Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Нсооеьху» тм ерь графы «скн рюхшавленва сбенх часмй фу внз л. волу н «орнн «нк точ нер вл этак крнеьп Нарве. 169 ) п ж аксегра- )НЧЕСКОЕ ОПРЕЭЕЛЕнас О! й ДЛЯ СЭУ- чая. ногае л=10, а„й. )„г ВЙ, Г У Л 4 4) иу=е.!0 сек е, предо аал ож о деснпажлнцоршыВ жтмль с ма овв. ком. Тогда )рав екпс (р) нрп в лт ш„(1.05 — И- н Песнь корней етого ураеюе вя н сс ушшн чеш равныт В итуча», «редстаол нно на рнс. ИВ.
б. ослелняе д а урэвееннн. с сп ушщне мледнм двум урэ не сасмм ИК будут: ш„,с =ш„(с„+с — л) — ш„ „е, „,=О=ш„,(с„т.)-с — л)— ! В тэбаптлх ГР дв а а мпво $рвкцнн 91. »оРеа св» а С МШ й фУНККНЕй Шг М «Рс=(- 1)жг ") ч ртмкн м ств ею ы у и мун й конг» К. Вшш о в р.
Гра»- 248 снап а нсскалькнмн сткпкяямн сппохы [г . Нг И кляч»в „н пюлучзыс п„[(с„+с — «)(с„,-(-с — «) — „с )- „„„(с„гз-1-с -х). (О) Вп» нсполпуз тзб вшг, ппщ йы ч«слепеые эва ения абен чм ей аго урз ення лл» лм( яр ню нз еен , н корюн ур пеняя, дзен» е агщтпнны сщ , апре«елн с о нэм ешзен пук кр грвбн ес«н пред. г сп л шпак дзе стн )размена (О). В случае л рван>щщтоящнх днсков мо сит» я юнернян Х н двух ло ол- Г Г Г Г б ннпльнмх днск в 7 н Г„ (р« .
170) и-г гр Рэа н нулю н ур анена (а) рн ам»ее вмдг [ — 044Н+4 ' ° Г Д 3 л О= ю (с„.! с — *1 — с . (н ) гвз Д 4 Г Г 4 й й й„й щ'=Г„,зги' М нс оп эуе зхе ь юбюэ чеввя Н вЂ” НАМ+~ ' й в у ' у й й сэ , лы„,— тзбулнра ме о энты. [)саабп этому. ср п нщем (в) ! ). Рп. !70, йдемг 12 — х) — „=и„ Иэпнха плон н мг и г п"-г — „г(г +гэ — «) — м„,се. Н н м, юля того. чю быоглпчнтьпю Ю маме ы ог табулнровзннык ы ментов, н згол ку нв лыщм щнне плв нне.
4 ее днск У. 'Ь б яырзз н Н-1 Ш ОУДЕН РВЩУЭЩ» деду щ» МР и г Сап н э»д щм м р .!70.ба, пя н ядт, и ушщщгн д" Р . 170. пко н лщ»к ет д в м» на урэева яе. Еслн крутящеп и па,равнщю еды нпе нв р к Ргспя ш догаюзла, иолучз св олв ыщв с вырщкеммя плв нру яш х щхп тю сну»в» г п спднего д, . е. м щ . Длв в чнсленн „ыщ с ппсщумщн н «эм и мн нищльзоввть об мнзчення ур нс (и) зпнспьг "с,=»м(с,+с',— *) — щ„,щ.,=. ы,рд — щ — „,=и„, 40) выщмдкн ыя кптнль ыв кале зннв ахль а двакпмн 249 Под палке в уравнены» (а) н ээмющя, то нз последнего урэане в 13) щ„(2 — )— ва учпнг п„((щ4-г',— «)(с„+с„' — ) — ге„! —..[«(, —,— с„! (-ос[+ „щ).
Вновь «щщльзу» бл г ен „„. пека вычисли ь ще т урааненнн для л б р т ъ э п.сг по не ююстат о рпедят н л м,сов,р ш х ру п р м н рзш пш х лыска». еычнсленпе сабсщп ьм ат и н упрщп ещя ерв олповвннн запек Гран» Зад» н 1. Нвйтн щтк ени е эсо длн свате, «й в рнс. 171, е л» Опыпг [г=-325 к ',)-З(вп ', ( !Юйбсгк '. Р .!75 Рнс !71 2. Ней» щп ые исто ы «ля спет ы. «з 0» рнс 172, й ес н — -4 !О'г г О пщ ( 31,9 и ', ) 14! юс, ) =303,5 сск ) =475.б щк ', ( =570,2 щк '. 40.
Вьщущвеввые крутнльные ппебэннм мпла с нескедьквмв пленкам.— Еслн к одному нэ дисков (ряс. 173) пря о ен гаме т гиг»ьмП то возка«нУт нынУ*спнные ко саакян с аеРнаном т = Зп/щ! алабзння пнстого днсяа булут вила ! шпы(. Провллнщтряруен нэ примере п следонзтсльпасть вычнсленн» 'амплитуд нмнушпеюных и кебюннй, Ь, 25 — — 1О 'щк У, 9 — — — !О' сн й 2 7 9 — *= — ° !О щк В 1 Х !47 В 2 — '= —. 10' щк ', У 3 — =- —.10 щк з.
й, 1 у, ач' й, 1 — '= — ° 1О' са 7 бЗ салтаны с насколь»пня сткпгланв сеоьолы [гл, щ Рассмотр«н нал с четырьн» две анн [ряс. )73), ыо е ты нперцнн оторык равны 1» 394, 1»=595, 1» 14=150 п «спф0«нныпы ыеспсост» составлают да=233 !О', й»=да=»23.ГОс (ел«аннан« спустит сантиметр, кнлогрлмн п секунда). Примем, что первые «ый но«сыт м, ювыг действует н» первый диск н чю необкалвно лайся анплнтуды вы у ще»ык колебалнй асса лнснсю ллв ла ой частоты 40) вынюкак»ныа нгзчнльныв поливная вма о двснамн 251 Еслн Аг анлаетсн амплитудой колебаннй первого диска. то аппп«ту.
ду «олебанвй второго двска каймы на первого уранвенвя (3)с (б) Подставля» это «ыраыенве во второе уравнение (33 «айасн 3» в на тре ьего уравнен»я (Ы найден 3». Такнп обраэон, ще анплнтуды будут выражены чере» йт. Подставив нк в «ыраыение (с), получнн лннейное уравнение относительно йт. Все вычнслыюя удобно располопять в внле слелующей таблноы. Начнен с первой строяк табюпгы. Пользуясь данныня ч«сленнынн Рпс !75 гара+да (ра 5»)=Майны( 1»Х» -йт (рт -0»)+ йз (О, -0») -О.
1,(5 — 3,07,— 7,)+3,5р,-р,)-О, .)аю ° йа (0» — 0») = М (в) Полет»ваня в втв уран«скпв 3»Гп ыс ° олучвнг .7,),»Р — й, (), — 3») — Мг, 13, '+Д,(3,— )ч) — Д,(3;3,)-о, уа(во>т ) йт (3» 3»! да(дв йа) .),д,ю +Э,(3,-3,)-О. :локан втв уран«анна„надаем; "(1,3,4-1,т,+1,3а 51,)ы)- — М„ (с) =53))50 -.ДФ( р, ур на»«дюпонн случае «нюот вял: »гачев»вы« 1,еР я й, вычвслаен уаы' в уаьР(йь. Во второй строке дало вьиислейне ) йрн помощ« уравнен«в (Щ в после»нега реаульта э, сплержаогепюв в первой строке.
Талым образо«, получается выраяюпне, стоащее но втором столбце второй строка, У«ножа» его щ 1»ш*, получая вырюкенне, стоюцее в третьен столбне второй строка. Склады»а» его с вырапеннен, стоящнн в четвертом столбце первой строан, э дел» эатен на й». найден послелнне два член» второй строка. Имея втн величавы н наюльзуя второе уравнение (Ь) лл» вычяслеяна Ав, начвнаен третин строку н затем пронщящем вычнслщня, как н выюе. Иаконед, ны получнл выраыенне.
стоюцее а четвертом сюлбпе четвертой строки, «оторое прелставляет левую часть урввленяа (с). Подставлэя вто выра»ение в ура»невке (с), наводя« ураввеняе лл» вычнсщпня 3»: 79,3 г(Р3» — 1,077 Мг — Мс. Оно дает 0107 Мг г5,5. «п Еслв вто э лче не йт подстаанть в ныраыеннн, содерыащнсся ао »тороп столбы, то получатся анплвтуща аынунще ныа «ощбэннй всею систкмы с ишколькини ствпкннмн сааводы [гл.
«ч ласков. Нме» этн а плитуды, мож о вычислить углы эанручнвани» вала между последователю«ымн лысками, тзн нак оан равны !. — Л, Лэ — Ла и Лэ — Л . По этим эп че нни углов эакруч ва ии и данным раамерам вала можно, пркиыю» «жесткую формулу сопротнвлеиня материалов, найти «асателвные «вирш еин», равен»вши!нес» при вынужден ых иолебаивях.
Влияние демпфирования л «рргальные «олебппиз ри р эа«иге. Если первол внешнега гармонического момента саввааает с периодом алией ивнормалына фор колебаний сисшмы, то наступает резонанс. Эта форма колебж«нй стюювится весьма»сно выра емной, н для того, чтпби пазу«ить истинные значения а п итуд шшебаивя, нуж«ю ввести в рассмотрение силы неупругого со ротввле ия"!.
Принимая, что сила неупругого сопротивление ропоринона зна сиоростн, н пренебрегая в ияиием этой силн на фарм» «олебимий, т. е. предпалагз», что отнаше ия между ам«житу«вин устаиавнвшнксн вынужчены«х ка сба ий вращающ ася масс ганне же, кек н лл» соответствующик фарп саабодиых «а ебаний" !, можно вычислить прнбюшмииые аиаченив нмплнтул вынухаюинмх олеблний следующим абрааои! пусть ф =-Л з(п/и — угол поворота прн ка санния» ю-го апек», а который действует вязное огпротнвлеиие. Тогда момент сил внакого сопротивления равен — с — = — сЛ„р совр(, юу„ и тле с — настоянная, зависящая от условий ае» фнрова ня. При решнансе сленг фаэ между моментам, ызывающн вы у«де ные колеса° ия, н угловым перемещением лалжен составлвть 00'.
Этот момент пившем в зиле М,саяр( Принимая ф„=-Л„ыпр/ для угла поворота а.й массы, а «аторую лействует внешний момент, найдем амплитуду аынужле«жых нолсба нй нэ успев я, что в установившемся праиессе аынужвениых «олебаний рампа, совершаемая гармоническим моменшм ш адно нолебаине, должна быть рвв а энергии, рассеивзююй а сечении, испьаывюощем лействие ввж«аго сопротивления. Таким ! Пр б В д р» в нужю«н х алебаний с еу Руг ажрпн ш р л о В я ра . с .
н. (чу»(ег. о ь. «ьщпйппйеп гп.к 1ьмааю ь ! ке», Верлин, 1«В2. см. также нн роаингю а стр. 109 раа«пу П ю ! ! Ь Р. Рая, 5«ше Ехрепенсы ! ВЬ Гнзюпаг Чр аы ргаЫепа ! 01 ! Ещ!в 1нэ!айао п«(1. Аш. 5сс. Чач. Ещ ., 1926!! С. О. Е1сЬз!Ь 6. Т мшшсЬ 1щппм шЫав !РеагЬп«Р«Ш. 'О .
А. '5!аао(а мап !6. 1'Ь .ЫЮ«, Пюрик, стр. !22. Пэ!3 ыыг! 5!(е«([!г, ыпее юаеь«1аю ит а сь ! аег кшье! епе« юьм(пйшж п(1 ьгь еез! уыи«ьып шй1 1шн ь 1, р 2«1, 19эа;лап!ваш '! (В ряю у ф р «олеааннк а. ф р ванной с е . ы р !еаонансе « см ы а ютвуююей «юрм л на» формой т й и и на д фнравзнш ( . Я. Г. П оакщ Ввугреанп репнепр кол«бана»к у русих снпе, Юш ис а. Ю., !266, пр. 66 — 69!.! 60! вмнтжлкинык кщтильнык олша а а с лиска и 253 абрааом, по учим: а г с н-,а-м= ~ М,. р( — ЬМ, или, подстав я» р =Л мпр1, ф„=й„ипр(, получи»: Л м, л„ (е! р Л и амплитуда колебаний первой ассы булет равна Л,= — ! —" — ' М Л„ Л, (1! Ь„Л 3 ая юстон иую демпфирования с и берн отношении Л„/Л н !.
/Л «ормаль«ай фор«и «од«банни (рис. 106!, можно вычислить амплй туа вынумщен ьш иалеба ий, виэм»веник гармоюжеским моментом прн вшюгм сопротивлении, действу!аз«е в опрсхелешам сече нн ва а. Вновь рассмотрим пример четырех писков, поиааанных на рис. 125. методом послеаовательиых ирна имений пайве» с достаточной точ- остыо, что угловаи частота низшей формы алеба нй приблиэмтельио рав а р=235 сгк ' и что отношение амплитуд дла втой формы ко сбаний составлмет Лв/Л«= — 0,252, ! э/! = — 1,33, Л«/! «= 1,60.
Оютветствующая нормальная форма колебаний показана «ирис. 113,6, Примем теперь, чта периодический момент Мгпирт приложен н пер- вому диску и что вез«ос сопротивление прнлоиино к четвертому лиску" !. Тогда нз выражении (П М,Л,Л, Л = — — ' — '. Полставлв» значение атншиения Л«/Л«, соответствующее парижи сй форме иолебаний, находим! Л, = 0.36 — 1- .
св Отсюда мо «о вычислить ампиятулу Л« длв любого даннога аначе ня момента М, и любого ла ого значение коэффициента с. Если на вал деВствует песка ько гармонических моментов, имеющих юшин«оные частоты ы, та результирующую амплитуду Л первой масси можно получить по дан«иш выше формуле (1! при помои!» рннинпа наложеннн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
