1 Цифровая обработка сигналов. Основные понятия (1044230)
Текст из файла
4
Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия
Введение
В настоящее время методы цифровой обработки сигналов, digital signal processing (DSP) находят все более широкое применение, вытесняя постепенно методы, основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматриваются основы теории, и наиболее употребляемые алгоритмы обработки.
При работе над данным конспектом автор пользовался следующими источниками
-
Р.Отнес, Л.Энокон. Прикладной анализ временных рядов. М.:Мир, 1982.
-
A.Oppenheim, R.Schafer. Discrete-time signal processing. Prentice-Hall, 1989.
Кроме того, при изложении вопросов, связанных с Wavelet теорией использованы статьи, о которых будет сказано в соответствующем месте.
Постановка задачи.
П










На каждом из упомянутых шагов происходит огрубление сигнала. Первая задача цифровой обработки заключается в оценке искажения исходного сигнала. Дальнейшая обработка состоит в извлечении из полученного сигнала нужной информации и подавлении шумов. Это осуществляется с помощью цифровой фильтрации. Даже оцифрованный сигнал занимает много места, и следующий шаг обработки заключается в сжатии сигнала. Обычно имеется в виду сжатие с потерей информации. Здесь важно установить критерии допустимой потери информации. В зависимости от выбранного критерия выбирается способ сжатия. Хотя последовательность бесконечна, в реальных условиях мы имеем дело лишь с конечными последовательностями. В этой связи нужна оценка потерь, связанных с усечением последовательностей.
Преобразование Фурье
Важнейшей характеристикой исходного сигнала является его преобразование Фурье. Если исходный сигнал задан функцией , заданной на всей вещественной оси, то его преобразование Фурье задается формулой
(1)
Функция или ее модуль трактуется как интенсивность исходного сигнала на частоте
. Обратное преобразование задается аналогичной формулой:
(2)
Справедливость указанных формул возможна лишь при определенных ограничениях на исходные функции. В зависимости от наложенных ограничений данным формулам придают различный смысл. Мы не будем уточнять данное обстоятельство, предполагая, что все выполняемые операции типа изменения порядка интегрирования законны. Однако в любом случае при обычном понимании интегрирования необходимым условием является убывание функций на бесконечности. В реальных условиях это ограничение не имеет места, поэтому предварительно нужно ознакомиться со специальным математическим аппаратом, позволяющим в некоторых случаях обойти данное ограничение.
Прежде, чем переходить к изложению этого аппарата, напомним основные свойства преобразования Фурье. Для краткости связь между функцией и ее преобразованием Фурье будем обозначать так: .
Если то
Сверткой двух функций называется функция , заданная формулой:
. Имеет место соотношение
Двойственное соотношение имеет вид .
Вообще говоря, не предполагается, что функция - вещественная. Если же это так, то
. Эта формула получается формальным дифференцированием под знаком интеграла в (2).
Обобщенные функции
Как уже отмечалось, для того, чтобы в обычном смысле существовало преобразование Фурье от функции, необходимо ее убывание на бесконечности. Очевидно, что это не выполнено для стационарного сигнала. Для того, чтобы иметь возможность работать с преобразованием Фурье и от таких функций нужен вспомогательный аппарат.
Обозначим через множество бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем. По определению, последовательность
, если все эти функции имеют общий компактный носитель, принадлежат
и в каждой точке имеет место обычная сходимость. Функционал это отображение
, причем
. Если
- интегрируемая функция, то ей соответствует функционал
. Однако существуют функционалы, не представимые в указанной форме. Например,
. Этот функционал записывают в форме
. Наряду с указанным функционалом определяют функционалы
, исходя из формального правила замены переменных в интеграле. Хотя этот функционал нельзя представить с помощью обычной функции, можно ввести
-образную последовательность. Положим
при
и 0 в остальных точках. Интеграл от нее равен 1. При больших
функция
представима в виде
при
, поэтому
(второе слагаемое исчезает в силу симметричности).
Лемма. Пусть имеет интегрируемую производную. Тогда
Доказательство проводится интегрированием по частям. Аналогичное утверждение справедливо и для .
Задача 1. Доказать, что
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.