Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 50
Текст из файла (страница 50)
а МООСОЧАВ (М,)Р,Х,Р,А,)ЗТЛТ) С с Б стр» л р т, грел м нмй дл р си а б кярщзиныд С С С Р вЂ” лва ° ! я л3ип р я л»я й ю пред 3 ная, от- С С С ЩТАТ вЂ” и ав имй уюз юз ас аяв мо ан хода С С С С 3, аюз аиа а и р» атра Р' ещ а р ытамно зна. ване, 4, асл акач ия парам р в ОЕ1.ТА и ОАММА не з т С н ращ ото д 1. С В.Г.Т. Бычислительмые затраты и требуемый объем памяти В основном цикзе выполняется Аг 12р вычнслительнык операций (сложений и умножений) за проход, а, следовательно, общее число требуеммх вычислительнмк операций зазиспт от значений У и р.
При изменении р от 1 да М получаем .1 М т 6М' операций (с учетон только квадратвчкых членов). Анализ размерностей векторов в программе показывает, что необходима замять объемом Л'-1-4М. Пр» обработке с помощью этога алгоритма 64-точечной тест. последовательности, приведенной н приложении П, прп К=64 и )Р = 16 получаем следующие значения козффипиентов линейного предсказания: 813 С С С С С С Ин киа юаню Я( О ОО 10 К=2,М вЂ” 1 й)=й(-Ег ЩЕЛЬ(Х(К)) Зч-Л(ЫЛО(Х(х)) 2) Я2=РЕА).(ХП)) ° 2- ММАО(ХП)) *'2 КЗ ВЕАЬ(Х(ЗП) 2-1-А1МАО(Х(М)) 2 Я4=1 ЗЩ1-1-2 ° (й2 ' ВЗ)) Р=й) й24-ВЗ ОБ!.ТЛ=( — Р2 К4 бЛММА 1 — Вз Я4 1АМБОЛ=СОМЗО(ХП) Х(М)) В4 СП)=Х(М) "К4 ОП)=СОМЗО(ХПП Яз 15ТАТ=О Л1=0 (Е ПР МЕ О) бО ТО 1000 Р-(5 В) -Р2(ВЗ)ЗЕЕОАТ(М) ВЕТОРМ 30 С С С 1000 М = М.(.
1 5АЧЕ) (0,0 ) ОО 20 К=М . ),М ЗАЧЕ)-ВЛЧЕ(4-Х(К) СОМЗО(Х(К вЂ” М)) 5АЧЕ1=2 ° 5АЧЕ) В (М) = СОМЗО (5АЧЕ() ТНЕТА Х(Н) ОП) Р51 Х(!П "СП) Х( СОМЗО(Х(П)*ОП) и. (М ЕО П ООТО40 ОО зо Х-(м — 1 ТНГТЛ=ТНЕТА+Х(М вЂ” К) О(К)-П ! (ВГ45) РЗ!=Р51-3-Х(М вЂ” К) С(К-1-П ' (В Г.45) Х)=Х!ТСОМЗО(Х(К+П)«О(ХРП 1(8Г4М Вщ)-В(К) — Х(мз-3 — М).СОМЗО(Х(М(1 — М ' К)) — СО!Нб(Х(М)) Х(М вЂ” 1О ! (ВГ37) ВЛ)Е)=ЗАЧЕ1-~-СОМЗО(й(К)) А(М вЂ” К) ' (В.Г24) 20 ЗО С С С 40 С)= — ЧАЧЕ(гр Л(М) = С( 1 (ВГ.233 Р Р'П вЂ” ВРА1.(СП 2 — А1МЛО(СП * ° 2) 1(ВГ25) )Е1М ЕО ПООТО60 ОО 50 К-1,МГЗ Пр мща» дсдмви ) юы а изиазощав нр рам Раям р внутреннего а В аю указ аюься в .бЕ.
(Р, рю ри массаасз С , О дсл укюиа ся з ОЕ !Р-)-1. СОМРЬЕХ ХП)АП)СПОПОПО()ЯПОО)3 АМВОА ТНЕТЛ Р51 Х) СОМРЬЕХ ЕЕ,ЕВ,С1,С2 СЗ,С4,5АЧЕ( 5АЧЕ2 5АЬЕЗ5ЛЧЕ4 зм ' М! 22! ' (В.Г.22) !00 30 80 1.А21ВОЛ 1!О !20 70 7 мк-м-к 5АЧЕ! -Ао) А(К) ЗАЙЙ-Рс) Созба(А(МК)) (Р (К Еа. Зк) 60 ТО 50 Л(МК)=АОК).!.О СОК!6(ЗАЧЕ() СОКТ!КОЕ )Г(м КЕ 1Р) ОТО85 Р .5 Р(РСОАТЙ вЂ” М) ЙЕТОЙК й! 1ИОЕСТЛОАИМА — ЙЕАС(САМВОА)' 2 — А)МАб(САМВОА) ° 2) С1=(ТИЕТА ОК)6(ЕАМВОЛ)4-Рз( ОЕСТА)'Й( С2 (Рз)'САМЭЛ4-ГНЕТА'ОАМИА) й! сз=(х!'сойма.АмВОА)-(-тнетА Ое1.тА) к! С4 (ГНЕТА«).,МВОА-(-Х! ОАММА) Га ОО 70 К !(М !)72(! -15 ГИ ЕЛ) ) МК М-1-1-( ЗАРЕ!=СОЭ6(С(К)) злчез-соэа(О(к)1 5лч сз = с оба (с (мки 5АЧЕ4 СОУО(Э(МК)) С(К) С(К)-С) ЗАЧЕЗ(-Сз+ АЧЕ4 1 (8 Г 43) Э(К) О(К)-С3«5АЧЕЗ.!.СЕ 5ЛЧЕ4 ! (8 Г 44) )Р (к .Вб.
Рк) ао 'го то С(МК) С(РК)+С!"5АЧЕ1+С2 5АЧЕ2 ! (В.Г431 О(МК)-О(К()4-Сз ЗАРЕ(4-64.ЗАРЕЗ ! (3 Г М) СОКТ1КОЕ ЙЗ=ЙЕАС(РЗ!) 24-А!МАО(РЗ)) ° 2 ЙЗ-й ЕЛЕ (7 НЕ А) ° 24-А(МА О (ТЙ ЕТА) ° 2 йе-ЙЕАЕ(Х)) 2-1-А1МАО(Х1) 2 й5=6ЛММЛ вЂ” (!2 ОЕ).ТА-)-ЙЗ ОАИМЛ.(- 2. ЙК(. (Р51'1 АИВЭА'СОВ!6(ТИЕТА))) 'й! Й2 ЭЕ1.ТА — (Й*ЭЕ1.ТЛ-)-Й4 ОАИМА.(- 2. ЙИ. (ГНЕТА'!.АВ(ВОА" СОВ)6(Х)))) 'К! 6АИМА ЙЗ ! (8.Г48) ОЕ1.ТА Й2 ! (З.Г 47) ЕАИВОЛ=САМОА+СЗ СОК)б(Р5!)+С4 СОК)а! (З.Г48) (ТН ЕТА) )Г (Р бг. 0 ) б! ТО 80 1ЗТАТ= ! ЙЕТОЙК )Р (ОЕГТА 6Т ! АВО ОЕСТА СЕ.
! АКО. ОАММА ОТ 0 ЛКЭОАММА.СЕ. 1) ООТОЗЗ !5ТАТ 2 ЙЕТЭЙК Оооо лы р» нн ы тар А; Знавленне лор л«е венторов С, Э н онл,тнр ОЛММАОЕ1.ТЛ. 1.АМВОЛ 0 Гб 1.»Р Й2=17(ЭЕСТА»(ЛИМА — ЙЕАС(САМВЭА) ° '2 ' (8Г4!) — Л)МАОД.АМВОА) 2) ЕР Х(М-1-!) ЕВ-Х(К вЂ” М) ОО !00 К 1,М ЕР=ЕР-1-А(К) Х(М-1-! — К) ! (8Г11 еВ=БВ+сок)6(А(к)) х(к — в!+К) 1 (8 Г.21 С! ЕВ»Й! ! (В Г281 С)=СОК!6(ГР) й( ! (3 1 29! СЗ=(СОК!6(ЕВ) ЭЕСТА.(-ЕР САМВОА) К2 Се= (ЕР«ОАММЛ-1-СОК)6(ЕВ 1.АМВОА)) Й2 ЭО !!О К М,),— ! 5АЧЕ! =А(К) А(К) ЗАРЕ!4-Св"С(К)4-Се О(К) ! (3 Г 38) С(К.)-!) С(К)-1-С! ЗАРЕ! ! (8 Г 15) Э(К ' !)=Э(К).)-С2 ЗАРЕ! ! (вг7!) са)-с! О(1) С2 ЙЗ ЙЕА(.(ЕВ) 2.1-!)мла(ЕВ) ° ° 2 Я!=йене(ег) "2, А(!(Аа(ег( ° «2 РР— (КЗ ОЕ1ТА —,24.6АИМ: ! (81.421 .4-2 йЕА! (ЕГ«ЕВ !.ЛИЗЭЛ!!К2 ЭЕ1ТА=ОЕ1ТА-Й4 й! ! МГ32) бАА!мА=ОАммл - ЙЗ й! ! (8ГСО) СЛМВОЛ=САМВЭЛ» СОЙ)6(ЕГ "ЕВ1' Й( 1(ВГЗЗ) !Г (Р бт О) ао то !20 !57АТ 3 ЙЕТОЙК !г (эегтА От 0 Айэ Оестл ле ! Акэ алв!3!А ОТ О.
АКЭ ОАММА ЕЕ 11 60 ТО !000 ШТАТ 4 ЙЕТОЙК ЕЧО Глава 9 ДВТОРйуййССИОННОЯ СП6КУРДЛЬНОЯ ОЦЕНИВДНИйг алгоритмы обработки послйдовдгйльных пднныд 9.1. Введение Блочньге методы опеннвання цеггесообра»на прнмеаять в тех случаях, когда объем пмеюшнхся денных сильно аграннчен, но желательно полушггь опенкн с нанлучшнмн возможпымн характернстнкамн. Прн наличка более длинных записей ланнык можно прнменвть целый ряд методов последовательного опеннвання лля обновления оценок аатарегресснонных параметров по мере поступления каждого нового отсчета от системы сбора данных в реальном времени. Затем по этнм обноеленяым нврзметрам можно по мере необхалнмостн строить новый график спектральной опенка. Подобные методы особенно полезны для слеження за снгнзламн с медленно нзмснягащнмнся во времени взраметрамн.
Примером может служить слежение за даплеровской частотой' гндролокацнонного снгна.та, принимаемого от дещкушейся цеш Методы последовательного во времени оценнванвя вногда назыв»ют адаптивными алгорнтмамн, поскольку онн ностоянно адаптнруются к характернсгнкам свгната, даже когла он изме. кается.
Термвн «адзптнвный» не следует путать с термнном «адаптнвный к данным», который весьма часто употребляется в литературе по спектральному опеннванню н попользуется для того, чтобы отличать параметрические методы спектрального оценнванпя от непараметрнческвх. Говорят, что вараметрнческне метопы «адаптнруют» сваи параметры к карактеру данных; в непараметрнческнх методах такой подстройка параметров не пронзводнтся. Последовательные алгоратмы, нспальзуемые для опеннвзвня Ар-нар»метров, делятсв на две категорнв, К первой относятсв просгейшне алгоритмы на основе гралнентнай анпроксн»гапка, к числу которых прннадлежмт хорошо известный метод нанмень.
шнк средних квадратов (НСК), Ко второй категории относятся рекурснвные алгоритмы наименьших наадратав (РНК); этн алгорнтмы абеспечнвают более высокне ларактернстнкв, чем алгарвтмы НСК, но эа счет донолннтельных вычнслнгельньх затрат. Ннже в главе описаны оба типа алгоритмов. В литературе опнсаны также алгорнтмы лля последователь. нога обновления параметров решетчатых фнльтров.
Поскольку параметры регнетчатых фнлыров представляют собой козффн З(7 .тг отрження некоторого АР-яропесса, то для преобраза. .япослдовательностн каэффнцнентов отраженна в последогн ост автарегресснонныт параметров, которые будут ла- (М, польоваться з формуле для вычнслення (Р С( «днм ка».аый раз применять алгоритм Левинсона Послетзьню алгоритмы. описанные в этой главе, позволяют уобнолять Ар-параметры, а не коэффпцненты отражения, жзючет необхадвмость применения а.ггорнтма Левинсона, поваельно, уыеньшает вычнслвтезьные затраты. Тех чнтй, кчорых ннтсресуют последовательные алгоритмы обцня прзметров репгетчатых фильтров, чм отсылаем к Ро-меолнческнм статьям Фрндландерз [б, 7). К(атка сводка результатов гаожепях к этой главе помещены трн машнянке програчреднзнагенные д»я вычпслення двух последовательно*еныхаценак (граднентной н по методу РНК) АР-параметотор~е затем могут быть нспольэаваны после любой опегабноаення во времени для вычнслення авторегрессноанай гм СГМ, определяемой формулой (-~- ~, '(л) ха( — 12 1 т(~ Рг 91 приведена краткая запнсь этапов, требуемых (шя енгг АР СПМ с помощью двух последовательных алголмы вазвзнпя подпрограмм.
нспользуемых для этой .» г. кшдом этапе, в указанм номера приложений, в которых юме(еггыраспечаткн этик подпрограмм За»гатям, что порядок шлеп ноользуется теперь как однн нз входных параметров. В слчае лгорнтма НСК необходимо танже задать значенпе постанно времеви адаптацнн р, а прв нспользованвн алгорнтма Р(К вЂ” значение постоянной ззтухання ы.
После выбора порядк мадли его значенпе больше не меняегся. Н рнс 9 2 прнведены лве спектральные овеннн, полученные с поюшьэ а»горн»коз НСК н РНК для 64-точечнав тест-после. доваельыстн данных, пряведенной в прнлаженнн П, которые позвшякп судить о хзрактерястнках зтвх глгорвтмов Для вычнслння щенок нспальзоаалась Ар.модель 15-го порвдкз.
Нз овсука впво, что быстрый РНК.злгорнтм обеспечвл полувенке црнеглемй спектральной о»енкн, показанной на рнс. 9 2,6, у,ке пас» 64 бновленнй во времени прн м- 1, чего н следовало ожячть, (оскальку зго быстро сходящийся точный метод наныеншнх вадратоз Его обсужденею посвяшенм раза 9 4 и 9 5. 3!з а!з (9.2) Р З! Крт У Р торе ре ононното нениван~ СПМ Градиентный НСК.алгоритм работает тже, но этого н следовало ожидать, так как это медленно схшщийся последователь. ный алгоритм, и длины б4-точечной постдовательности данных, т е, 64 обновлений во времени, оказалоснедостатачно для тога. чтобы обеспечить его схадимость.
Поспнная времени адапта. ции Р=0,02 была выбрана для НСК-ал!Ритма, базируюшегося на прадедуре, описанной в равд. 9.3. 9.3. Граднентнме адаптивные авторегрвсюнные методы Грздпентная адаптивная процедура наткарейшего спуска по. зволяет рекурснвно оценивать р.компоноиый вектор АР-параметров а,г=(оо[ц,..., ор[р]) в моменнремени,соответствуюший индексу АУ4-1, по предыдушей его о нке, соответствуюшей о -а.з -о,е -а.з -аз -ол о аз аз о.з о.е ол е Р .
ЗЗ. Пратт рм зош юю . * р «тр ьнмт АР-он нок, ноши р знн ззвршов (МЙск); б — зн рнз р ур з етох анненшн евра (РМНК!. временнбму индексу йд а х„=а, и — рре [(г], [~1-~- !]( ], где М вЂ” положительная скалярная величина шага адаптации (от нее зависят постоянная времени адаптапии и другиесвойст.
ва алгоритма), '7 — градиент, а зто,н[дтч-1] — остаточная ошибка фильтра линейного предсказания вперед, которая апределя. ется выражением ет,н [ДА !] =х [Ч вЂ” !] т- ~ аг У [А] х[М + 1 — й] = (9 3) — -х [АУ: 1] -ь х,г,[А(] ар, а где хт-~[ту]= (х[дт],..., х[ру — рч-1])т — вектор данным. заме. тнм, что остаточную ошибку фильтра (9.3) исследует путать с ашибкоц рсдгкзэпиттл, зослальку она определена с иснользова. Г ша З наем вектора а, а не векгора а, Среднее значение квалра та модуля этой ошибки апределяетсв выражением б'()е],к[ад-1](') =к [0]4-арггьйр,ир ч-г 2йе(аракс ), (94) тле коэффицнент, вектор н матрица автокорреляцки определя- ются соответственно выражениями р(О] = д ( [Л ч 1),т"[йГш 1]), г, = б' (л [У '- 1] х, , [У]), й,, — -д) (хр, [У] хг, [У]) Отсюда получаем следующее выраженпе для градаснтт Уб)1)ег в[уф)]() =2г„ф Л(,а (9 " Котла градиегшнзя адаптивная процедура сходится, получас г фа()етрр]ЛР 1))ч)=0, поэтому а,,к=ар, а следовательяо, й,ар = — г„ (9 6| чта адентнчна уравнению Юла — Уолкера (6.32) Так квк на практике автокорреляцнанная последовательность обычна не известна, используются ьггновенные оценка гр — к[Мы)]хй,[йг], йр г=хр,хг о (97) подставляя которые а (9.6), получаем а гю = а р --ег а [82 4- 1] 2рх„' , [У].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
