20 Матрицы Адамара (1044281)
Текст из файла
3
Лекция 20. Строение матрицы Адамара
Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором:
. Положим
.
Предложение. Элемент матрицы .
Доказательство. Для утверждение очевидно. Рассмотрим
, где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке
, то
и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке
, то
. Однако
. Если же элемент находится в блоке
, то
и
.
Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.
Код Грея.
Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное и выпишем в виде таблицы двоичные представления всех чисел от 0 до
. Например, для
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Обратим внимание на два обстоятельства. Таблица обладает симметрией, которую можно описать следующим образом. Таблица для








Предложение. В коде Грея коды соседних чисел различаются лишь в одном разряде.
Доказательство. Рассмотрим двоичные представления двух соседних чисел: и
.
. Число
, где серия из единиц может быть и пустой, но 0 обязательно присутствует. В этом случае
(серия из 1 заменилась серией той же длины из 0, а 0 заменился на 1). Сравнивая коды Грея обоих чисел, убедимся, что они различаются лишь в одной позиции.
Переход от обычного кода к коду Грея и обратно можно выразить с помощью линейного преобразования над полем :
, а
. У этой матрицы есть обратная
.
Последовательные числа, закодированные кодом Грея, также обладают определенной симметрией: таблица для



Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.