Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 46
Текст из файла (страница 46)
ООП для АР-процесса определяется выражением (8.51) где Ю вЂ” число отсчетов ланных, р — порядок АР-процесса п р„ — оценочное эгц.«ение дисперсии белого шума (которая буде! использоваться в качество ошибки линейного предсказания). Бачетим. что в (851) прешюлагзется, чта из панны« вы!тена выборочное среднее значение Член в нруглых скобка« растет с увеличением паритка, характеризуя тем самым увеличение неопределенности аленки рр для дисперсии оюибки предсказания.
Выбирается такое значение порядка, прц котором величина ООП минимальна. Критерий на основе ООП исследо. еался а различных приложениях Ландерсом н Лзкоссоы [32], Ульриха» и Бпшопом [50] н Натталлом [40] Для илеальных АР-процессов он обеспечивает отличные результаты, о,знака приьгеннтельно ь реальным сигналам этот критерий, как паказалн Джонс [19] н Беррнман [8], оказывается изшгшне консервативным п приводит н выбору заниженного значенгш порядка модели Второй критерий Акаике основзн нз методике максимального праелоподабия и получил название иифориоциопного ьригепил Акоике (ИКЛ). Сои!зона этому кратерню, порядок моде!и оирелеляется посредством миниииззции некоторой теорети.
ко информационной функции. Если предположить, что исс.гсдуемпй Лр.процесс имеет гауссовы статистинп, та ИКА будет определяться следуюшвм выражением. И КА [л] = Л! )п Вгр) ь 2д. (8 52) (Вывод этого выражения двн в книге Кеп [28].) Член 2р в (8.52) характернвует нлэту зв использование лапалнительных ЛР-коэффициентов, на это не приводит к *на гительваму ученьшению днсперсви ошибки предсказзння. И здесь выбирается шридон наделя, который минимв*ирует значение ИКА. Прп перзый и второй критерии Акаике аснчптотигесьи экви- проиессам критерий ццоне [22].
Кзк п в .с.ги отмечают, что поютветствин с нритерием ИКЛ, не саатпе! !.«южих ввтарегрессионным проо оказывает,я зэни;кенпым. Кавех и Бруццоеше один варканг ИКА, который учитывает овия при формулировхе опенки максимального для АР-параметров Отметим, что Кашьяп [21] магнетически несостоятелыгым критерием в том "тность ошибки прн выборе правильного пастремится ь нулю при У- а, а это приводит пеи! чепня порядка модели в том случае. когда ззни,! ., гни . возрастает. Для устранения этого недо- !.а Рвссанен (42) разработал другой вариант ИКЛ, который *т следующую форму: ДЛ1О [р] —.
М (п (рр) — ' р (п (М), (8.53) где ДМΠ— длина згиииии.гьпого описания, о которой можно ы.азать, гто она статнсзнчески состоятельна, поскольку величп. на р (п (Л') растет с увеличением У быстрее, чем в случае с р Третий метод выбора критерия предложен Парзеном [41[ ц получил название олторзгресспоинли передаточной функнии крогерия (ЛПФК). Порядок чолелн р выбирае ся в этом слу~ае равным норяюф. прп котором оценка разности среднего квадрата ошибок ыежлу истинным фильтром прелсказанвя ошибни !его длина может быть бесконечной) н оцениваемым фильтром ыпнамэльна. Парзен полазал, что эту разность можно зычно.
шть, „.аже еслв истинный фильтр предсказания ошибки точно .ге известен ЛПФК[гг]=-( —,, у Бг ) .Г 1=! (8 (4) где р,= [Л((1' — 1)]р!. И здесь зна гение р выбпрзется так, чтобы минимизировать АПФЛ[р]. реаультэты оценивании спектра при использовании крнтери ев ООП, ИКА н АПФК мало отличаются друг от друга, особенно в случае резгьных данвых, а не чаделируеыых АР-проиессое Ульрих и Клей~он [51] показзли, что в случае коротких записей данных нп один пэ этих критериев не обеспечивает удовлетворительных реву!штатов. для гармонических процессов в присут.
степи шума использование ООТ( и ИКА пркзодит к ванна енной оценке порядка модели, особенна в тех случаях, когда отношение сигнал!'шум велика Удьрих и Ун [52] эксгернмента.ьно установили, что если прн анализе коротких отрезков гармониче- ззэ ских процессов с почощью коварцацнанваго и модифипвраванного коварнационного методов порядок модели выбирать на интервале значений от ЛГУЗ до Л'!2, та во многвх случаях будут получаться улоалетворительные результаты.
Этп экспериментальные данные била подтверждены Лангои н Макклелланом [33). которые аналитическими средствами показали, что прн использования модифицированного ьовариацпонного метода днсперсив положений спектральных пиков лля случаев олной синусоиды илн нескольких свнусоид с хорошо различающимися частатамн приближается к нижней границе Крамера — Рао, если порядок модели составляет примерно ';, г.тины запасы ланных. Тен не менее окончательный выбор порядкв чоле.ш для данных, получаемых из реальных записей неизвестных процессов, пока еще носит субъективный, а не точный научный хараптер Поэтому критерии, описанные в этом разделе, целесообразно использовать лиш для выбора начального значения порядка модели, посаольку онн обеспечивают хорошие результаты а случае искусственных Лр-сигна.юв, сянтезнроввнаых с помощью ЭВМ, а в случае действительных данных результаты их применения зависят от того, насколько точно эти данные могут моделироваться с помощью того или иного Лр-процесса.
8.3. Двторегрвееиоиные процессы е шумим нвбиюдеиня На практике отсчеты данных очеаь часто искажены шумом наблюдения, що пряводит к ухудшению характеристик и разрешения автарегресспонных спектральных оценок [253 Это ухудшение обусловлено тем, что используемая при спектральном анализе модель только с одними полюсачн (так называемая чисто- полюсная модель) при налвчни ш)ма наблюдение оказывается уже непрягодной Пусть у [йз = х [й) -ь и 15) — нскзженный шумом ЛР-процесс.
тле л[й[ — ЛР(р)-пропесс, а п[й) — и~ум наблюдения. Если щй[ — белмй шуч с дисперсией р, и если он пе коррелврован с л[й), то (*)=я~И (11 )+Р" Л(бя'(11") = Л(бл*(1(М) ' Отсюда следует, что а-преобразование аатокорреляционнай функции выходного процесса характеризуется как иалюсачн, зэк и нулями, а это означает, что у[5[ яв жется ЛРСС (р, р)-прогессом. Позтону процессы этого типа следует анализировать с томащью исходов на основе моделей авторегресснн — скользящего среднего, которые описаны ни,ке в гл. 1О. ',:Е )": э 4»4 ю г зэ зз а 4 э т и зэ и и зз и э р пр Применительна к случаю, ко~да шуи наблюдения янляется белым шумам, предложен ряд схгч компенсации иошности зто. го шума, которые позволяют уменьшить связанное с ннм смешение спектральных оценок; (сн..
например, работы Мариза [36) н Кея [26[) Поскольку мощность шума наблюдении влияет только на член автокорреляцпонной последовательности, соответствующий иулеаоиу вречсннбму сзаи.у, [ г„„[0)фр„, й. 0; г П41.—. то, улалия из оценки антаггорреляционного члена ггг[0[ оценку дисперсии р, можно устранить эффекты, обусловленные шумом наблюдения. Ниже в гл.
13 описан метод гармонического раааа кения Писаренко, в которои одна гы подобвых схем используется для опенивания двсперсиа о применительно к процессу, состоящему пз смеси синусоид и белого шумэ. Лналогичн е схемы компенсации можно разработать и для коэффидиентов отражения. Следует, однако, заметить, что схемы компенсации шума, уменьшая смешение спектральных оценок, одновременно увеличивают дисперсию этих опенок Основной ах недостаток состоит в том, что заранее не известно, какуго долю мопгности шума слелует удалить, если оценке р„ слишкач велика, то оке. ненаый Лр.спектр будет иметь более острые спектральные пики, нм истинный спектр.
3.9. Применение н числам еиинечньж пятен Для иолучеяня авторе~рессиояных оценок СПМ использовалась га же фильтрованная последовательность из 230 отсчетов чисел солнечных пятен, что и в равд. 5.9. Оценка порядка применяе. май ЛР-модели произнодилась с помощью ИКЛ, определяемого выражением (8 52), кривые зависимости ИКЛ от поря ка иоде- 2ВО 2В к Оэ ° Э !Π— 0 х- о О,О 02 ОЧ О,О О.з козар ююивиа д, юзфф к Отэ пг д кю э эзер з, и=!2, О--:0 з лн, гымеияющегосн в интервале значений от 0 до 32, представ.
лены на рис. 86. вз которого видно, сшо зюг кривые не име!ог выраженных минимумов. Для метода Бер0а значение ИКЛ праитически осгается неизменным, начиная со значенвя лорал.а модели, равного примерно 12 На рис. 8 7 показэнь! автарегрес. снонные оценки БПРБ полученные с помощью коварнацпонного метода и метода Берга на основе Ар-подели, порядок ьоторап был равен 12 Оба спектра, по сути дела. адентичаы, но с~епень нх детальности несколько Разочаровывает,чтолишиий раз подгверждаег консерватпвныв характер правил выбора порядьз модели, подобных ИКА, На риг.
87,е показаны авторегресснзнные спектральные оценяи, полученные с помощью ковариацизнного метода на основе модели, порядон которой был равен !8 Эти оценки вычислялись по отрезкам пз 46 отсчетов филю о- Р таиных чисел солне ньы пятен. начинающихся с гада, указвизого по осн ординат, п позеоляим судить о поштений этик ОО ОЛ ОЗ 00 00 Л ОО 02 ОО 0 и гэ ОО Оз ОО 00 Оз зд и в г э, — кзэ 0 ю !ч а !.
Оа, х*зффкюм» Оа ф широв вниз к в рэ юоив в стол. оценок на коротких интервалах времени !4аждоуг опенке на этом рисунке соответствует 50-дБ диапазон амплитуд. Вполне очевидно, что нестационарность характеркстик. Отмеченная для спектральных оценок, поиззанных на рис 5.12, присуща также и авторегрессионныч спектральным опенггам Если порядок модели увеличить до 36. то у авторегресспонных спентральных оценок начинают появдяться более мелю!в летали. На рис. 8 8 показаны четыре спеитральные опенки, по.Оученные с поиошью трех методов спектрального ацепнваная, в том числе лве оценки для ковариационного негода линейного прелсназания соохветственно вперед и назад Все четыре спектральные оценки очень схо.гны между собой На каждом спектре присутствУет пик, соответствующий примерно 22 годам на пикл.
Положения первых грех пиков, выраженные в единицах пеРнодов, на рис. 8 8,а соответстэ ют значениям 20.90. 10 72 н 5,20 лет из цикл, на рис. 8 8,6 — значениям 19 88, 1О 67 в 5 2! .!ет и АипьЬс, 5ри Ь, апб 516п 1 Р иьыпЬ. Тч1нь бшв, рр. 345— 348, Арп! 1978 [37] М Р! 5 Ь., 1 ЕН с!ел! 1.евю 56 ю РШ 5Уэ! и )белШ ьтю 1ЕЕЕ тгапь лсо м 5реесь шшыг Рг э, чо! л55Р-29, рр. 62 — 73, Р ьишу 1981 (38)лй!Лт,ОИ юлВ.,КгМШТ.Ш Д Елы С5МВ ШСоч ю. ЕЬ 1опэ [аг 1.!пеш Ргей Ьы [ЕЕЯ Тгмм А о 1 5р сЬ 56паг Рг .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
