Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Расщепление спектразьных линий отмечалось прв ис. „ользованип ка! действительных, так и комплексных двинь». причем спектры, характеризуемые рзсптеплением линий, как правило, содержат иного ложных спектральных пиков. С увеличе. ! !ем длины записи данных вероятность распгепления спеитральных линий быстро уменьшается.
Теоретический анализ причин расщепления спектральных линий в случае автокорреляционно!о метода РОла †- Уолкера выполнен в работе Кея и 5)арала (29), где показана, что яспользуя несмещенную оценку автокорреляцни, можно ослабеть пли даже полностью устранить р сшепленне спектрадьныл ливий, свойственное этому методу. Лнзлогичный анализ лля метода Берга выполнен Херрингом [17), который прнкодвт к в!аноду, что использование в дашюм случае взвешенных квадратов ошибок [уравнение (843)) ыо.
вопиет, ло.видимому, снизить вероятность расщепления спектральных лвний, появление которого, по всей видимости, обусловлено смешением между положительными и отрицательнымв спектральными каипанентами действительных синусоид. Однаио наилучшее средство от этого — моднфипированный коваряациоанмй метод, прв использовании которого еше нн разу не отмечалось расщепления спектральных линий, особенна а тсч случаях, когда применение метода Берга дает оценки с расщепленными спектральными линиями. В работах Чженя и Стиджеиа [1!).
Ульриха и Клейтона [51) и Торвалдсена [43) отмечается, что в случае процесса, состоящего нз смеси одной нли двух синусоид ц адднтивного белого шума, спектральные пики авторегрессиоиной спектральной оценка по методу Берга оказываются сдвинутыыи. причем величина их сдан!э зависят от началыгай фазы этих свнусопя В одном и* зксперныентов ульриха и Клептона с помощью ыетода Берга и иодифицированна!о коварнациониого метода определялись спектральные оценка по ансамблям из 15 отсчетов процесса, состоящего из действвтедьной синусоиды единичной амплитуды с частотой 1 Гц и аллитивнога бсюга !цума прн отношении сигнгл)шум, равном 10 (интервал отсчетов был ра- Зтз вен 0,05 с). На рис. 84 показан графвк зависимости срелнего положения пика этих спектральных оценок от начальной фазы синусоиды Каждая точка на этом графике характеризует среднюю частоту спектрального пика, вычисленную по ансамблю из 50 независнчых реализаций ланных.
Нэ привезенного рисунка с ачевипностью слепует, что в случае модифицированного ьовариационного метола этз средняя частота очень слабо завнсгы от из сальной фазы синусоиды и является точной оцеакай ее частоты В то же время мещл Бер~а характеризуется достаточна снльныч смещевием частотной оценки, вехи жив г.отораго с изменением начальной фазы иеияется примерна по сянусопдальному закону 7 еаретичесиое обоснование такого карактера изменения чзстотного смешения дана в работах Сущплера [45, 47], где, в частности, показано, что это сэгегцение пожег достигать 16% величины элемента (нли ячейкп) разрешения, ааяомна г, гто элемент разрешения равен 1)МТ Гери Он хсе показал [46], что г:спользование взвешенных квадратов ошибок [таких, например как а (8 )7)] ослабляет фазовую зависимост~ частот.- ных оцегок по метолу Берга.
Эффеьты, связанные с этцч сче. шепнем. 1 ченьшагогся также и при использовании авалитнче. ского (т е комплексвого) сигнала [18]. Наттолл [40], используя усрелненне по ансамблю из больпюго числа наборов ивиных, тщательно праагылизировал дисперсию оценон С)1М, получаемых с помощью различных АР-методов, в том числе ыетадов, аписщных в этой главе Полученные им результаты показывают. что а слугюе несииусаилзльных процессов из всех этих метадон лишь метод Берга и модифицированный коварнакиаиный четол лают, как правгг.то.
оценки СПМ: частоты с миникальной дисперсией. Этот вывод иол- твер,ь гается также н работой [44] Для иллюстрации сказаано- го нз )цс 8,5 показаны напои.внные друг нл друга спектральные о аып и, потучеиные по 50 поспелова гельностям, кажлая из кото- рых солерл ит 40 отсчетов слелугошего ЛР (4)-процесса; х [й] --. 2,7607х [й — 1] — 3 8106х [й — 2] — 2 6535х [Гг — 3]— — 0,9238х [й — 4] ш [й], тле ш[й]--белый гауссаашой шумовой процесс Порядок мо- лели лля каждой оценки СПМ был заранее выбран равным че- тырем. Иэ рпс 85 можно ва,теть, что спектральные оценки, гы) чаемг е с помощью мегоаов, асио»аннык иа линейном ареп- сяаэанин, в «слом характеразуются меньшей вариабельностью склонов. но большей амплитулай выбросов вбльви частот, соответствующи х истинным пикам спектра А это означает, что методы на основе линейного предо«азанвх дают звтарегресси.
онные спектральные оценки с несколы.о ченыаей,тисперсией частоты, но с большей дисперсией СПМ, чеьг методы, основанные на опеаиванив коэффицоегпз отражения Ббльшую шгсиерсяю СПМ можно обьяснить теч фш.том, ч о в сл)чае четалав лнненнаго прелсказання поло кение полюсов фильтра не ограничивается областью елиннчного круга, тогда как а случае методов. основанных на оценивании коэффициента отражения.
этот фильтр дол кен быть устойчивым, т. е его полюсы должны обязательно распола~аться внутри елиничнай окружности Иэ рве 85 также слелует, чю наихудшую опенку спектра АР(4)- проггесса дает метал Юла — Уолкера, Селя сигналы имеют большие уровне постояниык составляюгцпх или .ие характеризуются заметным линейным треплом. та их, втг регрессионные спектральные оценки булут искажены [20], в особенности в низкочастотной части спектра Поэтом> та~ ие гоставлягощие должны оаенпваться и улаляться ло вы.
полнения процелуры «вторегрессаоинога спектрального оценивапвя. Хаты в этой главе основное внимание было улелено карактернстикам авторегрессцонных спектральных оценок Лля коротких последовательностей отсгетоэ ланных, следует также яра~ко упочяиуть и об пх асичптотнческнх статистических свойствах Так. Сакаи [43] экспериментально паиаэал, что в случае процесса, состоящего из сннусоил и алдптивнаго ш) ма, дисперсия частоты авторегрессиоииой спектральной оценки окааываетсв обратно пропорциональной длине записи ланиых н квадрату отношения сигиалушум Натер [30] прелстааил экспериментальное показательство того.
гто в случзе несннусоалальных прапессав дисперсия обратно пропорпнональна алине запг,» таиных и отношению сигнал(шум (а не квадрату этого гзо гвг » » „> » л » 1„ » а » ц з > ' » Д Бм Б» Я >4 3 а> й Зт З я р Ар(41 аэоаесш, б — ше е а токоррю и . ие оие ьи а л.
>тнашсиня, как в случае синусондалыгых процессов) . Лкаике [1], Кроумер [31] и Берк [7] по«звала, что с ростом числа отсчетов таиных асимптотические харахтсрпстикн Ар.оценки СПМ, ос>осанн>й на автокарреляционноы метале, асимптотически при;ли кзю>ся к характеристикам гауссовского распределения ве>оятиостей; клычи слонами, среднее звачсиие АР-оценки СПМ окааывается в предел равны истинному срелнему зиаче.
нюо этой оценки, а е лиспергия стремится к значению. пропорцпапальному апичине 14рМ')Р' г([). Поверитель. ные границы для АР-аектров были апределсны Башероером [5], а дополнительные ведения, кзсаюшиеся сравнения харагтернсгик различных оцнок, можно найти в статье Кавеха и 1(упера [28]. 8.7. Выбор порядка мадли Поско >ьху наилучшее начение порядка фильтра заранее, как правало, ие известно, н практике обьшно приходвтся испиты. «ать несколько парадна модели Базируясь на этом, ееадят тот ялп иной крншрий шибкн, по «атароыу затеи определяется трабуеаый порядок маяла Если порядок напели выбран слив«ом палым, палучаютя сильно сглаженные спектральные оценки. есза излишне большим — увеличивается раарешение, иа а оценке появляютс дожиме спектральные пике Таким образом, применнтельао к авторегрессяонному спектралы>ому апеииваяцю выбор пордка модели эквввалевтен компромиссу между разрешениеи и величиной дисперсии для класснчегких методов спсктральногооценнаания И>жуитввио испо, что еле.
дует увеличивать поря.ок Лр.модела зо тек пор, пока вычис ляе >ая ошибка презскзання ве достигнет шнвмуиа Однако во всех обсуждаемых > данной главе процедурах оценнвания дпсисрскя ошибки прдсхазаипя (илн — в статистике †- оста. точная дисперсия) моотонно > ченьшается с увелкченисм поря ка модели р. Так, >апример, в ыетоде Берга, модяфипиро. вавнам ьавариационног методе и автокорреляпиониом метоле 10лз — Уолкера для кшисления ошибка по методу средних шля наименьших квадртов псла.гьзуется выражение р,= рр, (1 — ) аг [р] [х). (8 50) 2[о тех пор, пака велчика ]аг[р][' отлична от нуля (она не дажкна превоскодкгь зяницы), дисперсня огпибкн предсказа. ш я уменьшается. Слцовательно, одной дисперсии обычно не.
достаточно для того, набы опредеднть момент окончания пра. цедз'Ры изменения пордка модели. пока не известна некоторое значение этога поряди, ори лальнейшем измепеаин которого скорость изменения дсперсип ашабки резко саижястся. Е>пе одна простая провери правильности выбора порядка э>адели основзна иа периодераммном анализе посяедовательноств шпибак предсказания,нзи откло>гений от авторегрессии, — так назмваемых остатков По своам статистическим сво)ютвач этп остатки близхн к белыу шу >у, поэтому прн таком анализе получается достаточно«плоская оцеикз периодограммы.
зш шз Для выбора порядка Ар.модели пред.!ожени иного разиня. ных критериев — сапега рада деленых функанй Два подобных критерия были предложены .)канке [1] Первый из ни« вЂ” это акоп«иге!зноя ошиаькп предсказания (ООП). Согласно этому критерию, выбор порядка АР-процесса осуществляется таким образом, чтобы минимнзироаать среднюю лисперси!о ошибки на кзждом шаге предсказания. Лкаике рассматривает ошибку предскаэання как сумму мощностей в непредсказуемой части анализируемого процесса и как некоторую аелнчйну, характер!ьуюгиую неточность оценивания .Лр.параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
