Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В. поскольку теперь используется магри. ца Цр.к-ь а пе матРица Крщ, ВектоР-столбец сэ,к имеет еле. дующий эид: 9.9,3. Рекурсия обновления во времени Обновление вектора коэффициентов линейного предсказания вперед по временнбму индексу производится я соответствии с выражением лг, э, = аэ, — сгэ,и„ [Дг4- 1]~ 1, (9.В.13) о правильность которого ножн проверить, уюжат слева обе части этого равенства на матрцу Кэ,ит и потаяла далее соответствующее разложение либо по вргеннфу индекс)' (9.В.9), либо по индексу пордка (9.В 7). Рбочнгм результатам этой проверки являетси вражение лля ноэлния эо времени действительноэиачного эадрата ашибь линйного предсказания вперед: Рг,э. =- мр,'.к -, 'ег. и.
[ЙГ'- 1] (х' [Дг 4- !] -г, ьсг,,л) = = юргэ.,ч згэ. ь [гр 1] еэг; л [У '- 1] (9 В 14) Умножая слеза обе части уракеиея (9.В.!3) а валор хат[У+ +1), получаем гзг, к [ЙГ 1] =еэг л[йзф 1] — ег,л [М-~-1]г- [Г]сг-, л), (9.В.!5) или в более краткой форме сиязывгющей катаную ошибку фильтра с сшибкой предсказмня) с',,ь„[йг - 1]=е] ь [Ус-1](уг и, (9 В.!6) где по определению тэ,и-лействительнг пможительиая скалярная величина, ейшслемая в соотвствиг с выражс— нием (9 В.17) Подставляя (9.В.16) э (9.В.14, получаем РГ,ь+*=мРГ.эшг,',ь[У-11](97 .ь (9 В)В) что подтверждает действителиость к полоэсельтзсть квадрата ошибки Обновление вектора коэфгицаеитоэ лтгне(ого редсказааня назад па временному индекс произволится в сответствки с вмражеиием а,,„„-,, гл„[Й(4- !](ч '*, (9.В !9) ус цравилыюсть которого ножн проверить, утожэ слева обе частя этого равенстаа иа парику )(рлг, и одствляя далее соответствующее разложение либо по вргекнфу индексу (9.В.9), либо по индексу пордкз (9.В.7).
)бачвгм результатам этой проверки является ыражеиие для )повлияя во эре меиэ дейстэнтельнозяачного вадрзта ошибг лиийного пред. сказания назад Рг. л. = мрэ, и 4- лэ. л„ [Ф -~- ] (э*[И вЂ Л -, 1] зэ л р , .ч„) = =мрьл, еэ.э.,[гр, ]гз',,[ДГ+!]. (9.В.20) 1ЗВ Умножая слеза абе части уравиеняя (9.В.)9) иа вектор хртУ+ (-1), получаем ь п,[у-рц=гь л[у ц гь, [у ц(хт [у 1 ц (9В.2!) чли в более краткой форме г) ач,[У+Ц=Р),х[Ут Цуу,, иго (9ВУ2) де па опРеделеппю ур гжы — действительнаа положитеьиаа гкалярная величина, вычисляемая в соответствии с вы(зже- тием готорое в свою очередь сводится к выражению е,', а [У'ф Ц=мс„', „,[Р) р,', и.
(96.25) 1.В.4. Ре уроки обновяе по пор д у цодстазггкя матрицу Ц ',а, определяемую (9.В,Н), а уравнение с,, х..=в 'К,.'лх,'[У вЂ” , 'Ц выражиием (93 26) юлучаем 70 0," г.ь- =и '[0 К, хе[У(-Ц . (мр,',я) 'а',,арг „"х'[7-1-Ц тли 0 с,и+а=( -',-(ырг,а) 'г',.ч)У Ца,',а (9В27) =1 — 'ет хт [Ь+Ц йг ьх [У 1 Ц (9В 23) Подставляя (9 В 22) в (9 В 20), получаем Рь,„, =- Р„',я .1. )сь,к [У -г- Ц )'77 , „и (9В.24) гго палтвержлает действительность и положительность кидра(а огпибки.
Полезное скалярное соотиашепие можно полу ппь из педуоюей квадратичной формы; с,",аг,йр,иа',, ° =-(аг ьггйг и«и„)ц йто выражеаие можно записать в вяле 0 с,",и„г, 1-а',,иты-'х [У-(-Ц, ',Рр. к. ззя Выражение (9.В.27) определяет восходящую рекурсию для вектора си т. поскольку зто рекурсяя от порядка р — 1 к порядку р. Умножая слева обе чести выражения (9.8.27) иа вектор кр"[У-(-Ц и прибавляя к обеим частям единицу, получаем следующее выражение для обновлении скаляриой величины по парадку. 7 ч„=у, з-';)егг,ч[У6 Ц)*7(мог! и). (9.В.26) Подставляя матргшу й 'г.ьч опрелеляемую выражением (9.В.10), в урзвпеаие (9 В.26), получаем сг,п г™ [ би 0 х [У г Цц" (ыр .х) агжжг.и «г[У 1 Ц : К;'ьч ог') ь,- ь ь и ° или )=с и„--(ыр',,и) 'г,'.ь[У-1-1)Ь .и (9В 29) ("ц"'= -"-: 0 Выражеяие (9 В 29) определяет нисходящую Рекурсию для вектора сг сить поскольку зто рекурсия от яорязка р к порядку р — 1.
Умножая слева обе части уравнеяия (9.8.29) иа вектор хрЦУ, Ц и прибавляя и обеим частям едпикиу, получаем слелуюшее выражение для обиовлеяия скалярпой' величины па порядку: 77 пи„ = уг,и„ вЂ )е,",а[У -(- Ц )У(мрь,и) =- 9,9.5. Иимциализация Установившийся (или стационарный) быстрый РНК-алгоритм Ллг фильтра фиксированного порядка р применяется только е том случае, когда У)р, в противном случье иормальиыс уравнения наименьших квадратов окажутся нелоопределениыми. Для интервала 1 ..У~р можно получать выражения для одноврелеяаого обновлеа я по иорлдку и ео времени, которые будут давать точное решение наименьших кзадратоа (У вЂ” 1)-го порядка по имеюшимся У отсчетам данных.
С приходом очередного отсчета л[р.г Ц производится переключение от процедуры иншвализаиии абнавлеии» по порядку и во времен» к устанопипгпемуся РНК-алгоритму фнксировапгюго порядка и обновления ао времени, с тем чтобы продолжить получение точного РНК-решения при У)р. 341 При полученян первого временного отсчета данных л[1) осуществляется нннпнализация следую1цих параметров: а[ ае 1 у,, 1, рь.=-) [1)[К (ту В.З() с)...,[)9)-аг ...'еи,Р;, [М) =" . и . [77)77 —.. —, Ре-ь и ™Рн-ю и-, 1 У. -* н=т. — .
— -'(ей е [Й[*)рй-с„(9.В.ЗЗ) (сн- .,е-и Рн и гт СледУющне значениЯ аен 1ж и Р'н,н необладимы дла инициализации только в намент времени А(=р+1: 7 — к[1]с,,р,)ур ьр„'1 1,)' (9.УКЗЗ) Рьйе .=[к[1))')уг-.,, 9.В.б. Проверки на плохую численную обусповленнасп С)братимость матриц йр,н и Це,не, гарантируется ла тех пор, пока скалЯРные величины 1ж и 7 .ие, положительны в лежат в интервале от 0 до 1, а также пана квадраты ошибок р)рн и рер, положительны.
Нарушение этик условий при использавз. нии подпрограммы РА5ТЕЕ5 может быть связано с ухудшением характеристик алгоритма нз-за влияния эффектов округления и конечной ~очности. Матрица Ееж, как нетрудна пока. зать, является положительно определенной матрицей. При обработке с помощью этого алгоритма 64-точечной тест. 1аследаватесц ности данных, приледе1«~00 в зриложении П, которое помещено в конце книги, в случае ОМЕПА=1,0 и 1Р=15 получаются следующие значения параметров; Для Отсчетов данных с временным индексом, лежащим в нн.
тервзле ЗщЛ'щр-,'-1, будут справедливы следующие рекурсии по порядку и за времени: РГ = 12,4765 Ц АР( 11 1 0,367824, — 0,741921), АГ( 91 ( 0,105724, 0,253750), АГ(2)-( Оанэтбб,' — 0650792)[ АГ(щ)-1 9257914:, 0)отлет)', АГ( 3) 1 — 0245663, — 0445400), АГ(11) .( 0246465; — 0967043), АР( 4) ( 0075830; — 005622З); АГ(12) ( 0004733; — 0322166), АР( 5) ( — ОД28449, — 0,135792), АГ(13)=( — 0,263299; — ООУЮЫ), ЛР(6)-( — ООЩ229', — 0346420)', АГ(14)=.(-0212917, 'Оагатш),' АР( 71 1 — 0263949; — 0024БЗ), АР(16) ( 0015728, 0,124406). АР( 8) ( — 0033696, 0260718); 3 епщ, чта параметр РР можно использовать в качестве , тсрсив ошибки, если поделить его на число абрабатыва емых ., четов данных.
Псдирсгр нтю Гдбтцьб (1ГОТОМЕОА1Р,ХРГАР,РЕАВОАММА,С) С С П сдав нв д. я реалы юи бнстросс лелсюы. г ° . мо вд навею Р С РНК-вэс р на. С С В мщ рвгмтрн: и с щ « ус вне ее ю в о рп С С ОМЕОА — д йс эи е й экое нинэл н й ве вой ~ и т. с щ р ел, р рпзующ С С в „„„,.Р„„рн: С С еи «в ню пленен парве етр лз евно прелси в С е эва с с С Рз ерс ОЕ 1Р-Н эне . н с:е К Сир ври.ОЕ )Р вс н. сй.(.1) р гр ие с жест )е .е нт (к) в ж; дм С 0 и )Р С С сомреех 5лмще, х(1)мрп)днпес(пегщ Генщнтеп.
НО1. О ЦЕАЬ РГ,РВ,ОАММА ОМЕОА,8АЧЕ Гпвва 10 СЛЕКГРДЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ НД ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ДВГОРЕГРЕССИИ вЂ” СКОЛЬЗЕЩЕГО СРЕДНЕГО к а лгсс Ззб 1ВД. Введение Модель звторегрессии — скользящего среднего [АРСС) имеет больше с~слепей свободы, чем ааторегрессионнап [АР) модель, поэтому следует ожидать, чта получаемые с ее помощью опенки СПМ булут обладать болыпимн зозмажпастяыи для перелачи формы различнык спелтров. Однако в отличие от имеющегося обширного репертуара линейнмх алтари~мое, предназначенных лля вычасленкя ЛР-оценок СПМ, разработано всего лишь несколько алгоритмов лля получение АРСС-оцена.
СПЛ1, что абьясняется главным образам нелинейнмм хара!.тероы таких алгаритмоз, которые должны адпозрзмекко оценивать СС-и ЛР-параметры ЛРСС.модели 0 трудности оцеиивання ЛРСС- параметров даже в том случае, когда точно известна автолорреляцнонная последовательность, говорит внд ве.тинейнога уравнения [6.'29).
))ли решения подобных нелинейных равнений часта исполь!уютен итергыавиые методм оптимизации, основанные на использовании оценок максимального правдансдобия, и близкие к ним метолы [15). На этн методм требугат больших вычислительных затрат, к тому же они не гарантируют схадимостн или даже мокнут схолнться к неверным решениям, поэтому пх, в отличае от азторсгрессаанных методов, нецелесаабраз. но применять зля обработки сигналов в реальном времена. ))л» существенного снижении вычислвтельных затрат разработаны субоптимальные метОды, котОрые, как правила.
асноаываютсв на !Ритернн наименьших квадратов н требуют решения линейных уравнений. В этик методах АР. и СС-параметры обычно оцениеаются разде.тэка, а не созместно, лал того требует оптимальное ацевивапие параметров Сначала, как правило, оцениваю!оп АР-парзкетры; их оценки вычисляются незавнснмо от СС-параметров и лля этоа цели исоальзуется олин из вариантов лгодифиинрованного уравнени» Юла — Уолкера [6,30). Затем огшниваются СС.параметры, при этом налагав!си, что ЛР.параметры известны илн же заранее оценены, Следует ааметить, чта сщтистнческие характеристики спект.
ральных АРСС.оценан почти не исследованы, а ббльшая часть вмеющихся сведений об их свойствах асяована нз результатах немиогочнсленнык экспериментов па моделированию. Получен Р !О! Кр г апис а.юрс Сп.оце з ш СВЫ также ряд асныптатзчеслих оценок характсрист!и ЛРСС-пара!втрое по методу максимального правдоподобии, по ани не позваляют сулить а спейс~вал АРСС-опенок в случае «опе!иых записей лаиных. Раздел 106 этой главы посвящен аценцванаю пзрзчс!Ров модели скользящего среднего Описанные в нем методы могут бып далее использованы для получения СС-оценок СПМ по имеющимся дш!ным или для оцеш!ванна СС-сараыетрав ЛРСС-модели, агшаивавию параметров которой посвягцея згчз 104.
Субаптимальпый метод раздельнога оценяваняп АР- и СС параметров опвсан в равд. 10.5, а в рпзд 10.6 дан абюр истоков последовательнога оценивания. В раза 10.7 опвссиа ояна из часпгых разновидностей АРСС-модели, прсдчазвсченная для аппроксимации процесса, состоящего из адлитпвпай смеси синусоид а белого шума. 1ВО. Кратная сводна резуньтатои На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
