10 Квадратурный зеркальный фильтр (1044254)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

3

Лекция 10. Квадратурный зеркальный фильтр

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации

Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией

. (1)

Пусть задана вещественная передаточная функция . Положим . В результате замены имеем взаимно однозначное соответствие между точками интервалов и . Функции. , преобразуются в функции соответственно. Известно, что существует разложение . В результате получаем задачу аппроксимации вещественной функции с помощью многочлена степени не выше, чем . Построив многочлен, можем вернуться к представлению (1) заменой переменных и разложением в ряд Фурье.

Аппроксимацию указанного вида используют в случае, когда критерием является не средне квадратическое отклонение, а критерий типа . В этом случае применяется теория аналогичная теории многочленов Чебышева с наименьшими отклонениями. Задача решается приближенно. После того, как многочлен найден, возвращаемся к представлению (1).

Квадратурный зеркальный фильтр

Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству . Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.

Пусть имеются сигнал и его преобразование Фурье . Положим . Его преобразование Фурье , или в форме z-преобразования . Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.

Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через выходной сигнал, а через - его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в , затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал . Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получим Пока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим , . Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь . Поставим задачу: выбрать таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим . Тогда . Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой . Его передаточная функция имеет вид . В результате вся система имеет передаточную функцию равную , что равносильно сдвигу сигнала.

Задача. Применить тот же подход к случаю

Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций