Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Таким Образом, последовамшьность действий орн расчете гасители такова. Для ланногв веса машины К'т н ее собственной часцмы колебаний ре выбираем опрезеленный вес гасители (Рз. Ковффишгент жесткости гасителя найлем теперь нз формулы (Т5), а «атем аначение вязкого сопротнвлеш~я — из формулы (т). Наконец, Определим амплитуду вынужаеишгх «олебаиий из формулы (75). Для упргицения вычнсаемнй мшкно иоаюльзоштьс» «ривыми рис. 15!. По оси абсцисс л л е л б м ж м й 6 ю Н г л! б отаожены отношенн» (Р,/йгт 1/)1. Орлиматы кривой / лают отношения Л /1 .„, определяюя!не амплитуды колебаний сруля Ко Кривая У гшрелеляет шгюхолимсе вязкое сопротивлемне. Остается теперь рассчитать пружину гасители.
Ковффицнент жесцяжти Опрелеляется нз соотнокгении (75). Нанйжьшее напряжение в пружине, аозиикаюгцее при колебаниях, иожмо найти, если известно маясииальжж относительное пери»ем!ение 1-(л,— «П Точнее вычясление втой величины требует сложного исспедоямгйе Пб сне кмы с лыив степа»и»н пюнолы 38) тстойчмвость гстлновнвшкгпса южина лвнжанив 217 (гл. ш жиже»на груза В'а. Уловлетвпрительшю приближение можмо полу. !нть, прнниман, что нолебамн» системы отстают на 98" от лействую. цей ма груз йт пер»не»ной силы Репа»!.
В тано» случае, работа, пвергпаемая ы пнкл, равна (см. стр. 83) Энергии, рэссеиваемав аа цикл вслалствне действия сил сопротивле. гив, пропорциональных отмоснтельной скорости, равна (см. стр, 83) пп»)Р, Приравнивая рассеянную амер»по работе, совершаемой эа ш»л, ° случаен! илн, ввода прежние сбоэначенин, »К Р 2В'и) ' Э, пОЛУЧН»1 (3 ) 1 2«72' Так к*к р н 3 обычно малы, тп омрелынемое мэ этого урави»шм ПЕРЕМЕЩЕНИЕ Х ОУ«ст В НЕСШЮЬКО Раа бОЛЬШЕ, ЧЕМ ПЕРЕ»вгЦЕННЕ ьэ грув» (Р!.
Значения отношения Х)Х покаэамы на рнс. 151 кривой А Большие «ерем»щения «ыэывают большие напряженна а прушцщ гасители, и так нак прн колебании«эти напряжены» мемвют апек, то бельшую важность приобретает вопрос лес!аж»!!ой налеымктв в отношении усталостно» раэрушеиик Наложенная теории гасителя колебаний мо нет быь арнменснэ танке к случаю нрутнльвыт колебаий.
Главной областью применение гасителей явлиютсе двигатели внутреннего сгоранмм. При»енемие гынтеля с сухим трением в слуае крупп!ьнык колебаний ишюжено и 2 42. 83. Устойшюость устаиомнвшагося (ыкима движимая. — В щш. дылугци« примерах вен»у рассматриылнсь «олебавия ме«вы»час«их слете» олп с оян нчес о о равное п Воэможнщ так ке «олебаннн от»кительно установнвшегоса сосыяни» дан»евам илн, как моыю наэвать, светониям д мине ого рнлноеелпя. Напра мер, установнвшыся вращение конического маятника отшкнтелыш вертиналыюй осн прелстэвляет установившийся прспесс лмн»емшц в котором остается покюянныи наклон нити маятника к верти«аж! После малого воямущеиия конический маятник будет совершат малые колебании выло этого установившегоси состоянии лвнженм оочп! тан же, «ак простой мавтинк, соверш»милий ксыебания около ыктоммня равновесия после еоэмущеннв.
Ппдобы этому вращаиюшйс« волчок, ымершающнй он действие» силы тажестн регулярную прецессню, иа«одится в установившемся состоянии дни»сии». После малого воэмугценив ось апач«а начнет совершать малые высоко!а. статные «олебаин» около установнвшепжя режима прецсссин. Во исе«случаи«этого рола вюкно »пать, яаляегсв лн данное установившееся состояние движемии устой»алым нлн нерстойемтып.
Осныиой вопрос ножно формулировать тан: если а»анапы малые колебания относительно устамовнвшегссн состояния, то будут ли они иметь шнленцию к нсчеэновенмю, так что восстановнтса установнвшееса охтояние, нлн онн будут марастать со временем, так что устшювиашийсв процесс совершены нарушнтсну Дли решении этого вопроса примемяется следуюмгий общий способ: 1) предполагаетс», что вызвано ньюс отнломеине пт установившейся формы движения; 2) исследуются ревультирукицие коле!авив системы оыло установмвшегосн лам»сина, выэванные малым отклонением; 3) если эти колебаин», «ан в ыучае «олебаний с вязкам сопропгаленпем в прелылущем параграфе, имеют тендемпию к аатуыиию, то иы эаключаем, что установив!весси двнжеиме устойчиво; в протнвмо» случае вто деюкенне неустойчиво. Танин абрис», вопрос об устойчивости движении требует исслемоыннв малы«коэебаний около усташмившегыя па«кение системы, вовникающнк вслелствне прелгюложенмы«вронавольныа атнломеннй или смещемнй от укшмсмнв.
шейсн формы дашке»на. Иатеыатическн такое нсследпынне приводит м системе линейны«лнфферемпнальныа уравнений, подобных уравненин» (6) прелыдущего параграфа, и решение вопроса об устпйчниостм нлн неустойчмшютн движения эавнсмт от «арне» алгебраического уравнения, полпбыго уравнению (рй стр, 207. Если все «оран имеют отргщэтельные действнтельмые части, мак было в случае, рассмотрение» в предыдущем параграфе, то нолебания, ныэванные пропана ным возмущением, будут вату«ать и, следпмвтелыю, рассматриваемое установившееся »жженке устойчиво В пржпвио» случае установнвш веса движение неустойчиво.
После того кам установлены определенные т!»бпвамнн, опюсашнесв н коэффициентан алгебраического уран е и», слелующега нэ днфференцнальмык уравнений, ппцпбнн«уравнения» (б), можно судить о анака«действ»тель«»к чштей корней беа решении уравнений" ). Если и»ветс«, например, «убическое уравнение а л*.(-е,»'-).а»э+а =О, ) Вти прями б лн у тамьвл ны Раусом. Гп. В. 1. й о п ! ь, О 1«е 8!аьццу ы а О1т мо11еп, ло д н.
!877, н нту йжю Ву м». Л лон, т. 2. 1Ю2. а также иь . стр. 20» с ю Гура а». 215 !гл. ш систгмы с лизин ст»ини ми сзавады 55) гст йчввость гстлновившкгосн гк яыь лвижинии 219 та все его кар будут иметь атриллтельиые действитщьиые части, н соответственна двиткение бупет устойчиво, если есе иозффнциенты уравнении позажителы и и если ага — ага» ~ О.
(а) В случае уравмеиия четвертой сгевенн лагг+а,аз+а з»+а з-( а =0 дл» успйчинастн движения также неабкалимо, чтобы все навффнциеиты были шкажитель ы н 'кобы, кроме того, а (аг໠— а»аз) — а,аз ~ О. (5) применим »тот общий способ решении щдач устойчивости к част. ныи случаям. В «ачестве первого примерз рассмотрим устойчивость вращения «»»аники стнасишлано его вертщллыюй оси ОО (рис. ! 52). Р Эксперимент показьишшт, что если угловая с рость ирюценнн ы меньше опрелелеииаго ы предель ога значения, то врнще ие устойч»- ва, и ес н ироизво ьны«паперыжым и»- пульсом вызваны поперечные колебания ма- тнииа относительно горнзсмтально а шар/ / пира А, то шн колебани» пгкгщан о ис- / чсзнут. Если угловая скорость к выше итога / преде ьного агшчегна, то вертикальное по. к /юженне «пятнаю неустойчиво и «злейшая боковая сила вызовет большие атк о»вин» аятника ат вор»июль ого палшке нн.
Прил мем в и*щи* рассужде ия, что углощя скорость нращемия гкнаситель о вертикзль. ~юй осн постоянма н что массу маниака мшкно сч тать шкрелатаченвош а центре Рнс. 152 груза О маятника. Если имеется поиереч- ае двшкенне мантиищ, оврелелвемае мю лым углом а, та ванини ут силы ииерцим, »ейстзующие иак наказано на рнс. 152. В соотве стени с ири но» гнпп с ири цика» Взламбера, а ебранческая сум а ма«вник щмк сил и силы веса шб отноппельиа точк А лолткна раиинтьс» нуле. Лассметрнаав а щк малый уггш, так что »!нагла и сгкпги!, получим н» агата условннг шйа — шю'Ра+ шб/ =- О а+ 1 — оР) и = О. /д (с) Если — ы» д О, л (б) то уравнение (с) определяет простое гармоническое кшкбание, «отаров нслелствве неизбежного тренин будет пасщпешю загукать.
Таким образом, в »линам случае установнвшееса вращение маятника устойчнвш Если — — ы (О, К т (е) та урашкнис (с) будет иметь у же форму, чта н для перевернутого маятник», тшг что вместо «олебаний будет арене«опять непрерывное возрастанн» угла а. Таким абрвшм, в данном случае врагценне маятника неустойчиво. Пределыюе значение упювой скоргкю1 ранна Прут«ми слонами, ределышя углбва» скорость есть скорость, при а)юй псла оборотов ш у ду т шг с е, о в Р и льнай аси равно собственной частоте его паперечиыз колебаний").
Если предгюложнть действие на маятник вищегп соп)ютнвлеиин, то получитса слелующее лифференпиальиое уравне ие вместо уравнению (с)г п (- 2ла+1 — ы') а=О. /ь ~Т (2) Если условие (б) «ыпоавыю, го получатси затукаюгцие колебания. Если имеет места условие (е), то уравнение (Е) монзю прелстанить в внлк а+ 2»а — р*а О, тле Р =ы »» к Вере решемие итого уравнения в ниле а= ек, майке«, что аз+ 2пг — Р»= О откупа з = — лж )/л» -).
Рь. Каи вншмк один из корней полошпелен. Тикам образом, угол а имеет те денцню к иозраствнню, и врагцение неустойчисщ В каыаше юара о при Ра рзс мотрю усжй не с ь уст»жкиюигпк» врашенн» ре у ара паров й машины (рис. 1За). Вел дсгще «ентрое»жнык нл рзш кш «» ру»ов,в и «»е*с атис руки Регула ар ул а»В, на раи и ад т з в рщш енина иеза .жй связи с драсшлнт да»н пзр . Е и о ыюй.лнба ари и е скарас машины увел«чин»ется, ш к зр с югсяарастьвр»нщи»р» ул»тара, шпасредстшина взан- )(Речь нлег а часта е, вымк н аа Р у в р кения жжруг кв 00.) оисвм слюасюв м с л 33) *смачна овь всвмнм вш ка ве мь лв н 221 Р ! р й ирумюм мюю й йшр .
3 !«мрл . Р .!3) ю й ршймуш ) Р! у ф и ! у ю лим н, рь! лммм ау мнол 'о у. Р У У ср вел!а лв Р Р 1 нусюр нв й,=уо' ! О!') о и ю И '1КР о ию Р в Рпп,ш Фу й)Ъ в .(Ой- ей ми — ШМ .!Ь— -(лр,й.мшь ма*+ в ) Оьв! =0:. 3) л. !в ввр Ю Ь).л р рв Ь2 Р.=у(П,...). ( ву ш«ю ву«рсн йиюр ) р Мйо — (У+ Ф) ООΠ— 2 Ь Р Ь! лъ ()) Й ( .1-! йп !в — Фв О( 2-1 !П )Р'-(-О,!' — — Е( 1 (М,м Ъ)-ШЛМ И вЂ” ) — М' ! 'и ( ) 2 Ьй( +! 1 В) -(-(У.(- ъЬЬ! 1 Ш*)Р=М. "ъ! въ( +! ай) ' 2( а«(2 ) )ви" ! (! — ) (3 у о МН Л М .3 у о- ъ+й -ю+ъ 1 ) о'- '1шмь )по=. (п(ш+о)=ип,-рп (О.рй)=с .— ним 1ШИ УРЬ (Ь) Р У У! (3 ПШШУ йй ой+во+Ь вЂ” -о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
