Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 21
Текст из файла (страница 21)
пенно затухают, так то практически приходится иметь дево только с устаппвнвшвися процессов выну«лепных «олебаниз, подшржншеиых воэпущающей силой (>ж ыс. Этн вы у«лепные колебания опрелелитс» шк частлое решение уравнений (с). Запечаи, что вследствие вижн«о сопротивления лоюке быть сленг фэа пежлу вскиугцающей силей и вызываемым ею лвнжение«, припев это члсгипе решение в виде: Сх жп ы1+ Сэ с и ю1, !э Сами Ы>+ Се СШЮ1. Полставлия вти вырюкення в уравнения (с) и прнравнишя нулю !пжффипиеиты у вжы1 и созж1, получи«четыре лннейннк элгебраичесюш уравнен«» лля вычислении четырек постоя«пыл Ст, ..., С .
Решая р„ ати уравнжюя и подставляя эпичен»я Сы ..., Се в вырюкеинк (1), получас«, наконец, исксыые выпужвениые «соебвнив систаны. В качестве прниера прнлшкенин втих вы«лапок расс«отри« попеденне хинаинческого гаситеш «олебаиий, показанного иа рнс. !48, б н схепзткческ» представленного на рнс. 148, могла и«ее!си зеыпфнрошиие ").
Чтабы слелать гзситсль вффекпгвиып и лостатщпо обширной Об!асти астот воапущакяцей силы Рсоью1, пчепь полезно ° >1.О. 4. уб,у. Моэм !ОЮ Т..пбюб, .8О, р йрм.84Ь !»18. Сш т кзю статьи Е. НаЬпк жюэ'»: Х . Рпу Ш, сэр.б, . 14, тр. 888,' >йю: т. ащеи. мв!ь. и. мыл., т. !д р. !ль !»зэ; !пй:йгсь.,' . 4. р. 181, Ю!Э. Влияние яву !жинего рени л «ф рсжшие расс«отдаю ьзвьешпй Опе Вйюр!нщ ' бсьш лв д в, берлы« 18>е: б. Вась. Т. ыцни. Маю.и. М«сп., т. УД р.
881, Шэ». (Си.талые яшку ш сгр.~.) 211 34) 210 Рвс. !Ш ь» ! (тм — Ч+ рт*!" (н') снегам с деми» стел»наин сна»од (шь вг ввести устройство, савлаю»цее ватное сопротивление мюкду массами жг н гл, гак, чтобы сила этого сопротивления была яро«ар«ион»льна отнаситшя ай скорости х„— х, масс. Тогла лифференциэльные уравнения движения будут надобны ура»не иаи (а)! ж х,= — Лгхт+Л (х,— х)+с(х — х )+Рса»мй ) (й) жах — — яэ (х» — х ) с(х — х ) где шюффиниент с обозначает величину сины «я«кого совративле ия арн отиас тельной скорости масс, рве»ой единице. рассматривая тельно установившийся лранесс вынужленнык колебаний, примем частное решение уравнений (Ь) в в»ще: х»=.С»ашот+С»а!»ют, ~ х» =С» савы! 1- С»я!ам!. (1) Палставляя вти ш»раме»на в ура»»енин (Ц, «онуч»ем четыре алге!.' раичесниа ура»ивина, ацреде вющие настоянные С „ ,С Чтобы упростить»осаелующне в кладки и придать всем выражениям беараэмерную форму, введем следу»нюте абаэначенин! ),=Р!Лт — статичеснае отклоне»не главной системы, нывванное салай Р; р, = )г ЧАВ» — собствеинан часто~а гаапеля! 0=- К',/(рэ †отношен весов окитела н г веной системы; б о(-оз б=(ь!р — отношение собст»си ыд частот гасите я и главной системы; 2 =м/р» †отношен частоты воэиущаюгцей силы к собственной частоте главной систем В дальнейшем нас будет интересовать ами «тула вынужден»як калм5аиий массы (р, равная (х,) =)Ч )тя-~-С",.
Опускаю асс мромежутачные иыклалкн во оарелелеяию наста»ямы» Са н С» и исяольэун обоэначени» (ш). получаем: »р т*+(т'— а !+р„+ !02Ч», „ь (и) где вязкое сопротивление оорелеляетса параметрам р = гй!2(Р р . Ид мого а раме»»я можно в чис ить амплитуды ви ужденйы« НаЛЕбаинй ГРУ»а й'г ЛЛЯ ЛЮбыК ЭИ»ЧЕЯНЯ У=-ЮГР», ЕСЛИ ИЗВЕСТНЫ величины б н 0, амределнющие частоту н асс гасителя, а такаю величина р. колк»аи»я с я»эким сои»огня«к«»жм Принимая р= 0, получаем нэ (п): ь, т — э (йлт — (т" — 0 (т — б*) На рис.
!49 штриаовымн нянями яакашаы реаошнсиые криные дл» Р = О, дающие амплитУдУ колм5»ний лла (!.= т/аю б=-1 н Раэничнын в ачеиий 2 =ю(р. Нсабаолимо иметь в вику, что нв рисунке дамы абсолютные змаченнн аыражеиия (и'), шгла «ак свми этв выражения меняют аивк ирн у = 0,990, Т:.: 1 и Т= 1,!2. » й» йг бл йг (» р Р !л ,г Лругой «райний случай оиреЛелнетсн равеисююм р ао йслн »»юнж сонротивление бесконечно велика, та отжжительное »нижн ие йг и йг становитсн нева»ножным. Иы постучим топ!а систему с оЛ- иой степенью своболы: груэ !Рг+Я'э и упруг»э свяэь с коэффициентам жесткости Лт. дл» о»ределемиа амилмтуд выиужденнык колебаний этой систеыы имеем иа (п)! Крмпюеская частота для шой системы найлется путем ириравинаания нулю анаис ателя а раже ия (а").
Таким образом, Т* — !+)))Л-0 (о1 212 213 с«от«мы с днем» степкняыя с»о»оды (гл. щ «олкщ ня с в»зкнм сон»отпал»пнем Резонансные крнвые длн Р=о также показа ы п» рнс. 149ютрнхожж ля»ней Втн «римме гюдобны найденным выше лл» систем с олной степенью свободы (рпс. 39, стр. 46). Длн дру нх аначемпй Р мо»ою постронть резонансные кривые, пспольэу» «мр»женке (п). На рис. 149 прнледены пряные лля Р=О,!О н 9=9,32. И«тересно отмепкть, что все»гн «римме пересенаются в точках Я н Т. Это эн»чит, что для лвух соотпетстеующнх эмзченид 2 аигплптуды вынужден но.
лебаннй груза (Рз не аавнскт от яящого со»роги»лепна. Вти эмаче. ннк 2 можно на»ты, нрпр»ем»пан абсолютные аначення Ьт/2 получаемые нз уравнемнй (п') н (п'). Таким образам, имеем: Р(л)л — (тт — РИТ вЂ” ь ) =,л 1+РР. (б) Тп д» уравнение помет быть вы»еде«о нэ в раме»на (и). Точка пересечення Я и Т Опрелелнют такие знмчення у, прн которых выражение (п) перестает зависеть от вяакого сопротявлемнн, т. е. »»ляется нее»»кспм и от Р. Вырюкенне (п) имеет внд Мрт+ ут рр+е н не булет зависеть щ )Р тольно если М/РшФ/44 что приводят вновь к ура»пенны (9).
Это ура»не»не может бить прелстаялеме в щшег (у' — Ьз) ИЛ вЂ” 1+(уу ) = М*)Л вЂ” (1 — )цу* — (д) нлн Ъ вЂ” 22' — + — = О. т1+Ифдм 2ь 2+О Я+й (') Из этого ура»ясин» ьюгуг быть ~юйдщы лаа кормя ут я уь, определяюгднк або«носы точек 8 н Т. Соотнсгствуюгдпе значения ампжОУд вы«У:кденнык «Олебампй полУчаютс» подстановкой Т* н Уте я ура»не»не (н) нлн е уравнемне (п'). Используе последнее как Ьиее простое, полу«ям для ордн ат точек Ю н Т внражсяпн"): ь ь, (ф ут — !+ Ру,* у;-1+ОТ,' Ссответственно знечемпя этих орлннат щвиснт от величин () «б, определяющнх вес н жесткостыэагтеля.
Ншьлвкащим выборам щнх ') Предполвгветс», оо т ме«ьюня корень ура»немая !г) н щред кэ лра н р мт нз (и) »олям бьп взят знак мннус, чтобы п у нть жшм ее наченщ вмплнтуды. характеристик можно повмснть эффективность гаапела. так «ак есе кривые н» рнс. 149 лалжны и!юколнть через точни Я н Т, то ь~аксньылькые орл«наты етнх крмвык, лающие максима ьн е амплитулы нынужденных колебамнй, за»мент от ординат точек 8 и Т, н естест. »сыно секндать, что на»более з годные условия получатся, если саелать Орлы аты Я н Т од«на«о»ямы )г ут — 1+32) т,*— !+фу', нлн 2 узб-у)=)бф. (В Вспоннная, что Тзг н ут являются лэумя «орнямп «недр»твоем ура»»сыма (г) н что длк так»к уравненнй сумма л»ух «орней равна зэяпшу с обратны» знаком нозффппяенту прн среднем члене, получаемг 2 !+Ьт-! (Ы +Оь 2 +О откуда '=г+З. ! (уб) Эта простдя формула указывает надлежащий способ «мзстройк«л гасмтеан.
Волн яес Э' гасителя выбран, то »каче не () невест о, н нз формулы (Тб) мы найдем надлежащее эначенне Ь, кпторое оп)млел»ет частоту и ксмффмппент мпсткост«с»с»тел». Чтобы Определнть эппл»тулу вы ужден»ых колебзи«й, соответствующую точкам 8 и Т, подставмм в (а) значение Олного и» корней ура»не«»я (г). Длк праянль о н»строешюго иснтеля»ыколнкется условне (уб), н уравнение (г) принимает вщп 2 (п) откуда '-й(' ~'-О-) Та«нм образо», нэ (з) Дз /2+Я (уб) До ся» пор еелнчянд Р, Определяющая »»акое со»роги»лен»с в гасителе, намм не рассматривалась, поскольку положе«не точен 8 ') Этот иччюс нолр бп р щтютрен «л »роз н й з стр.
209 статье Ханкеммз. (гл. Зв 215 1: (м„ 5 ~4 Рнс !Б!. В !т — б(Л 'з )' Р =уй й ) М' систюг с лвгмя ствпеннпи саощжы и Т е зависит от р. Но мекснмальные арды ат резонаисиых «ривык, роходящиз через точки 8 в т, зависят т еличии р, «ак »то виа о из рис. !49. Наиболее вмголныс условия м получим ири гаком выборе р, при «отаром аиплитулные «ривые имеют горнзсгальмую касагель ую в 8 нли Т. Не рис.
150 показанм две «ривые такого рода! одна, меюшая максимум в 8, и друга», имеющая иаксимум а 7. Он» пес рос лля случая, «оглз (1=- й'/Кг ='/. фт бе ~ бл бг бл бу Н !г !г Н !е л Р . !ЗО. (вк вилмо, максимальные арлянаты атих привык лишь весьма ма О сличаются От ордиматн точек 8 н Т, псмтому мгокно принять, что рав ение (75) с хо!юшей точностью дает ампинтулу вынуищенны» Олебаннй груза Кгт при условии, чю р лыбраио аписзнньш имше посолом").
Остаетси теперь выясмн ь, как нуишо выбрать вязкое опротнвле не, чтсбм максимум резоналсимх «ривык был в точка» 8 лн Т. Начнем с равенства (и), представив его в анде: гю М, йг, Р и Π— фу югни у, б и Р. Решая Относительно р', поучаем: ) и н и аэ.ха «аюа(см.й. неьиьа ш,«мтапип1ищлм Ы(ЬЬ и! Ь М Ь С И Ь К. Берлин, ноябрь, !»3») следует, что омнб В .П Иы.- Р«г ...,,г л ч...МЦО 8' )й /ьг = —.
— з Е (й /)) Х яц.уй'б кОахва ия с Вязким со»РОМ Влхеивм Как только вес йг гасителя вмбран, становится нявестной (1, и иы получаыа б из форму ы (7б), Т, и ТК щютветствуюшие точкам 8 и Т,— из уравнеиив (п) и Л /!. — Вз форму (75). Если все зги вели»ямы гюлставнть в (т), то дли р' получится нжжрелеленжжть типа й/б, тан кап положение точен 8 и Т не вавнсмт от р. Ковылем теперь точку реаонансной «ризой, весьма близную к 8. Есл максимум имеет место в 8, то при малом удалгмии указанной точки от точки 8 величины Лг/Л , (1 и б практически остамутся такими же и л шь вместо Т*, нужно взять иесиолько иную ве ичнну.
Учитыва» вто изьцнение, иайлем, что выражение (т) имеет определенное иначе ие, «отерся ивлметс» искомым ыючением р*, обеспечишющем горизе . тальность касательной к резонансной кривой в точке 8. Таким же способов мсжно получить вна~е ие р», которое лелеет касательную горизонтальной в точке Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
