Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 47
Текст из файла (страница 47)
и, 1. Л559.25, рр 429 — 436, б Шоег Ш» [39) лыаа с Л..5иы Р.О. 1ь со э пи с 1-бьчагеьА[ьопйи тот 5ре и1 ЕьВю Ь М Р с юю М 5Ьогт О 1 Ь плй.!ЕЕЕ Тгапэ бы Ы Кешам бе М,Ь, 1 ОЕ Ш, рр 180-19Ь Аргп Ш93. [40] л ы я д Й, бр спи[ Апюуьгь оь Оп па1е Ргосею 0 В б О 1 РыпЬ, ю Макюиш Ел!юру 4 Ьпю Р Ш и Т ! Ь э Мэ 'М О б г аю 5уэ1шэСеюе Т и !К рпгтТК.5303,М С пб Ш Сопл, Маг Ь 1976.
(и] Р иы 6. 5юм К 1 Лб апс э! Т!ше бей М 4 гиЬ 1СЕЕ Тапа. Ан1оп С 1 о[, 1. АС-!9, рр. 723 — 730. О и 1 г 1974 [43) Я 7. А Оспг егытр г 1ог1Ье!1 ь 4 Еэ!гю Ьоп Ьу Ми[в Ое грп 1. п61Ь Апп. Ш 1, чог 11. Рр. 4П вЂ” 431, 19И [43) 5 Ьаг О. 51апэп 1 Ргорепм о! АК бр с!та[ А 1уьгэ )ЕЕЕ Т Ас нэ! 5рее.ь Шлпаг Ргои., ! АЬ5РТ27. Рр, 4аа — НЮ, А Ь .1 1979 [44) Вао 5, м л и к. Ре ь «Гшпр юп аь Анисью еь1иа- И и Мейоб. Ргосееб 6 ! 1Ь.
1984 !ЕЕЕ 1пыг М !с !гене. ью ы ", ьрий, а 6 ьгд аг Рг с юпь, рр. 14 31 — 14 3 4, 1964 [4!) 5 Юьг О. В. А Со Р 14 Ь:Ию Вшь'ь М х . ЕптиРУ Мыноб Вб Э КОПИ 1 Е Т СЬО1фм !ОГ йс 5РЕС! 1 Л 1УЬМ О1 ОММШ Ы 5[арагэ 3 б РЬуь К ь, ог Ш. Ор Шь — ЬВЬ, 5 рмюЬ г гьть (46] 5 глП О М й Моббгеб Висл Л!Ьа П, 1 г Макин п Еп!г ру 5ре '«! л гуэр, Р«шсе. ат ш.
Рр 1368 — гьш.тюр!е ь г 197]чу [ич-. ° рэл а а анаииэа юа эи рай ь ТИМЭР, Ш79 бг .'09, Ы. Ргэа е у Е и !п МСМ Р осею 5 ась 5 Ьна! Рта е, ° 1 Ляьр-ж,рр.шт — 253.йр 1!990 (48) Тйог Ыье Т Л С рань н М 1Ь Ьеам 56 . М й 6 ыь гЬе В га М".й"'! 1.7" Л.!.г„;,ми,"брютиг*й'Му.ы 1556 тугаи~ Л'тюю. Ри. оаЬ, тог Лр.ьь, рр бтбьбть, уа1у !981 [4М 'Т (, Н. А 1м Ьию е Моьм Р Ш Л юй Ммэу ОЮ Ьу йюьшч ! Ь ° Ь С гт па )ЕЕЕ Т 1 ! ТЬ гу, М. !Т.21. Рр 476 — 480.
!Шу оо 409 — 1!О, Мау 1977. [30] Ог рсл Т 7,'В!И Ь Т. Я. М.ыт Епыору ьр .! ! Л Му. э ыб Лшо* г ьгеюч* О ю ро нши к . Оюрьуэ 5расе Рьу, 1 13, рр 183— 200. РеЬспагу 1976 [И) Игу Ь Т.г, С!у! «Я. Р Т[юе 5 и' ь МобеЬ ь пб Ма Ьп ю Еюгору. РЬуь ЕмгЬ РЬ !!и! г, ог. !2. Рр.
188 — 200, Агью11976 [П) ОЬЫЛ т. Л, О'.и'М. Айаг Ьгеьэю б М1ь 4 ЛЕМА Ыойы ыь 5р„ы . сь р! ° 3 ь мо ьл м ммьоь 15р с!гэ! дпа)ум*, ьпь,а, 5 и. ш ,' [5П Ош ь т 7,, 5мьы О е, уе ил О О, и ь О к с Р ш ь Рпт пя пб5шоотшплот 5Ь 1 Кес гба Ьу От! Ямах!и Е 1 р! 3 б РЬуэ К , ч ! 78, рр 4959 †49, Л ш Ы 1973 Задачи Виста р гтьа ьмб Р р.ь р лск ю вперед ь пол р рэ . ужина е н рис, 8 1, пр г ыч тить р тыр и ч иу раза а 7 Вюсти лэл р р,;ь мбора парадна дели а основ АПФК Кыие эна е л порядка ыбрани юом случа 7 2. Н» и ть прора иу, ре. уюшую мари ои еа ия АР-ирэ р в и основ ю р ч с сред га В качеств о т руктурм этаа р р .ы исиолюавэ аолпршраи у ВЕКО 3 В г р уроню уб юш ео парилка д.» р т Бери; иными сао. то э проюлура ыо е бы ыыи на д э ь аи 6 л п люг л нык 7. П д пол по, л эа елмют к фф ннениь о рам ня ш гь ре.
8 бб+ с, п му раша реалнэ и ал о! . а Бер по ся иР рг [1 и (,]0 (]) (е", (Л')]* = — ь,"с,,', — л* (М вЂ” р). П аээ, то ° р л и о а. ир» би т, 0 с увеличекие корал. Мо рыелан« Приношении В.А. Программа алгоритма Юпл — Уолкера З а подпрограмма предиатначена дтя ьышш,ения оненок ап10 Регрсссионимк параметров и дисперсии белого шума с помощью метода Юла — уолкера, описанного в раьд 83. С помошью 19' процедуры, привеленной в приложснпн !Ч, помещенном в конце книги, ее можно преобразовать для обработки действительных данных.
Прц обработке с помощью этой подпрограммы 64.точечной тест-нослеловательнос!и, прнвеленной з приложении П, в случае, когда И=64, !Р=(6 н 1.=1, получаюгсн слелующне эьачсння АР-коэффициентов; Р 0,22ЮЗ вЂ” 0.707342), Л(9) ( 0,05!247 — 0,536765), Л(!О! ( О 157524 — О,З 10083), А ( 1 1) ( О, 136989 — 001!275). ЛО2)=.( — 0007077 — 0,1474031, Л(!3) = ( — 0 233656 — 9170146). А(14)=( — 0151ЬОЗ вЂ” 0,044782), А(16) = ( ОЯ)8774 ОП 96649); Л(1)=( 0277473 Л (2) = ( ОЛМ654 А (3) = ( — 0,201972 Л(4) ( 0,182Щ2 А(5) ( — 0146188 А(6) ( 0002554 А(7) ( †О!6875 А (5) - ( — О ОООЗОЗ О,ШВООЗ)1 О,'О 894)', — ОО!5МЗ) -О'.2ЗОРЗВ) ', — 0 04657М 0,034726), 0.093879) П д р грз«з ТОЕЕЮАБХЕЙ (М,)Р, П Х, Р,А,15ТАТ) Г.
Прш» » » д. нр зюезнз . Рзгрз сн нзы з «фф н о с но. С )Р - р л 7 ю зз срегсе з н юго нрж « (не. С «зф. С С С С Внжл с н*рз е Ры. С С Р вЂ” х зр з з збг .д ющзго ) (з 1ств езьн я С С С С С С Размер ОЕ Цзнещвс ы Х Размеры .ОЕ )рн «» Аг зы- С еаююя з ы ц Я Ро рз ж Р з зрн нтгреннзю з « . Й т ю»- езют з ОЕ )Р Исзз зт тс з щ» пщ Рщрз СОЙЛЙЕЬАТ(ОМ С ( р л» 5Л) н ЬЕЧ(КБОй ( рнз мсзнзз ЗВ) С СОМРЬЕХ Х(1).АО)ЯОЯООО) САВЕ СОЙЙЕЬАТ!ОЧ (ЫХРРХХ,ХЯО,Й) Й7Ейо ЙЕАБ(ЙО) СА12. 1.ЕЧЮ5ОЧ ((Р ЙТЕЙОЯ,Р,ЛЛБТАТ) Йетпйм ЕМО Приложение ЬЬ. Программа реализации алгоритма Верта (гврмоннчнсного) Алгоритм Берга описан в нолразд.
8 4 2 и предназначен для вы. чнслення оценок АР-параметров и дисперсии белого шума. Про. грамма этого алгоритма, напнсанная на Фортране, аинотируется ссылками на номера формул н тексте данной главы,стем чтобы читатель мог следить за логикой построения програимы. При обработке с помощью этой программы 64-точечной тест-после- довательности, приведенной в приложении П, при М =.64 н )Р = 15 получаем следующие значения Ар.параметров: Р 0,00542; — О 776930); А(9) = ( — 4 678243 — 2737699), А(!О)=( — 6253747 — 6 168119), А(11) = ( — 6 311070 — !0822%2Ы, Л(!2)=( — 4Я15976 — 14 !06740), Л(13) ( — 3009425 — 16,882Т46); Л(14) ( — 1,326651 — ! 8,1721Б9), Л (16) = ( — 0,356762 †!7,5361ЬВ), — 15,089474); — 11 272636) -0,947133); — 3,253044), — О 872889) 0,946931); 0.148375) А(1)=( 27П213 Л (2) ( 5,179286 Л (3) = ( 7,041883 А(4) = ( 7 899391 А(М=( 6848681 А(6) = ( 4Н6134 ! Л(7!.
( 1,310846 Л (8) = ( — 1 901579 С С С С С С О С С С С С С С С С С С с С С С Под ро р ВОЙС (Ы,1Р,Х,РЛ,)5ТАТ) Пр д ю е лл ц нзн комнзенсных заторе ре н* лар строе В л . Ра рмз Ы вЂ” н аоот зстоваюн *(не. е ). Х вЂ” ас ззнащн йк ". м данныхо Х(1) дол(М). В юдино пзраме ры! Р— д й е р мснная, пред га зяющж дисззрсзю с- А — мщ н « ««нзщ автор реы« нных ксзффзнне тз т А(1) л А()Р). 15ТЛТ вЂ” н лжзслзнн й указатль состояния в момент щхм э р рзммм. О нрн орм ль ам ыхад, 1 нрн нлсхся нсзеннсй обу оз е (Р<0).
Пран зжжз Р срн .ОЕ, и мас«а Х н размеры .ОЕ. 1Р мзыз з А до.м н гн зм м мжющсй протрем е Размеры з Р нюх СОМР1 ЕХ Х(1) А(1) ЕГ(ЗОО) ЕВ (300) ИОМ БАРЕ! БАЧЕ2 КЕА1. Р, ПЕЫ ТЕМР И» н а.ызж з !5ТАТ=О Р 0 ОО 103 (,м Р Р(.Я ВАС(Х(3)) ° 2.6А(МАО(Х(3)) 2 1 (8.12) ОЕК Р 2. Р РЗН ЗР (1Р.ЕО. О) ЯЕТОЯН ОО 203 (,ы ЕР 13) -Х 13) ЕВ (3) - Х (Л (8 11) ТЕМР-1. К-0 10 20 С С С ю Г. Р Н" 60 40 50 60 Прнложенне В.В.
быстрый апгорнтм н программе решенья «оваррацноннык уравненнй лмнейнога предсназанн» 8.8.!. Взеденне о К=К.! ! НОМ=(О,О ) ОО ЗО З=К4 (,Н Н(ЗМ НОМ(-ЕГ(3) СОНЗО(ЕВ(3-111 ОЕН ТЕМР ОЕН вЂ” ЯЯА1.(ЕГ(К>)'"2-А!МАО(ЕГ(К)! 2 -ЯВАЬ(ЕВ(МВ 2 — А(6!АО(ЕВ(Н)) 21 (8!Б) 5АЧЕ! — 2 НОМ(ОЕН 1 (8 14) ТБМР 1 — ЯЕА!.(БАЧБ1) ° 2 — А1МАО(БАЧЕ1! 2 Р Р ТЕМР (8 4) 1Р (ТЕМР .ОТ 01 ОО ТО 40 (БТАТ 1 ЯЕТОЯМ А (К) - 5 АЧЕ( (Р (К ЕВ 1) ОО ТО 66 КНАЬР К(2 ОО 60 3 1,КНАЬР К3= К вЂ” 3 5АЧЕ2=А(3) А(3)=БАЧТ)-' БАЧЕ1 СОН!О(А(КЗ)) ' (62) (Р (З,ЕО КЗ! ОО ТО 50 А(КЗ)=А(КЗ).!.БАЧЕ( СОЯ!О(БАЧГ21 ' (82) СОНТП4ОЕ !Р (К.ЕО, (Р) ЯЕТОЯМ ОО 70 3 Н,К-(-1, — 1 5АЧЕ2 ЕГ(3) ЕР(3)=БАЧЕ2-1-5АЧЕ('ЕВ(3 — О ! (87! 70 ЕВ(3)=ЕВ(3 — 1)-1-СОНЗО(БАЧЕ1) БА>Е2 ОО ТО 100 ЕНО [37].
В варианте, который описан ниже, учтены также и даль. нейшне совершенствования этого алгарнтма. Так как алгоритм имеет рекурснвную структуру. он вмчнсляет решения нанменьшнх квадратов лля ковариацнонныхнормальныхуравненнйвсех более ннзких порядков, однако приведенная здесь программа не сохраняет эти промежуточные решевпп, хотя, конечна, ее нетрудно для этой цели модифицировать. Ошнбкн лннейного предсказання вперед и назад р-го поряд.
кэ кожно представить в форме внутреннего (илп скалярного) произведения векторов Рг [и] = хг [и] агр1 (8 В.1) ел [л] = хг [п! ал (8.В.2) где вектор ланных хр[п], вектор коэффнциентов линейного пред. скгзэнвя вперед а,г н вектор коэффициентов ленейного пред. сказанвя назад а„' определяются следующими выражениями (и, [Р]) х[л — )] (8.В.В) а!= ар [с] = зр [1] ) 1] ) а! [Р]] г п — р Заметам, что векторы а,! н а,' содержат теперь элемент, равнмй единице, что отлнчает нк от векторов, определенных выраженнямв (8.25) н (8.40). На основе отсчетов намеренных комплексных данных 3[1], ..., х[57] ковариацнонный метод лвнейнога предсказания позволяет Раздельно минимизировать суммы хвздратов сшибок лнвейнога предсказания вперед н назад: р р1= л )с! [э]), рл= л )гл[п]1 (8 В 4) =р+! =э+1 что праводит к следующим нормальным уравненням (В.В.5) где йр — (РХ 1)-нуль-вектор. В отличие от алгоритма Левинсона, тепеРь в общем случае а,гчьа,'с Внешнее произведение вектора, определяющее матрицу я, эквнваленю!о выражению (8.33) п Рмеет вяд (3 В.б) Первый быстрый алгоритм для решения каварнацнонных нор.
мальных уравнений был разработан в 1977 г.Морфом н др.[38] н впосдедствпн >прощен е вычислительнол! отношеннн Марплоч Х х, [л] хг [л] -э+1 ты з Еслн чяен с[1] ошибки не используется, нормальные уравнения, которые получаются прн рассмотрения последовательности пан лыс х[2),..., х[Й] будут иметь форму :рг'1 (8. В,у) где штрих означает, что зтн уравнения соответствуют случаю «укороченной» пасдедовательностн даннык.
В этом случае й' = ю х„'[п]хг[п]. (8 В 8) Лналогнчным образом, если нсключэется член в[Л'] ошнбкк, нормальные урзвнения, получаемые па послелоэательпостл дан. ных х(1),..., х(Л' — 1), будут нметь форму рзр = г рр-,' где двойной штрих означает, что решения этик уранненнй соответствуют другому случаю укорочеаной последовательнастп данных; для него %-1 йр Х х [и] «т [и]. (В.В.10! +! 8.8.2. Специальные разложение н вспомогательные параметр» )(ля разработки быстрого алгоритма важнымн являются следуюшне разложения (р-1-1) Х (р+1)-матрицы по индексу порялка р.
где р.вектор-столбцы гр н з, даются выраженкямн зр — — ., гр — — .. (В.В,12) Разложения (В.В(1) весьма сходны с развоженнямн (3.124) теплнцевой матрицы, которые были даны в гл. 3. Важными также являются следующие разложения матрицы Й, по временнбму индексу. й„'= й — х [р-(-1]хг[р-(-1], Й Йр Яр [!У] хгр [ 0] Шг ..гарме можно рассматривать как карректпровьп, необходмые ;ля учета весьма близкой к теплнцевой структуры матриц| Й,. Для разработкн быстрого алгоритма потребуется такя.
пара (р ' 1)-вектор-столбцов ср н б,. Онп определяются кт рав- селпй (83. 18) (83.18) й с =х'[.Л'], Йрбр — —.к,'[р-'-1] и имеют следуюпагй ннд: Лналашщные векторы с,' н б,', а также с," к б,в можно пре. делить соответственно для матриц Й, ц йр". 8.8.3. Рекурсии обновления порядка Процедура, пспользуемая лля обновленна порялка вектор..пннейнага предсказания вперед, по своей структуре еесьма садка с рекурсией Левинсона. С учетам этого фзкта она будет осуществляться е соответствии с вмраженнем (83.18! гдв а,[р]= — — „ *к (8.!.19) 3 г.отаром где Г =.с"а'" Можно показать (см, выше задачу 11), чта Ыр=йр', а зв га- Ь,=г,"а,' а Йля праверкн нравнльноств (В.В.18) умножпм обе часюг того равенства слева на матрицу Й, н подставим разложение оответствуюшего порядка нз (8.8.1!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
