рэ. Графа«и этих нноэителей представлены нэ рис. 144.
Мы видим, что когда ю приблизшетса н пулю, оба нищ«иге я станов»те» близ«инн «елннице, и аипвнтуды С ° О приближаютс «значению А„, определвенону выра!пенне» (3). С воарастаниеи ы обе *нплитуды та«же увеличиваютсн и стрыштся х бес«о. нгнност», ногла ы прибнюкаетсв,л н первой собственной частоте р,.
В втой области обе аыплитулы по. ложительны, т. е. обе »ассы но- чч + леблютсп е фпэе с возмущающей силой. /(огла ы становятся пе- л с«одь«о болаше, чеы ры обе анплетулы вела«и н имеют огрнпатель- Р/й Эгй ные эначеин». Это значит, что теперь обе »ассы «олеблютс» со Р с. 144. сдвигам фазы 180' относитель ю возиущзющсй сил, но шце ~юхолвтса в од ой фазе прут с другам. С дальнейшим возрастанием ю обе виплитулы уменьшаются, и ногда ы — )/ с=У 2 рш аыплнтула С обращается в пуль и амплитуда О становится численно равной ), но на 180' слвинутой по фазе относительно еозиущающсй силы. Когл» ю становнтсн больше, е )/уре, аыплитула С вновь становится положительной, шыы ка«О остается огрнцатш!ьной, Этп оэначмт, что теперь обе массы сдвинуты по фазе на 180', причем ш, находите» в одной фазе с воз»у!лающей силой. Наконец, когда аг приближается «о второй собственной ас оте р, обе анплитулы непгрвни евно растут н наступают ушювия второго )жвонанса.
После етого массы продолжают лвигатьсв в разных фазах, но с убывающими анплитулани, н ногла ы очень вели«о, колебании обеих масс почти исчезают. Опрешленмое прантичкное значение имеет тпт фант, что С= 0 ИРИ Ю=)/ С = )Гэе/Шэ. Ка« ЛЕГНО ВнпвтЬ, ЛЛН УДОВЛЕТВОРЕНИЯ МОМУ условию ужно лишь выбрать А, и лг та», чтобы собственная чэстата отлелыю паатой второй части системы совпала с щтотой (гл.
аг 55) вымгкдкиимв колввлимя смоге» В Р» . !4б. (ю) снстимы с днями стлпенмм» сваеады валмушвюгцей силы. При атак, коте мэмущающак сила действуег па »ассу лг, одиако оиа вызывает колебамив только масс и . Амплитуда О этик полебамяй, «ак зиппо и второю выражении (1), Раппа Рассматр»п, например, балку, полдержпвавмдую мотор(рмс. !45. а).
Ее микка рассматривать км спстему с алкай степемью свабалы; мы знаем, чш неуравиовешепиасть ротора !) гипкет вызвать значитель- ные выну:кдеииые «алебапи», есзм и- 4 стога икмущенмя и анамктсе близкой и К Себетесяпай Чаетатс СметвМЫ Р'йг/Из. г, и Чтсбы предатврапгть вти зыку«клевиые колебания, прикрепим лобавпчиую систему, поиаааиную иа рис. 145, б, » вн- В 4 ВЧим йа и из так, чтобы )/йв/ифз =и. Текам способом обрмуетса система с б лвумя степеивмн свободы! примемив к хей лаяиую мыше общую теорию, за«лючаем, чта калабаииа главной »весы юг Ясчеквют, 3 Ямили1рда «Олеблавй б дополнительной тиссы и плетем фар- мулОВ(й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
