23 Линейное предсказание (1044287)
Текст из файла
3
Лекция 24. Линейное предсказание
Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем, обладающий свойствами:
зависит только от
. Задача заключается в предсказании следующего значения на основе
предыдущих. Требуется выбрать коэффициенты
таким образом, чтобы
. Для отыскания коэффициентов найдем частные производные по параметрам и приравняем их нулю.
(1)
Положим . Заметим, что
. В этих обозначениях равенства (1) принимают вид системы из
уравнений:
последнее уравнение имеет вид
Полученную систему запишем в матричной форме. Обозначим через ,
,
. Тогда система (1) имеет вид
. Решение можно записать в форме
. Оказывается, существует более быстрый способ решения этой системы, носящий название алгоритма Durbin'а.
Алгоритм Durbin'а
Воспользуемся блочным представлением матрицы ,
. Переходя к блокам в матричном равенстве
, получим:
,
. Теперь
,
(2)
Представим вектор . Теперь
=
. Имеем
. Применяя (2), получим
. По определению
есть решение аналогичной задачи, но для случая числа коэффициентов
. Используя явный вид выражения для
, получим
(3)
Далее . Это означает, что
. Осталась задача подсчета
, входящего также в формулу (2). Этот вектор является решением системы
. Переставляя в этой системе строки и столбцы, записывая их в обратном порядке, получим, что
получается из вектора
записыванием компонентов в обратном порядке.
Величина , стоящая в знаменателе для подсчета
, имеет следующий содержательный смысл: это
. При доказательстве используются соотношения (1).
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.