Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 25
Текст из файла (страница 25)
1О'е кэсмз, Так нан масси генератора и ма панка аначишль о больше остальаык масс. то дл» часыгс низшей формы «олебавай моною получнть хорошее првблнмеине путем замены всем малык масс одной массой, нмекицей момент ннерцн» у,= 93.6+ уфб 5 ю 572 н уасноюпкен- ной на расстояннн 57,5+2,5.48,5 ю 179 см от юшовнна. Прппенв такам образом данную спстему «снсюые, содержащей только трв массы, мы«но егко выч слить частоты Оз уравнения [73]гр, *49060 я р',=123000. Точное ршпение этой эааачн пает р,'=49340 в р, *-14! 000. После того как Ошгучено прнблнженное ана Инне частоты, ИОжю повысить точность решении негоден последовательных прнблвженнй.
Е етой целью уравненнп (с), стр. 235 пулею переписать в анде: Х,=Х,— ' — Хы .Е,р Хз — -Х,— „— (У131+ 213 ), Р' 31:=Ха-Л (У1314 Ух!14 УэХз), (с) '] Эют р ер рвссюмрв кпнг Холыыза 1 м. «у на стр. И11 69) пгвнлюннннык методы вычислен«О совствен ые частот 241 Беря теперь грубую оценку эначенин р' н нрннеман проаэвовь. ные знвченнв лл» углопогп откло сна» первого лиска 31, пайвен соответствующее значение Хт яз уравнеявя [а). Загсы Оз урввмевнн (Ь) бУлет найдено Хы Яз У]Ивневых (с) — значение Хь Я т д. Если эначен«е р' была выбрано прввнльно, то по юю улоалетворятьсп равенство 71ХНРН 2»Хт(Д 4 ...
+У„Х гя - О, релстанляющее сумму уравнений (с), стр. 255. В прппвном случае угли Хы Х, ... долмы быть вычислены вновь с новой оценкоя длн рт"). Удобгю предпавять (еэулюаты этих зычно еннй в форме аблиЬ . В таблице на стр. 242 ланы результаты выч слепня лля днзе ьной устанонкн, покаэпнвай на рнс. 166 ""), В столбце 1 ланы моменты Онерцна масс, причем в качестве ел«ноя припяти сантиметр, кв ограмм н секунда. Еимюеп 3 начмнаетсв с оронзвольного аначення угла повпрота первой массы.
Этот угол взят рваным елпннце. Оюлбец 4 дает моменты снл Онерав паследовательнык масс, а столбеп 5 — полные крутящие моменты, обусловленные санный ннервнв осек масс, расположенных слева от рассматриваемого по. перюного сеченн». Разделав нрутнщне моменты иа панмые в столбце 6 «Озффвцненты иесткошн, получпм углы эакручнваенм длн последе. нательных у мотков мала (сто»бец 7).
Последнее числа в сто бце 5 представлвет сунну моментов сил анерпнн все* масс. В юучае снободнык колебаннй этв сумма колыма фюь равна нулю. Ванн нря составлееня первой табл цы р =96,2 счк 1, нпйаем, что последнее 1 Н«сн л ко прнмезо такие вычнсиеняй мшн о пзйт» ранотвю н.н 1к г, Оы Вме ьпнщбып м ]ги 4 щ, Берлын, гщьбн.также упеыянун «нпгу л О в н мак т 11в, цюшнгн еег кгагтемюыпю, З. » д., гшг. *) э р улюагы ат ты пв цнтпуоюныю в шэ рас л 242 сметены с несколь«ям» стеяемнын с»СЕОРгт (гп.
е Т 6 аа е яр=Я,в: р — вяе щ яц 8Я 4 ЯО 4ЯО 4 510 45Щ 4 510 4 510 160 7600 ЭО 409 7,52. Кй' Е,7.10' Я.У. )от 41.7.30г 41.7.10т 41,7 10 41,7-10 148У-)СО 261 ° 10 1.ОХЮ 0,9С69 О,ЯЭЗ 0,3333 0.6873 0,6065 О, 3003 — О, 30832 — 0,1 ЯЭ 2ИЮ. 1Ю' 840. 10 340-10» 840 Я НО 1О' 840 10' 462 1О 1534 )СВ Ю.ОВ( ЮЛИЯ 9.1 ОЯ 0,1 4Я 0.1 603 О, ИВО 0.4030 О.ОЮЗ 1!Зев —,=а, 1,»,ээ+ п,— е; О, 133лп+вг — 3=6. 1,З„Р -3- „,-О.
[е) — пгг э 3 а 1,ОХЮ 0.9988 О,СЗУ4 О,Я05 0,8818 О, 4933 0.2908 — О,И 32 -О, 3238 2380. 1О 840. 105' 640 30 346-10 840-30 840.10 462.10' 1534.10 0.0032 0,0594 О. 10669 О, 1437 0,1 ЯО ОЭОЯ 0,4ЯО 0,01 Сб шэ 1Э й 1 1. '11. 1. 1 О ' вначегае в столбне 5 пгаэывнетсв ваап»тельнм». Лле частоты р 98,8 э "3, ее»тай прп состав с я вт рай б пцм, стютвчтствующее аначенне атрнеательно.
Яю покеаывает, что точное »качение р лек»т менар пспучееымн выше наум» аньченннмн А правильные эплченн» аеличнн, отоман« в стлбце 3 — 5, булут получс ы ннтерполянней. Йсппьэу» анлченнн, салермшщнесв в столбце 3, ма»по построить «рнвую, прелставлвощую 4врмр епгбапкй, как по«ам!по на рнс. 166 Столбец 5 дает еютветствующме крутящне моменты лл «а»пото участка леле, катя» амплитуда первой м»осы рвана одному рндпаму. Если этв амплитуда имеет н ае в«нченн» Зэ, та емплнтуды н мп с«ты длн остальные масс мак«о пал)четь, у»нека» эначення в столбце 3 н 5 н» 3 . Оп«- сенный метод амат быть такие применен к вшпмленлю частот 1 2 3 4 5 6 7 6 9 1 2 3 4 5 е 7 8 9 814 4ЯО 4510 4530 4 610 4 516 4530 !60 706 ЭО 400 У,Я 10' 42,3 )СО 42,3.30 42,3.10 42,3.10 423.ИВ 42,3.
ИВ 1509 !О' 285 10' 7,52 10 41,6-10' 39,1 10 34,7 10 ЭОУ.(е 21.1 10' (й,5 1О' — 149,5 10 — 34,7 10 7,63 1О 42.2 10 39.6. 10 Ы.1.30' Я.О 1О' 21 3 ° 30' 12 3. 1О' — 370.3 И — Я,».10 7,52 1О 49,1 10 68,2 )О 122,9. 10 163,6 10 172,7.10 1М,2.10' ЗЭ,У.!О' 1 ° 1О' 7,63 16 49,8- 1О 89,4 1Сй 124,5 30 353,3 10 174.4.)Е 136.7. 16' 15,9.10' -Я.э Ил 39) е ьн»пенн с метолы вычпспанын сюествеепп чьстат 243 лысшя» фОрм еолебанвй. Иамлый ра» нумно мечеть с некоторога предполагаемого анеченнв р"; после пескальктп попыток найаем вмаченне рэ, которое обращает в нуль сумму, стоящую в столбце 5. 6 ст эмелнтуд З, 3 ... мн ернпять аа кееммст ы «рупнцне ма т сечен«я» пссл м нтслынп у э п вала ).
6 л д н этна мам т оса»пачем е ег Оч — )ч 3)вэ мна еер нвсать уравнения (с) вн стр. Ы5 е »пег И» л л Ураввеннй лец3е". 3 3 — "Ч вЂ” 3-* 33 — у — =., Зт Падспмля» атн вырвав»на в урэвненнл (е3, в!луче следзмщ мневе. * мемду трем» псследееательнммн круг щн н мо ентемн: вР)3, 1~, Я 1 вг О!э (б ' г'113 г 13 l Я, Юсатетеенно аско»в»снам (6) крутящий монсе на перев учасем э а ееа в„п «э первого Ура»пепл» (е) «паучке в! = 1е)ч)Л. (к) и» ур н н'1(Ю калучшмся »еемдаеьтегм ы эн кр3 и а э вк ус,= — "- е„-О „,3='+ — "- -Л')в Мы гр лн л гас, что чнсло двскав рвана л, тап то е„— посщдннй крзтящнй вмент.
н п мледне пэ уревнен»й (Ь) получена в» ураввнн» (1) аредполекеннм. что «Рутений иамеет е„оправе ет неледмего д»ока суе »уст. )с.ш р у у Тэп н», Р.ЯЭ. 244 39) немал ж н ы м гад в мала а са ст т ыз члстот 249 снстамы с ню: о г кмн отзовизм« своволы )гл. ю П Рак м шсш р» УР аненмй (Ы разлелг УР »спмв р аюлы за пае чв ю й/г, м юшае раюмернас введем об на ння; й,й )ц г!г/ ' г,, у с гг=. б) гДе гт, сг, л — !кара Р Р Ь ЛЛЛ глююй см с м прин»тога анач* н р Пр и н Юкзнакнняк уравнен (Ь) орион» ют андг г ф+ -*).
ю ю=~ 0,+,— )-ю сю Ю-,(П+ ' — *) —,с,. с =ю (с 1с «) — ю„ „=О= „,(сю +с,— И- Пр ы с м аб оен ош юспк юыабанмА ж льзша ьс нн (), (Ь), (). Пр нршюююьпае знаю» н» юо в р р ю,=1, р/ А в, пользуясь урзовааа»мн Ц), «налом м н ... П са значеаве * б ло гюго роюаалыю, шлюпы ур е Е, ка ра а, не уд влетеориюя, н будет несбкюлл о масюк к р ювторать в нс н, а а с досютачоой атепеньюточаостя а«бул р юлюю вне енне Пр г. кледюш уравненва О) валяек фу в й к, н, псот р ю д вм а о раа ю нова» е в е к адкн,ь ж р ф»чесн рщ. у фун ю ю нд р юй.
Тсгда точ в пер ш я в ой «рнюй ю л р д смы«сб ае ы часы ты колес»вой к С отша ур й ф) тано ю ас Мл»а Рктой Лл во а на то анюю сею н р д р мк н рав»шпстоюпак дашка ( д арюдоая маШп>Ю). Т ГДа /т г ... У А аа ...=.А„т. Паг Ю Р Р Упа» (ф й)г йа)г„=й 7/ =..., аа у н а уров а ю О! р у енд: н;, Гг-.*1, „=-ю (2 — *) — ю (2 !— ,=ю„(2 — л)- Ивчамая с завсе нн 1, южю шкюдоююл в лнть арутюцме аМапт Ш, ю ... ИЫ д . И»сад Ма ЕП Ют Л «Юпппа а :тсненп ! — ! нюсютелы . ц с енмыю зпа ння фф в е по ю к п лн дан бл»ю пестр. 246 ).
3 акчю . д ркюц и тю о, бую ( — 1) ', а вязко астзльнык л кю Рсаую с, т по, пон зу таблнаей, полу н, пример, с=- — * +6 — !9*+4. -6 +2(П вЂ” 20*-1-6. Знзчевв к Рней лг ур вй 7=0 табу нро а ня е. Иснш зу 6заюн й(0 с одп «ю т г рюв с юн н юкнамп р пю «агар е да -7/Ы ) рг 1 /з) ж( р= "ж Ьа Р .Г О) с жкрасюняы нсл д частютм пер и Оюрм кслеба нй буду рнблнжаты па, н ле ныю дл а ш с рваны ерн расюр л- ленной ассой.
Д я в ла, квк у лн' л, ш одо выла» члшш шнд шс фрулй Р;с' /А, )/ г.' (л«) где А — к аффнпненг жестксагн, в . ч л ыА для полной гл ва а, г н / — нам«от «нерп н ы з г юльво еп всв, Еслн р р р пр«леленна» мв са в я ю сшршшс"! а л м ам Р . 107 од а од дю кю т г-г*7 ю ффцне ю люса уа а ив ждуду сшедв д «а буд А А».Пркатнкюка сок дл г в А фрму (ш) прим одг !л /А Сраанваа» юс«т разулюат с фар у ай (1), ввялю «ен, «т длм шлсюнага Прнпмма, апрв ер, «=12. юглут длв 1=1, 2. 3, 4 вн на — Огудц! 0.274; О,буг, 1,666. п СрюВнааюа ак с окала»в выгод ею о ба юблВо к олин, что орал.
ашюнннме 7 пепрер мо с распр ды м д е д р лвук ') Прв сне е зт й фумвцми длв Решена *адат крутню, к нолеба й о л авелен Грвмнелемг с», го статна е 1об.-цюЬ., т, 2, стр. 226, 1930 т 3, стр, 76 и 277, 1939 т. б, стр. Ю, 1934. См. такие К. 0(езепо, 0. Г гак а 1, ТссЬоЬсЬе Пупэю)Ь, Б р ж р. 906, 109. (Русской пер ад: К Банане. Р. Грамме ь, Тем с я ав ам ка, ГТТИ. т.
2. 1962.! 245 снстшты с нщжолькамн с!анкиным оно»оды (гл. ш Кееф4жцнемты ема шт ) Коряв л! уэа ай нт 9 а, 536 3',414 О, жю О,! 98 0,155 1, 564 2,446 3,241 3,'байй 0,1 62 0.5666 1, 235 3.414 О,ИЭВ О, 312 0,624 1, 382 2, 000 2,618 3,116 О, 332 1, 382 2,618 3,618 Р . 166. Рнс. 1ЗК З,ЗЕО)099 шстот мрошуш т мнссп Ош б дл третмй частя» (1 3) шл 1 5И. » хлю четверг й часмхы шнбк Ьнтм, ш 4%. ИспольэУн таблицУ «оРмй кт влп ф РмУлУ (ш).
нюжно лег« вычасл»ть шсмпе свободных юолебвней сюс ем с ре н н а ревнсотстоящнм» дне»в«ы. В пракгнчмянк лрнлеменнях обмч о н с бмм с ше атш скучен. мгда снстена равны» н реввоотсмящнк дне тд м лн бслм юшшнш плод млвчмны, нлк показано не рюе. 163. Д а р н екнх маач Граммель сослшнл чнсэовые тэблнцы длв по а г ). Й ю ьео. м э н тэблнн ввв нтышво упрощает вызволен е шб в ы с сто . Н м о с у э, шкеяннного на рнс. 168, а.
Дл мрвмк жжк асьвуе урони вв (йи Псслеавее урввне я», выра!камыш ому н е есммпа ш е с р а д +1, будет шмм ту ме ферму, нан н ж же»нее уравнен»е снстмнг (1), ощу пнс ш ж 0 (сфш ) ) юм. ыл у р. 2451 Граммельжбулнровалфункннн рт=нттет(-1)г. 9,121 О. 468 1, ФЮ 1, 863 2,347 3.'ОООО 3,6922 5,879 0,061 0,311 О, 630 1,1 69 3,'З)О 3.919 1,0:Ю 1,432 2,0(Ю 2,518 З,О(О 3,414 3,132 3,932 39) пгнн пжи ык мктоды вмчнсленая совственных чьстот 247 И к мне чес нюшбевнй вред л нор «мн уравнено (н). Пр д. веля« вт ур н ваде ш„(с +с — «) „„,с„ фб н пслмулсь эблннмш Гр мел» ), мюжн легко ж млавные внвче. ннв обсох час ей урж еан (р) для можно прн ь ен од.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
